Aula 10 - Indução

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Indução e Indutância
Prof. Fernando G. Pilotto
UERGS
Resumo
BvqF ×= A força magnética atua sobre cargas elétricas em movimento.
BLidFd ×= Força magnética sobre um elemento de fio pelo qual passa 
uma corrente elétrica.
2
0
4
ˆ
r
rsidBd
pi
µ ×
= Lei de Biot-Savart
Lei de Ampère
Imã e espira de corrente
1) Quando o imã é aproximado ou 
afastado da espira, há corrente no 
circuito.
2) Quando mais rápido for o 
movimento, maior é a corrente.
3) O sentido da corrente depende da 
direção do movimento 
(aproximação ou afastamento) e 
depende do pólo que está mais 
próximo (norte ou sul).
No lugar do imã, pode-se usar uma 
espira com corrente. Quando a chave 
S é ligada ou desligada, há corrente 
na outra espira. Depois de ligar ou 
desligar não há corrente.
A corrente produzida na espira é
chamada de corrente induzida.
O trabalho realizado por unidade de 
carga para produzir a corrente é a fem
induzida.
O processo de produção da corrente e 
da fem é chamado de indução.
induzir
[Do lat. inducere.] 
1.Causar, inspirar, incutir
2.Inferir, concluir, deduzir
3.Revestir, guarnecer, indutar
4.Mover, levar, arrastar
5.Instigar, incitar, sugerir, persuadir 
6.Mover, levar, arrastar
7.Fazer cair ou incorrer (em erro) 
8.Praticar a indução
Lei de Faraday
Pela espira passa um fluxo 
magnético.
∫ ⋅=Φ AdBB
A unidade para fluxo magnético é o 
Weber:
1 weber = 1 Wb = 1 T·m2
Lei de Faraday:
Para uma bobina com N voltas:
onde é o fluxo por uma espira.
dt
d BΦ
−=
dt
dN BΦ−=
BΦ
Lei de Lenz
O campo magnético gerado pela corrente induzida se opõe à variação do 
fluxo magnético que induziu a corrente.
O imã se aproxima da espira e induz nela uma corrente.
A corrente induzida gera um campo magnético que se 
opõe à variação do fluxo.
Como a variação do fluxo é positiva (as linhas de campo 
do pólo N entram na espira), o campo magnético induzido 
tem linhas no sentido contrário.
Descomplicando: o pólo norte do imã se aproxima da 
espira e a espira gera um campo magnético com o pólo 
norte para cima (pólos iguais se repelem). 
O que acontece se o imã se afasta da espira?
Transferências de energia
A variação do fluxo magnético gera uma corrente induzida.
Essa corrente percorre um circuito com resistência R; a resistência dissipa 
energia.
Portanto: o trabalho que produz a variação de fluxo magnético é dissipado 
como energia térmica pela resistência percorrida pela corrente induzida.
A espira é puxada com velocidade v.
O fluxo magnético que passa pela espira é:
(o vetor normal à espira aponta para dentro)
A variação do fluxo é:
Portanto a fem induzida vale:
BLxBAB ==Φ
BLvvBL
dt
dxBL
dt
d B
−=−==
Φ )(
BLv
dt
d B
=
Φ
−=
O sentido da fem é determinado em relação ao o sentido do vetor normal à
espira. Nesse caso, a fem tem o sentido horário. A corrente induzida tem esse 
mesmo sentido.
R
BLv
R
i ==
A potência dissipada como energia térmica pela resistência é:
O trabalho realizado sobre a espira é:
onde é a força aplicada pela pessoa. Como a espira tem velocidade 
constante, essa força é igual à força magnética que atua sobre a espira.
R
vLBRiP
222
2
==
vFP ⋅=
F
BLiF ×=
As forças F2 e F3 se anulam mutuamente.
R
vLBiLBF
22
1 −=−=
R
vLB
vFP
222
1)( =−=
O campo elétrico induzido
Se há fem, há campo 
elétrico.
A existência do campo 
elétrico não depende do 
fato de haver ou não um 
fio para a corrente 
percorrer.
Correntes parasitas
Quando a placa passa pela região com 
campo magnético, o fluxo magnético através 
dela varia.
Isso induz campos elétricos circulares na 
placa.
Se a placa for de material condutor, haverá
corrente circulando na placa.
Essas são as correntes parasitas.
As correntes parasitas dissiparão energia e 
a placa tenderá ao repouso.
tem filme!!!
Reformulação da lei de Faraday
Um campo magnético variável produz um campo elétrico.
dt
d BΦ
−=
A fem produzida pela variação do fluxo magnético é uma 
manifestação do campo elétrico criado.
Lembrete:
A fem é o trabalho realizado (por um campo elétrico) por unidade de carga.
∫∫ ⋅=⋅= sdEqsdFW
∫ ⋅== sdEq
W
dt
d
sdE BΦ−=⋅∫
dt
d
sdE BΦ−=⋅∫
A integral do campo elétrico sobre qualquer caminho fechado é igual à
variação do fluxo magnético sobre a área delimitada pelo caminho.
Potencial elétrico e fem
q
UV = potencial elétrico = energia elétrica por unidade de carga
VE ∇−= o campo elétrico pode ser calculado a partir do potencial
A definição do potencial elétrico é baseada em forças conservativas.
A força magnética depende da velocidade e não é conservativa. Assim, o campo 
elétrico gerado pela variação do campo magnético não está relacionado a um 
potencial elétrico.
Se o 
caminho for 
fechado:
∫ ⋅−=−
f
i
if sdEVV
0=− if VV
dt
d
sdE BΦ−=⋅∫0=⋅∫ sdE
no entanto:
Indutância 
Lembrete: capacitância
V
qC = quantidade de carga que pode ser 
armazenada a uma dada voltagem=
Indutância:
i
L BΦ=
quantidade de fluxo magnético que 
pode ser armazenado a uma dada 
corrente
=
unidade de medida: 1 henry = 1 H = 1 T·m2/A
Indutância de um selenóide
l
N
n =
Fluxo magnético por uma espira: BA
Fluxo magnético pelo selenóide: NBAB =Φ
lAn
l
AN
i
AliNN
i
NBA
i
L B 20
2
00 )/( µµµ ====Φ=
A indutância, como a capacitância, depende apenas da geometria do dispositivo.
Auto-indução
Pelo indutor passa um certo fluxo 
magnético.
A corrente no circuito pode ser 
alterada ao modificarmos a posição 
de contato com a resistência.
Quando a corrente muda, o fluxo 
magnético também se altera.
Pela lei de Faraday, a alteração do fluxo magnético induz uma fem.
fluxo magnético: LiB =Φ
fem no indutor:
dt
diL
dt
Lid
dt
d B
−=−=
Φ
−=
)(
Como esperado pela 
lei de Lenz, a fem se 
opõe à variação da 
corrente.
Circuitos RL
Aplicação da lei das malhas:
Equação diferencial para a corrente:
Já encontramos esse tipo de equação 
antes....
τ/tBeAi −+=
τ
τ
/1 tBe
dt
di
−
−=
( )=++− −− ττ
τ
// tt BeARBeL
( )=++− −− ττ
τ
// tt BeARBeL
=+





−
− RABeLR t τ
τ
/
Comparando os dois lados da equação, vemos que:
R
A =
0=−
τ
LR R
L
=τ
01)0( =⋅+= B
R
i
Condição de contorno: a corrente é nula em t=0.
R
B −= ( )τ/1 te
R
i −−=
( )τ/1 te
R
i −−=
Quando o circuito é ligado, a corrente é nula.
O valor da corrente começa a aumentar, mas o indutor age no sentido de 
diminuir a corrente, assim a corrente não aumenta de modo instantâneo.
Depois de certo tempo, a corrente atinge seu valor máximo e torna-se 
constante. Como a corrente não varia mais, o indutor perde sua função.
dt
diL−=
R
i =
Energia armazenada no campo 
magnético de um indutor
Potência dissipada num dispositivo:
Potência dissipada no indutor:
ViP =
iP =
dt
diL−=
dt
diLi
dt
diLiP −=





−=
dt
dUP B−=
dt
diLi
dt
dUB
=
2
2LiUB =
Densidade de energia do campo 
magnético
2
2LiUB =
i
NBAL =
Para um selenóide: Al
U
V
U
u BB ==
2222
22 nBi
l
NBi
Al
i
i
NBA
Al
Li
u ====
0
2
2µ
B
u =
densidade de energia:
Indução mútua
O campo magnético da bobina 1 gera 
um fluxo magnético na bobina 2.
Uma variação do campo magnético da 
bobina 1 induz uma fem na bobina 2.
Ok? Não cai na prova...