Eletrônica Digital - Aula03 - funções e portas lógicas

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Funções e Portas 
Lógicas
Christian César de Azevedo
Funções e Portas Lógicas 2
Introdução
� A álgebra booleana é uma ferramenta 
matemática que nos permite descrever a relação 
entre a saída de um circuito lógico e sua entrada 
através de uma equação.
� Os circuitos digitais operam de modo binário 
fazendo com que a álgebra booleana seja útil 
nas suas análises e projetos.
Funções e Portas Lógicas 3
Introdução
� As portas lógicas são um pequeno grupo de 
circuitos básicos padronizados empregados pela 
eletrônica digital.
� Através da utilização destas portas lógicas é
possível implementar as expressões geradas 
pela álgebra de Boole.
Funções e Portas Lógicas 4
Funções Lógicas
� As funções lógicas são derivadas dos postulados 
da álgebra de boole.
� Nas funções lógicas, tem-se apenas dois estados:
� O estado 0 (zero) e
� O estado 1 (um)
Funções e Portas Lógicas 5
Função E ou AND
� Executa a multiplicação de 2 ou mais variáveis 
booleanas.
� Representação algébrica:
� S = A . B, lê-se A e B
Funções e Portas Lógicas 6
Função E ou AND
Chaves
Lâmpada
Funções e Portas Lógicas 7
Função E ou AND
� Tabela da verdade
111
001
010
000
SBA
Funções e Portas Lógicas 8
Porta E ou AND
A
B
S
S = A . B
Funções e Portas Lógicas 9
Porta E ou AND
S = A . B . C
0101
0011
1111
0110
0001
0
0
0
A
001
010
000
SCB
A
B S
C
Funções e Portas Lógicas 10
Função OU ou OR
� Assume valor 1 quando uma ou mais variáveis 
variáveis de entrada forem iguais a 1.
� Representação algébrica:
� S = A + B, lê-se S = A ou B
Funções e Portas Lógicas 11
Função OU ou OR
Chaves
Lâmpada
Funções e Portas Lógicas 12
Função OU ou OR
� Tabela da verdade
111
101
110
000
SBA
Funções e Portas Lógicas 13
Porta OU ou OR
S = A + B
A
B
S
Funções e Portas Lógicas 14
Porta OU ou OR
S = A + B + C
1101
1011
1111
1110
1001
0
0
0
A
101
110
000
SCB
A
B S
C
Funções e Portas Lógicas 15
Função NÃO ou NOT
� Inverte ou complementa o estado da variável, ou 
seja, se a variável estiver em 0, a saída vai para 1 
e, se estiver 1, a saída vai para 0.
� Representação algébrica:
� S = A, lê-se S = A barra ou NÃO A
Funções e Portas Lógicas 16
Função NÃO ou NOT
Funções e Portas Lógicas 17
Função NÃO ou NOT
� Tabela da verdade
01
10
SA
Funções e Portas Lógicas 18
Porta NÃO ou NOT
A S
S = A
(fim de um bloco lógico)
Funções e Portas Lógicas 19
Função NÃO E, NE ou NAND
� Composição da função E com a função NÃO, 
gerando a função E invertida.
� Representação algébrica:
� S = (A.B), inversão do produto A.B
Funções e Portas Lógicas 20
Função NÃO E, NE ou NAND
Funções e Portas Lógicas 21
Função NÃO E, NE ou NAND
� Tabela da verdade
011
101
110
100
SBA
Funções e Portas Lógicas 22
Porta NÃO E, NE ou NAND
A
B
S
S = (A . B)
A
B
S
Funções e Portas Lógicas 23
Porta NÃO E, NE ou NAND
1101
1011
0111
1110
1001
0
0
0
A
101
110
100
SCB
A
B
C
S
S = (A . B . C)
Funções e Portas Lógicas 24
Função NÃO OU, NOU ou NOR
� Composição da função NÃO com a função OU, 
gerando a função inverso do OU.
� Representação algébrica:
� S = (A + B), inversão da soma booleana A + B
Funções e Portas Lógicas 25
Função NÃO OU, NOU ou NOR
Funções e Portas Lógicas 26
Função NÃO OU, NOU ou NOR
� Tabela da verdade
011
001
010
100
SBA
Funções e Portas Lógicas 27
Porta NÃO OU, NOU ou NOR
S = (A + B)
A
B
S
A
B
S
Funções e Portas Lógicas 28
Porta NÃO OU, NOU ou NOR
0101
0011
0111
0110
0001
0
0
0
A
001
010
100
SCB
S = (A + B + C)
A
B S
C
Funções e Portas Lógicas 29
Expressões Booleanas
S
A
B
C
Funções e Portas Lógicas 30
Expressões Booleanas
S
A
B
C
1
S1
2
S = S1 + C
Funções e Portas Lógicas 31
Expressões Booleanas
S = A . B + C
S
A
B
C
A . B
A.B + C
Funções e Portas Lógicas 32
Expressões Booleanas
� Exercício 2.9.2
Funções e Portas Lógicas 33
Circuitos obtidos de Expressões Booleanas
� S = (A+B).C.(B+D)
S
A
B
1
(A + B) = 1
S
B
D
2
(B + D) = 2
Funções e Portas Lógicas 34
Circuitos obtidos de Expressões Booleanas
� S = (A+B).C.(B+D)
1 2
C S
1
2
Funções e Portas Lógicas 35
Circuitos obtidos de Expressões Booleanas
� S = (A+B).C.(B+D)
1 2
C S
1
2
A
B
D
Funções e Portas Lógicas 36
Circuitos obtidos de Expressões Booleanas
� Exercício 2.9.5
Funções e Portas Lógicas 37
Tabela da verdade de Expressões Booleanas
� Montar quadro de possibilidades
� Montar colunas para os vários membros da 
expressão
� Preencher colunas com resultados
� Montar coluna para o resultado final
� Preencher coluna com os resultados finais
Funções e Portas Lógicas 38
Tabela da verdade de Expressões Booleanas
S = A . B . C + A .D + A . B . D
Funções e Portas Lógicas 39
Tabela da verdade de Expressões Booleanas
S = (A . B . C) + (A .D) + (A . B . D)
1 2 3
Funções e Portas Lógicas 40
Tabela da verdade de Expressões Booleanas
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
A
1101
0011
1111
0110
0001
0
0
0
B
001
010
000
SDC
S = A . B . C + A .D + A . B . D
1 2 3
Funções e Portas Lógicas 41
Tabela da verdade de Expressões Booleanas
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
A
0101
1011
0111
1110
1001
0
0
0
B
101
010
100
SDC
S = A . B . C + A .D + A . B . D
1 2 3
Funções e Portas Lógicas 42
Tabela da verdade de Expressões Booleanas
� Exercício 2.9.8
Funções e Portas Lógicas 43
Expressões Booleanas de Tabela da verdade
111
101
010
100
SBA
A expressão é verdadeira (S = 1) quando:
A = 0 e B = 0 ou A = 1 e B = 0 ou A = 1 e B = 1
Funções e Portas Lógicas 44
Expressões Booleanas de Tabela da verdade
� Para obter a expressão, basta somar os termos 
onde o resultado é verdadeiro:
� Caso 00: S = 1 quando A = 0 e B = 0 (A = 1 e B = 1)
� Caso 10: S = 1 quando A = 1 e B = 0 (A = 1 e B = 1)
� Caso 1: S = 1 quando A = 1 e B = 1
S = (A . B) + (A . B) + (A . B) 
Funções e Portas Lógicas 45
Expressões Booleanas de Tabela da verdade
� Exercício 2.9.13
Funções e Portas Lógicas 46
Bloco OU EXCLUSIVO
� Fornece 1 à saída quando as variáveis de entrada 
forem diferentes entre si.
� Representação algébrica:
� S = (A B), onde se lê A OU Exclusivo B+
Funções e Portas Lógicas 47
Bloco OU EXCLUSIVO
� Tabela da verdade
011
101
110
000
SBA
Funções e Portas Lógicas 48
Bloco OU EXCLUSIVO
S = Ā.B + A.B
A
B S
Funções e Portas Lógicas 49
Bloco OU EXCLUSIVO
S = A B +
S
A
B
Funções e Portas Lógicas 50
Bloco COINCIDÊNCIA
� Fornece 1 à saída quando houver uma 
coincidência nos valores das variáveis de entrada.
� Representação algébrica:
� S = (A ʘ B), onde se lê A Coincidência B
Funções e Portas Lógicas 51
Bloco COINCIDÊNCIA
� Tabela da verdade
111
001
010
100
SBA
Funções e Portas Lógicas 52
Bloco COINCIDÊNCIA
S = Ā.B + A.B
A
B
SFunções e Portas Lógicas 53
Bloco COINCIDÊNCIA
S = A ʘ B 
S
A
B
Funções e Portas Lógicas 54
Equivalência entre blocos lógicos
� Inversor a partir de uma porta NE
011
101
110
100
SBA
Funções e Portas Lógicas 55
Equivalência entre blocos lógicos
� Inversor a partir de uma porta NE
A
S
01
10
SA
Funções e Portas Lógicas 56
Equivalência entre blocos lógicos
� Inversor a partir de uma porta NE
A
S
01
10
SA1
Funções e Portas Lógicas 57
Equivalência entre blocos lógicos
� Inversor a partir de uma porta NOU
011
001
010
100
SBA
Funções e Portas Lógicas 58
Equivalência entre blocos lógicos
� Inversor a partir de uma porta NOU
01
10
SA
A
S
Funções e Portas Lógicas 59
Equivalência entre blocos lógicos
� Inversor a partir de uma porta NOU
01
10
SA
A
S
0
Funções e Portas Lógicas 60
Equivalência entre blocos lógicos
� Porta NOU a partir de E e inversores
011
001
010
100
(A + B)BA
011
001
010
100
(A + B)BA
Funções e Portas Lógicas 61
Equivalência entre blocos lógicos
� Porta NOU a partir de E e inversores
0
0
0
1
(A + B)
011
001
010
100
A . BBA
Funções e Portas Lógicas 62
Equivalência entre blocos lógicos
� Porta NOU a partir de E e inversores
A
S
B
A
B
S
Funções e Portas Lógicas 63
Equivalência entre blocos lógicos
� Porta OU a partir de NE e inversores
A
S
B
A
B
S
Funções e Portas Lógicas 64
Equivalência entre blocos lógicos
� Porta NE a partir de OU e inversores
011
001
010
100
(A + B)BA
011
101
110
100
(A . B)BA
Funções e Portas Lógicas 65
Equivalência entre blocos lógicos
� Porta NOU a partir de E e inversores
0
1
1
1
(A . B)
011
101
110
100
A + BBA
Funções e Portas Lógicas 66
Equivalência entre blocos lógicos
� Porta NE a partir de OU e inversores
A
S
B
A
B
S
Funções e Portas Lógicas 67
Equivalência entre blocos lógicos
� Porta E a partir de NOU e inversores
A
S
B
A
B
S
Funções e Portas Lógicas 68
Perguntas?