Seção 15_8_E

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SEÇÃO 15.8 INTEGRAIS TRIPLAS EM COORDENADAS CILÍNDRICAS  5
1-2 Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A 
seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
 1. pi3, 2, 1 2. pi( 2, 4, 2)
3-8 Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas. 
 3. 1, 0, 0 4. 1, 1, 1
 5. ( 3, 1, 4) 6. ( 2, 2, 0)
 7. 4, 4, 4 8. ( 1, 3, 2)
9-12 Escreva a equação em coordenadas cilíndricas. 
 9. x 2 y 2 z2 16=++ 10. x 2 y 2 z2 16=+
 11. x 2y 3z 6=+ + 12. x 2 y 2 2z=+
13-14 Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral e calcule-a. 
 13. 2
0
2
0
4 rpi 2
0
r dz dr d 14. 
3
1
2
0
3
r
r dz d dr
pi
 15. Calcule E x
2 y 2 dV , onde E é a região limitada pelo 
cilindro x2 + y2 = 4 e pelos planos z = -1 e z = 2.
 16. Calcule E x 2 y 2 dV , onde E é o sólido limitado pelo 
paraboloide z = 9 - x2 - y2 e pelo plano xy. 
 17. Calcule E y dV , onde E é o sólido que está entre os 
cilindros x2 + y2 = 1 e x2 + y2 = 4, acima do plano xy, e 
abaixo do plano z = x + 2.
 18. Calcule E xz dV , onde E é limitada pelos planos 
z = 0, z = y e pelo cilindro x2 + y2 = 1 no semi 
espaço y ≥ 0.
15.8 INTEGRAIS TRIPLAS EM COORDENADAS CILÍNDRICAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp