Seção 16_4_E

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SEÇÃO 16.4 TEOREMA DE GREEN  1
1-4 Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e 
(b) usando o Teorema de Green.
 1. + ,�C x 2y dx xy 3 dy
 C é o quadrado com vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1) e (0, 1)
 2. ,�C x dx x 2y 2 dy 
 C é o triângulo com vértices (0, 0), (1, 1) e (0, 1)
 3. + + ,�C x 2y dx x 2y dy
 C consiste no arco da parábola y = x² de (0, 0) a 
(1, 1) seguido pelo segmento de reta de (1, 1) a (0, 0)
 4. ++ ,�C x 2 y 2 dx 2xy dy
 C consiste no arco da parábola y = x² de (0, 0) a 
(2, 4) e o segmentos de reta de (2, 4) a (0, 4) e de 
(0, 4) a (0, 0)
5-16 Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao 
longo da curva dada com orientação positiva.
 5. + ,∫C xy dx y
5 dy
 C é o triângulo com vértices (0, 0), (2, 0) e (2, 1)
 6. + ,∫C x
2y dx xy 5 dy
 C é o quadrado com vértices (±1, ±1)
 7. + ,∫C x
2 dx y 2 dy C é a curva x6 + y6 = 1
 8. ,∫C x
2y dx 3y 2 dy C é o círculo x2 + y2 = 1
 9. + ,∫C 2xy dx x
2 dy C é o cardioide r = 1 + cos θ
 10. + + + ,∫C xy e
x2 dx x 2 ln 1 y dy
 C consiste no segmento de reta de (0, 0) a (p, 0) e na 
curva y = sen x, 0 ≤ x ≤ p
 
 11. ++ ,∫C y
2 tg 1x dx 3x sen y dy
 C é a fronteira de uma região delimitada pela parábola y = x2 
e pela reta y = 4
 12. + ,∫C xy dx 2x
2dy
 C consiste no segmento de reta de (-2, 0) a (2, 0) e na metade 
superior do círculo x2 + y2 = 4
 13. + + ,∫C x
3 y 3 dx x 3 y 3 dy
 C é a fronteira de uma região entre os círculos 
x2 + y2 = 1 e x2 + y2 = 9
 14. =, onde F x, y y 2 x 2y i xy 2 j∫C F dr e 
 C consiste no círculo x2 + y2 = 4 de (2, 0) a 
 ( 2, 2) e nos segmentos de reta de ( 2, 2) a (0, 0) e de 
(0, 0) a (2, 0)
 15. , onde = + F x, y y 6 i xy 5 j∫C F dr e C é a elipse 
 4x2 + y2 = 1
 16. , onde = + F x, y x 3y i x 4∫C F dr e 
 C é a curva x4 + y4 = 1
17-18 Determine a área da região dada usando uma das fórmulas 
na Equação 5.
 17. A região limitada pelo hipocicloide com equação vetorial 
 r(t) = cos3t i + sen3t j, 0 ≤ t ≤ 2p
 18. A região limitada pela curva com equação vetorial 
 r(t) = cos t i + sen3t j, 0 ≤ t ≤ 2p
16.4 TEOREMA DE GREEN Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp