FÍSICA APLICADA

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Curso Técnico em Automação e 
Controle de Processos 
 
 
Módulo I – Básico 
 
FÍSICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
UNIDADE 01 – SISTEMA DE UNIDADES ................................................... 02 
 
UNIDADE 02 – TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO ......................................... 24 
 
UNIDADE 03 – TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA ...................................... 38 
 
UNIDADE 04 – ATRITO ...................................................................... 48 
 
UNIDADE 05 – ESTÁTICA .................................................................... 52 
 
UNIDADE 06 – TENSÃO MECÂNICA ........................................................ 67 
 
BIBLIOGRAFIA ................................................................................ 78 
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UNIDADE 01 
 
1 - SISTEMAS DE UNIDADES 
 
1.1 – INTRODUÇÃO 
A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Por longo tempo cada 
país, cada região, teve seu próprio sistema de medidas. Essas unidades de medidas, entretanto, 
eram geralmente arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: 
palmo, pé, polegada, braça, côvado. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as 
pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medir das outras regiões, e 
também porque os padrões adotados eram, muitas vezes, subjetivos. As quantidades eram 
expressas em unidades de medir pouco confiáveis, diferentes umas das outras e que não tinham 
correspondência entre si. 
Converter uma medida em outra era tão importante quanto a necessidade de converter uma 
moeda em outra. Em muitos países, inclusive no Brasil dos tempos do Império, a instituição que 
cuidava da moeda também cuidava do sistema de medidas. Em 1789, numa tentativa de resolver 
esse problema, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciência da França que criasse 
um sistema de medidas baseado numa "constante natural", ou seja, não arbitrária. Assim foi 
criado o Sistema Métrico Decimal, constituído inicialmente de três unidades básicas: o metro, 
que deu nome ao sistema, o litro e o quilograma. 
Muitos outros países adotaram o sistema métrico, inclusive o Brasil, aderindo à Convenção do 
Metro. Entretanto, apesar das qualidades inegáveis do Sistema Métrico Decimal - simplicidade, 
coerência e harmonia - não foi possível torná-lo universal. Além disso, o desenvolvimento 
científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Em 
1960, portanto, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de 
Unidades - SI, mais complexo e sofisticado. 
 
1.2 – HISTÓRICO 
Uma das mais antigas criações humanas, na pré-história, é a comparação de volume e massa, sem 
medi-los. E qualquer evento da natureza servia para marcar o tempo. 
Até o final do século XVI, todo o sistema de medidas existente era consuetudinário e 
antropomórfico, ou seja, baseado nos costume, nas tradições e nas dimensões humanas. Os 
primeiros padrões utilizados para medir foram às partes do corpo humano – palma da mão, 
polegada, braço ou uma passada – e utensílios de uso cotidiano, como cuias e vasilhas. Com o 
tempo, cada civilização definiu padrões e fixou suas próprias unidades de medidas, nesse cenário 
descrito como babel de medidas. Daí a multiplicidade de sistemas de medição existentes desde a 
Antiguidade. 
No texto da Antiguidade clássica e das Sagradas Escrituras foram encontradas registradas 
discussões relativas à massa, tempo, medidas e valores monetários. 
As diferentes civilizações começaram a padronizar as unidades de medidas. Antes disso, as 
medições não eram muito precisas. O côvado egípcio, por exemplo, era uma medida de 
comprimento cujo padrão era a distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio, estando o 
braço e o antebraço dobrados em ângulo reto e a mão esticada. A milha era a distância percorrida 
em uma passada. Com esse tipo de unidades, as medições podem dar resultados tão variados 
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quantas são as diferenças individuais do corpo humano. A padronização foi feita pela definição de 
unidades médias, fixadas através de padrões materiais construídos em pedra, argila ou ligas 
metálicas. 
O surgimento de padrões materiais de referência para as unidades de medidas marca o início da 
construção dos primeiros sistemas de pesos e medidas. Eles estão presentes nas civilizações da 
Assíria, Babilônia, Caldéia e Egito. Os padrões de peso mais antigos até hoje conhecidos datam do 
quarto milênio antes de Cristo. São pequenos cilindros de base côncava, com cerca de 13 gramas, 
encontrados nos túmulos de Amrah, no Egito. O sistema egípcio teve grande influência sobre os 
povos da Antiguidade. Do vale do Rio Nilo espalhou-se pela Judéia, Ásia Menor e Grécia antiga, 
chegando às colônias gregas da Península Itálica e, mais tarde, foi levado pelos romanos para as 
diferentes regiões da Europa. Misturando-se, então, aos sistemas locais, assumindo novas 
características. 
Com o crescimento demográfico das cidades, cada país, cada região, teve o seu próprio sistema 
de medidas baseadas em unidades arbitrárias e imprecisas. Na Idade Média, as unidades 
adotadas eram dos romanos. 
A Inglaterra normatizou seu sistema consuetudinário de pesos e medidas logo após a promulgação 
da Carta Magna, em 1215. 
A partir do Renascimento, com as grandes navegações, o comércio e o desenvolvimento das 
ciências experimentais a comunicação e o comércio entre povos se tornaram mais acentuada. 
Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano Francês pediu à 
Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante 
natural”, que tivesse uniformidade de identidade e de proporção, faz parte das reformas 
desencadeadas pela Revolução Francesa. A comissão incluía nomes famosos como Borda, Lagrange 
e Laplace, este como criador do Sistema Decimal de Medidas. 
Havia uma clara percepção das vantagens científicas e econômicas de um sistema decimal de 
medidas. Posteriormente, muitos outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à 
“Convenção do Metro”. 
Mesmo na França houve grande dificuldade na implantação do sistema métrico decimal. O 
imperador Napoleão Bonaparte assinou um decreto tornando obrigatório o ensino do novo sistema 
nas escolas francesas. 
O tão conhecido Pero Vaz de Caminha, redator da carta ao rei de Portugal sobre as impressões 
dos portugueses na primeira viagem ao Brasil, era o “Mestre da Balança”. Ele foi guardião dos 
padrões de massa que, na época, era uma posição ligada à casa da moeda. 
O Brasil poderia ter adotado oficialmente o sistema métrico decimal sete anos antes da França, 
apresentada por Laplace. A proposta chegou a ser feita por um deputado gaúcho, Cândido Batista 
de Oliveira, em 1830, visando simplificar as relações comerciais. 
No período colonial e mesmo no imperial, tinha-se um sistema de medida muito confuso e 
diversificado. O poeta Gonçalves Dias, quem diria, foi um dos defensores da adoção do Sistema 
Métrico Decimal no Brasil. Nomeado para a Secretaria dos Negócios Estrangeiros, em missão 
oficial de estudos e pesquisa. Como integrante da delegação oficial que participou da Exposição 
Universal de Paris de 1855, Gonçalves Dias assinou, antes mesmo de partir para a França, um 
manifesto a favor do então novo sistema de unidade. Até 1862, o Brasil utilizava as unidades e 
medidas de Portugal. No mesmo ano, o Sistema Métrico francês foi adotado em todo o Império 
atravésda Lei nº 1.175, assinada pelo Imperador Constitucional e Defensor Perpétuo do Brasil, 
Dom Pedro II, mas somente em 1872 foi aprovado o Regulamento do Sistema adotado. 
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A padronização em nível internacional começou em 1870, resultado da Convenção Internacional do 
Metro, da qual o Brasil foi um dos signatários. Em 1875, D. Pedro II enviou representantes à 
Conferência Internacional do Metro, o Brasil foi um dos vinte países que assinou, em Paris, o 
Tratado do Metro, ramificando o uso oficial do sistema, mas como esse ato não foi ratificado, 
deixamos de manter ligações com essa entidade. Somente em outubro de 1921, o Brasil aderiu 
novamente à Convenção do Metro, iniciando em 1935 a elaboração de um projeto de 
regulamentação do seu sistema de medidas. 
Esta Convenção estabeleceu a Agência Internacional para Pesos e Medidas (BIPM - Bureau 
International des Pois et Mesures) e constituiu também a Conferência Geral em Pesos e Medidas 
(CGPM - Conférence Générale de Pois et Mesures), para tratar de todos os assuntos relativos ao 
sistema métrico. O BIPM cuja tarefa principal é a unificação das medidas físicas, opera sob a 
supervisão do Comitê Internacional para Pesos e Medidas (CIPM - Comité International des Pois 
et Mesures) e sob a autoridade da CGPM. 
As atividades do BIPM, que no início eram restritas apenas às medidas de comprimento e de 
massa e a estudos metrológicos relativos a estas quantidades, foram estendidas a padrões de 
medidas de eletricidade (1927), fotometria (1937), radiações ionizantes (1960) e de escalas de 
tempo (1988). Devido a abrangência das atividades do BIPM, o CIPM criou, a partir de 1927, os 
Comitês Consultivos de Unidades (CCU - Comité Consultatif des Unités) para assessorar na 
elaboração dos documentos a serem levados à aprovação, assegurando uniformidade mundial para 
as unidades de medidas. 
Em 1948, a 9a. CGPM, por sua Resolução n. 6, encarregou o CIPM de .. "estudar o estabelecimento 
de uma regulamentação completa das unidades de medidas"....e "emitir recomendações 
pertinentes ao estabelecimento de um guia prático de unidades de medidas, para ser adotado por 
todos os países signatários da Convenção do Metro". A mesma Conferência Geral adotou também 
a Resolução n. 7, que fixou princípios gerais para os símbolos das unidades e forneceu uma lista 
de nomes especiais de unidades. 
Com o advento do Estado Novo, com Getúlio Vargas, foram fixadas as bases para adoção 
definitiva do sistema de massa e medidas, o que culminou em 1953 com a adesão do Brasil à 
Conferência Geral em Pesos e Medidas (CGPM). Esse sistema foi oficializado e aceito 
universalmente, mesmo pelos países de língua inglesa. A 10a. CGPM, em 1954, decidiu adotar como 
base deste "sistema prático de unidades", as unidades das grandezas de comprimento, massa, 
tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica e intensidade luminosa. 
Em 1960, o Brasil participou da 11ª CGPM, que através de sua Resolução n. 12 adotou finalmente o 
nome SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, com abreviação internacional SI para o 
sistema prático de unidades, e instituiu regras para os prefixos, para as unidades derivadas e as 
unidades suplementares, além de outras indicações, estabelecendo uma regulamentação para as 
unidades de medidas. A definição de Quantidade de Matéria (mol) foi introduzida posteriormente 
em 1969 e adotada pela 14a. CGPM, em 1971. 
 
1.3 - MEDIDA DE UMA GRANDEZA FÍSICA 
Grandeza Física é toda propriedade física que pode ser medida: massa, tempo, comprimento, 
velocidade, carga elétrica são alguns exemplos de grandezas físicas. 
Para entendermos melhor o que significa medir uma grandeza física, vamos considerar o caso 
simplista de um indivíduo que deseja conhecer o comprimento de uma sala. Para isto, ele pega um 
metro, ou seja, a unidade de medida, e verifica quantas vezes o mesmo cabe no comprimento da 
sala. Como resultado desta comparação ele vai obter um número, digamos 3,5. E diz, então, que o 
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comprimento da sala é de 3,5m. Este resultado deve ser entendido como 3,5 x 1 metro, ou seja, 3 
vezes e meia o tamanho da unidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 - SISTEMAS DE UNIDADES 
Um sistema de unidades é um conjunto completo de unidades para todas as grandezas envolvidas 
numa ciência ou assunto. 
Num sistema de unidades algumas unidades são estabelecidas arbitrariamente (unidades 
fundamentais) e outras como combinação das primeiras através de definições ou leis físicas 
(unidades derivadas). 
A seguir temos as unidades mecânicas fundamentais nos sistemas mais comuns. 
 
SISTEMA CGS 
centímetro, grama, segundo SISTEMAS COM BASE 
 COMPRIMENTO, MASSA, TEMPO 
SISTEMA MKS 
metro, quilograma, segundo 
 
 
SISTEMA MK*S SISTEMAS COM BASE 
(lê-se MKS técnico) COMPRIMENTO, FORÇA, TEMPO 
metro, quilograma-força, segundo 
 
O sistema de unidades oficialmente adotado no Brasil é o SI (SISTEMA INTERNACIONAL DE 
UNIDADES) que engloba o sistema MKS. 
 
1.4.1 - Sistema internacional de medidas 
O Sistema Internacional de Unidades é o fundamento da metrologia moderna. Sua abreviatura SI 
vem do nome francês Système International d’Unités. O SI é usado internacionalmente por 
acordos legais mesmo em países com sistema próprio, por exemplo, os Estados Unidos onde o 
Medir uma grandeza física é compará-la com outra da mesma espécie, previamente 
escolhida e denominada unidade de medida. 
Uma grandeza física é expressa como produto do número resultante da medida (n) 
pela unidade adotada. 
 
GRANDEZA = NÚMERO x UNIDADE 
 G = n x unidade G 
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sistema nacional de medidas é o "U.S. Customary System”. Entretanto, as unidades tais como, 
polegada, pé, jarda, libra, etc, são definidas em termos das unidades bases do SI (1in = 0,254m, 
etc). 
O Sistema Internacional é um conjunto de definições. Os Laboratórios Nacionais realizam 
experiências para expressar as unidades tais como são definidas, por exemplo, o volt pode ser 
determinado a partir do metro, quilograma e segundo. Na sua realização prática em uma célula de 
junções Josephson depende de uma correlação de constantes da natureza. 
O Sistema Internacional consiste de 28 unidades (7 unidades de base , 2 unidades suplementares 
e 19 unidades derivadas). 
 
1.4.1.1 - Unidades de Base ou Fundamentais 
São sete unidades bem definidas que, por convenção, são tidas como dimensionalmente 
independentes: 
Tabela 1.1 
Grandeza Nome Símbolo Definição 
 
Comprimento 
 
metro 
 
m 
Distância percorrida pela luz no vácuo durante 
um intervalo de tempo de 
1/299.792.458 segundo. 
 
Massa 
 
quilograma 
 
kg 
A massa é a única unidade ainda definida como 
artefato físico (protótipo internacional do 
quilograma). Consiste de um cilindro de liga 
platina-irídio conservado no BIPM em Sèvres, 
França. 
 
Tempo 
 
segundo 
 
s 
Duração de 9.192.631.770 períodos da radiação 
correspondente à transição entre os dois níveis 
hiperfinos do estado fundamental do átomo de 
césio 133. 
 
Corrente 
elétrica 
 
ampère 
 
A 
Corrente elétrica invariável que, mantida em 
dois condutores retilíneos, paralelos, de 
comprimento infinito e de área de seção 
transversal desprezível e situados no vácuo a 1m 
de distância um do outro, produz entre esses 
condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton , 
por metro de comprimento dessescondutores . 
Obs: ampère é também unidade de força 
magnetomotriz. 
Temperatura 
termodinâmica 
kelvin K Fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica 
do ponto tríplice da água. 
 
Intensidade 
luminosa 
 
 
candela 
 
 
cd 
Intensidade luminosa em uma dada direção, de 
uma fonte que emite uma radiação 
monocromática de freqüência 540 x 1012 hertz e 
cuja intensidade energética naquela direção é 
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de 1/683 watt por esteradiano. 
 
Quantidade de 
matéria 
 
mol 
 
mol 
Quantidade de matéria de um sistema que 
contém tantas entidades elementares quantos 
são os átomos contidos em 0,012 quilograma de 
carbono 12. 
 
1.4.1.2 - Unidades Suplementares 
São apenas duas as unidades suplementares: o radiano, unidade de ângulo plano e o esteradiano, 
unidade de ângulo sólido [11a. CGPM (1960)]. 
Considerando que o ângulo plano é geralmente expresso como a razão entre dois comprimentos e 
o ângulo sólido como a razão entre uma área e o quadrado de um comprimento e com o intuito de 
manter a coerência do Sistema Internacional baseado apenas em sete unidades de base, o CIPM 
especificou em 1980 que, no Sistema Internacional, as unidades suplementares deveriam ser 
consideradas unidades derivadas adimensionais. 
Tabela 1.2 
Grandeza Nome Símbolo Definição 
 
Ângulo plano 
 
radiano 
 
rad 
Ângulo central que subtende 
um arco de círculo de 
comprimento igual ao do 
respectivo raio. 
 
Ângulo sólido 
 
esteradiano 
 
sr 
Ângulo sólido que tendo 
vértice no centro de uma 
esfera, subtende na 
superfície uma área igual ao 
quadrado do raio da esfera. 
 
1.4.1.3 - Unidades Derivadas 
São formadas pela combinação de unidades de base, unidades suplementares ou outras unidades 
derivadas, de acordo com as relações algébricas que relacionam as quantidades correspondentes. 
Os símbolos para as unidades derivadas são obtidos por meio dos sinais matemáticos de 
multiplicação e divisão e o uso de expoentes. Algumas unidades SI derivadas têm nomes e 
símbolos especiais. 
As unidades derivadas são obtidas pela combinação das sete unidades de base do SI ou com 
outras unidades derivadas ou suplementares. Esta lista pode ser aumentada conforme o 
desenvolvimento da ciência. 
 
1.4.1.3.1 - Unidades SI Derivadas Possuidoras de Nomes Especiais 
Tabela 1.3 
Grandeza Nome Símbolo Definição 
Freqüência hertz Hz Freqüência de um fenômeno periódico cujo período 
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é de 1 segundo. 
Força newton N Força que comunica à massa de 1 quilograma a 
aceleração de 1 metro por segundo , por segundo 
 
Pressão 
 
pascal 
 
Pa 
Pressão exercida por uma força de 1 newton , 
uniformemente distribuída sobre uma superfície 
plana de 1 metro quadrado de área , perpendicular 
à direção da força. 
 Trabalho,Energia, 
Quantidade de 
calor 
 
joule 
 
J 
Trabalho realizado por uma força constante de 1 
newton que desloca seu ponto de aplicação de 1 
metro na sua direção. 
 
Potência, fluxo de 
energia 
 
watt 
 
W 
Potência desenvolvida quando se realiza, de 
maneira contínua e uniforme, o trabalho de 1 joule 
em 1 segundo. 
 Carga elétrica 
(quantidade de 
eletricidade) 
 
coulomb 
 
C 
Carga elétrica que atravessa em 1 segundo, uma 
seção transversal de um condutor percorrido por 
uma corrente invariável de 1 ampère 
Gradiente de 
potencial, 
Intensidade de 
campo elétrico 
 
volt por 
metro 
 
V/m 
Gradiente de potencial uniforme que se verifica em 
um meio homogêneo e isótropo, quando é de 1 volt a 
diferença de potencial entre dois planos 
equipotenciais situados a 1 metro de distância um 
do outro. 
 
Resistência 
elétrica 
 
ohm 
 
 
Resistência elétrica de um elemento passivo de 
circuito que é percorrido por uma corrente 
invariável de 1 ampère , quando uma tensão elétrica 
constante de 1 volt é aplicada aos seus terminais. 
 
Condutância 
 
siemens 
 
S 
Condutância de um elemento passivo de circuito 
cuja resistência elétrica é de 1ohm. 
 
Capacitância 
 
farad 
 
F 
Capacitância de um elemento passivo de circuito 
entre cujos terminais a tensão elétrica varia 
uniformemente à razão de 1 volt por segundo, 
quando percorrido por uma corrente invariável de 1 
ampère. 
 
Indutância 
 
henry 
 
H 
Indutância de um elemento passivo de circuito , 
entre cujos terminais se induz uma tensão 
constante de 1 volt , quando percorrido por uma 
corrente que varia uniformemente à razão de 1 
ampère por segundo. 
 
 
Indução 
magnética 
 
 
tesla 
 
 
T 
Indução magnética uniforme que produz uma força 
constante de 1 newton por metro de um condutor 
retilíneo situado no vácuo e percorrido por uma 
corrente invariável de 1 ampère , sendo 
perpendiculares entre si as direções da indução 
magnética , da força e da corrente . 
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Fluxo magnético 
 
weber 
 
Wb 
Fluxo magnético uniforme através de uma 
superfície plana de área igual a 1 metro quadrado, 
perpendicular à direção de uma indução magnética 
uniforme de 1 tesla. 
 Temperatura 
Celsius 
 
grau Celsius 
 
oC 
Intervalo de temperatura unitário igual a 1 kelvin , 
numa escala de temperaturas em que o ponto 0 
coincide com 273,15 kelvins. 
 
Fluxo luminoso 
 
lúmen 
 
lm 
Fluxo luminoso emitido por uma fonte puntiforme e 
invariável de 1 candela , de mesmo valor em todas 
as direções , no interior de um ângulo sólido de 1 
esteradiano. 
 
Iluminamento 
 
lux 
 
lx 
Iluminamento de uma superfície plana de 1 metro 
quadrado de área, sobre a qual incide 
perpendicularmente um fluxo luminoso de 1 lúmen, 
uniformemente distribuído. 
Atividade becquerel Bq Atividade de um material radioativo no qual se 
produz uma desintegração nuclear por segundo. 
 
Dose absorvida 
 
gray 
 
Gy 
Dose de radiação ionizante absorvida 
uniformemente por uma porção de matéria, à razão 
de 1 joule por quilograma de sua massa. 
Equivalente de 
dose 
sievert Sv Equivalente de dose de uma radiação igual a 1 joule 
por quilograma. 
 
4.1.3.2 - Outras Unidades Formadas Mediante Combinações Adequadas de Unidades SI 
Tabela 1.4 
Grandeza Nome Símbolo Definição 
Área metro 
quadrado 
m2 Área de um quadrado cujo lado tem 1 metro 
de comprimento. 
Volume metro cúbico m3 Volume de um cubo cuja aresta tem 1 metro 
de comprimento. 
Velocidade metro por 
segundo 
m/s Velocidade de um móvel que, em movimento 
uniforme, percorre a distância de 1 metro em 
1 segundo. 
Velocidade angular radiano por 
segundo 
rad/s Velocidade angular de um móvel que, em 
movimento de rotação uniforme, descreve 1 
radiano em 1 segundo. 
 
Aceleração 
metro por 
segundo por 
segundo 
 
m/s2 
Aceleração de um móvel em movimento 
retilíneo uniformemente variado, cuja 
velocidade varia de 1 metro por segundo em 1 
segundo. 
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Aceleração angular 
 radiano por 
segundo , por 
segundo 
 
rad/s2 
Aceleração angular de um móvel em 
movimento de rotação uniformemente variado, 
cuja velocidade angular varia de 1 radiano por 
segundo em 1 segundo. 
 
Massa específica 
 quilograma 
por metro 
cúbico 
 
kg/m3 
Massa específica de um corpo homogêneo, em 
que um volume igual a 1 metro cúbico contém 
massa igual a 1 quilograma. 
 
Vazão 
 metro cúbico 
por segundo 
 
m3/s 
Vazão de um fluido que, em regime 
permanenteatravés de uma superfície 
determinada, escoa o volume de 1 metro 
cúbico do fluido em 1 segundo. 
 
Fluxo de massa 
 
quilograma 
por segundo 
 
kg/s 
Fluxo de massa de um material que, em regime 
permanente através de uma superfície 
determinada, escoa a massa de 1 quilograma 
do material em 1 segundo. 
 
Momento de 
inércia 
 quilograma- 
metro 
quadrado 
 
kg.m2 
Momento de inércia, em relação a um eixo, de 
um ponto material de massa igual a 1 
quilograma , distante 1 metro do eixo. 
 
Momento linear 
 quilograma -
metro por 
segundo 
 
kg.m/s 
Momento linear de um corpo de massa igual a 
1 quilograma, que se desloca com velocidade 
de 1 metro por segundo. 
 
Momento angular 
 quilograma- 
metro 
quadrado por 
segundo 
 
kg.m2/s 
Momento angular , em relação a um eixo , de 
um corpo que gira em torno desse eixo com 
velocidade angular uniforme de 1 radiando por 
segundo , e cujo momento de inércia , em 
relação ao mesmo eixo , é de 1 quilograma-
metro quadrado 
Momento de uma 
força, Torque 
newton-
metro 
N.m 
 
Momento de uma força de 1 newton , em 
relação a um ponto distante 1 metro de sua 
linha de ação. 
 
 
Viscosidade 
dinâmica 
 
 
pascal-
segundo 
 
 
Pa.s 
Viscosidade dinâmica de um fluido que se 
escoa de forma tal que sua velocidade varia e 
1 metro por segundo, por metro de 
afastamento na direção perpendicular ao 
plano de deslizamento, quando a tensão 
tangencial ao longo desse plano é constante e 
igual a 1 pascal. 
 
Densidade de fluxo 
de energia 
 
watt por 
metro 
quadrado 
 
W/m2 
Densidade de um fluxo de energia uniforme 
de 1 watt , através de uma superfície plana de 
1 metro quadrado de área , perpendicular à 
direção de propagação da energia. 
Tensão elétrica, Tensão elétrica entre os terminais de um 
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diferença de 
potencial , força 
eletromotriz 
volt V elemento positivo de circuito, que dissipa a 
potência de 1 watt quando percorrido por uma 
corrente invariável de 1 ampère. 
 
Resistividade 
 
ohm-metro 
 
.m 
Resistividade de um material homogêneo e 
isótropo, do qual um cubo com 1 metro de 
aresta apresenta uma resistência elétrica de 
1 ohm entre faces opostas. 
Condutivida-de siemens por 
metro 
S/m Condutividade de um material homogêneo e 
isótropo cuja resistividade é de 1 ohm-metro. 
 
Potência aparente 
 
volt-ampère 
 
VA 
Potência aparente de um circuito percorrido 
por uma corrente alternada senoidal com valor 
eficaz de 1 ampère sob uma tensão elétrica 
com valor eficaz de 1 volt. 
 
 Potência reativa 
 
 var 
 
 var 
Potência reativa de um circuito percorrido por 
uma corrente alternada senoidal com valor 
eficaz de 1 ampère, sob uma tensão elétrica 
com valor de 1 volt , defasada de /2 radianos 
em relação à corrente. 
 Intensidade de 
campo magnético 
 ampère por 
metro 
 A/m Intensidade de um campo magnético uniforme, 
criado por uma corrente invariável de 1 
ampère , que percorre um condutor retilíneo 
de comprimento infinito e de área de seção 
transversal desprezível , em qualquer ponto 
de uma superfície cilíndrica de diretriz 
circular com 1 metro de circunferência e que 
tem como eixo o referido condutor. 
 
Relutância 
 
ampère por 
weber 
 
A / Wb 
Relutância de um elemento de circuito 
magnético, no qual uma força magnetomotriz 
invariável de 1 ampère produz um fluxo 
magnético uniforme de 1 weber. 
 
Gradiente de 
temperatura 
 
kelvin por 
metro 
 
K / m 
Gradiente de temperatura uniforme que se 
verifica em um meio homogêneo e isótropo, 
quando é de 1 kelvin a diferença de 
temperatura entre dois planos isotérmicos 
situados à distância de 1 metro um do outro. 
 
Capacidade 
térmica 
 
joule por 
kelvin 
 
J / K 
Capacidade térmica de um sistema homogêneo 
e isótropo, cuja temperatura aumenta de 1 
kelvin quando se lhe adiciona 1 joule de 
quantidade de calor. 
 
Calor específico 
 joule por 
quilograma e 
por kelvin 
 
J / (kg.K) 
Calor específico de uma substância cuja 
temperatura aumenta de 1 kelvin quando se 
lhe adiciona 1 joule de quantidade de calor por 
quilograma de sua massa 
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Condutividade 
térmica 
 
watt por 
metro e por 
kelvin 
 
W / (m.K) 
Condutividade térmica de um material 
homogêneo e isótropo, no qual se verifica um 
gradiente de temperatura uniforme de 1 
kelvin por metro, quando existe um fluxo de 
calor constante com densidade de 1 watt por 
metro quadrado. 
 Luminância candela por 
metro 
quadrado 
 cd/m2 Luminância de uma fonte com 1 metro 
quadrado de área e com intensidade luminosa 
de 1 candela. 
Exitância luminosa lúmen por 
metro 
quadrado 
lm / m2 Exitância luminosa de uma superfície plana de 
1 metro quadrado de área , que emite 
uniformemente um fluxo luminoso de 1 lúmen. 
Exposição 
luminosa, Excitação 
luminosa 
lux-segundo lx.s Exposição (Excitação) luminosa de uma 
superfície com iluminamento de 1 lux , durante 
1 segundo. 
 Eficiência 
luminosa 
 lúmen por 
watt 
 lm / W Eficiência luminosa de uma fonte que consome 
1 watt para cada lúmen emitido. 
 Número de onda 1 por metro m-1 Número de onda de uma radiação 
monocromática cujo comprimento de onda é 
igual a 1 metro. 
 
Intensidade 
energética 
 
watt por 
esterradiano 
 
W / sr 
Intensidade energética , de mesmo valor em 
todas as direções , de uma fonte que emite um 
fluxo de energia uniforme de 1 watt , no 
interior de um ângulo sólido de 1 esterradiano. 
 
Luminância 
energética 
 watt por 
esteradiano e 
por metro 
quadrado 
 
W / (sr.m2) 
Luminância energética, em uma direção 
determinada, de uma fonte superficial de 
intensidade energética igual a 1 watt por 
esteradiano , por metro quadrado de sua área 
projetada sobre um plano perpendicular à 
direção considerada. 
 Convergência dioptria di Convergência de um sistema óptico com 
distância focal de 1 metro, no meio 
considerado. 
 
 Exposição 
 
 coulomb por 
quilograma 
 
 C / kg 
Exposição a uma radiação X ou gama, tal que a 
carga total dos íons de mesmo sinal 
produzidos em 1 quilograma de ar, quando 
todos os elétrons liberados por fotons são 
completamente detidos no ar, é de 1 coulomb 
em valor absoluto. 
 
 
 
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1.4.1.4 - Múltiplos e Submúltiplos Decimais das Unidades SI 
Todas as unidades podem ser estendidas sobre uma faixa de 48 ordens de grandeza do seu valor 
base. Os multiplicadores são todas potências de 10. Os prefixos da tabela podem ser empregados 
por unidades que não pertencem ao SI. 
Prefixos SI 
Tabela 1.5 
Nome Símbolo Multiplicador 
yotta Y 1024 
zetta Z 1021 
exa E 1018 
peta P 1015 
tera T 1012 
giga G 109 
mega M 106 
quilo k 103 
hecto h 102 
deca da 101 
deci d 10-1 
centi c 10-2 
mili m 10-3 
micro µ 10-6 
nano n 10-9 
pico p 10-12 
femto f 10-15 
atto a 10-18 
zepto z 10-21 
yocto y 10-24 
 
Entre as unidades de base do Sistema Internacional, as unidades de massa é a única cujo nome, 
por razões históricas, contém um prefixo. Os nomes dos múltiplos e submúltiplos decimais das 
unidades de massa são formados pelo acréscimo dos prefixos à palavra “grama” (CIPM – 1967, 
Recomendação 2). 
 
 
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1.4.2 - Sistema CGS 
Muitas unidades, de uso comum antigamente,já não são mais usadas e devem ser evitadas. Dentre 
elas temos as unidades do sistema CGS (cujas unidades de base eram centímetro, grama e 
segundo), tais como: erg, poise, dina, gauss, oersted, maxwell, etc., além de outras. 
Tabela 1.6 
Unidade Conversão 
fermi 1 fermi = 1 fm = 10-15 m 
torr 1 torr = (101 325/760) Pa 
atmosfera padrão (atm) 1 atm = 101 325 Pa 
quilograma - força (kgf) 1 kgf = 9,806 65 N 
caloria (cal) 4,186 8 J 
micron ( µ ) 1 µ = 1 µm = 10-6 m 
gama (densidade de fluxo magnético) 1 = 1 nT = 10-9 T 
(massa) 1 = 1 µg 
(volume) 1 = 1 µ L = 10-6 L = 10-9 m3 
 
 
1.5 - UNIDADES NÃO PERTENCENTES AO SISTEMA INTERNACIONAL 
1.5.1 - Unidades em uso com o Sistema Internacional 
O CIPM (1969) reconheceu que os utilizadores do SI terão necessidade de empregar 
conjuntamente certas unidades que não fazem parte do Sistema Internacional, porém estão 
amplamente difundidas. Estas unidades desempenham papel tão importante que é necessário 
conservá-las para uso geral com o Sistema Internacional de Unidades. 
 
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Tabela 1.7 
 
Grandeza Nome Símbol
o 
Definição Valor em 
unidades SI 
comprimento unidade 
astronômica 
UA Distância média da Terra ao Sol. 149 600 x 106 m 
 
comprimento 
 
parsec 
 
 
pc 
Comprimento do raio de um círculo no qual o ângulo 
central de 1 segundo subtende uma corda igual a 1 
unidade astronômica 
 
3,0857 x 1016m 
volume litro l Volume igual a 1 decímetro cúbico 0,001m3 
 
Ângulo plano 
 
grau 
 
o 
Ângulo plano igual à fração 1/360 do ângulo central de 
um círculo completo 
 
 
�/ 180 rad 
Ângulo plano minuto ‘ Ângulo plano igual à fração 1/60 de 1 grau 
�/ 10 800 rad 
Ângulo plano segundo " Ângulo plano igual à fração 1/60 de 1 minuto 
 / 648 000 rad 
Intervalo de 
freqüências 
oitava Intervalo de duas freqüências cuja relação é igual a 2 
 
Massa 
unidade 
(unificada de 
massa atômica) 
 
u 
Massa igual à fração 1/12 da massa de um átomo de 
carbono 12 
1,660 57 
x 10-27 kg 
aproximadamente 
Massa tonelada t Massa igual a 1000 quilogramas 
Tempo minuto min Intervalo de tempo igual a 60 segundos 60s 
Tempo hora h Intervalo de tempo igual a 60 minutos 3600s 
Tempo dia d Intervalo de tempo igual a 24 horas 86400s 
 
Velocidade 
angular 
 
rotação por minuto 
 
 
rpm 
Velocidade angular de um móvel que , em movimento de 
rotação uniforme a partir de uma posição inicial , 
retorna à mesma posição após 1 minuto 
 
 
 / 30 rad/s 
 
Energia 
 
elétron-volt 
eV Energia adquirida por um elétron ao atravessar , no 
vácuo , uma diferença de potencial igual a 1 volt 
1,602 19 x 10-19J 
(aproximadament
e) 
 
 
Nível de 
potência 
 
 
decibel 
 
 
 
dB 
Divisão de uma escala logarítmica cujos valores são 10 
vezes o logaritimo decimal da relação entre o valor de 
potência considerado e um valor de potência 
especificado , tomando como referência e expresso na 
mesma unidade 
 
 
Decremento 
logarítmico 
 
neper 
 
 
Np 
Divisão de uma escala logarítmica cujos valores são os 
logaritmos neperianos da relação entre dois valores de 
tensões elétricas , ou entre dois valores de correntes 
elétricas. 
 
 
 
 
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1.5.2 - Unidades fora do si admitidas temporariamente 
O CIPM (1969) julgou convenientemente manter temporariamente as unidades a seguir, de modo 
a poderem ser utilizadas conjuntamente com as unidades do Sistema Internacional, tendo em 
vista a força dos hábitos atuais. 
 Tabela 1.8 
Nome da unidade Símbolo Valor em unidades SI 
 angstrom 10
-10 m 
 (1) atmosfera atm 101 325 Pa 
 bar bar 105 Pa 
 barn b 10-28 m2 
 (1) caloria cal 4,1868 J 
 (1) cavalo-vapor cv 735,5W 
 curie Ci 3,7 x 1010 Bq 
 gal Gal 0,01 m/s2 
(1) gauss Gs 10-4 T 
 hectare ha 104 m2 
 (1) quilograma-força kgf 9,806 65N 
 (1) milímetro de 
mercúrio 
 mmHg 133,322 Pa 
 milha marítima 1852 m 
 nó ( 1852/3600 ) m/s 
 
igual a 1 milha marítma por 
hora 
(1) (2) quilate 2 x 10-1 kg 
rad 0,01 Gy 
roentgen R 2,58 x 10-4 C/kg 
rem rem 10-2 Sv 
 
(1) - evitar o uso destas unidades, substituindo-as pelas unidades do SI. 
(2) - não confundir com o quilate da escala numérica convencional do teor de ouro das ligas de 
ouro. 
 
 
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1.5.3 - Fatores de Conversão para unidades fora do SI 
 Tabela 1.9 
Unidade Igual a 
ampère-hora 3,600 000 x103 C 
are 1,000 000 x 102 m2 
atmosfera 1,013 250 x 102 kPa 
atmosfera técnica (1kgf/cm2 ) 9,806 650 x 101 kPa 
bar 1,000 000 x 102 kPa 
barril de petróleo (42 galões , 
l.a.) 
1,589 873 x 10-1 m3 
BTU 1,055 056 x 103 J 
caloria ( T.I.) 4,186 800 J 
cm de Hg ( 0oC ) 1,333 22 kPa 
cm de água ( 4oC ) 9,806 38 x 101 Pa 
centipoise 1,000 000 x 10-3 Pa.s 
centistokes 1,000000 x 10 -6 m2 / s 
circular mil ( C.M ) 5,067 075 x 10-4 mm2 
denier 1,111 111 x 10-7 kg/m 
dina 1,000 000 x 10-5 N 
dina.cm 1,000 000 x 10-7 N.m 
dina/cm2 1,000 000 x 10-1 Pa 
eletronvolt ( eV ) 1,602 19 x 10-19 J 
erg 1,000 000 x 10-7 J 
erg/(s.cm2 ) 1,000 000 x 10-03 W/m2 
erg/s 1,000 000 x 10-7 W 
faraday ( física ) 9,652 19 x 10+4 C 
faraday ( química ) 9,649 57 x 10+4 C 
ft ( foot , pé ) 3,048 000 x 10-1 m 
ft água ( 39.2oF ) 2,988 98 x 10+1 kPa 
ft / min 5,080 000 x 10-3 m/s 
ft.lbf 1,355 818 J 
ft.lbf / h 3,766 161 x 10-4 W 
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ft. poundal 4,214 011 x 10-2 J 
ft2/h 2,580 640 x 10-5 m2/s 
ft3 / min ( cfm ) 4,719 474 x 10-4 m3/s 
foot candle 1,076 391 x 10+1 lx ( lux ) 
foot lambert 3,426 259 cd/m2 
g padrão ( 32,17405 ft/s2 ) 9,806 650 m/s2 
galão ( l.a. - líquido americano ) 3,785 412 x 10-3 m3 
gilbert 7,957 747 x 10-1 A 
grain ( 1/7000lb ) 6,479 891 x 10-5 kg 
grain / galão ( l.a ) 1,711 806 x 10-2 kg/m3 
g/cm3 1,000 000 x 10+3 kg/m3 
gf/cm2 9,806 650 x 10+1 Pa 
grau ( de ângulo ) 1,745 329 x 10-2 rad 
hp ( 550 ft.lbf / s ) 7,456 999 x 10+2 W 
hp ( elétrico ) 7,460 000 x 10+2 W 
in ( inch , polegada ) 2,540 000 x 10-2 m 
in de Hg ( 32oF ) 3,386 38 kPa 
in de água ( 39,2oF ) 2,490 82 x 10+2 Pa 
in / s 2,540 000 x 10-2 m/s 
in3 / min 2,731 177 x 10-7 m3/s 
k cal ( T.I ) 4,186 800 kJ 
kgf/cm2 9,806 650 x 10+1 kPa 
kgf.s2/m 9,806 650 kg 
kip (1000 lbf ) 4,448 222 kN 
kip/in2 6,894 757 MPa 
km/h 2,777 778 x 10-1 m/s 
kilopond ( kp ) 9,806 650 N 
kW.h 3,600 000 x 10+6 J 
lambert 3,183 099 x 10+3 cd/m2 
lbf 4,448 222 N 
lb.ft2 4,214 011 x 10-2 kg.m2 
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lb.in2 2,926 397 x 10-4 kg.m2 
lb/( ft.h ) 4,133 789 x 10-4 Pa.s 
lb/ft2 4,882 428 kg/m2 
lb/ft3 1,601 846 x 10+1 kg/m3 
lb/galão ( l.a ) 1,198 264 x 10+2 kg/m3 
lb/h 1,259 979 x 10-4 kg/s 
lb / ( hp.h ) 1,689 659 x 10-7 kg/J 
lb/in3 2,767 990 x 10+4 kg/m3 
lb/s 4,535 924 x 10-1 kg/s 
lb/yd3 5,932 764 x 10-1 kg/m3 
lbf/in2 ( psi ) 6,894 757 kPa 
lbf/lb 9,806 650 N/kg 
milibar 1,000 000 x 102 Pa 
minuto ( de ângulo ) 2,908 882 x 10-4 rad 
nó ( internacional ) ou milha 
n.int.)/h 
5,144 444 x 10-1 m/s 
oersted 7,957 747 x 10+1 A/m 
ohm. circular mil/ft 1,662 426 x 10-3 
.mm2/m 
onça ( avdp-avoirdupois ) 2,834 952 x 10-2 kg 
onça ( ozf-força ) 2,780 139 x 10-1 N 
onça ( avdp) /galão 7,489 152 kg/m3 
ozf.in 7,061 552 x 10-3 N.m 
phot 1,000 000 x 10+4lm/m2 
pica ( tipográfica ) 4,217 518 x 10-3 m 
poise 1,000 000 x 10-1 Pa.s 
ponto ( tipográfico ) 3,514 598 x 10-4 m 
poundal (força de 1lb massa ) 1,382 550 x 10-1 N 
PS ( hp métrico ) 7,354 99 x 10+2 W 
psi 6,894 757 kPa 
quart ( l.a. ) 9,463 529 x 10-4 m3 
quart ( s.a. ) 1,101 221 x 10-3 m3 
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slug (massa de 1 lbf) 1,459 390 x 10+1 kg 
stilb 1,000 000 x 10+4 cd/m2 
stokes 1,000 000 x 10-4 m2/s 
tex 1,000 000 x 10-6 kg/m 
tonelada ( curta , 2000lb ) 9,071 847 x 10+2 kg 
tonelada ( equiv. de TNT , 
explosivo ) 
4,184 x 10+9 J 
tonelada ( longa , 2240lb ) 1,016 047 x 10+3 kg 
tonelada ( força , 2000lbf ) 8,896 444 kN 
torr ( torricelli ) 1,333 22 x 10+2 Pa 
W.h 3,600 000 kJ 
W/in2 1,550 003 kW/m2 
yd ( yard , jarda ) 9,144 000 x 10-1 m 
yd3/min 1,274 258 x 10-2 m3/s 
 
Tabela 1.10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.6 - PRESCRIÇÕES GERAIS 
 
1.6.1 - Grafia dos nomes de unidades 
Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando 
têm o nome de um cientista (por exemplo, ampère, kelvin, newton, etc. ) , exceto o grau Celsius . 
 Na expressão do valor numérico de uma grandeza, a respectiva unidade pode ser escrita por 
extenso ou representada pelo seu símbolo (por exemplo, quilovolts por milímetro ou kV/mm), não 
sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo. 
 
1.6.2 - Plural dos nomes de unidades 
Quando os nomes de unidades são escritos ou pronunciados por extenso, a formação do plural 
obedece às seguintes regras básicas: 
 a ) os prefixos SI são sempre invariáveis; 
 b ) os nomes de unidades recebem a letra "s" no final de cada palavra , exceto nos casos da 
alínea c. 
1 - quando são palavras simples. Por exemplo, ampères, candelas, curies, farads, grays, joules, 
kelvins, quilogramas, parsecs, roentgens, volts, webers, etc; 
 2 - quando são palavras compostas em que o elemento complementar de um nome de unidade não 
é ligado a este por hífen. Por exemplo, metros quadrados, milhas marítimas, unidades 
astronômicas, etc; 
 3- quando são termos compostos por multiplicação, em que os componentes podem variar 
independentemente um do outro. Por exemplo, ampères-horas, newtons-metros, ohms-metros, 
pascals-segundos, watts-horas, etc; 
 
Nota - Segundo esta regra, e a menos que o nome da unidade entre no uso vulgar, o plural não 
desfigura o nome que a unidade tem no singular (por exemplo, becquerels, decibels, henrys, mols, 
pascals, etc.), não se aplicando aos nomes de unidades certas regras usuais de formação do plural 
de palavras. 
 c ) os nomes ou partes dos nomes de unidades não recebem a letra "s" no final: 
 1 - quando terminam pelas letras s, x ou z. Por exemplo, siemens, lux, hertz, etc; 
 2 - quando correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão. Por exemplo, 
quilômetros por hora, lumens por watt, watts por esteradiano, etc; 
 3 - quando, em palavras compostas, são elementos complementares de nomes de unidades e 
ligados a estes por hífen ou preposição. Por exemplo, anos-luz, elétron-volts, quilograma-força, 
unidades (unificadas) de massa atômica, etc. 
 
1.6.3 - Grafia dos símbolos de unidades 
A grafia dos símbolos de unidades obedecem às seguintes regras básicas: 
a) os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar após o símbolo, seja ponto de 
abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Por exemplo, o símbolo do watt é 
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sempre W, qualquer que seja o tipo de potência a que se refira: mecânica, elétrica, térmica, 
acústica, etc; 
 
b) os prefixos SI nunca são justapostos num mesmo símbolo. Por exemplo, unidades como GWh, 
nm, pF etc., não devem ser substituídas por expressões em que se justaponham, respectivamente, 
os prefixos mega e quilo, mili e micro, micro e micro etc. (exemplos: pF e não F; nm e não mm, 
etc.) 
 
c) os prefixos SI podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou divisão. Por 
exemplo, kN.cm, k.mA, kV/mm , M.cm, kV/µs , µW/cm2 etc.; 
 
d) os símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto por divisão . Por 
exemplo, .mm2/m , kWh/h etc.; 
 
e) o símbolo é escrito no mesmo alinhamento do número a que se refere, e não como expoente ou 
índice. São exceções, os símbolos das unidades não SI de ângulo plano (o ‘ “), os expoentes dos 
símbolos que têm expoente, o sinal o do símbolo do grau Celsius e os símbolos que têm divisão 
indicada por traço de fração horizontal; 
 
f) o símbolo de uma unidade composta por multiplicação pode ser formado pela justaposição dos 
símbolos componentes e que não cause ambigüidade (VA, kWh etc.), ou mediante a colocação de 
um ponto entre os símbolos componentes, na base da linha ou a meia altura (N.m ou N. m, m.s-1 ou 
m.s-1 etc.); 
 
g) o símbolo de uma unidade que contém divisão pode ser formado por uma qualquer das três 
maneiras exemplificadas a seguir: W/ (sr.m2), W.sr -1. m -2, W / sr.m2 não devendo ser 
empregada esta última forma quando o símbolo escrito em duas linhas diferentes, puder causar 
confusão. 
Quando um símbolo com prefixo tem expoente, deve-se entender que esse expoente afeta o 
conjunto prefixo-unidade, como se esse conjunto estivesse entre parênteses. Por exemplo: 
 
dm3 = 10-3 m3 
mm3 = 10-9 m3 
 
Nota: o símbolo do litro (letra l) poderá ser escrito em maiúsculo quando causar confusão com o 
número 1. 
Exemplo: 21 l; 21 L, etc. 
 
 
 
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1.6.4 - Grafia dos números 
As prescrições desta seção não se aplicam aos números que não representam quantidades (por 
exemplo, numeração de elementos em seqüência, códigos de identificação, datas, números de 
telefones, etc.); 
 1- Para separar a parte inteira da parte decimal de um número, é empregada sempre uma 
vírgula; quando o valor absoluto do número é menor do que 1, coloca-se 0 à esquerda da vírgula . 
2- Os números que representam quantias em dinheiro, ou quantidades de mercadorias, bens ou 
serviços em documentos para efeitos fiscais, jurídicos e/ou comerciais, devem ser escritos com 
os algarismos separados em grupos de três, a contar da vírgula para a esquerda e para a direita, 
com pontos separando esses grupos entre si. 
Nos demais casos, é recomendado que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal dos 
números sejam separados em grupos de três, a contar da vírgula para a esquerda e para a direita, 
com pequenos espaços entre e grupos (por exemplo, em trabalhos de caráter técnico ou 
científico), mas é também admitido que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal 
sejam escritos seguidamente ( isto é, sem separação em grupos). 
 3- Para exprimir números sem escrever ou pronunciar todos os seus algarismos: 
a) para os números que representam quantias em dinheiro, ou quantidades de mercadorias, bens 
ou serviços, são empregadas de uma maneira geral as palavras: 
mil = 103 = 1000 
milhão = 106 = 1000.000 
bilhão = 109 = 1000.000.000 
trilhão = 1012 = 1000.000.000.000 
 
Podendo ser opcional o emprego dos prefixos SI ou os fatores decimais da Tabela do item 2.6, 
em casos especiais (por exemplo, em cabeçalhos de tabelas); 
 b) para trabalhos de caráter técnico ou científico, é recomendado o emprego dos prefixos SI ou 
fatores decimais. 
 
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UNIDADE 02 
 
2 - TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO 
 
2.1 - MOVIMENTOCIRCULAR 
 
2.1.1 - Ângulo horário ou fase 
Seja um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio R e centro C. A origem das posições é 
O, e P a posição do móvel num instante t qualquer. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
Define-se como ângulo horário ou fase o ângulo φ que corresponde ao arco de trajetória OP. 
Analiticamente, temos: 
 
 
 
φ = é medido em radiano 
s = arco descrito 
R = raio 
 
2.1.2 - Velocidade angular média 
Considere um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio R e os ângulos φ1 e φ2 quando 
o móvel se encontra nos instantes t1 e t2, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
φ = _s_ 
 R 
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Define-se como velocidade angular média o quociente entre o ângulo descrito, Δφ, e o tempo, Δt, 
gasto em descrevê-lo. 
Analiticamente, temos: 
 
 
 
 
Em que: 
 
ωm = velocidade angular média (rad/s) 
Δφ = deslocamento angular 
Δt = tempo 
 
2.1.3 - Velocidade angular instantânea 
 
É o limite para o qual tende a velocidade angular média quando Δt tende a zero. 
 
2.1.4 - Relação entre Vm e ωm 
 
 
 
vm = velocidade escalar média 
ωm = velocidade angular média (rad/s) 
R = raio 
 
2.1.5 - Aceleração angular média 
Seja um móvel percorrendo uma trajetória circular, tendo, no instante t1, a velocidade angular ω1 
e, no instante t2, a velocidade angular ω2. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 
 ωm = Δφ = φ1 - φ2 
 Δt t1 - t2 
vm = ωm . R 
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No intervalo de tempo Δt = t2 – t1, a variação de velocidade angular será: Δω = ω2 – ω1. 
 
Define-se como aceleração angular média am o quociente: 
 
 
 
 
2.1.6 - Aceleração angular instantânea 
 
Define-se como aceleração angular instantânea(α) o limite para o qual tende a aceleração angular 
média quando Δt tende a zero. 
A unidade de aceleração angular é o radiano por segundo ao quadrado e indica-se rad/s2. 
 
2.1.7 - Relação entre Am e m 
 
 
 
 
2.2 - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) 
 
2.2.1 - Definição 
É aquele de um móvel que descreve uma trajetória circular, com velocidade constante em módulo, 
repetindo-se periodicamente os estados do movimento (posição, velocidade, aceleração). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 
 
 
αm = Δω = ω2 – ω1 
 Δt t2 – t1 
am = m . R 
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Em que: 
 
|v1| = |v2| = |v3| = cte  0 
 
|acp1| = | acp 2| = v2/ R 
 
2.2.2 - Período (T) 
Período é o menor intervalo de tempo para que um dado estado do movimento se repita, 
identicamente. No MCU é o tempo gasto para o móvel dar uma volta completa. A unidade mais 
comum do período é o segundo. 
 
2.2.3 - Freqüência (F) 
No MCU, freqüência é o número de voltas efetuadas na unidade de tempo. 
A relação entre período e freqüência é: 
 
 
 
 
A unidade de freqüência é o inverso do tempo (s-1). As mais usadas são: 
 
s-1  denominada hertz (Hz) 
rpm  rotação por minuto 
rps  rotação por segundo = hertz 
 
2.2.4 - Função horária do MCU 
A função horária do MCU relaciona os ângulos descritos com o tempo. Portanto, para sua 
determinação é suficiente transformar as posições da função do MRU em ângulos. 
 
 
 (forma linear) 
 
 
 (forma angular) 
 
0  ângulo inicial 
  velocidade angular 
f = _1_ 
 T 
s = s0 + vt 
 = 0 + t 
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2.2.5 - Velocidade angular (MCU) 
Como o movimento é uniforme a velocidade escalar é constante, portanto a velocidade angular 
também é constante. 
 
 
 
 
2.2.6 - Outras expressões de V E  
a) Em função do período 
Quando o intervalo de tempo gasto pelo móvel for igual a um período, o móvel percorreu uma volta 
completa, logo o ângulo descrito é 2 radianos. 
 
 
 
 
b) Em função da freqüência 
 
 
 
 
2.2.7 - Aceleração centrípeta 
 
 
 
 
2.2.8 - Acoplamento de polias 
Duas polias podem ser acopladas das seguintes formas: 
a) Acoplamento por Correa 
Sejam duas polias acopladas conforme indica a figura. 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 
v =  . R 
 = _2_ 
 R 
 = 2 . f v = 2 . f . R 
 
acp = _v2_ 
 R 
acp = 2 . R 
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RA = raio da polia A 
RB = raio da polia B 
vA = velocidade escalar de um ponto periférico da polia A 
vB = velocidade escalar de um ponto periférico da polia B 
 
Para este tipo de acoplamento, temos: 
 Admitindo-se que a correia seja inextensível, todos os seus pontos possuem a mesma 
velocidade escalar. 
 Admitindo-se que não haja escorregamento, os pontos periféricos de cada polia possuem a 
mesma velocidade escalar que são iguais á velocidade escalar da correia, isto é: 
 
 
 
As condições físicas deste tipo de acoplamento são as mesmas do acoplamento por engrenagens 
indicado na figura. 
 
b)Acoplamento com mesmo Eixo 
Sejam duas polias associadas conforme indica a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 
 
Neste caso, os pontos A e B descrevem o mesmo ângulo central p no mesmo intervalo de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 
vA = vB 
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Para este tipo de acoplamento, temos: 
 A velocidade angular de um ponto periférico da polia A é igual à velocidade angular de um 
ponto periférico da polia B, isto é: 
 
 
 
 
2.3 - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV) 
 
2.3.1 - Definição 
Um móvel realiza um MCUV quando descreve uma trajetória circular e a sua aceleração tangencial 
é constante e não nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 
 
2.3.2 - Função horária do MCUV 
A função horária de um movimento uniformemente variado é: 
 
 
 
 
Para se obter a função que relaciona os ângulos descritos com o tempo, basta dividir ambos os 
membros da função anterior pelo raio R da trajetória descrita pelo móvel. 
Logo: 
 
 
 
 
 
A = B 
s = s0 + v0.t + _at2_ 
 2 
 = 0 + 0t + _t2_ 
 2 
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2.3.3 - Função horária da velocidade angular 
Analogamente, a função da velocidade de um MUV é: 
 
 
 
Dividindo ambos os membros por R, temos: 
 
 
 
 
2.3.4 - Aceleração angular 
A expressão da aceleração angular é: 
 
 
 
 
Observação: 
Quem faz variar o módulo da velocidade é a aceleração tangencial; portanto, na função v = v0 + 
at a aceleração a é a própria aceleração tangencial at. 
 
Portanto, temos: 
 
 
 
 
2.4 - FORÇAS NO MOVIMENTO CIRCULAR 
 
2.4.1 - Conceito 
Consideremos um corpo de massa m, descrevendo uma circunferência de raio R, com movimento 
não uniforme. 
 
 
 
 
 
Figura 9 
v = v0 + at 
 = 0 + t 
 
 = _a_ 
 R 
a = at at =  . R aresultante = (at2 + acp2)1/2 
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Sabemos que a velocidade do corpo é um vetor que, em cada instante, é tangente à trajetória e 
que,no movimento circular não uniforme, o corpo está sujeito a duas acelerações. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 
 
at  aceleração tangencial 
acp  aceleração centrípeta 
 
 
 
 
Pelo princípio fundamental da Dinâmica, as acelerações que atuam no corpo devem ter a mesma 
direção e o mesmo sentido da força. Existem, portanto, forças perpendiculares à trajetória e 
forças tangentes à trajetória. 
A força resultante que tem a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração centrípeta, isto é, 
dirigida para o centro da curva, é denominada força centrípeta (Fcp), e a que tem a mesma direção 
e o mesmo sentido da aceleração tangencial, isto é, tangente à trajetória, é denominada força 
tangencial (Ft). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 
Ft  força tangencial 
Fcp  força centrípeta ou força normal 
 
 
 
aresultante = (at2 + acp2)1/2 
 
Ft = m . at Fcp = m . acp Fresultante = (Ft + Fcp)1/2 
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2.4.2 - Expressões das forças no movimento circular 
Observe que: 
 A força tangencial tem a função de variar o módulo do vetor velocidade, isto é, produz 
aceleração tangencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 12 
 A força centrípeta tem a função de variar a direção do vetor velocidade, obrigando o 
corpo a descrever uma trajetória curva. 
 
 
 
 
 
 
 Figura 13 Figura 14 
 
 
 
Exemplo: 
Considere o movimento da Lua em torno da Terra. 
A força que mantém a Lua em órbita é uma força de origem gravitacional exercida pela Terra. Tal 
força é centrípeta, isto é, dirigida para o centro da Terra. 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 
Ft  0 
 
Fcp  0 
 
Ft = 0 
Fcp  0 
Ft  0 
Fcp  0 
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2.5 – REDUTORES 
 
As transmissões por engrenagens são as mais freqüentes utilizadas em qualquer configuração 
como eixos paralelos reversos, ou concorrentes. Servindo para potências, rotações e relações de 
multiplicação, que podem variar desde pequenos valores. 
Distingue-se pela transmissão de força sem deslizamento (a relação de multiplicação é constante 
independente do carregamento). 
 
2.5.1 - Caixa de transmissão (de mudança ou de câmbio) 
Freqüentemente utilizamos equipamentos que funcionam com diferentes rotações, dependendo da 
operação que está realizando, apesar do elemento propulsor funcionar com rotação constante. E o 
caso de máquinas operatrizes acionadas por motor elétrico. Para que isso seja possível lançarmos 
mão de um dispositivo denominado caixa de transmissão (caixa de mudanças ou caixa de câmbio). 
Neste caso, o que se tem é uma série de polias/engrenagens de diâmetros diferentes montadas 
num eixo primário que transmite movimento de rotação para o seu par montado no eixo 
secundário, e através das diferentes relações entre os diâmetros/número de dentes desses 
pares de polias/engrenagens se obtém diferentes rotações no secundário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 
 
A rotação do secundário (2) depende da RT de cada par de polias/engrenagens acopladas. 
Assim, considerando os diâmetros das polias, podemos determinar a rotação do secundário para 
cada possibilidade de acoplamento. 
 
 
 
 
 
 
 
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Outras vezes, empregamos um eixo intermediário (carretel) como no exemplo da caixa de câmbio 
(esquemático) a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 18 Figura 19 Figura 20 
 
2.5.2 - Redutores (trem de engrenagens) 
Quando a razão entre as velocidades angulares do elemento propulsor e do elemento final é alta. 
É necessário realizar a redução (ou elevação) em duas ou mais etapas. 
 
Os projetistas recomendam não ultrapassar de 7 (sete) a razão entre as velocidades angulares 
de um par de elementos de transmissão. 
 
 
 
 
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Figura 21 
 
A relação de transmissão (R.T.) de um redutor é a razão entre a velocidade angular (rotação) do 
eixo de entrada do redutor pela velocidade angular (rotação) do eixo de saída do redutor. 
Se considerarmos um redutor de quatro eixos (1 de entrada, 2 intermediários e 1 de saída) e 
determinarmos a R. T. entre cada par de eixos, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando-se as igualdades teremos: 
 
 
 
Concluímos que, a relação de transmissão total de um redutor (trem de engrenagem) é igual ao 
produto das relações de transmissão intermediárias. 
 
 
 
Sabemos que, nos casos de engrenagens podemos calcular a RT pela relação: 
 
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Vejamos o exemplo a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 
Como 
 
 
em que: 
 
 
 
RTTOTAL é igual ao produto dos números de dentes das engrenagens acionadas dividido pelo 
produto dos números de dentes das engrenagens motrizes. 
 
 
 
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UNIDADE 03 
 
3 - TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA 
 
3.1 - TRABALHO 
 
3.1.1 - Definição 
O significado da palavra trabalho, em física, é diferente do seu significado habitual, empregado 
na linguagem comum. 
Na linguagem comum, um trabalho pode ser realizado sem que haja movimento. Por exemplo, o 
trabalho de uma pessoa sustentar um objeto a certa altura, sem se mover, tem um valor. Mas, em 
física, esse mesmo trabalho é nulo, pois não houve deslocamento. 
Trabalho, em dinâmica, é sempre relacionado a uma força e a um deslocamento. 
Existem várias formas de trabalho: trabalho de deslocamento, trabalho de deformação, trabalho 
de aquecimento, etc. 
 
3.1.2 - Trabalho realizado por uma força constante 
Seja F uma força constante agindo sobre um corpo de massa m, que se desloca da posição A para 
a posição B. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
Defini-se trabalho da força F constante, relacionado ao deslocamento AB, como o produto da 
força pelo deslocamento e pelo co-seno do ângulo , formado entre a direção da força e a direção 
do deslocamento. 
 
 
 
τAB  trabalho realizado de A até B 
F força constante 
d deslocamento de A até B 
α ângulo formado entre a força e o deslocamento 
τAB= F. d . cos α 
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3.1.3 - Tipos de trabalho 
a) Trabalho Motor 
Dizemos que o trabalho é motor quando a componente da força na direção do deslocamento tem o 
mesmo sentido do deslocamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
 
b)Trabalho Resistente 
Dizemos que, o trabalho é resistente quando a componente da força na direção do deslocamento 
tem sentido oposto ao sentido do deslocamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 
c) Trabalho Nulo 
 
Dizemos que, o trabalho é nulo quando a força F é perpendicular ao deslocamento. 
 
 
 
 
 
 
cos  > 0   > 0 
cos  < 0   < 0 
F  d   = 0 
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Figura4 
 
3.1.4 - Diagramas de trabalho 
Se, num diagrama cartesiano, colocarmos a componente da força na direção do deslocamento 
como ordenada e a distância em que a força atua como abscissa, teremos um gráfico bastante 
útil, pois a área sob o mesmo representará o módulo do trabalho realizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 
 
Quando a força não é constante, podemos dividir a área em pequenos trechos, de modo que em 
cada um deles a força possa ser considerada constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 
 
A =  
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3.1.5 - Trabalho da reação normal do apoio e da força centrípeta 
O trabalho realizado pela força de reação normal (N) é nulo, pois forma um ângulo de 90° com o 
deslocamento. 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 
 
Outro caso, é o da força centrípeta que, por ser perpendicular ao deslocamento, realiza trabalho 
igual a zero. 
 
3.1.6 - Trabalho da força peso 
Os trabalhos realizados pela força peso e pela força elástica tem a seguinte propriedade em 
comum: 
“O trabalho realizado pela força peso e pela força elástica não depende da trajetória percorrida 
pelo corpo. Depende somente das posições inicial e final”. 
Seja um ponto material que tenha passado da posição inicial A para a posição inicial B, 
deslocando-se em MRU, sobre o plano inclinado, por causa da ação da força F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 8 Figura 9 
 
AB = Px . sen  AB = P. AB. sen 
 
BC = P . BC  BC = P. h  BC = P. AB. sen 
 
 AB =BC = P. h = m . g . h 
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Observações: 
 Quando o corpo sobe, a força peso realiza trabalho resistente, portanto, negativo. 
 Quando o corpo desce, a força peso realiza trabalho motor, portanto, positivo. 
 O trabalho da força peso só depende do próprio peso e do desnível entre as posições 
inicial e final. 
 O trabalho da força peso é nulo se o deslocamento for horizontal. 
 
3.1.7 - Trabalho da força elástica 
Seja a mola da figura a seguir que sofre uma deformação x por causa da ação de uma força 
externa F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 
 
Nesta situação existe, no sentido oposto ao deslocamento, a força elástica (Felástica), que tende a 
fazer a mola retornar à sua posição normal. 
A força elástica não é constante e sua intensidade é proporcional à deformação x, conforme a lei 
de Hooke. 
 
 
 
Na figura abaixo, o trabalho da força elástica é igual à área em relevo. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 
Felástica = k . x 
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3.1.8 - Forças conservativas e dissipativas 
Força conservativa é aquela cuja capacidade de realizar trabalho está armazenada no corpo. 
Exemplo: força peso e força elástica (o trabalho não depende da trajetória). 
Força dissipativa é aquela cujo trabalho realizado é sempre dissipado (perdido). 
Exemplo: força de atrito (o trabalho depende da trajetória). 
 
3.2 – POTÊNCIA 
 
3.2.1 - Definição 
Quando uma força realiza trabalho há uma transferência de energia de um sistema a outro. Esta 
transferência pode ocorrer lenta ou bruscamente, conforme a rapidez com que um determinado 
trabalho é realizado. 
Define-se potência média de um sistema ou de uma força que realiza um trabalho o quociente do 
trabalho realizado e o intervalo de tempo gasto na realização desse trabalho. 
A potência desenvolvida num determinado instante é denominada potência instantânea. 
 
 
 
Pm  potência média 
  trabalho realizado 
t  intervalo de tempo 
F  força 
vm  velocidade média 
 
No SI a unidade de potência é o watt que se indica W. 
 
3.2.2 - Diagramas de potência 
No gráfico da potência em função do tempo, a área hachurada A é numericamente igual ao 
trabalho realizado no intervalo de tempo. 
 
 
 
 
 
 Figura 13 
 
Pm = __ 
 t 
Pm = F . d _ = F . vm 
 t 
A =  
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Esta propriedade é válida, também, quando a potência é variável no decorrer do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.3 - RENDIMENTO 
 
Quando um dispositivo mecânico vai realizar trabalho, é necessário fornecer ao mesmo, uma 
quantidade de energia superior àquela que é consumida na realização do trabalho, pois parte da 
energia é convertida em calor pela ação de forças dissipativas. 
A potência útil é sempre menor que a potência total, pois uma parte da potência total é utilizada 
(perdida) para vencer as resistências passivas, representadas principalmente pelo atrito. A 
parcela da potência total que é perdida (dissipada) é denominada potência dissipada ou potência 
perdida. 
A relação entre essas grandezas é: 
 
 
 
Pt  potência total 
Pu  potência útil 
Pd  potência dissipada 
 
Para qualificar uma máquina quanto à sua eficiência, definimos a grandeza rendimento como sendo 
a razão entre a potência útil e a potência total fornecida. 
 
 
 
  rendimento 
 
Observações: 
 Como o rendimento é o quociente entre duas grandezas de mesma unidade, ele é 
adimensional, isto é, sem unidade. 
Pt = Pu + Pd 
 = _Pu_ 
 Pt 
 = _100.Pu_ % 
 Pt 
Figura 14 
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 O rendimento pode ser expresso em porcentagem. 
 O rendimento é sempre menor do que 1 e maior ou igual a zero, isto é, 0   < 1. 
 
3.3 – ENERGIA 
 
3.3.1 - Definição 
De uma forma geral, considera-se que energia é capacidade de realizar trabalho. 
 
3.3.2 - Formas de Energia 
a) Energia Localizada 
É a modalidade de energia que está armazenada nos corpos, podendo ser liberada (utilizada) a 
qualquer instante. Um mesmo corpo pode possuir várias formas de energia localizada, em um 
determinado instante. 
Exemplo: energia mecânica (depende do movimento e da posição do corpo), energia térmica, 
energia atômica, energia química (armazenada numa bateria). 
 
b) Energia em Trânsito 
É uma forma de energia que se manifesta apenas em trânsito, resultante da transferência de 
energia localizada de um corpo a outro. 
Exemplo: trabalho mecânico (resultante da transferência de energia de um corpo ou sistema, a 
outro, através da aplicação de uma força), calor (resultante da transferência de energia térmica 
de um corpo ou sistema, a outro, em virtude da diferença de temperatura entre eles), luminosa. 
 
 
3.3.3 - Energia Mecânica 
3.3.3.1 - Energia Cinética ou de Movimento 
A energia cinética decorre diretamente do movimento do corpo, em relação a um referencial 
adotado. 
 
 
 
 
 
 
 
Ec  energia cinética 
m  massa 
Ec = _1_ . mv2 
 2 
 = Ecf – Eci 
Figura 15 
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v  velocidade 
 trabalho 
Ecf  energia cinética final 
Eci  energia cinética inicial 
 
3.3.3.2 - Energia Potencial ou de Posição 
É a energia que um corpo possui em virtude da posição que ele ocupa em relação a um referencial 
considerado. Não depende da velocidade ou do tempo. 
 
a) Energia Potencial Gravitacional 
Para se elevar o ponto material da posição inicial P0 para uma posição final P, situada a uma altura 
h da superfície da Terra (referencial adotado), é necessário gastaruma quantidade de energia 
para vencer a força peso. Essa energia despendida é transferida para o corpo e armazenada sob a 
forma de energia potencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ep  energia potencial 
m  massa 
g  aceleração da gravidade 
h  altura 
 
b) Energia Potencial Elástica ou de Deformação 
É uma forma de energia potencial que pode ser armazenada em uma mola mediante a aplicação de 
uma força. Assim uma mola comprimida ou distendida possui energia potencial elástica, pronta a 
ser liberada a qualquer instante. 
 
 
 
 
 
Ep = mgh 
Figura 16 
Figura 17 
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Ep elástica  energia potencial elástica 
k  constante elástica 
x  deformação 
 
3.3.4 - Princípio da Conservação da Energia 
Numa transformação energética, não há criação nem destruição nem destruição de energia. 
Há somente uma transformação de um tipo de energia para outro ou para outros, de tal forma 
que a energia total antes da transformação é igual à energia total depois da mesma. 
 
3.3.5 - Energia Mecânica Total 
A energia mecânica total de um corpo é igual à soma das energias cinética e potencial. 
 
 
EM  energia mecânica 
EC  energia cinética 
EP  energia potencial (gravitacional + elástica) 
 
3.3.6 - Princípio da Conservação da Energia Mecânica 
Em um sistema conservativo a energia mecânica total permanece constante. 
Ep elástica = _k . x2 
 2 
EM = EC + EP 
EM = EC + EP = cte 
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UNIDADE 04 
 
4 - ATRITO 
 
4.1 - NOÇÕES DE FORÇA 
 
Dinâmica é a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos e as causas que os originam. 
Força é o resultado da interação entre corpos. Ela pode produzir equilíbrio, variação de 
velocidade e deformação conforme a direção e o sentido em que uma força é aplicada, o efeito 
produzido é diferente. Isso sugere que a força requer uma representação vetorial. 
 
Exemplo: 
Nas figuras, 1, 2 e 3 representam forças aplicadas em um corpo. A soma vetorial da ação de 
várias forças produz o efeito de uma única, denominada resultante ( R ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 - LEIS DE NEWTON 
 
4.2.1 - O Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton) 
Lei da Inércia: Numa situação ideal, o corpo adquire um movimento retilíneo e uniforme. 
1ª Lei de Newton: “Todo corpo tende a manter seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e 
uniforme, a menos que forças externas provoquem variação nesse movimento.” 
 
 v = 0 (repouso ou equilíbrio estático) 
R = 0  v = constante 
 v  0 (MRU ou equilíbrio dinâmico) 
 
 
Figura 1 Figura 2 Figura 3 
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4.2.2 - O Princípio Fundamental (2ª Lei de Newton) 
2ª Lei de Newton: “A resultante das forças que agem sobre um ponto material é igual ao produto 
de sua massa pela aceleração adquirida.” 
 
 
F  força 
m  massa 
a  aceleração 
 
4.2.3 - O Princípio da Ação e Reação (3ª Lei de Newton) 
3ª Lei de Newton: “A toda ação corresponde a uma ação de mesmo módulo, mesma direção e 
sentido contrário.” 
Força Normal ( N ): Toda força entre superfícies sólidas que se comprimem. Sua direção é 
perpendicular à linha que tangencia as superfícies no ponto de apoio. 
 
 
 
 
 
 
Força Tração ( T ): Força que um fio aplica em um corpo preso a ele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força Peso ( P ): pode ser calculada multiplicando a massa m pela intensidade da aceleração da 
gravidade g. 
 
F = m . a 
P = m . g 
Figura 4 
Figura 5 Figura 6 
Figura 7 
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O peso de um corpo não deve ser confundido com sua massa: enquanto massa é uma propriedade 
da matéria e seu valor é constante em qualquer lugar, o peso é uma força e sua intensidade varia 
dependendo do local onde o corpo se encontra. 
No S.I., a unidade de massa é o quilograma (Kg) e a unidade de peso é o Newton (N). 
 
 
 
 
4.3 – ATRITO 
 
Força de Atrito ( FA ) 
A força de atrito pode ser observada freqüentemente em nosso cotidiano. 
Os atritos são forças que aparecem quando há escorregamento (ou tendência a escorregamento) 
entre superfícies sólidas que se comprimem. A ocorrência desse fenômeno depende, entre outras 
coisas, do estado de polimento e da natureza das superfícies. 
 
Força de Atrito Estático ( FAe ) 
A força de atrito estático ocorre quando existe tendência a um deslizamento relativo entre duas 
superfícies que se comprimem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse momento, o bloco se encontra na iminência de movimento e temos: 
 
 
FAmax  força de atrito máxima 
e  coeficiente de atrito estático 
N  força normal 
 
 
1 kgf = 9,8 N 
FAe = F 
FAe = FAmax = F FAmax = e . N FAe = e . N 
Figura 8 
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Força de Atrito Cinético ( FAc ) ou Dinâmico ( FAd ) 
Quando a força solicitadora do movimento ( F ) atinge o valor da força de atrito máxima (FAmax), o 
corpo fica na iminência de deslizar. A partir daí, um pequeno acréscimo na intensidade da força 
solicitadora produz o movimento do bloco, ocorrendo, então a força de atrito cinético ou 
dinâmico. 
Para a força de atrito cinético ou dinâmico, temos: 
 
 
 
d  coeficiente de atrito dinâmico 
 
Observação: e e d são grandezas adimensionais ( não possuem unidade) geralmente menores que 
1. 
FAd = d . N 
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UNIDADE 05 
 
5 - ESTÁTICA 
 
5.1 - DEFINIÇÕES E CONCEITOS 
 
5.1.1 - Princípio de Transmissibilidade das Forças 
A ação de uma força sobre um corpo rígido não se altera, quando o ponto de aplicação da força se 
desloca sobre sua linha de ação. 
Podemos transferir o ponto de aplicação da força F (ponto A) para os pontos B, C ou D situados 
na mesma direção e o efeito sobre o corpo é o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
5.1.2 - Movimento de Translação e Rotação 
Um corpo pode ter dois tipos de movimento: movimento de translação e movimento de rotação. 
 
a) Movimento de Translação 
Um corpo está em movimento de translação, quando qualquer segmento pertencente a ele mantém 
sempre a mesma direção durante o movimento. 
 
O corpo da figura está em movimento em relação a certo referencial e ocupa as posições P1, P2 e 
P3 em três instantes diferentes. Os pontos A, B e C pertencem ao corpo. Observe que os 
segmentos AB e BC em cada posição do corpo se mantêm paralelos a si mesmos. 
 
Neste caso, dizemos que o corpo efetuar um movimento de translação. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
Figura 2 Figura 3 Figura 4 
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b) Movimento de Rotação 
Um corpo está em movimento de rotação, quando seus pontos descrevem circunferências cujos 
centros estão sobre uma mesma reta, denominada eixo de rotação. 
Considere um corpo de forma esférica girando em torno da reta AB que passa pelo seu centro 
geométrico O. 
Cada ponto do corpo descreve uma trajetória circular em torno da reta AB. Neste caso, dizemos 
que o corpo efetua um movimento de rotação. 
 
A reta AB é denominada eixo de rotação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: