Difusão e Reação Química em Regime Permanente

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Difusão unidimensional em regime permanente com geração de massa por reação química.
1 - Reação Heterogênea 
As reações heterogêneas envolvem mais de uma fase e ocorrem na interface entre as fases (ex. superfície de um sólido). As reações gás-sólido, líquido-sólido, sólido-sólido, gás (insolúvel)-líquido, líquido-líquido (insolúveis) são exemplos de reações heterogêneas. 
O termo (taxa de geração de massa por unidade de área) aparece em uma condição de contorno (reação na superfície) e não na equação do balanço molar.
Vamos considerar como primeiro exemplo a reação S(s) + A(g) B(g) e supor que ela segue uma cinética heterogênea irreversível de primeira ordem, dada pela equação:	
Seja uma partícula esférica de raio R.
Considere a difusão radial (unidimensional) de A.
O balanço molar para difusão unidimensional de A em coordenadas esféricas é escrito como:
			 = constante
O fluxo molar de A é escrito como:
Os fluxos são relacionados pela estequiometria da reação (terceira equação):
		
			x 4 r2
Condições de contorno:
r = R 	 		 
r = yA = yA (supondo a ausência de filme em torno da partícula de carbono).
Taxa da reação química (nA em mol/s):
Sinal negativo, pois A é consumido pela reação.
mas:	 
	
O exemplo descrito acima descreve um CONTROLE MISTO (simultaneamente por difusão e reação química)
........................................................................................................................................
Casos particulares:
1 - CONTROLE QUÍMICO (por reação química):
		 		
2 - CONTROLE DIFUSIONAL (por difusão):
 					
Supondo agora que a reação na superfície da partícula é instantânea:
Condições de contorno:
r = R yA = 0	(reação instantânea na superfície da partícula yAs 0)	 
r = yA = yA
Taxa da reação química (nA em mol/s):
Seja agora a reação química heterogênea irreversível de primeira ordem:
S (s) + a A (g) b B (g) + c C (g)		
Considere a difusão radial (unidimensional) de A 
O fluxo molar de A é escrito como:
Os fluxos são relacionados pela estequiometria da reação (terceira equação):
	
			x 4 r2
Condições de contorno:
r = R yA = 0		(supondo reação instantânea na superfície da partícula) 
r = yA = yA		
Taxa da reação química (nA em mol/s):
Vamos calcular agora o tempo necessário para o consumo total da partícula:
Balanço de massa para o sólido (S)
VC = volume de controle = volume da partícula de S
Condição inicial
t = 0 R = Ro
Tempo para consumo total da partícula de S (R = 0)
Atenção para a tabela abaixo:
	Geometria
	Fluxo
	Taxa
	Plana (espessura)
	NA = cte
	nA = A NA = cte
	Cilíndrica (radial)
	NA = variável
	nA = 2 r L NAr = cte
	Esférica (radial)
	NA = variável
	nA = 4 r2 NAr = cte
2 - Reação Homogênea
As reações homogêneas envolvem apenas uma fase e ocorrem uniformemente em todo volume da fase. Exemplos de reações homogêneas são reações em fases gasosas ou aquosas.
O termo aparece na equação do balanço molar. Para geometria plana:
 
Para uma reação homogênea irreversível de primeira ordem: 
Apesar da reação ocorrer em todo volume da fase, vamos supor, a título de simplificação, que ela seja suficientemente rápida para se completar dentro de um filme de espessura nessa fase. Vamos supor também que o termo de “bulk flow” dentro do filme possa ser desprezado. 
O fluxo molar é então:
		DAB = cte.
Assim:
				
 ED homogênea de 2a ordem com coeficientes constantes.
 
Solução:	
Obs.:	 e	
Condições de contorno:	x = 0, CA = CAo e x = , CA = CA
Obs.: cosh (0) = 1 	e senh (0) = 0	
Logo:		e	
O perfil de concentração de A é, portanto:
O fluxo molar de A para x = 0 é:
Obs.:		e	
Se não existir reação química (apenas transferência de massa):
Balanço molar
		NA = constante
Fluxo molar (sem “bulk flow”)
Resolvendo para CA = 0:		
Assim:
 = número de Hatta (adimensional)
Quando kv , a taxa de reação química 	
Como tanh () = 1