Difusão Molecular em Regime Transitório

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DIFUSÃO MOLECULAR EM REGIME TRANSITÓRIO 
 
A difusão unidimensional em regime transitório sem “bulk flow” (misturas binárias de gases e líquidos 
em contra-difusão equimolar (NA = - NB), baixas concentrações de A (yA  0) ou soluções sólidas e 
líquidas em repouso, isto é, sem convecção) é descrita pela segunda Lei de Fick. 
 
 
t
C
x
C
D A
2
A
2
AB




 
 
Temos agora: CA = f(x, t). Vamos estudar dois casos: 
 
Caso1: Difusão transiente em meio semi-infinito 
 
Perfil de concentração CA = f(x, t) 
 
t
C
x
C
D A
2
A
2
AB




 
 
Condição inicial: 
xcteCC:0t AoA 
 
 
Condições de contorno: 
 
0tcteCC:)erfície(sup0x AsA 
 
 
tcteCC:x AoA 
 
 
A segunda condição de contorno significa que, para um dado tempo de difusão, a espécie que se 
difunde só é capaz de atingir uma distância muito pequena em relação à espessura ou profundidade do 
meio. 
 
 2 
Solução (obtida por transformada de Laplace – consulte W3R): 
 
 











erf
tD2
x
erf
CC
CC
ABAoAs
AAs
 
 
tD
x
AB2

 (adimensional) 
 
  

 


0
de
2
erf
2
 função erro 
 
 
 3 
 
 
 
 4 
Fluxo superficial instantâneo (x = 0) 
 
)t(f
x
C
DN
0x
A
AB0xA






 
 
Aplicando a regra da cadeia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para x = 0,  = 0 e: 
 
tD
CC
x
C
AB
AoAs
0x
A






 
 
  )t(fCC
t
D
N AoAs
AB
0xA



 
 
Fluxo superficial médio (x = 0) 
 
    cteCC
t
D
2tdCC
t
D
t
1
N AoAs
e
AB
t
0
AoAs
AB
e
A
_
e




 
 
 
te = tempo de exposição 
 
Caso2: Difusão transiente em meio finito 
 
t
C
x
C
D A
2
A
2
AB




 
 
Seja um meio de espessura ou profundidade L. 
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Condição inicial: 
Lx0cteCC:0t AoA 
 
 
Condições de contorno: 
0tcteCC:)erfície(sup0x AsA 
 
 
 
0tcteCC:)erfície(supLx AsA 
 
 
Solução (obtida por separação de variáveis – consulte W3R) 
 


 




















 





 




1n
2
1
AB
2
AoAs
AAs
x
tD
2
n
exp
L
xn
sen
n
14
CC
CC n = 1, 3, 5, 7, ... 
 
Fluxo para todo x 
x
C
DN AABA



 
 
  

 




















 





 

1n
2
1
AB
2
AoAs
AB
A
x
tD
2
n
exp
L
xn
cosCC
L
D4
N
 n = 1, 3, 5, 7, ... 
 
Cartas concentração vs. tempo para formas geométricas simples 
 
Soluções gráficas para perfis de concentração para a difusão molecular em placa plana longa, cilindro 
longo e esfera quando as seguintes condições são satisfeitas: 
 
 C e DAB constantes 
 
 sem geração de massa por reação química (
'''
AN
= 0) 
 
 sem movimento do fluido 
 
 difusão unidimensional 
 
 
cteCC:0t AoA 
 
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 CAs = cte (em relação ao tempo) em uma superfície de contorno. 
 
Y = f(X) 
 
AoAs
AAs
CC
CC
Y



 = concentração relativa (adimensional) 
 
 
 
 
 = tempo relativo (adimensional) 
 
1x
x
n 
 = posição relativa (adimensional) 
 
x1 = comprimento característico = distância do plano ou eixo de simetria à superfície correspondente a 
condição de contorno. 
 
Situações onde existe simetria: placa plana com as duas faces normais ao fluxo convectivo expostas, 
cilindro longo (fluxo radial) e esfera. 
centro: n = 0 
superfície: n = 1 
 
Situação onde não há simetria: placa plana com uma face normal ao fluxo convectivo isolada e a outra 
exposta. 
superfície isolada: n = 0 
superfície exposta: n = 1 
Geometria x x1 
Placa plana com as duas faces normais ao fluxo convectivo 
expostas 
x L/2 
Placa plana com uma face normal ao fluxo convectivo isolada 
e a outra exposta 
x L = espessura da 
placa 
Cilindro longo (fluxo radial) r R = raio do cilindro 
Esfera r R = raio da esfera 
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1C
AB
xk
D
m 
 = resistência relativa (adimensional) 
 
)erna(intdifusãopormassadeciatransferênàaresistênci
)externa(convecçãopormassadeciatransferênàaresistênci
m 
 
 
m  0 representa o caso onde a difusão controla o fluxo de A. Nesse caso, CA = CAs 
m   representa o caso onde a convecção controla o fluxo de A. Nesse caso, CA  CAs 
 
 
 
 
 
 8 
 
 
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Exemplo 1. 
 
 
 
 
 10 
Soluções combinadas 
 
 
 
Exemplo 2. 
 
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