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Transferência de Massa por Convecção

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1 
Lei de Newton da convecção 
 
)C - C(kN AAsA  (supondo CAs > CA) 
 
k = coeficiente de transferência de massa convectiva (m/s). 
 
k = f(propriedades físicas do fluido, geometria do sistema, características dinâmicas do 
escoamento) 
 
NA = fluxo de transferência de massa (mol/m
2
s) 
 
Transferência de massa de uma espécie A (soluto) da superfície de uma placa plana para um 
fluido escoando sobre e paralelamente a superfície da placa 
 
fluido em escoamento laminar  convecção “fraca”  “baixo” k 
fluido em escoamento turbulento  convecção “forte”  “alto” k (transporte por vórtices turbulentos, 
alta mistura) 
 
Em ambos os casos existe uma sub-camada laminar adjacente à superfície da placa plana onde, devido 
às baixas velocidades envolvidas, o transporte ocorre unicamente por difusão molecular. 
 
Difusividades (m
2
/s) 
 
de momentum (viscosidade cinemática): 


 
 
de massa: ABD 
 
térmica: Pc
k


 
 
 2 
Número de Schmidt, Sc (relaciona as camadas limites de momentum e de concentração) 
 
ABAB DD
Sc





 (adimensional) 
 
O número de Schmidt é análogo ao número de Prandtl, Pr (relaciona as camadas limites de momentum 
e de concentração) para a transferência de calor por convecção. 
 
k
c
Pr P





 
 
Coeficiente de transferência de massa (k, m/s) 
 
Camadas limite de momentum e de concentração 
 
Na superfície da placa, y = 0, a transferência de massa se dá unicamente por difusão molecular uma vez 
que devido à condição de aderência a velocidade do fluido nesse local é nula. Temos então: 
 
0y
AsA
AB
0y
A
AB0yA yd
)CC(d
D
yd
Cd
DN




 
 
(Em y = 0, CA = CAs = cte) 
 
Afastado da superfície da placa a transferência de massa se dá essencialmente por convecção: 
 
  AAsA CCkN 
 
Em regime pseudo-estacionário: A0yA NN  
 
 
0y
yd
)CC(d
DCCk AsAABAAs


 
 
 3 
Multiplicando pelo comprimento da placa, L, e re-arranjando: 
 
L
CC
yd
)CC(d
D
Lk
Sh
AAs
AsA
AB
0y




 
 
ABD
Lk
Sh 
 
 
Sh = número de Sherwood (adimensional) 
 
Conceitualmente: 
 
convecçãopormassadeciatransferênàaresistênci
fluidonodifusãopormassadeciatransferênàaresistênci
Sh 
 
 
O número de Sherwood é análogo ao número de Nusselt (Nu) para a transferência de calor por 
convecção: 
 
k
Lh
Nu  
 
Pode-se mostrar através da análise dimensional (teorema  de Buckingham) que: 
 
Para convecção forçada ou artificial: Sh = f (Re, Sc) 
 
onde Re é o número de Reynolds (adimensional). 
 





vLvL
ascosvisforças
inerciaisforças
Re CC
 
 
Lc é a dimensão característica do sistema. 
 
 4 
Para convecção livre ou natural: Sh = f (GrAB, Sc) 
 
onde GrAB é o número de Grashof para a transferência de massa. 
 






2
A
3
2
A
3
AB
gLgL
Gr
 
 
  = variação na densidade do fluido devido às diferenças de temperatura ou concentração 
(relativamente grandes). 
 
 
Modelos para o coeficiente de transferência de massa 
 
O coeficiente de transferência de massa k é determinado de forma empírica. Existem, contudo, 
modelos simplificados que buscam determinar k teoricamente. 
 
Dificuldade para se obter k teórico: É necessário um melhor entendimento da natureza do 
escoamento do fluido, pois k é função das características dinâmicas do escoamento. 
Modelo do Filme (convecção = difusão em regime permanente) 
Suposições: 
 filme de fluido estagnado de espessura ; 
 transporte de massa ocorre unicamente por difusão; 
 estado estacionário; 
 primeira lei de Fick; 
 ausência de bulk flow; 
 difusão unidimensional; 
 DAB constante. 
 
    

 AAs
AB
AAsA CC
D
CCkN
 
 
 5 

 AB
D
k
 k  DAB 
Modelo da Penetração (convecção = difusão em regime transitório) 
Suposições: 
 espécie difusora penetra somente em uma pequena distância dentro da fase de interesse devido ao 
seu rápido “desaparecimento” por reação química ou ao curto tempo de contato (ou de exposição); 
 transporte de massa ocorre unicamente por difusão; 
 estado não-estacionário; 
 segunda lei de Fick; 
 ausência de bulk flow; 
 difusão unidimensional; 
 DAB constante. 
 
Coeficiente de transferência de massa instantâneo (f(t)) 
 
    

 AAs
AB
AAsA CC
t
D
CCk)t(N
 
 
t
D
k AB


 
2/1
ABDk 
 k = f(t) 
 
Coeficiente de transferência de massa médio (constante) 
 
te = tempo de exposição ou de contato = constante 
 
  tdCC
t
D
t
1
td)t(N
t
1
N AAs
ABt
0
e
A
t
0
e
A
ee


 
 
 
   



 AAs
e
AB
AAsA CC
t
D
2CCkN
 
 
 6 
e
AB
t
D
2k


 = cte 2/1
ABDk 
 
 
 
 
 
 intensidade de turbulência 
 
 
 
alta turbulência filme estagnado 
 
 
 modelo da penetração modelo do filme 
k independe de DAB 2/1
ABDk 
 k  DAB 
 
 
 dependência de DAB

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