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1 Lei de Newton da convecção )C - C(kN AAsA (supondo CAs > CA) k = coeficiente de transferência de massa convectiva (m/s). k = f(propriedades físicas do fluido, geometria do sistema, características dinâmicas do escoamento) NA = fluxo de transferência de massa (mol/m 2 s) Transferência de massa de uma espécie A (soluto) da superfície de uma placa plana para um fluido escoando sobre e paralelamente a superfície da placa fluido em escoamento laminar convecção “fraca” “baixo” k fluido em escoamento turbulento convecção “forte” “alto” k (transporte por vórtices turbulentos, alta mistura) Em ambos os casos existe uma sub-camada laminar adjacente à superfície da placa plana onde, devido às baixas velocidades envolvidas, o transporte ocorre unicamente por difusão molecular. Difusividades (m 2 /s) de momentum (viscosidade cinemática): de massa: ABD térmica: Pc k 2 Número de Schmidt, Sc (relaciona as camadas limites de momentum e de concentração) ABAB DD Sc (adimensional) O número de Schmidt é análogo ao número de Prandtl, Pr (relaciona as camadas limites de momentum e de concentração) para a transferência de calor por convecção. k c Pr P Coeficiente de transferência de massa (k, m/s) Camadas limite de momentum e de concentração Na superfície da placa, y = 0, a transferência de massa se dá unicamente por difusão molecular uma vez que devido à condição de aderência a velocidade do fluido nesse local é nula. Temos então: 0y AsA AB 0y A AB0yA yd )CC(d D yd Cd DN (Em y = 0, CA = CAs = cte) Afastado da superfície da placa a transferência de massa se dá essencialmente por convecção: AAsA CCkN Em regime pseudo-estacionário: A0yA NN 0y yd )CC(d DCCk AsAABAAs 3 Multiplicando pelo comprimento da placa, L, e re-arranjando: L CC yd )CC(d D Lk Sh AAs AsA AB 0y ABD Lk Sh Sh = número de Sherwood (adimensional) Conceitualmente: convecçãopormassadeciatransferênàaresistênci fluidonodifusãopormassadeciatransferênàaresistênci Sh O número de Sherwood é análogo ao número de Nusselt (Nu) para a transferência de calor por convecção: k Lh Nu Pode-se mostrar através da análise dimensional (teorema de Buckingham) que: Para convecção forçada ou artificial: Sh = f (Re, Sc) onde Re é o número de Reynolds (adimensional). vLvL ascosvisforças inerciaisforças Re CC Lc é a dimensão característica do sistema. 4 Para convecção livre ou natural: Sh = f (GrAB, Sc) onde GrAB é o número de Grashof para a transferência de massa. 2 A 3 2 A 3 AB gLgL Gr = variação na densidade do fluido devido às diferenças de temperatura ou concentração (relativamente grandes). Modelos para o coeficiente de transferência de massa O coeficiente de transferência de massa k é determinado de forma empírica. Existem, contudo, modelos simplificados que buscam determinar k teoricamente. Dificuldade para se obter k teórico: É necessário um melhor entendimento da natureza do escoamento do fluido, pois k é função das características dinâmicas do escoamento. Modelo do Filme (convecção = difusão em regime permanente) Suposições: filme de fluido estagnado de espessura ; transporte de massa ocorre unicamente por difusão; estado estacionário; primeira lei de Fick; ausência de bulk flow; difusão unidimensional; DAB constante. AAs AB AAsA CC D CCkN 5 AB D k k DAB Modelo da Penetração (convecção = difusão em regime transitório) Suposições: espécie difusora penetra somente em uma pequena distância dentro da fase de interesse devido ao seu rápido “desaparecimento” por reação química ou ao curto tempo de contato (ou de exposição); transporte de massa ocorre unicamente por difusão; estado não-estacionário; segunda lei de Fick; ausência de bulk flow; difusão unidimensional; DAB constante. Coeficiente de transferência de massa instantâneo (f(t)) AAs AB AAsA CC t D CCk)t(N t D k AB 2/1 ABDk k = f(t) Coeficiente de transferência de massa médio (constante) te = tempo de exposição ou de contato = constante tdCC t D t 1 td)t(N t 1 N AAs ABt 0 e A t 0 e A ee AAs e AB AAsA CC t D 2CCkN 6 e AB t D 2k = cte 2/1 ABDk intensidade de turbulência alta turbulência filme estagnado modelo da penetração modelo do filme k independe de DAB 2/1 ABDk k DAB dependência de DAB
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