Aula 8 Euler 2018

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Instituto Superior de Transportes e Comunicações 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO - 
TEOREMA DE EULER 
Disciplina: Hidráulica 
Engº A. Rocha 4/30/2018 1 
4/30/2018 Engº A. Rocha 2 
 
Aplicação do Teorema de Euler – Quantidade de 
Movimento 
 
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Objectivo: Calculo da força de um líquido em movimento sobre a 
fronteira sólida 
As Equações da Continuidade e de Bernoulli representam o 
Princípio da Conservação da Massa e o Princípio da 
Conservação da Energia, respectivamente. Estas equações, 
são equações escalares, isto é, não permitem a determinação 
da força que o escoamento exerce sobre as fronteiras 
sólidas. 
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Em Hidráulica o teorema da quantidade de movimento pode 
enunciar-se da seguinte maneira: 
Para um volume determinado no interior de um fluido, é nulo em cada 
instante o sistema das seguintes forças: 
1. Peso (G); 
2. resultante das forças de contacto que o meio exterior exerce 
sobre o fluido contido no volume, através da superfície de 
fronteira (Π); 
3. resultante das forças de inércia (I); e 
4. resultante das quantidades de movimento entradas para o 
volume considerado e dele saídas na unidade de tempo (Me e 
Ms). 
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A equação da quantidade de movimento escreve-se 
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0

se MMIG
Esta equação representa o Teorema da Quantidade de 
Movimento ou Teorema de Euler 
No caso de movimentos permanentes é I = 0 
O interesse deste teorema resulta de não ser necessário 
conhecer as forças de atrito internas no fluído 
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QUM 
Resultante das quantidades de movimento entradas para o 
volume considerado e dele saídas na unidade de tempo 
Resultante das forças de contacto ou superfície 
hA
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Aplicaçã do Teorema de Euler 
Este teorema é aplicado para determinar a força que o fluido exerce 
sobre uma fronteira sólida. 
São exemplos: 
a determinação da força que um fluido exerce sobre as paredes 
da conduta onde se dá o seu escoamento; 
a determinação da força que um fluido exerce sobre as paredes 
de uma curva, 
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São exemplos (cont): 
singularidade do sistema de condutas onde se dá o 
escoamento; 
a determinação da força que um fluido exerce sobre as paredes 
de um estreitamento ou alargamento, singularidade do sistema 
de condutas onde se dá o escoamento; 
a determinação da força que um fluido exerce sobre as paredes 
de um reservatório onde se encontra; 
a determinação da força de um jacto de água sobre uma 
parede. 
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Na aplicação do Teorema da Quantidade de Movimento 
devem ser seguidos os seguintes passos: 
1º Definir o volume a aplicar a equação: este volume deve ser 
limitado pela superfície sólida onde se pretende determinar a 
força actuante e depois por superfícies que formem uma fronteira 
fechada e que sejam fáceis de estudar como superfície sujeitas a 
pressões nulas, a tensões tangenciais nulas ou com velocidade 
nula. 
Como exemplo referem-se a superfície livre de um reservatório e a 
secção transversal de um escoamento em pressão. 
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Na aplicação do Teorema da Quantidade de Movimento devem 
ser seguidos os seguintes passos: 
2º Definir o sistema de eixos a considerar. 
3º Verificar quais as forças da equação do Teorema de Euler 
que estão presentes e marcá-las no desenho. 
Deve ser percorrida toda a fronteira do volume de modo a 
serem identificadas as forças de contacto. 
4º Escrever a equação vectorial. 
5º Resolver a equação através das componentes segundo os 
eixos coordenados. 
 
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Seja dada a figura abaixo 
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Considere-se o volume limitado 
por um tubo de fluxo e por 
duas secções S1 e S2, onde o 
fluído se escoa com 
velocidades média U1 e U2, e 
submetidas às pressões p1 e p2. 
Da aplicação do Teorema de 
Euler resultaria: 
02121 

MMG
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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 
1
. 
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2. Uma tubagem metálica tem no seu extremo uma bifurcação 
sujeita a uma altura piezométrica de 190 m, existindo uma válvula 
em cada bifurcação. A tubagem é horizontal e está ancorada a um 
maciço, cuja estabilidade se pretende averiguar. 
Calcule os esforços que se exercem sobre o maciço de ancoragem 
nas seguintes hipóteses: 
a) válvulas 2 e 3 fechadas; 
b) válvula 2 escoando um caudal de 4,8 m3/s e válvula 3 fechada; 
c) válvula 3 escoando um caudal de 0,62 m3/s e válvula 2 fechada; 
d) ambas as válvulas abertas escoando o mesmo caudal de b) e 
c). 
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