Capítulo 3

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Universidade Veiga de Almeida 
Fenômenos de Transporte 
07/09/2014 
Prof. Rodolfo 1 
Fenômenos de 
Transporte 
Dinâmica dos Fluidos 
Fenômenos de Transporte 
 Princípio da Conservação da Energia: 
Deseja-se Expressão genérica que relaciona 
VARIAÇÃO DE PRESSÃO 
+ 
 VARIAÇÃO DE VELOCIDADE 
+ 
 VARIAÇÃO DE ALTURA 
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Fenômenos de Transporte 
 Princípio da Conservação da Energia: 
CONDIÇÃO DE ESTUDO: 
 
Fluido IDEAL = 
INCOMPRESSÍVEL + VISCOSIDADE NULA 
No escoamento do volume de fluido, sua 
forma não se manterá constante! 
Fenômenos de Transporte 
 Princípio da Conservação da Energia: 
DEFINIÇÃO - A razão pela qual a massa 
atravessa uma superfície é chamada de 
FLUXO. 
dt
dV
dt
dm
 
Para o FLUIDO 
IDEAL: 
NM  
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Fenômenos de Transporte 
 Princípio da Conservação da Energia: 
A velocidade de escoamento é 
inversamente proporcional à seção do 
tubo de fluxo... 
M
N
NNMMNM
MMM
M
a
a
vavase
va
dt
dl
a
dladV




N
M
v
v
 
 

Fenômenos de Transporte 
 Princípio da Conservação da Energia: 
A potência efetiva, necessária ao 
escoamento da região MN será... 




MM
M
M
M
pP
a
ve
a
F
pSe
Fv
dt
dx
FP
FdxdWonde
dt
dW
P






 
 
 


NN pP 
e 
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Fenômenos de Transporte 
 Princípio da Conservação da Energia: 
A potência efetiva, necessária ao 
escoamento da região MN será... 


)( NMNM ppPPP 
Fenômenos de Transporte 
 Princípio da Conservação da Energia: 
A taxa com que o fluido transporta a 
energia mecânica total para dentro e 
para fora da região será... 
 convenção)pela (negativo 
 
2
1
dt
dK
 :N Em-
2
1
2
1
dt
dK
 : M Em-
2N
22M
N
MM
v
vv
dt
dm




ENERGIA CINÉTICA: 
)(
2
1 22
MN vv
dt
dK
 
ENERGIA CINÉTICA TOTAL: 
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 Princípio da Conservação da Energia: 
A taxa com que o fluido transporta a 
energia mecânica total para dentro e 
para fora da região será... 
ENERGIA POTENCIAL: 
)( MN yyg
dt
dU
 
 convenção)pela (negativo 
 
dt
dU
 :N Em-
dt
dU
 : M Em-
N
M
N
M
gy
gygh
dt
dm




ENERGIA POTENCIAL TOTAL: 
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 Princípio da Conservação da Energia: 
Sendo um regime permanente, a 
quantidade de energia que entra na 
região tem que ser igual a quantidade 
que sai. 
0
2
1
:ainda ou,
0)()(
2
1
ou
)()(
2
1
:se- tem,por membros os ambos ndoMultiplica
)()(
2
1
)(
2
22
22
22




ygvp
yygvvpp
yygvvpp
yygvvpp
MNMNMN
MNMNNM
MNMNNM








Equação (ou Teorema) de BERNOULLI 
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Exercício 9: O reservatório da figura está cheio de água até a altura de 8 
metros. (a) Determinar a velocidade no ponto “b”, com a qual sai um jato de 
água de um pequeno tubo situado na base do tanque. (b) O tubo de cima 
(“ladrão”) está localizado logo abaixo da superfície da água. Sua 
extremidade livre é fechada, exceto por um pequeno orifício por onde a água 
goteja. Desprezando a resistência do ar, determine a velocidade de uma 
gota de água ao passar pela base do tanque, tendo partindo do tubo de 
cima. 
 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO... 
Quando um corpo sólido se move através de um fluido ou 
quando um fluido escoa sobre um corpo, observa-se o que é 
chamado de FORÇA DE ARRASTAMENTO ou ATRITO VISCOSO, 
que nada mais é do que uma oposição ao movimento. 
 
Para fluidos que se movem através de tubos, a viscosidade leva 
a uma força resistiva. Esta resistência pode ser imaginada como 
uma força de atrito agindo entre as partes de um fluido que 
estão se movendo a velocidades diferentes. 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO... 
Experimentalmente, a velocidade de um fluido real diminui para zero 
próximo da superfície de um objeto sólido e aumenta com a distância 
às paredes do tubo. Se a viscosidade de um fluido for pequena, ou o 
tubo possuir um grande diâmetro, uma grande região central irá fluir 
com velocidade uniforme. 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Se um fluido estiver fluindo suavemente através de um tubo, ela está em 
um estado de ESCOAMENTO LAMINAR, caso contrário será DITO 
ESCOAMENTO TURBULENTO. 
Escoamento tranquilo 
ou laminar (lamelar) 
Escoamento turbulento 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
No ESCOAMENTO LAMINAR, um pequeno volume do fluido se 
movimentará ao longo de uma LINHA DE FLUXO, e diferentes linhas de 
fluxo não se cruzam. 
FLUXO 
LAMELAR 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO quando o escoamento é 
LAMELAR... 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO... 
d
y
vyv 0)( 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO quando o escoamento é 
LAMELAR... 
Verifica-se, experimentalmente: 
 
1- Que a tensão de cisalhamento aplicada pelas placas ao fluido é 
diretamente proporcional à velocidade relativa das placas e é 
inversamente proporcional à distância entre elas: 
d
v
y
yv
d
y
vyv 00
)(
 )( 



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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO quando o escoamento é 
LAMELAR... 
Verifica-se, experimentalmente: 
 
2- Que mantendo a seção do tubode fluxo do fluido e d constantes, v0 só 
aumenta se houver aumento da força aplicada à placa em movimento (ou com 
o aumento da força de cisalhamento, no caso da análise do escoamento em um 
tubo). Além disso, mantendo a seção do tubo de fluxo de fluido e a força 
constantes, v0 será tanto maior quanto maior for d e mantendo a força e d 
constantes, v0 diminui com o aumento da seção do tubo de fluxo de fluido: d
v
A
F
d
v
A
F
A
Fdv
S
00
0
 
1
 







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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO quando o escoamento é 
LAMELAR... 0
0 
v
d
d
v
A
F
SS  
ᶯ é o coeficiente de VISCOSIDADE 










 sPa
v
ds
s
m
m
m
N
 
2
0


Ppoise
s
cm
cm
cm
dyn

2
ou 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Fenômenos de Transporte 
 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO quando o escoamento é 
LAMELAR... 
Outra forma de se tratar da viscosidade é através da definição de 
VISCOSIDADE CINEMÁTICA, que nada mais é do que o quociente 
entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido: 

















s
m
m
kg
m
s
s
kgm
m
kg
s
m
N
2
3
2
2
3
2
3m
kg
Pas
 



ou 






 )(
2
SStoke
s
cm
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Exercício 10: Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de 
distância. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s, equanto 
que a inferior está imóvel. Considerando que um óleo ( ν = 0,15 stokes e 
ρ = 905 kg/m3 ) ocupa o espaço entre elas, determinar a tensão de 
cisalhamento que agirá sobre o óleo. 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO quando o escoamento é 
LAMELAR... 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Para esclarecer o limite entre o fluxo lamelar e o fluxo turbulento, define-
se o NUMERO DE REYNOLDS: 
Fenômenos de Transporte 
 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Para esclarecer o limite entre o fluxo lamelar e o fluxo turbulento, define-
se o NUMERO DE REYNOLDS: 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Fenômenos de Transporte 
 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Para esclarecer o limite entre o fluxo lamelar e o fluxo turbulento, define-
se o NUMERO DE REYNOLDS: 
O escoamento turbulento obedece aos mecanismos da mecânica 
dos meios contínuos e o fenômeno da turbulência não é uma 
característica dos fluidos, mas do escoamento. 
O número de Reynolds representa a relação entre as forças de 
inércia (Fi) e as forças viscosas (Fμ): 



F
Fi
Re
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Para esclarecer o limite entre o fluxo lamelar e o fluxo turbulento, define-
se o NUMERO DE REYNOLDS: 
de. viscosidade ecoeficient 
altura); e largura o,compriment
seu do média uma é avião um para tubo,do diâmetro o é tubodo dentro
água para diâmetro, o é esfera (para sistema do típicadimensão 
fluido; do específica massa 
:Onde
 
 0








d
dv
R
As transições de um tipo de fluxo para outro num mesmo sistema 
com dada geometria são tipificadas por certo valor chamado de 
NÚMERO CRÍTICO DE REYNOLDS para dada transição. 
 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Exercício 11: Um submarino nuclear tem 100 metros de comprimento. 
A forma de seu casco é aproximadamente cilíndrica, com um 
diâmetro de 15 metros. Com esses dados a dimensão típica que pode 
ser adotada sistema vale 30 metros. Quando está submerso, 
desenvolve uma velocidade de cerca de 40 nós (ou 20 m/s). O fluxo 
de água em torno do casco é lamelar ou turbulento? (adote para a 
massa específica da água do mar o mesmo valor da água pura). 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Para a maioria dos fluidos, a viscosidade depende fortemente da 
temperatura. 
A representação mais utilizada para exprimir a viscosidade 
cinemática em função da temperatura baseia-se na equação de 
Walther. 
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 Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: 
Fenômenos de Transporte 
 Aplicações: 
Efeito VENTURI 
2
2
1
vp  
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 Aplicações: 
Medidor de VENTURI 
ar
Hg
B
HgatmA
BaratmABaratmA
ABarBA
hg
v
hgpp
vppvpp
vvppp










2
 (II) (I) como
(II) : Uem tuboo para
(I) 
2
1
 )0(
2
1
)(
2
1
22
22
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Exercício 11: O ar flui do tubo principal (horizontal) do medidor de Venturi, da 
esquerda para a direita. Se o tubo em U do medidor contiver mercúrio, 
determinar a diferença dos níveis de mercúrio nos dois ramos. Sejam os 
raios das seções larga e estreita do tubo principal, respectivamente, 1 cm e 
0,5 cm, e seja de 15 m/s a velocidade do ar que entra no medidor. A 
densidade do ar é 1,3 kg/m3 e a do mercúrio 13,6 x 103 kg/m3.