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Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 1 Fenômenos de Transporte Estática dos Fluidos Fenômenos de Transporte Fluidos e Pressão: Pa tocisalhamen de tensão A F S Uma tensão de cisalhamento ocorre quando um esforço não uniaxial é aplicado a um corpo. Esta força deve ser aplicada sempre ao longo de duas direções paralelas à superfície do corpo e em sentidos opostos. Define-se um FLUIDO como qualquer substância que possua uma resistência desprezível ou nula a uma tensão de cisalhamento. Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 2 Fenômenos de Transporte Fluidos e Pressão: • Um FLUIDO não resiste a uma tensão de cisalhamento; • A intensidade da força e o intervalo de tempo da atuação dessa força de cisalhamento são parâmetros que devem ser considerados no modelo de estudo; • Um FLUIDO não obedece à Lei de Hooke. Fenômenos de Transporte Fluidos e Pressão: cos 0cos 0 0 0 0 0 shshZ svsvY ttttX FdFdFdFdF senFdFdsenFdFdF FdFdFdFdF Para uma situação de equilíbrio: Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 3 Fenômenos de Transporte Fluidos e Pressão: cossh sv tt FdFd senFdFd FdFd Aplicando as definições de tensão de compressão e de tensão de cisalhamento: s s s s h h h s s s s v v v t t t dA Fd dA Fd dA Fd dA Fd sendA senFd dA Fd dA Fd cos cos CONCLUSÃO: As tensões exercidas sobre os lados do elemento infinitesimal de fluido analisado são as mesmas independentemente da orientação de suas superfícies. Fenômenos de Transporte Fluidos e Pressão: Esta tensão de compressão isotrópica é chamada de PRESSÃO e enunciada como PRINCÍPIO DE PASCAL: “A pressão é transmitida uniformemente em todas as direções”: dA dF =p Há várias unidades de pressão: Bar: 1 bar = 105 Pa; Atmosfera: 1 atm = 1,013 bar = 1,013 x 105 Pa; Torr: 1 torr = 133 Pa (unidade utilizada na tecnologia do vácuo); Engenharia: 1 lb/pol2 = 6,89 x 103 Pa; Engenharia: 1 kg/cm2 = 9,8 x 104 Pa. Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 4 Fenômenos de Transporte Fluidos e Pressão: Como calcular a pressão num ponto arbitrário de um fluido? No ponto P2 a pressão é função de duas fontes: 1- Fonte externa: pressão atmosférica; 2- Fonte interna: o peso do fluido acima de P2 int2 ppp extP Fenômenos de Transporte Fluidos e Pressão: Como calcular a pressão num ponto arbitrário de um fluido? Se a fonte interna está ligada ao peso do fluido acima do ponto de cálculo, ela está ligada à massa desse fluido. Definindo a DENSIDADE (MASSA ESPECÍFICA): 3m kg V m A fonte interna será calculada por: hAgFVgFmgF intintint Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 5 Fenômenos de Transporte Fluidos e Pressão: Como calcular a pressão num ponto arbitrário de um fluido? No ponto P2 a pressão é função de duas fontes: 1- Fonte externa: pressão atmosférica; 2- Fonte interna: o peso do fluido acima de P2 gh A Fp A hAg A Fp ppp ext P ext P extP 2 2 2 int Fenômenos de Transporte Fluidos e Pressão: Em geral, a massa específica de uma substância depende da pressão. Se a pressão aumentar, o volume da amostra irá diminuir. Logo a massa específica irá aumentar. Existem duas classes distintas de fluidos. Na primeira, chamada de LÍQUIDOS, o volume diminuirá cerca de 1% para um aumento de duas vezes da pressão. Na segunda, chamada de GASES, o volume será reduzido para cerca da metade para o mesmo aumento da pressão. CONCLUSÃO: diz-se que os líquidos são INCOMPRESSÍVEIS e os gases são COMPRESSÍVEIS. Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 6 Fenômenos de Transporte Fluidos e Pressão: Exercício 6 - Um tanque contém mercúrio com uma profundidade de 0,30 m, e é coberto por uma camada de 1,2 m de profundidade de água. A massa específica da água é 1,0 x 10-3 kg/cm3, e a do mercúrio é 13,6 x 10-3 kg/cm3. Calcular a pressão exercida pela dupla camada de líquidos no fundo do tanque. Exercício 7 - Explicar por que a pressão em um barômetro é dada em milímetros de mercúrio (mmHg), ou seja, em termos de uma altura. Exercício 8 - A leitura barométrica é de 760 mmHg. Determinar a pressão em Pascal. Fenômenos de Transporte Lei de Boyle: Experiência realizada pelo físico anglo-irlandês Robert Boyle constante ou 1 pV V p Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 7 Fenômenos de Transporte Módulo de Elasticidade Volumétrica e Compressibilidade: De acordo com a Lei de Boyle e de forma análoga à definição do Módulo de Young, define-se MÓDULO DE ELASTICIDADE VOLUMÉTRICA ISOTÉRMICA como: constante ra temperatupara limite caso no ou, dV dpVB V pV V V pB Representa uma medida da resistência de um material à compressão. Fenômenos de Transporte Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 8 Fenômenos de Transporte Módulo de Elasticidade Volumétrica e Compressibilidade: Para os gases, o MÓDULO DE ELASTICIDADE VOLUMÉTRICA ISOTÉRMICA é definido a partir da Lei de Boyle: constante ra temperatupara :Então Se 1 )( :será volumee pressão entre relaçãoA 1 2 2 2 1 pB V cB V cVB dV dpVB V cVccV dV d dV dp V cp Representa uma medida da resistência de um material à compressão. Para o gás, o módulo de elasticidade volumétrica é exatamente igual à pressão Fenômenos de Transporte Módulo de Elasticidade Volumétrica e Compressibilidade: Comparando os MÓDULOS DE ELASTICIDADE VOLUMÉTRICA ISOTÉRMICA: Sólidos e Líquidos Gases dV dpVB pB Relações que melhor explicam a incompressibilidade dos líquidos e a compressibilidade dos gases. Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 9 Fenômenos de Transporte Módulo de Elasticidade Volumétrica e Compressibilidade: É frequente a conveniência do termo SUSCETIBILIDADE à compressão do que à RESISTÊNCIA à compressão. Define-se COMPRESSIBILIDADE: Representa uma medida da facilidade de um material ser comprimido. dp dV V k B k 1 1 Fenômenos de Transporte Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: Quando um corpo sólido se move através de um fluido ou quando um fluido escoa sobre um corpo, observa-se o que é chamado de FORÇA DE ARRASTAMENTO ou ATRITO VISCOSO. A força depende das dimensões e forma do corpo, da sua velocidade relativamente ao fluido, da sua densidade e VISCOSIDADE. Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 10 Fenômenos de Transporte Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: Quando corpos relativamente pequenos se movem através de um fluido com uma velocidade relativamente baixa, a intensidade da força de arrastamento depende da velocidade do fluido. FLUXO LAMELAR Fenômenos de Transporte Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar eFluxo Turbulento: Quando a velocidade aumenta, ou quando a seção transversal do corpo é grande, atinge-se um ponto onde o fluxo de fluido se torna instável, tornando-se desordenado ou TURBULENTO. Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 11 Fenômenos de Transporte Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO quando o escoamento é LAMELAR... Fenômenos de Transporte Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO quando o escoamento é LAMELAR... Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 12 Fenômenos de Transporte Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO... d yvyv 0)( Fenômenos de Transporte Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: d v A F S 0 Entendendo o processo do ATRITO VISCOSO quando o escoamento é LAMELAR... Verifica-se, experimentalmente, que a tensão de cisalhamento aplicada pelas placas ao fluido é diretamente proporcional à velocidade relativa das placas e é inversamente proporcional à distância entre elas: ᶯ é o coeficiente de VISCOSIDADE sPa v ds s m m m N 2 0 Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 13 Fenômenos de Transporte Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: Fenômenos de Transporte Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: Para esclarecer o limite entre o fluxo lamelar e o fluxo turbulento, define- se o NUMERO DE REYNOLDS: de. viscosidade ecoeficient altura); e largura o,compriment seu do média uma é avião um para tubo,do diâmetro o é tubodo dentro água para diâmetro, o é esfera (para sistema do típicadimensão fluido; do específica massa :Onde 0 d dvR As transições de um tipo de fluxo para outro num mesmo sistema com dada geometria são tipificadas por certo valor chamado de NÚMERO CRÍTICO DE REYNOLDS para dada transição. Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 14 Fenômenos de Transporte Atrito Viscoso; Fluxo Lamelar e Fluxo Turbulento: Fenômenos de Transporte Teorema de Arquimedes: “Um corpo imerso, parcial ou totalmente, num fluido em equilíbrio hidrostático sofre a ação de uma força de direção vertical e sentido de baixo para cima, com ponto de aplicação no centro de gravidade do volume de fluido deslocado, cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado”. Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 15 Fenômenos de Transporte Teorema de Arquimedes: Para que o corpo flutue, total ou parcialmente, há necessidade da condição de equilíbrio: VV mggm PE fdf fd |||| Fenômenos de Transporte Teorema de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio é dada pela pressão hidrostática da coluna líquida entre os dois pontos”. AatmA BatmB gHpP gHpP HgPP HHgPP AB ABAB )( Universidade Veiga de Almeida - UVA Fenômenos de Transporte Prof. Rodolfo 16 Fenômenos de Transporte Princípio de Pascal – Prensa Hidráulica: “Qualquer variação de pressão ocorrida num ponto de um fluido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos desse fluido”. 2 2 1 1 A F A FP 1212 FnFnAA Conclusão: Se Fenômenos de Transporte Princípio de Pascal – Prensa Hidráulica: “Qualquer variação de pressão ocorrida num ponto de um fluido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos desse fluido”. 2211 AHAH Como o volume de fluido que se desloca nos dois recipientes é o mesmo: Conclusão: a proporcionalidade entre áreas e alturas é inversa.
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