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54144977 Extracao Solido Liquido

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de mineral devidamente preparado. A cada hora, uma mistura 
contendo 10 toneladas de ganga (inerte sólido); 1,2 toneladas de sulfato de cobre e 0,5 
toneladas de água alimenta a bateria de extratores com fluxos contracorrentes. A solução 
overflow/concentrada/extrato produzida deve conter 90% (peso) de água e 10% (peso) 
de CuSO4. A recuperação de CuSO4 do mineral deve ser de 98%. A água pura é utilizada 
como solvente extrator. Dados experimentais realizados mostram que a retenção e água 
pura no sólido inerte (ganga) é constante e igual 1 tonelada de ganga pura/2 tonelada de 
água pura. Admitindo-se que o equilíbrio é alcançado em cada estágio, calcular o número 
IDEAL de estágios. (reposta: 10 estágios IDEAIS) 
 
Solução: 
Base: 10 toneladas de ganga inerte 
CuSO4 que entra com a ganga: 1,2 toneladas 
CuSO4 removido por extração: 0,98 1,2 1,176× = toneladas 
CuSO4 não removido e esgotado com a ganga: 0,02 1,2 0,024× = toneladas 
x e y são as frações mássicas de soluto (CuSO4) em base isenta de soluto (solvente puro) 
 
Consumo de água na bateria de extratores: 
• Água que saí com a ganga: 10 toneladas de ganga x 2,0 toneladas de água
1,0 toneladas de ganga
=20 
toneladas de água 
• Água que saí com a solução overflow 901,176 10,58
10
× = toneladas de água 
• Água que entra com alimentação de sólidos: 0,5 toneladas 
• Consumo de água pura na bateria de extratores: 
toneladas de água 20 10,58 0,5 30,08+ − =
 
Cálculo das concentrações terminais da bateria de extratores: 
 
by 0= 
*
b b
0,024
x 0,0012
20
= = = y 
*
a a
1,176
x y 0,1112
10,58
= = = 
Como determinar ya ?????? 
a
m1
x 0,1112
20
= = , então: m1=2,224 ton de CuSO4 
Do balanço de para a H2O e CuSO4 no 1º estágio: 
 10
a
2,2
y 0,
30,08
= = 0731 
Aplicando Kremser: ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
*
a a
*
b b
* *
a b
a b
y y
0,1112 0,0731ln lny y 0,0012 0
N 1 8,5
0,1112 0,0012y y lnln 0,0731 0y y
⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦− = = ≅⎡ ⎤ ⎡ ⎤−−⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎣ ⎦
 ou N = 10 est. ideais de extração 
 
Exercício para casa 2: Extração de óleo de fígado com éter. Uma bateria de extratores 
é utilizada para extrair óleo de fígado utilizando éter como solvente extrator. Experimentos 
mostram que massa de solução retida pelo material sólido inerte é função da 
concentração da solução, como reporta a tabela a seguir. A unidade de extração deve ser 
projetada para produzir 100 lbm de sólido esgotado puro e o sólido para a extração 
contém 0,043 galão de óleo/1,0 lbm de sólido seco esgotado. Deseja-se uma recuperação 
de 95% (peso) de óleo. A solução overflow ou extrato contém 0,65 galões de óleo/galão 
de extrato. O solvente extrator (éter) entra puro na bateria de extratores. Quantos galões 
de éter são necessários para a separação? Quantos estágios ideais de extração são 
necessários? 
 
Solução retida por 
lbm de sólido inerte, 
galões 
Concentração da 
solução overflow, 
galões de óleo/ 
galões solução 
Solução retida por 
lbm de sólido inerte, 
galões 
Concentração da 
solução overflow, 
galões de óleo/galões 
solução 
0,035 0 0,068 0,4 
0,042 0,1 0,081 0,5 
0,050 0,2 0,099 0,6 
0,058 0,3 0,120 0,68 
 
Solução: 
x e y = frações volumétricas ou galões de óleo/galões de solução, nas fases L e V, 
respectivamente; 
Base de cálculo: 100 lbm de sólido esgotados 
 
Óleo à entrada da bateria de extratores: 
galões
0,043 100 lbm de solido
1 lbm de solido 
⎛ ⎞ ×⎜ ⎟⎝ ⎠ = 
4,3 galões 
Óleo com o sólido esgotado: 0,05 4,3× = 0,215 galões 
 11
Óleo com o solução overflow : 0,95 4,3× = 4,085 galões 
aEV = galões de éter como solvente extrator 
bEV = galões de éter na solução overflow 
bEL = galões de éter na solução retina no sólido esgotado 
a
0,65 galoes de oleo
y
galao de soluçao
= = 
a
4,085
4,085 EV+ então: aEV 2,20 galoes de eter = 
Concentrações terminais na bateria de extratores: 
by = 0 (éter puro) e b
b
0,215
x
0,215 EL
= + (1)
ay 0,6= 5 0 e ax 1,=
Sabe-se que b
dados de equilibrio
galoes de soluçao
EL 100 0,215
kg de solido seco 
⎛ ⎞= × −⎜ ⎟⎝ ⎠???????????
 (2) 
Como na tenho xb e também não tenho Lb então: procedimento iterativo 
Estimativa xb , determina-se a solução retida em galões (tabela de dados experimentais) 
Calcula-se da Eq. (2) e determina-se até a convergência bEL bx
 Valores finais : b bx 0,055 EL 3,70 galoes de eter= = 
 solução retida 0,0392= galões de solução 
lbm de sólido 
 
Vazões volumétricas de solução : a aV e L
aL = 4,3 galões de óleo 
aV = 4,085 +2,20 = 6,285 galões de solução 
Como obter pontos intermediários da LO: 
a a a an
n 1 n
n 1 n 1
V y L xL
y x
V V+ + +
⎛ ⎞ −= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 ou nn 1 n
n 1 n 1
L 6,285 0,65 4,3 1,0
y x
V V+ + +
⎛ ⎞ × − ×= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 (3) 
Procedimento para o cálculo de coordenadas da linha de OPERAÇÃO ( ) n n 1x ;y +
Estima-se xn < xa
Calcula-se a taxa de solução retida por lbm de sólido seco (Tabela): 
Posteriormente calcula-se n
galao de solucao
L 100 lbm de solido
lbm de solido
⎛ ⎞= × ⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Do balanço material global para n estágio, teremos: n 1 a n aV V L+ L= + − 
Substituindo na Eq. (3), encontra-se o valor de n n n+x , L e V 1 n 1y + 
Exemplo: Para xn = 0,2 
Da tabela temos que solução retida é: 
galoes de solução
0,050
lbm de sólido seco 
 
nL 0,050 100 5,0= × = galões de solução 
n 1V 6,285 5,0 4,3 6,985+ = + − = galões de solução 
 12
n 1
5,0 6,285 0,65 4,3 1,0
y 0,20
6,985 6,985+
× − ×⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ = 0,112 
 
nx n 1y + 
0,20 0,112 
0,40 0,285 
0,60 0,482 
0,68 0,568 
 
N = 8,0 (estágios ideais) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13
LIXIVIAÇÃO 
 
(Outro procedimento de Modelagem − Geankoplis, Capítulo 7) 
 
Definições preliminares: 
A = soluto 
B = sólido inerte 
C = solvente ou solução extratora 
kg B kg solido lb solido
N
kg A + kg C kg soluçao lb soluçao 
= = = 
A
kg A kg soluto
x
kg A + kg C kg soluçao
= = (líquido overflow/sobrenadante) 
A
kg A kg soluto
y
kg A + kg C kg soluçao
= = (líquido na slurry/underflow) 
 
A Figura 1 mostra dados de equilíbrio típicos para a lixiviação. A Figura 1a 
ilustra o caso do soluto A infinitamente solúvel no solvente C (óleo de soja + 
farelo + solvente). 
 
Figura 1− Diagramas típicos para a lixiviação. (a) linhas de amarração (tie 
line) verticais e (b); Ay x= A AAy x≠ tie line não vertical. 
 14
A Figura 1b mostra o caso que , indicando que a ocorrência dos 
seguintes efeitos: tempo de contato não foi suficiente e todo soluto não foi 
dissolvido; o soluto encontra-se adsorvido no sólido ou ??????. 
Ay x> A
Obs: Se a linha de underflow ou N vs. yA for LINEAR e HORIZONTAL, indica 
que a quantidade de líquido retido no sólido é CONSTANTE para qualquer 
concentração de soluto na solução (xA), caso mais simples do livro do 
McCabe. 
 
a) Estágio Simples 
 
Balanços materiais no esquema da Figura 2. 
 
Figura 2− Balanços materiais para um estágio simples de lixiviação. (a) 
caracterização das correntes (b) balanços materiais. 
 
Global: (1) 0 2 1 1L V L V M+ = + =
0 A0 2 A2 1 A1 1 A1 AML y V x L y V x Mx+ = + =Soluto (A): (2) 
Inerte (B): 0 0 1 1 M
kg solido kg A C
B N L 0 N L 0 N M
kg A C h
⎛ ⎞ +⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ (3) ⎝ ⎠
Onde: 
kg A C
M
h
+⎛≡ ⎜⎝ ⎠ 
⎞⎟
A
0 0
= taxa total da solução no estágio 
AMx e são as coordenadas do ponto M no diagrama de equilíbrio do tipo 
N vs. (Figura 2b). 
MN
Ay ou x
O balanço material para o componente C (solvente) NÃO É ÚTIL. A equação 
oriunda desse balanço NÃO é INDEPENDENTE, considerando que: 
A Cx x 1,+ = e A Cy y 1,+ =
0 2L V M+ =
1 1L V M+ =
 Reta que passa por M 
 reta que passa por M

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