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54144977 Extracao Solido Liquido

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Capítulo 5 
 
LIXIVIAÇÃO (SÓLIDO-LÍQUIDO) E EXTRAÇÃO (LÍQUIDO-LÍQUIDO) 
 
 Nesse capítulo discutiremos os métodos de remoção ou separação de um 
constituinte sólido ou líquido por meio de um solvente ou solução líquida. Essa técnica é 
subdividida em duas categorias. A primeira, denominada de lixiviação ou extração sólido-
líquido, o solvente é utilizado para dissolver um componente solúvel presente numa 
mistura com um sólido insolúvel. A segunda, chamada de extração líquida, o solvente é 
utilizado para separar dois líquidos miscíveis. Na extração líquida o solvente deve dissolver 
preferencialmente um componente da mistura líquida original. 
 
LIXIVIAÇÃO 
 
1- Introdução 
 Muitas substâncias biológicas, inorgânicas e orgânicas estão presentes em 
diferentes misturas com componentes sólidos. Na lixiviação, o solvente puro ou não com 
determinadas características, é convenientemente misturado ao sólido previamente 
preparado como objetivo de remover um soluto desejável ou indesejável. 
 
Operação de lixiviação aplicada à biotecnologia e ao processamento de alimentos: 
• Separação do açúcar da beterraba com água quente; 
• Separação de óleo de sementes de cereais (amendoim, soja, algodão, girassol 
milho etc) com solventes orgânicos (hexano, acetona, eter, etc); 
• Na indústria farmacêutica, muitos produtos são obtidos por lixiviação de raízes de 
plantas, talos e folhas); 
• Na produção de café solúvel ou instantâneo, as sementes torradas e moídas são 
lixiviadas com água. 
 
Operação de lixiviação aplicada à materiais orgânicos e inorgânicos: 
Muitos metais importantes encontram-se misturados com uma quantidade muito grande 
de constituintes indesejáveis e a lixiviação é utilizada para esses metais como sais 
solúveis. 
• Sais de cobre são lixiviados de outro minerais de minerais com solução de ácido 
sulfúrico ou solução amoniacal; 
• Sais de níquel e cobalto são lixiviados com misturas de ácido 
sulfúrico+amônia+oxigênio; 
• Ouro é lixiviado do mineral com solução aquosa de cianeto de sódio 
 
Etapas preliminares relevantes na operação de lixiviação: 
• Preparação do sólido (moagem, corte em lâminas etc) 
• Escolha do solvente ou solução extratora (seletividade, toxicidade, operações 
posteriores de recuperação e reciclo do líquido) 
 
2- Equipamentos para lixiviação 
 
2.1- Lixiviação com a percolação do solvente ou solução extratora no leito fixo de 
partículas, como ilustra a Figura 1 a seguir: 
 
 
Figura 1- Lixiviação batelada em leito fixo. 
 
2.2- Lixiviação em leito móvel (fluidização homogênea) como ilustra a Figura 2 a seguir: 
 
 
(a) batelada 
 
(b) contínuo 
Figura 2- Lixiviação em leito móvel. 
 
2.3- Lixiviação contínua em estágios com fluxos contracorrentes 
 
 Os estágios são numerados no sentido do fluxo de sólidos, como ilustra a Figura 3 
a seguir. Usualmente, assume-se que o sólido inerte (sólido isento do soluto) é insolúvel 
no solvente extrator e que a taxa e sólido inerte é constante ao longo dos estágios. As 
partículas retêm uma determinada quantidade de líquido e, essa solução retida que vai 
sendo arrastada de um estágio para o outro, para pode ser constante ou variável 
dependendo das propriedades dessas partículas (os dados de equilíbrio, obtidos no 
laboratório, que vai mostrar essa característica). 
 
 
Figura 3− Lixiviação contracorrente multiestágios em cascata. 
 
Nomenclatura: 
V ≡ taxa de solução ou soluto overflow [kg de solução/tempo ou kg de soluto puro/tempo] 
 2
L ≡ taxa de solução ou soluto retido [kg de solução/tempo ou kg de soluto puro/tempo] 
ya ≡ fração molar de soluto na solução overflow que sai ou em Va 
yb ≡ fração molar de soluto na solução ou solvente extrator que entra ou em Vb 
xa ≡ fração molar de soluto na solução à entrada ou em La 
xb ≡ fração molar de soluto na solução retida esgotada que sai ou em Lb
 
Linha de Operação Lixiviação em estágio com fluxos contracorrentes 
 
Balanço material global para a solução, no volume de controlada Figura 3: 
 (1) n 1 a a nV L V+ + = + L
Balanço material global para o soluto, no volume de controlada Figura 3: 
 (2) n 1 n 1 a a a a n nV y L x V y L y+ + + = +
Explicitando da equação anterior, teremos: n 1y +
 a a a ann 1 n
n 1 n 1
V y L xL
y x
V V+ + +
⎛ ⎞ −= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 (3) 
Pontos terminais da Linha de Operação: ( ) ( )a a b bx , y e x , y e considerando as taxas de 
solução, ao longo dos estágios, constantes, então: n a bL L L L≅ ≅ ≡ e ; o 
que vale dize que 
n a bV V V V≅ ≅ ≡(L V ) é constante. 
Cálculo do Número Ideal de estágios para taxa de solução retida underflow constate 
 
a)Linha de Operação: 
Massa de solução retida no sólido é independente da concentração de soluto na solução, 
assim Ln é constante. Linha de Operação é LINEAR. 
 
b)Linha de Equilíbrio 
Como y e x é a fração de soluto na solução (overflow e retida) e como o estágio é de 
equilíbrio. Linha de Equilíbrio é LINEAR do tipo y=x, como ilustra a Figura 4. 
 
Figura 4- Linha de Equilíbrio e Linha de Operação para lixiviação para Ln constante. 
Constatação importante da Figura 4: *ay xa= e *b by x= 
 3
Nesse caso, o Número Ideal de estágios pode ser determinado analiticamente: Expressões 
de Kremser 
Força motriz (d iving force) na lixiviação para a transferência de massa, é: r 1
*
n ny y +− 
(similar à Absorção gasosa), como ilustra Figura 5. 
 
Figura 5- Força motriz (driving force) na lixiviação para a transferência de massa. 
 
Correlação de Kremser para lixiviação, LO e LE divergentes, por exemplo: 
( )
( )
( )( )
( )
( )
* *
b b b b
* *
a a a a
b a
* *
b a
y y y y
ln ln
y y y y
N
ln Ay y
ln
y y
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦= =⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
 para ≡ LA
mV
 como m=1,0 então: 
L
A
V
≡ 
Exemplo 1: Extração de parafina/cera de fibra de celulose com querosene. Duas (2) 
toneladas por dia de papel contendo parafina devem ser lixiviadas com querosene numa 
unidade de extração de estágio com fluxos contracorrentes. Calcular o número ideal de 
estágios necessários, considerando que a mistura a ser tratada contém 75% (peso) e 
polpa de papel e 25% (peso) de parafina. O solvente extrator contém 0,05 lbm de 
parafina/100 lbm de querosene puro (livre de parafina). A polpa de papel após extração é 
encaminhada a um evaporador para a remoção do querosene. O evaporador foi projetado 
para operar com uma mistura contendo no máximo 0,2 lbm de querosene/100 lbm de 
papel puro. A solução overflow esgotada tem 5 lbm de parafina/100 lbm de querosene. 
Dados experimentais realizados indicam que o papel retém uma quantidade constante de 
solução (parafina+querosene) que é transferida para os estágios. A quantidade retida de 
solvente puro é 2,0 lbm de querosene/lbm de fibra de celulose pura. 
Solução: 
soluto: parafina 
solvente: querosene 
inerte sólido: papel 
Importante: As expressões de Kremser APENAS podem ser aplicadas para a taxa de 
solução retida constante, ou seja: a bL L L≅ ≡ 
Consideração sobre o 1º estágio: 
A solução retida no sólido inerte permanece constante, a partir do segundo estágio, o que 
vale dizer que La (soluto puro) ≠ L1 (solução retida). Como conclusão dessa constatação, 
PODEMOS aplicar a relação de Kremser para N − 1estágios. 
 4
 
Como o objetivo é aplicar a correlação de Kremser para N – 1 estágios; devemos calcular 
as frações mássicas: * *b b b b 1 2 2x , y e y x e x , y e y x1≡ ≡ 
Cálculo das frações mássicas nas extremidades e N – 1 de estágios: 
 
Cálculo de yb: (base isenta de soluto) 
b
lbm de parafina 0,05
y 0,0005
lbm de querosene 100
= = = 
Cálculo de ya: (base isenta de soluto) 
First stage é ideal, assim a 1
lbm de parafina 5
y x 0,0
lbm de querosene 100
≡ = = = 5 
Para calcular xb, precisamos conhecer a quantidade de querosene em Lb ????a) Balanço material global para o querosene (N estágios): 
Base de cálculo: 100 lbm papel puro (livre de querosene e parafina) e assumindo que s é 
a quantidade em lbm de querosene puro que entra na solução extratora. 
 
Cálculo de xb: (base isenta de soluto) 
*
b b
lbm de parafina 0,20
x y 0,001
lbm de querosene 200
≡ = = = 
Para calcular y2 precisamos conhecer a quantidade de querosene e parafina em V2: 
b) Balanço de massa para a parafina (N estágios): 
 5
Parafina que entra com o papel: 
25
100 33,3
75
× = lbm 
Parafina que entra com o querosene: 0,0005 s× 
( )
0,05 lbm de parafina 100 lbm de querosene 
 0,05/100 s s lbm de querosene
→
× ← 
Total de parafina que entra: 33,3 + 0,0005 s× 
Parafina que saí com a suspensão esgotada: 0,2 lbm 
Parafina que saí com solução overflow: 
( )
5,0 lbm de parafina 100 lbm de querosene 
5
 s 200 =0,05 s 10 s 200
100
→
− × × − ← − 
Total de parafina que saí: 0, 05 s 10 0,2 0,05 s 9,80× − + = × −
Balanço material global para a parafina: 
entrada
33,3 0,0005 s+ ×????????? = 
saida
0,05 s 9,80× −??????? ou s = 871 lbm de querosene 
 
Cálculo de y2 : (base isenta de soluto) 
Precisamos calcular a taxa de solução overflow que deixa o segundo estágio V2 (ver 
detalhamento do primeiro estágio): 
 
1
lbm de parafina
x 0
200
= = ,05 
quantidade de parafina em L1 : 200 0,05× = 10 lbm de parafina 
a
lbm de parafina
y 0
671
= = ,05
=
 
quantidade de parafina em 33,55 lbm de parafina aV 671 0,05= ×
Balanço material para a parafina no 1º estágio: 
33,33 lbm + mp em Va = 33,55 + 10, então: mp em V2 = 10,22 lbm 
2
10,22
y 0,
871
= = 0117 
Correlação de Kremser: 
1
2
L L 200
A
mV 1 V 871
= = = ≅× 0,23 , portanto A < 1,0 (linhas convergentes). A força motriz 
localiza-se na fase V, similarmente a absorção gasosa entretanto, a LE encontra-se acima 
da LO, o que vale dizer que a força motriz nas extremidades é: ( ) e *b by y− ( )*2 2y y− e 
não ( ) e ( como na absorção gasosa: *b by y− )
1 5
*
a ay y−
2y 0,0117= , = 0,05 , *2y x= by 0,000= e *b by x 0,00= = 1
 6
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
*
2 2
*
b b
* *
2 b
2 b
y y
0,05 0,0117ln lny y 0,001 0,0005
N 1 3,00
0,05 0,001y y lnln 0,0117 0,0005y y
⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦− = = ≅⎡ ⎤ ⎡ ⎤−−⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎣ ⎦
 
Número Ideal de estágios: N = 3+1=4,0 
 
Cálculo do Número Ideal de estágios para taxa de solução retida underflow 
variável 
Quando a taxa de solução retida no underflow varia de estágio para estágio, a Linha de 
operação para a Lixiviação deixa de ser LINEAR. Para localizar corretamente a LO no 
diagrama y versus, devemos obter alguns pontos intermediários . Com os 
pontos intermediários e as extremidades da LO, pode-se encontrar graficamente segundo 
o procedimento de McCabe-Thiele. Os pontos intermediários da LO devem ser obtidos por 
balanços materiais. 
( n 1 ny ;x+ )
( 
(
(
 
Exemplo 2: Extração de óleo de cereal com benzeno. Óleo de cozinha deve ser 
extraído de sementes de cereais numa unidade contínua de extração com fluxos 
contracorrentes. A planta deve produzir 1000 kg/hora de farelo ou torta de sementes 
pura. O sólido devidamente preparado para a extração contém 400 kg/hora de óleo e 25 
kg/hora de benzeno. O solvente extrator “fresco” contém 10 kg/hora de óleo e 655 
kg/hora de benzeno. A polpa sólida esgotada no último estágio tem 60 kg de óleo não 
extraído. Experimentos conduzidos numa unidade de laboratório indicam que a taxa de 
solução retida no farelo depende da concentração de óleo na solução como mostra a 
Tabela 1 a seguir. Encontrar 
 
i) Concentração da solução concentrada ou overflow? ya
ii) Concentração da solução retida no sólido esgotado no primeiro estágio? xb 
iii) A taxa mássica de solução underflow, retida ou refinado que deixa a unidade 
com o sólido esgotado? Lb 
(iv) A taxa mássica de solução overflow ou extrato? Va 
(v) Número de estágios ideais requeridos na separação? N 
Tabela 1: Dados de solução retida no sólido 
Concentração 
kg de óleo/kg de solução 
Solução retida 
kg/kg de sólido 
Concentração 
kg de óleo/kg de solução 
Solução retida 
kg/kg de sólido 
0,00 0,500 0,40 0,550 
0,10 0,505 0,50 0,571 
0,20 0,515 0,60 0,595 
0,30 0,530 0,70 0,620 
 
Solução: 
Soluto: óleo; sólido: farelo ou torta e solvente extrator: benzeno 
Definições mais convenientes, nesse caso: 
x = fração mássica de óleo na solução retida no sólido 
y = fração mássica de óleo na solução sobrenadante ou ove flowr 
r
L = taxa mássica de solução retida no sólido 
V = taxa mássica de solução ove flow 
 7
 
Entrada de solução com o sólido: La = 400 + 25 = 425 de solução/hora 
( )aa a
taxa massica de soluto em L 400
x 0
taxa massica de soluçao L 425
= = ,941= 
 
Entrada da solução extratora: bV 10 655= + kg de solução/hora 
fração mássica de soluto (óleo) na solução “fresca”: 
b
taxa massica de oleo 10
y 0
taxa massica de soluçao 655
= = ,015=
0
 
 
Como determinar o valor de xb ? O VALOR DE xb DEVE SER OBTIDO POR TENTATIVA E 
ERRO. , naturalmente b ax x<
 
Exemplo para (estimativa ou tentativa ); da Tabela 1, temos solução retida: bx 0,1=
kg de soluçao retida
0,505
kg de solido
 
b
kg de soluçao kg de solido ou farelo
L 0,505 1000 505
kg de solido hora
= × = kg de solução/h 
taxa mássica de soluto esgotado com a solução retida = 60 kg/hora 
b
60
x 0,
505
= = 119
2
 (xb calculado maior que o estimado) 
 
bx 0,1= (segunda estimativa para xb); da Tabela 1, temos Solução retida: 
kg de soluçao retida
0,507
kg de solido
(interpolação linear) 
bL 0,507 1000 507= × = kg/h de solução 
b
60
x
507
= ≅ 0,12 (xb calculado igual ao estimado) OK 
 
• taxa de benzeno em Lb: 507- 60 = 447 kg/hora 
• taxa de óleo na solução overflow ou extrato ????? 
• óleo à entrada: 400 (com o sólido)+10 (com a solução extratora) =410 
• óleo à saída: óleo no extrato ou overflow (não extraído)+ 60 (esgotado com o 
farelo); 
• óleo na solução overflow ou extrato: 410 − 60 = 350 kg/hora 
• taxa de benzeno na solução overflow/extrato ????? 
• benzeno que entra: 655 (solução extratora) + 25 (com o sólido) = 680 kg/hora 
• benzeno que saí: Benzeno na solução overflow + 447 (benzeno em LB); 
• Benzeno na solução overflow: 680 − 447 = 233 kg/hora 
 
 8
óleo na solução overflow + benzeno na solução overflow = Va, assim: 
aV 350 233 583= + = kg/hora 
a
350
y 0,600
583
= = 
Repostas para os itens (i) a (iv): 
(i) ay 0,6= 0
8(ii) bx 0,11=
(iii) bL 507 kg/hora= 
(iv) aV 583 kg/hora= 
 
Para determinar o número ideal de estágios (N), temos que determinar pontos 
intermediários da LO: 
a a a an
n 1 n
n 1 n 1
V y L xL
y x
V V+ + +
⎛ ⎞ −= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 
Exemplo: para ; da Tabela 1, temos solução retida: 571 kg de solução/kg de 
sólido puro, então: 
nx 0,5= 0
nL 0,571 1000 571= × = kg de solução/hora (taxa de solução retida) 
Balanço material global no volume de controle: n 1 a a nV L V L+ + = + 
n 1V 583 571 425 729+ = + − = kg/hora 
Balanço material global no volume de controle para o soluto: 
n 1 n 1 a a a a n nV y L x V y L y+ + + = + ou n 1 n 1 a a n n a aV y V y L y L x+ + = + − 
n 1 n 1V y 571 0,5 583 0,6 400 253,3+ + = × + × − = kg de óleo/hora 
n 1
253,3
y 0
729+ = = ,323 
Plotando os pontos ( ) ( )a a b bx ;y , x ;y e ( )n n 1x ;y + no diagrama y versus x, observa-se 
que a LO de operação apresenta uma ligeira curvatura, como pode ser visto na figura a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número Ideal de Estágios 
N = 4,0 
 
 9
Exercício para casa 1: Extração de sal cobre de mineral. Uma bateria de extratores é 
utilizada para extrair CuSO4de mineral devidamente preparado. A cada hora, uma mistura 
contendo 10 toneladas de ganga (inerte sólido); 1,2 toneladas de sulfato de cobre e 0,5 
toneladas de água alimenta a bateria de extratores com fluxos contracorrentes. A solução 
overflow/concentrada/extrato produzida deve conter 90% (peso) de água e 10% (peso) 
de CuSO4. A recuperação de CuSO4 do mineral deve ser de 98%. A água pura é utilizada 
como solvente extrator. Dados experimentais realizados mostram que a retenção e água 
pura no sólido inerte (ganga) é constante e igual 1 tonelada de ganga pura/2 tonelada de 
água pura. Admitindo-se que o equilíbrio é alcançado em cada estágio, calcular o número 
IDEAL de estágios. (reposta: 10 estágios IDEAIS) 
 
Solução: 
Base: 10 toneladas de ganga inerte 
CuSO4 que entra com a ganga: 1,2 toneladas 
CuSO4 removido por extração: 0,98 1,2 1,176× = toneladas 
CuSO4 não removido e esgotado com a ganga: 0,02 1,2 0,024× = toneladas 
x e y são as frações mássicas de soluto (CuSO4) em base isenta de soluto (solvente puro) 
 
Consumo de água na bateria de extratores: 
• Água que saí com a ganga: 10 toneladas de ganga x 2,0 toneladas de água
1,0 toneladas de ganga
=20 
toneladas de água 
• Água que saí com a solução overflow 901,176 10,58
10
× = toneladas de água 
• Água que entra com alimentação de sólidos: 0,5 toneladas 
• Consumo de água pura na bateria de extratores: 
toneladas de água 20 10,58 0,5 30,08+ − =
 
Cálculo das concentrações terminais da bateria de extratores: 
 
by 0= 
*
b b
0,024
x 0,0012
20
= = = y 
*
a a
1,176
x y 0,1112
10,58
= = = 
Como determinar ya ?????? 
a
m1
x 0,1112
20
= = , então: m1=2,224 ton de CuSO4 
Do balanço de para a H2O e CuSO4 no 1º estágio: 
 10
a
2,2
y 0,
30,08
= = 0731 
Aplicando Kremser: ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
*
a a
*
b b
* *
a b
a b
y y
0,1112 0,0731ln lny y 0,0012 0
N 1 8,5
0,1112 0,0012y y lnln 0,0731 0y y
⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦− = = ≅⎡ ⎤ ⎡ ⎤−−⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎣ ⎦
 ou N = 10 est. ideais de extração 
 
Exercício para casa 2: Extração de óleo de fígado com éter. Uma bateria de extratores 
é utilizada para extrair óleo de fígado utilizando éter como solvente extrator. Experimentos 
mostram que massa de solução retida pelo material sólido inerte é função da 
concentração da solução, como reporta a tabela a seguir. A unidade de extração deve ser 
projetada para produzir 100 lbm de sólido esgotado puro e o sólido para a extração 
contém 0,043 galão de óleo/1,0 lbm de sólido seco esgotado. Deseja-se uma recuperação 
de 95% (peso) de óleo. A solução overflow ou extrato contém 0,65 galões de óleo/galão 
de extrato. O solvente extrator (éter) entra puro na bateria de extratores. Quantos galões 
de éter são necessários para a separação? Quantos estágios ideais de extração são 
necessários? 
 
Solução retida por 
lbm de sólido inerte, 
galões 
Concentração da 
solução overflow, 
galões de óleo/ 
galões solução 
Solução retida por 
lbm de sólido inerte, 
galões 
Concentração da 
solução overflow, 
galões de óleo/galões 
solução 
0,035 0 0,068 0,4 
0,042 0,1 0,081 0,5 
0,050 0,2 0,099 0,6 
0,058 0,3 0,120 0,68 
 
Solução: 
x e y = frações volumétricas ou galões de óleo/galões de solução, nas fases L e V, 
respectivamente; 
Base de cálculo: 100 lbm de sólido esgotados 
 
Óleo à entrada da bateria de extratores: 
galões
0,043 100 lbm de solido
1 lbm de solido 
⎛ ⎞ ×⎜ ⎟⎝ ⎠ = 
4,3 galões 
Óleo com o sólido esgotado: 0,05 4,3× = 0,215 galões 
 11
Óleo com o solução overflow : 0,95 4,3× = 4,085 galões 
aEV = galões de éter como solvente extrator 
bEV = galões de éter na solução overflow 
bEL = galões de éter na solução retina no sólido esgotado 
a
0,65 galoes de oleo
y
galao de soluçao
= = 
a
4,085
4,085 EV+ então: aEV 2,20 galoes de eter = 
Concentrações terminais na bateria de extratores: 
by = 0 (éter puro) e b
b
0,215
x
0,215 EL
= + (1)
ay 0,6= 5 0 e ax 1,=
Sabe-se que b
dados de equilibrio
galoes de soluçao
EL 100 0,215
kg de solido seco 
⎛ ⎞= × −⎜ ⎟⎝ ⎠???????????
 (2) 
Como na tenho xb e também não tenho Lb então: procedimento iterativo 
Estimativa xb , determina-se a solução retida em galões (tabela de dados experimentais) 
Calcula-se da Eq. (2) e determina-se até a convergência bEL bx
 Valores finais : b bx 0,055 EL 3,70 galoes de eter= = 
 solução retida 0,0392= galões de solução 
lbm de sólido 
 
Vazões volumétricas de solução : a aV e L
aL = 4,3 galões de óleo 
aV = 4,085 +2,20 = 6,285 galões de solução 
Como obter pontos intermediários da LO: 
a a a an
n 1 n
n 1 n 1
V y L xL
y x
V V+ + +
⎛ ⎞ −= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 ou nn 1 n
n 1 n 1
L 6,285 0,65 4,3 1,0
y x
V V+ + +
⎛ ⎞ × − ×= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 (3) 
Procedimento para o cálculo de coordenadas da linha de OPERAÇÃO ( ) n n 1x ;y +
Estima-se xn < xa
Calcula-se a taxa de solução retida por lbm de sólido seco (Tabela): 
Posteriormente calcula-se n
galao de solucao
L 100 lbm de solido
lbm de solido
⎛ ⎞= × ⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Do balanço material global para n estágio, teremos: n 1 a n aV V L+ L= + − 
Substituindo na Eq. (3), encontra-se o valor de n n n+x , L e V 1 n 1y + 
Exemplo: Para xn = 0,2 
Da tabela temos que solução retida é: 
galoes de solução
0,050
lbm de sólido seco 
 
nL 0,050 100 5,0= × = galões de solução 
n 1V 6,285 5,0 4,3 6,985+ = + − = galões de solução 
 12
n 1
5,0 6,285 0,65 4,3 1,0
y 0,20
6,985 6,985+
× − ×⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ = 0,112 
 
nx n 1y + 
0,20 0,112 
0,40 0,285 
0,60 0,482 
0,68 0,568 
 
N = 8,0 (estágios ideais) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13
LIXIVIAÇÃO 
 
(Outro procedimento de Modelagem − Geankoplis, Capítulo 7) 
 
Definições preliminares: 
A = soluto 
B = sólido inerte 
C = solvente ou solução extratora 
kg B kg solido lb solido
N
kg A + kg C kg soluçao lb soluçao 
= = = 
A
kg A kg soluto
x
kg A + kg C kg soluçao
= = (líquido overflow/sobrenadante) 
A
kg A kg soluto
y
kg A + kg C kg soluçao
= = (líquido na slurry/underflow) 
 
A Figura 1 mostra dados de equilíbrio típicos para a lixiviação. A Figura 1a 
ilustra o caso do soluto A infinitamente solúvel no solvente C (óleo de soja + 
farelo + solvente). 
 
Figura 1− Diagramas típicos para a lixiviação. (a) linhas de amarração (tie 
line) verticais e (b); Ay x= A AAy x≠ tie line não vertical. 
 14
A Figura 1b mostra o caso que , indicando que a ocorrência dos 
seguintes efeitos: tempo de contato não foi suficiente e todo soluto não foi 
dissolvido; o soluto encontra-se adsorvido no sólido ou ??????. 
Ay x> A
Obs: Se a linha de underflow ou N vs. yA for LINEAR e HORIZONTAL, indica 
que a quantidade de líquido retido no sólido é CONSTANTE para qualquer 
concentração de soluto na solução (xA), caso mais simples do livro do 
McCabe. 
 
a) Estágio Simples 
 
Balanços materiais no esquema da Figura 2. 
 
Figura 2− Balanços materiais para um estágio simples de lixiviação. (a) 
caracterização das correntes (b) balanços materiais. 
 
Global: (1) 0 2 1 1L V L V M+ = + =
0 A0 2 A2 1 A1 1 A1 AML y V x L y V x Mx+ = + =Soluto (A): (2) 
Inerte (B): 0 0 1 1 M
kg solido kg A C
B N L 0 N L 0 N M
kg A C h
⎛ ⎞ +⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ (3) ⎝ ⎠
Onde: 
kg A C
M
h
+⎛≡ ⎜⎝ ⎠ 
⎞⎟
A
0 0
= taxa total da solução no estágio 
AMx e são as coordenadas do ponto M no diagrama de equilíbrio do tipo 
N vs. (Figura 2b). 
MN
Ay ou x
O balanço material para o componente C (solvente) NÃO É ÚTIL. A equação 
oriunda desse balanço NÃO é INDEPENDENTE, considerando que: 
A Cx x 1,+ = e A Cy y 1,+ =
0 2L V M+ =
1 1L V M+ =
 Reta que passa por M 
 reta que passa por Mtie line e é VERTICAL porque: A1 A1x y= 
 15
Exemplo 1: Estágio simples para extração de óleo de flocos de soja. 
Numa unidade simples de extração 100 kg de flocos de soja com 20 %(peso) 
de óleo são lixiviados com 100 kg de hexano puro. Para N constante, 
independente da concentração da solução, e igual 1,5 kg de sólido/kg de 
solução localizar o ponto M no diagrama. 
 
Solução: 
Dados: 2V 100 kg= (solvente puro), A2x 0= e C2x 1,0= 
( )B 80 kg inerte= ; 0L 20 kg= e 0 80 kg solidoN 4,020 kg soluçao= = e A0y 1,= 0
A curva de equilíbrio para o sistema (óleo de soja + farelo + hexano) na 
forma N vs. xA ou yA foi fornecida e para esse sistema, nessas condições, 
 A1 A1x y=
Substituindo os dados nas equações de balanço, teremos: 
? ?0 2
oleo com flocos solvente puro
L V 20 100 120 kg M+ = + = = (1) Global: 
( ) ( ) ( )0 A0 2 A2 AM AML y V x Mx ou 20 1 100 0 120 x+ = + = (2) Para o soluto: 
Da equação (2) teremos: AM
20
x 0,167
120
= = 
( ) ( )0 0 M MB N L 4,0 20 80 N M N 120= = = = = (3) Para o inerte: 
Da equação (3) teremos: M
80
N 0,
120
= = 667
7
 
Coordenadas do ponto M: AMx 0,16= e M kg solidoN 0,667 kg soluçao= 
Linha de amarração (tie line): 1 1L V M 120+ = = ; liga e é vertical 
( ) e passa pelo ponto M com mostra a figura abaixo. 
1V 1L
A1 A1x y 0,16= = 7
0
kg solido
N 4,0
kg soluçao
= 
1
kg solido
N 1,5
kg soluçao
= 
M
kg solido
N 0,667
kg soluçao
= 
A0y 1,0= e e A2x 0=
A1 A1x y 0,167= = 
 
 
 
 
 16
b) Lixiviação múltiplos estágios com fluxos contracorrentes 
 
Uma unidade de extração com fluxos contracorrentes é esquematizada na 
Figura 3 a seguir: 
 
Figura 3− Lixiviação em estágios com fluxos contracorrentes utilizando 
espessadores ( thickeners). 
 
Efetuando o balanço material na unidade com N extratores da Figura 4: 
 Figura 4− Esquema da unidade de extração com fluxos contracorrentes. 
 
Global em n extratores: n 1 0 1 nV L V L+ + = +
n 1 n 1 0 0 1 1 n nV x L y V x L y+ +
 (4) 
Soluto em n extratores : + = +
n 1x
 (5) 
 da Eq. (5), teremos: Linha de operação; explicitando +
( ) 1 1 0 0n 1 n1 0 n n 1 0
1 V x L x
x y
1 V L /L L V L+
−= ++ − + − (6) 
Os pontos extremos ou terminais da LO no diagrama N vs. x ou y são: ( )1 0x ;y e ( )N 1 Nx ;y+ 
 17
Global em N extratores: (7) 0 N 1 N 1L V L V M++ + = + =
0 A0 N 1 AN 1 N AN 1 A1 AML y V x L y V x Mx+ +Soluto em N extratores : + = + =
0 0 N N MB N L N L N M
 (8) 
Inerte B em N extratores: = = =
M
 (9) 
Nas equações anteriores: 
= taxa mássica TOTAL da solução nos N extratores kgA C
h
+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
MN AMx
0 N 1L MV
 e = coordenadas do ponto M no diagrama N vs. x ou y 
 
A Eq. (7) mostra que é LINHA RETA +
A Eq. (7) mostra que é LINHA RETA 1 NV ML
0L N 1V + A0y AN 1x
 
Para um sistema de extração múltiplos estágios, usualmente conhecemos as 
taxas de entrada e e as composições dessas correntes e +
As coordenadas do ponto M ( )AM Mx ;N
1 NV ML NL
1V
 podem ser obtidas utilizando as 
Equações (7) a (9). Assim, o ponto M pode ser localizado no diagrama N vs. 
x ou y e, considerando que é uma linha reta pode-se localizar e 
 no diagrama, como ilustra a Figura 5. 
 
Figura 5− Procedimento para obter graficamente o número ideal de estágios 
(N) para lixiviação com fluxos contracorrentes. 
 18
Ponto de Operação (∆) 
 
Balanço global para o estágio 1 (Figura 4): 0 2 1 1L V L V+ = +
n 1 n 1 n nL V L V− +
 (10) 
Balanço global para o estágio n (Figura 4): + = + (11) 
Rearranjando a Eq. (10), pode-se obter a diferença de taxas ( )kg /h∆ para 
os estágios: (12) 0 1 1 2L V L V− = − = ∆
O valor desse parâmetro ( )kg /h∆ é constante é pode ser aplicado para 
todos os estágios: (13) 0 1 n n 1 N N 1L V L V L V+ +∆ = − = + = + =?
Coordenadas do ponto de operação ∆ A(x ;N )∆ ∆
( )
 
 
Balanço material para o soluto A: 
( )0 A0 1 A1 N AN N 1 AN 1A 0 1 N N 1
L y V x L y V x
x
L V L V
+ +∆ +
− −= =− ≡ ∆ − ≡ ∆
0 0 0 M MB N L N L N L B cons tan te∆ ∆= = = = ≡
 (14) 
Balanço material para o inerte B (Figura 4): 
 ou, 
0 0
0 1 0 1
B N L
N
L V L V∆ = =− −
0L∆ 1V
 (15) 
Procedimento gráfico para encontrar o número de estágios: 
Linha no diagrama N vs. x ou y para determinar 
Linha de amarração vertical ( )1 1x ;y 1V 1L
1L∆ 2V
 por para determinar (1º estágio) 
Linha no diagrama N vs. x ou y para determinar 
( )2 2x ;y 2V 2L
N 1L
 por para determinar (2º estágio) Linha de amarração vertical 
 Deve-se repetir esse procedimento até +
De acordo com a Figura 4 ( N=3,5 estágios ideais) 
 
Exemplo 2: Bateria para extração de óleo de cozinha. Uma unidade 
multiestágios com fluxos contracorrentes é utilizada para extração de óleo 
utilizando benzeno (B3) como solvente. A unidade deve processar 2000 kg/h 
de inerte puro, contendo 800 kg de óleo (A) e 50 kg de benzeno (C). A 
solução extratora contém 1310 kg de benzeno e 20 kg de óleo. O sólido 
inerte esgotado contém 120 kg de óleo não extraído. Ensaios experimentais 
de sedimentação, conduzidos num extrator de banca, mostraram que a 
quantidade de solução retida no inerte é dependente é da concentração de 
soluto na solução. Os dados de N (kg de sólido inerte/kg de solução) e yA (kg 
de óleo/kg solução) são mostrados na tabela a seguir: 
 
 19
N Ay N Ay 
2,00 0 1,82 0,4 
1,98 0,1 1,75 0,5 
1,94 0,2 1,68 0,6 
1,89 0,3 1,61 0,7 
 ( )N 1L e V ( )AN A1y e x e as concentrações Calcular as quantidades das 
correntes de saída da bateria de extratores e o número de estágios (N) 
necessários para a separação. 
 
Solução: 
Dados: 
0
kg
L 800 50 850 
h
= + = e A0 800y 0850= = ,941 
kg
B 2000 
h
= ou 0 0B N L= 0 2000N 850= = 2,36 (kg sólido/kg solução) 
N 1
kg
V 1310 20 1330
h+ = + = e AN 1
20
x 0
1330+ = = ,015 
Pode-se locar os pontos ( )N 1 0V ;L+
0 N 1L V 850 1330 2180 M++ + = + = =
0 A0 N 1 AN 1 AM AML y V x Mx 850 0,941 1330 0,015 2180 x+ ++ = = × + × =
AMx 0,376=
(
 no diagrama y vs. x 
Coordenadas do ponto M: 
 
 ou 
 
)M MB N M 2000 N 2180= = = MN 0,918 ou =
Locação do ponto M: ( )0,376;0,918
NL
 
Como localizar (taxa de solução com o sólido esgotado) ???? 
120 kg de óleo não extraído saí com o sólido esgotado 
N
AN
N kg solido/kg soluçao 2000
y kg oleo/kg soluçao 120
= = =16,67 
 
Inicialmente deve-se traçar uma reta por, ( )AN 0;y 0= = ou seja a origem do diagrama 
N vs. x ou y, com inclinação de 16,67. A 
intersecção reta com a curva de N , 
teremos o ponto , cujas coordenadas são: 
 vs. y
NL
NN 1,95= e ANy 0,118= . 
 20
( ) ( ) (
N 1
N AN 1 A1 AM N 1
Global : L V M 2180
Soluto : L y V x Mx L 0,118 V 0,60 2180 0,376
+ = =⎧⎪⎨ + = = + =⎪⎩ ) 
Resolvendo simultaneamente o sistema anterior, tememos: 
NL 1016 kg /h= e 1V 1164 kg /h= 
Ponto de Operação ∆: 
Interseção das projeções das Linhas e 0 1L V N N 1L V + 
Linha de amarração vertical ( )1 1x ;y 1V 1L
1L∆ 2V
 por para determinar (1º estágio) 
Linha no diagrama N vs. x ou y para determinar 
( )2 2x ;y 2V 2L
N 1L
 por para determinar (2º estágio) Linha de amarração vertical 
 Deve-se repetir esse procedimento até +
De acordo com a figura abaixo ( N=3,9 estágios ideais) 
 
 
 
 
 
 
 
 21
EXTRAÇÃO LÍQUIDO-LÍQUIDO 
 
Introdução: 
Quando a separação por destilação é ineficiente ou muito difícil, a extração líquida é das 
principais alternativas a ser considerada. Para separar misturas líquidas cujos 
componentes apresentam volatilidade relativa próxima de 1,0 ou substâncias sensíveis 
termicamente, pode-se aplicar a extração em substituição à destilação a vácuo, por 
exemplo. Na extração utiliza-se a diferença de solubilidade dos componentes em 
substituiçãoa diferença de pressão de vapor. 
 
Algumas aplicações de extração: 
 
• Recuperação de penicilina do caldo de fermentação pela extração com solvente 
como butil acetato, por exemplo; 
• Recuperação de ácido acético de soluções aquosas diluídas (ver propriedades físicas 
na tabela abaixo) 
Componente Temp. Ebulição (°C)
Ácido acético 118 
Água 100 
Éter isopropílico 69 
• Refino de petróleo: A maior aplicação da extração concentra-se na separação de 
produtos oriundos do petróleo que apresentam diferentes estruturas químicas e a 
mesma faixa de temperatura de ebulição, como por exemplo: óleos lubrificantes (Tb 
>300°C) são tratados com solventes polares com baixa temp. de ebulição como: 
fenol, furfural ou metil pirrolidona para extração de aromáticos, deixando no óleo 
componentes parafínicos e naftênicos; 
• Recuperação de óleo de líquidos residuais no processamento mecânico. 
 
Equipamentos para extração 
Os equipamentos para a extração podem operar em batelada ou contínua. Uma 
determinada quantidade de líquido (soluto + líquido diluente) é misturada 
convenientemente com o solvente extrator, como ilustra esquematicamente a Figura 1 a 
seguir. 
 
Figura 1- Esquema simplificado de uma unidade simples de extração batelada. 
 
Fase líquida I: diluente+soluto+solvente 
Fase líquida II: diluente+soluto+solvente 
 
 22
 
Figura 2− Torre spray como bico para a distribuição (A) do líquido leve ou light. 
 
Extrato: Fase líquida constituída, predominantemente, pelo solvente + soluto, ou de outra 
forma, a fase para onde o soluto se transferiu (usualmente é fase mais leve) 
Refinado: Fase líquida de onde se extraiu o soluto (usualmente é fase mais pesada) 
 
Geralmente vários estágios de extração são necessários para uma determinada separação; 
então pode-se utilizar misturadores e tanques de separação/decantação com fluxos 
contracorrentes como ilustra a Figura 3: 
 
Figura 3− Sistema de extração com misturadores e decantadores. 
 23
Equilíbrio líquido-líquido para misturas ternárias 
 
As coordenadas do triângulo eqüilátero são utilizadas para representar dados de equilíbrio 
para um sistema com três componentes, uma vez que precisamos de três eixos. O 
diagrama é a representação gráfica que mostra que os componentes A (solvente) e B 
(diluente) e C (soluto). A Figura 3 ilustra as coordenadas do diagrama triangular. 
1) triângulo eqüilátero: 
 
 Figura 3- Coordenadas do diagrama triangular. 
Características do diagrama ternário ou triangular: 
 
a) vértices do triângulo: componentes puros (A, B ou C) 
b) lados do triângulo: mistura binárias (A+B, A+C ou C+B) 
c) qualquer ponto no interior do digrama ternário: mistura ternária (A+B+C) 
 
Como determinar as composições do ponto genérico M ??? 
Traçar linhas paralelas ao lado oposto dos vértices do triângulo, passando pelo ponto M. 
A B Cx x x 0,40 0,20 0,40 1,0+ + = + + = (ver Figura anterior) 
A Figura 4 a seguir, mostra a curva ou envelope que divide região monofásica da região 
com duas fases. Mistura original representada pelo ponto M, após agitação, se separa em 
duas fases a e b e estão em equilíbrio. A linha de amarração, equilíbrio ou tie line passa 
por M a e b. O ponto P é denominado de plait point 
 
Exemplos: 
Methyl isobutyl ketone (A) 
Water (B) 
Acetone (C) 
 
Water (A) 
Chloroform (B) 
Acetone (C) 
 
 
Figura 4− Diagrama de equilíbrio líquido-líquido para os componentes A e B parcialmente 
miscíveis em C. 
Características da Figura 4: 
 24
a: composição da fase extrato (rica em A) em equilíbrio com b 
b: composição da fase refinado (rica em B) em equilíbrio com a 
aMb: linha de equilíbrio ou amarração que passa por M 
ponto P: plait point igualdade das composições das fases extrato e refinado 
 
2) triângulo retângulo: (ver Figura 5 a seguir) 
 
Figura 5− Diagrama de equilíbrio (triângulo retângulo). 
Características da Figura 5: 
a: composição da fase extrato (rica em C) em equilíbrio com b 
b: composição da fase refinado (rica em B) em equilíbrio com a 
aMb: linha de equilíbrio ou amarração que passa por M 
ponto P: plait point igualdade das composições das fases extrato e refinado 
 
Exemplos: Sistema 1: Acetona + metil isobutil cetona (MIK) + água à 25 °C, ver Figura 6 
a seguir. diluente: água; soluto: acetona e solvente extrator: MIK. 
 
Figura 6- Sistema acetona, MIK e água à 25C. 
 25
Sistema 2: Anilina + n-heptano + metilciclohexano (MCH) à 25 °C, ver Figura 7 a seguir. 
diluente: n-heptano; soluto: MCH: solvente extrator: analina 
 
Figura 7− Sistema anilina, n-heptano e MCH à 25 °C 
 
Exercício Provão 2003 
De modo a evitar danos ao meio ambiente, um efluente contendo inicialmente 30% e 
massa de acetona e 70% de água é submetido a um processo de extração com metil 
isobutil cetona (MIBK). A mistura produzida apresenta 20% de acetona, 47% de água e 
33% de MIBK. 
 
a) Calcule a fração de acetona recuperada no extrato, considerando-se um único 
estágio de equilíbrio. 
b) O que você recomenda para reduzir o teor de acetona no refinado? 
 
Solução: Localização do ponto M no diagrama ternário 
2H Ox 0,4= acetonax 0,20= 337 e MIBKx 0,= 
 
 26
linha de amarração que ponto M (linha contínua não precisa interpolar) e localiza os 
pontos a e b 
 
composição do ponto a (extrato): 0,25 de acetona; 0,71 de MIK e 0,04 de água 
composição do ponto b (refinado): 0,15 de acetona; 0,04 de MIK e 0,82 de água 
 
Fração de acetona no extrato: 25% (pequena recuperação) 
 
a relação entre as quantidades de Solvente puro (S) e solução F (30% de acetona 70% de 
água) pode ser obtida pela regra da alavanca: S MF 2,9 0,5
F SM 5,8
= = = . Para reduzir a o 
teor de acetona no refinado, o ponto M deve descer um pouco ou devemos aumentar a 
quantidade de solvente extrator na mistura. 
Como funciona essa Regra da Alavanca (arm rule) 
 
Balanços matéria no extrator simples: 
Global: (a) V L M+ =
Componente A: (b) A A AV y L x M x+ = M
MComponente C: (c) C C CV y L x M x+ =
 
Combinado as Eqs. (a) e (b), teremos: 
A A
AM A
L y x
V x x
−= −
M (d) 
 27
Combinado as Eqs. (a) e (c), teremos: 
C CM
CM C
y xL
V x x
−= − (f) 
Igualando as Eqs. (d) e (f) teremos: 
C CM A AM
CM C AM A
y xL y
V x x x x
− −= =− −
x
 (g) 
 
Assim, L, V e M estão alinhados numa LINHA RETA. Utilizando propriedades de 
semelhança de triângulos retângulos, teremos: 
( )
( )
L kg seg(VM)
V kg seg(LM)
= 
Extração líquido-líquido em estágios com fluxos contracorrentes 
 
Considerando N extratores com fluxos contracorrentes como ilustra a Figura 8 a seguir: 
 
Figura 8− Sistema de extração com estágios e fluxos contracorrentes. 
 
Definições preliminares relevantes: 
V = taxa mássica ou volumétrica de extrato (soluto+diluente+solvente) 
L = taxa mássica ou volumétrica de refinado (soluto+diluente+solvente) 
Ay = fração mássica ou volumétrica de soluto (A) no extrato 
Ax = fração mássica ou volumétrica de soluto (A) no refinado 
 
A Linha de Operação para a bateria de extratores é obtida de forma clássica, balanço 
material nos n primeiros estágios de equilíbrio: 
i) global: 
 28
 (1) n 1 a a nV L V+ + = + L
ii) para o soluto: 
 a a a ann 1 n
n 1 n 1
V y L xL
y x
V V+ + +
⎛ ⎞ −= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 (2) 
Na extração líquido-líquido: 
b nL L L≤ ≤ a a e b n 1V V V+≤ ≤
Procedimento de McCabe-Thiele para obter o número Ideal (N) de estágios (ver Figura 9): 
 
Do diagrama ternário de equilíbrio: Acetona + metil isobutil cetona (MIK) + água à 25 °C 
 
Figura 9− Diagrama McCabe-Thiele para a extração. 
 
Exemplo: Planta de extração com fluxos contracorrentes para extração: A acetona 
(A) deve ser extraída de uma solução aquosa utilizando meti isobutil cetona (MIK) como 
solvente extratorà 25 °C. A alimentação é constituída de uma mistura com 40% de 
acetona e 60% de água. Solvente puro com quantidade igual ao da solução é utilizada 
como solvente extrator. Calcular a número ideal de estágios necessários para remover 
99% da acetona presente na alimentação? Qual a composição fina do extrato? 
 
Solução: 
Base de cálculo: bV = 100 umidades de massa de MIK por unidade de tempo 
aL 10= 0 unidades de massa da mistura por unidade de tempo com 40% de (A) ou 
 a 2L 100 40A 60H O= = +
Sabes-se que as correntes de refinado (Lb) e extrato (Va) são misturas ternárias. 
Definições preliminares importantes: 
n = taxa mássica de H2O no extrato (Va); assim: 2H O,a
a
n
y
V
= 
m = taxa mássica de MIK no refinado (Lb); assim: MIK,b
b
m
x
L
= 
 
A recuperação deve ser de 99%; então: 
 
 29
0,99 40 39,6A× = no extrato (Va) 
0,01 40 0,4A× = no refinado (Lb) 
( )a 2V 39,6A nH O 100 m MIK 139,6 n m= + + − = + − (1) 
( )b 2L 0,4A 60 n H O mMIK 60,4 m= + − + = + − n (2) 
 
Duas equações (1) e (2) e quatro incógnitas: n, m Va e Lb → Procedimento iterativo 
infelizmente 
 
1ª estimativa: n e m DEVEM ser valores pequenos, em virtude da elevada recuperação e 
como conseqüência n e m podem-se anular nas Equações (1) e (2). Assim: 
a
A,a
a
A em V 39,6
y 0,283
V 140
≅ = = 
b
A,b
b
A em L 0,4
x 0
L 60
≅ = = ,0067 
Atenção: Essas estimativas iniciais serão corrigidas após o cálculo de n e m. 
 
Do diagrama ternário: para A,ay 0,283= então: 2H O,ay 0,049= 
( )2H O,a a
n n
y 0,049
V 139,6 n m
= = = + − , ou ainda ( )
0,049
n 139,6
1 0,049
= −− m (1) 
[Para m muito pequeno ou (consid. feita anteriormente): m 0? ( )0,049 139,6 7,2
0,951
≅ =
07
n ] 
Do diagrama ternário: para A,bx 0,0≅ então: MIK,bx 0,02= 
( )MIK,b b
m m
x 0,02
L 60,4 m n
= = = + − ou (
0,02
m 60,4
1 0,02
)n= −− . Substituindo o valor de n 
encontrado anteriormente, teremos: ( )0,02m 60,4 7,2
1 0,02
= −− 1,1= . 
Recalculando o valor de n, teremos: ( )0,02n 60,4 7,2
1 0,02
= −− 7,1= 
aV 139,6 7,1 1,1 145,6= + − = A,a 39,6y 0145,6= = ,272 
bL 60,4 m n 60,4 1,1 7,1 54,4= + − = + − = A,b 0,4x 0,007454,4= = 
 
Pontos terminais da LO: ( ) ( )A,b A,b A,a A,ax ;y e x ;y ou ( ) (0,0074;0 e 0,40;0,272)
12
12
 
 
Como calcular pontos intermediários da LO ???? 
 
Estima-se um valor para A,n 10 y 0,272+< <
Exemplo: para A,n 1y 0,+ =
Do diagrama ternário: para A,n 1y 0,+ = , temos: 2H 0,n 1 MIK,n+1y 0,03 e y 0,85+ = = 
 
Balanços materiais nos n primeiros estágios na bateria de extratores: 
 30
 
Global: (3) n 1 nV 100 145,6 L+ + = +
Para o soluto: ( ) ( ) ( ) ( )n 1 A,n 1 A,a A,a n A,nV y 100 x 145,6 y L x+ + + = + ou 
 (4) n 1 n A,nV 0,12 100 0,4 145,6 0,272 L x+ × + × = × +
 
Analisando as Eqs. (3) e (4), temos: 02 equações de e 03 incógnitas ( ) , 
então: Procedimento Iterativo: 
n 1 n A,nV ;L e x+
1ª estimativa para =117 , considerando que n 1V + n 1100 V 145,6+< < 
Da Eq. (3), = 71,4 nL 117 100 145,6= + −
Da Eq. (4), ou ( )A,n71,4 x 117 0,12 100 0,4 145,6 0,272= × + × − × A,n 14,4368x 071,4= = ,203
03
 
Como saber se o valor de está correto? Os valores de podem ser 
recalculados fazendo o balanço para outro componente, como MIK, por exemplo. Para 
, do diagrama ternário 
A,nx n n 1 A,nL ;V e x+
A,nx 0,203= MIK,nx 0,≅ 
Fazendo o balanço material para o MIK para os n primeiros estágios da bateria: 
Do diagrama ternário, extrato para A,ay 0,272= → MIK,ay 0,68= 
( ) ( ) ( )n 1 MIK,n 1 n MIK,n a MIK,aV y 0 L x V y+ + + = + ou ( )n 1V 0,85 71,4 0,03 145,6 0,68+ = × + × 
n 1
101,1
V
0,85+ = = 118,9
20
 (revisado) 
Fazendo o balanço global: 
n 1 nV 100 145,6 L+ + = + ou 118,9 + 100 –145,6 = 73,3 (revisado) nL =
n 1 A,n 1 A,a A,a n A,nV y 100x 145,6y L x+ + + = + 
ou A,n118,9 0,12 100 0,40 145,6 0,272 73,3 x× + × = × + A,nx 0,= OK 
ponto intermediário: ( )A,n A,n 1x ;y + ou ( )0,20 ; 0,12 
O procedimento de McCabe-Thiele para determinação do número ideal de estágios de 
extração (N), ver figura abaixo: 
 31
 
McCabe-Thiele para o exemplo de extração em estágios. 
N = 3,4 estágios ideiais 
 
Extração sólido-líquido com fluido supercrítico 
 
A extração supercrítica vem sendo considerada uma técnica atrativa, principalmente no 
que diz respeito ao meio ambiente e à qualidade dos produtos, por ser um processo livre 
de resíduos e não provocar a degradação do extrato. 
Esta nova técnica de extração apresenta a característica de empregar como solvente um 
gás denso (fluido supercrítico), além da possibilidade de operar com alta seletividade e 
eficiência, permitindo a extração diferencial de solutos. 
As principais áreas de aplicação são indústrias de alimentos, farmacêutica, cosmética e 
química fina por envolverem produtos de alto valor agregado nos quais a qualidade é 
determinante. Ver diagrama de fase para um componente puro na Figura 10. 
Acima de uma certa temperatura e pressão os gases passam por um estado intermediário 
entre o líquido e o gasoso: tornam-se supercríticos, podendo então agir como solventes. O 
CO2, por exemplo, pode dissolver ou incorporar a maioria das moléculas orgânicas. A 
principal limitação da extração supercrítica deve-se às dificuldades de se operar, com 
segurança, temperaturas e pressões elevadas (às vezes superior a 1000 atm). 
 32
TP: ponto triplo 
CP: ponto crítico 
SCF: supercritical fluid 
CO2 é muito utilizado na indústria de 
alimentos 
TC = 31,6 °C 
PC = 73,8 bar 
 
Figura 10− Diagrama de fase para um componente puro. 
 
Esquema simplificado de uma unidade de extração sólido-líquido com fluido supercrítico. 
 
 
 
 33
	Capítulo 5
	LIXIVIAÇÃO (SÓLIDO-LÍQUIDO) E EXTRAÇÃO (LÍQUIDO-LÍQUIDO)
	LIXIVIAÇÃO
	B = sólido inerte

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