provafinal_micro1_2011

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Instituto de Economia – Graduação 
Microeconomia I – Profa. Valéria Pero 
1º semestre de 2011 
 
 
 
PROVA FINAL 
(As justificativas e/ou demonstrações dos resultados devem estar na 
prova para que suas respostas sejam consideradas na correção) 
 
1. Classifique as alternativas abaixo como falsas ou verdadeiras, justificando sua 
resposta: (4 pontos) 
 
i) O Axioma Fraco da Preferência Revelada mostra que se uma cesta x é revelada 
como preferida a y, e se essas duas cestas não forem iguais, então pode acontecer 
que y seja diretamente revelada como preferida a x. 
 
ii) Um tomador de empréstimos está numa situação de equilíbrio no mercado de 
consumo presente e futuro. Quando a taxa de juros diminui e ele continua como 
tomador de empréstimos, seu bem-estar irá melhorar. 
 
iii) A variação equivalente mede o acréscimo de renda que tem que ser dado ao 
consumidor para que, aos novos preços, ele atinja seu nível de utilidade inicial 
iv) Se uma empresa A provoca uma externalidade negativa de produção sobre uma 
empresa B, o equilíbrio de mercado será ineficiente de Pareto porque A tende a 
produzir excessivamente. 
v) Suponha que 40 pessoas residentes num condomínio decidam contratar 
seguranças. O custo de prover x seguranças é C (x) = 50x2. Se cada pessoa está 
disposta a pagar R$ 25,00 pela segurança, o número de seguranças eficiente de 
Pareto é 50. 
 
2. Manuel tem função utilidade representada por u(x1,x2)= x13x2 e dotação inicial dos 
bens x1 e x2 de (2,6) e os preços dos bens p1 e p2 de (4,4). (2 pontos) 
a) Calcule as demandas brutas e liquidas do consumidor. 
b) Considere uma queda de 50% no preço do bem 1. Calcule, então, os efeitos 
substituição, renda ordinário e renda dotação dessa mudança de preço. 
 
 Pela TMS : x1= 3x2 
Preço= 4,4 p1’= 2 
 
M= 4.2 + 4.6 = 32 
32= 3.4x2 + 4x2 .: x2= 2 x1= 6 
demanda bruta= (6,2) 
 
demanda liquida = demanda bruta – dotação 
demanda liquida= (4, -4) 
 
Cesta efeito substituição: pela TMS x1= 6x2 
m’= 6.2 =2.4= 20 
20= 2.6x2 +4x2 .: x2= 1,25 x1=5 cesta: (5; 1,25) 
Cesta efeito renda ordinário: 
m=32 
32= 2.6x2 +4x2 .: x2= 2 x1=12 cesta( 12,2) 
 
Cesta efeito renda dotação: 
M’’= 2.2+4.6= 28 
 
28= 2.6x2 +x2.4 
x1=7 x2= 1,75 cesta( 7; 1,75) 
Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Instituto de Economia – Graduação 
Microeconomia I – Profa. Valéria Pero 
1º semestre de 2011 
 
 
 
 
efeito renda dotação= -5 
efeito renda ordinário= 7 
efeito substituição= -1 
 
 
3. Théo consome (c1,c2) e ganha (m1,m2) nos períodos 1 e 2, respectivamente. 
Suponha que a sua renda seja de R$ 600, tanto no período 1 quanto no período 2. 
Assumindo uma taxa de juros de 20%, escreva sua restrição orçamentária em valores 
presentes e em valores futuros. (1 ponto) 
 
R.: valores presentes= c1 + c2/ (1+r) = m1 + m2/ (1+r) então 
 c1 + c2/( 1+r) = 600 + 600/1,2 = 1100 
 
valores futuros= (1+r)c1 + c2 = (1+r)m1 + m2 então 
 = (1,2)600 + 600 = 1320 
 
4. João e Marcelo consomem os mesmos dois bens numa economia de trocas puras. 
João possui uma dotação inicial de 11 unidades do bem 1 e 6 unidades do bem 2. 
Marcelo possui uma dotação de 25 unidades do bem 1 e 44 unidades do bem 2. 
João possui a função utilidade U (x1,x2) = x11/2 x21/2, enquanto Marcelo possui a 
função utilidade U (x1,x2) = x11/3 x22/3 . Considerando o preço do bem 1 como 
numerário, calcule o preço de equilíbrio do bem 2 e as alocações de equilíbrio de 
João e Marcelo. (2 pontos) 
 
5) Pedro (11, 6) u = x11/2x21/2 
Francisco (25, 44) u = x11/3x22/3 
 
Para Pedro: 
TMS = P1/ P2 
x2/x1 = 1/ P2 
x2 = x1/P2 
RO .: m1 =p1x1 + p2x2 
X1 = m1 – p2x2 
 
DI .: m1 = p1w1 + p2w2 
M1 = 11 + 6P2 
 
x1 = 11 + 6p2 – p2x2 
x2 = 11+ 6 p2 – P2x2/p2 
p2x2 = 11 + 6p2 – p2x2 
p2x2 + p2x2 = 11 = 6 p2 
x2 = 11 + 6p2/ 2p2 alocação de equilíbrio de Pedro 
 
 
Para Francisco 
 P1 = 1 
TMS = p1/ p2 
X2 = 2x1/ p2 
 
Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Instituto de Economia – Graduação 
Microeconomia I – Profa. Valéria Pero 
1º semestre de 2011 
 
 
 
RO . : m1 = p1x1 = p2x2 
X1 = m1 – p2x2 
 
DI.: m1 = 25 + 44 p2 
 
X2= 2.( 25 + 44p2 – p2x2)/ p2 
P2x2 + 2p2x2 = 50 – 88p2 
3p2x2 = 50 - 88p2 
x2= 50 – 88p2/ 3p2 Alocação de equilíbrio de Francisco 
 
D = S 
Yd = Ys 
11 + 6p2/ 2p2 + 50 – 88 p2/3p2 = 11 + 6 + 25 + 44 
3 ( 11 + 6p2) +2 (50 – 88 p2)/ 6p2 = 86 
516 p2 = 33+ 18p2 + 100 – 176p2 
516p2 + 158 p2 = 133 
p2 = 133/674 
p2 = 0,2 
 
Pedro .: 11 + 6(0,2)/ 2(0,2) = 3 
Francisco.: 50 – 88(0,2)/3(0,2) = 32,4/0,6 = 54 
 
. 
 
 
 
BOA PROVA! 
	M1 = 11 + 6P2
	x1 = 11 + 6p2 – p2x2
	Para Francisco
	X1 = m1 – p2x2
	D = S
	Pedro .: 11 + 6(0,2)/ 2(0,2) = 3