Revisão AV2 (Aulas 6 a 10) - Matemática Financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA DE REVISÃO AV2
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA RAV2 
Conteúdo Programático desta aula
 Aula 6: Série de pagamentos uniformes; 
 Aula 7: Sistema de amortização constante; 
 Aula 8: Tabela Price;
 Aula 9: Sistema de amortização misto e americano;
 Aula 10: Payback
Tema da Apresentação
AULA 6 – SÉRIE PAGAMENTOS UNIFORMES
Tema da Apresentação
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SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Para uma série de pagamentos uniformes (prestação fixa), aplicamos a fórmula:
 	 	A = P . a
a é o fator de valor atual de uma série de pagamentos uniformes (da Tabela).
“a cantoneira i” ou “a, n, i”.
n¬i
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SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Exemplo: Um automóvel custa R$30.000,00 à vista, mas foi financiado em 18 parcelas mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% am. Qual o valor da prestação?
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Vamos cálculo do valor da prestação do automóvel:
a = a = 14,992031 (da Tabela: n=18 e i = 2%)
A = P . a
Logo: 30000 = P . 14,992031  P = R$ 2.001,06
E se fosse em 5 parcelas mensais?
n¬i
18¬2
n¬i
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FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES
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n = 5
A = P . a 
A = P . a 
30000 = P . 4,579707 (da Tabela: n=5 e i = 2%)
Logo: P = R$ 6.550,64
n¬i
5¬2
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Exercício:
Um certa quantia foi financiada em seis prestações mensais e consecutivas de R$1.000,00, sendo a primeira 30 dias após a liberação do dinheiro. Se a taxa de juros compostos é 3% am, qual o valor do empréstimo?
A
1
2
3
4
5
1000 1000 1000 
1000 1000 1000 
6
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i = 3% am
n = 6
A = valor do empréstimo
a  a 
A = P . a
A = 1000 x 5,417191 (da Tabela)
A = R$5.417,19
6¬3
6¬3
n¬i
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Exercício 2:
Um equipamento foi vendido com R$1.500,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2% am, calcule o preço à vista.
Chamando a entrada de E e as prestações de P:
E
P1
P2
P3
A
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 O principal (A) corresponde ao valor atual das prestações na data zero somado à entrada (E):
A = E + P a
Onde: E = 1500 P = 1225.48
a = 2,883883 (da Tabela)
Logo:
A = 1500 + 1225,48 x 2,883883
A = R$5.039,66
3¬2
3¬2
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FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES
a = 
n¬i
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AULA 7 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
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SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS 
Amortização
Juros
Prestações
SAC:
Prestações decrescentes 
Amortização constante 
1 2 3 4 5 ... 
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SAC
Exemplo 1:
Um empréstimo bancário de R$10.000,00 deverá ser pago em 5 parcelas mensais a uma taxa de juros de 3% ao mês pelo Sistema SAC, supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo, pede-se elaborar a planilha do SAC. 
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Vamos assumir o valor do empréstimo como E.
Então, E = 10.000
i = 3% am
n = 5
Como pelo sistema SAC as amortizações (A) são constantes:
A = 10000/5 = 2000
SAC
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SAC
Juros na 1ª parcela: J1 = 3% de 10000 = 300
1ª prestação = R$2.300,00 (Juros + Amortização)
Saldo devedor = R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor)
 E assim sucessivamente:
J2 = 3% de 8000 = 240
J3 = 3% de 6000 = 180
J4 = 3% de 4000 = 120
J5 = 3% de 2000 = 60 
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SAC
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Exemplo 2:
O valor de R$50.000,00 foi emprestado a uma taxa de juros mensal de 1,5%. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o sistema SAC. 
Calcule os valores das cinco prestações.
E = 50.000 i = 1,5% am
Número de parcelas = 5
Cálculo do valor da amortização: 50000 / 5 = 10000 
SAC
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SAC
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AULA 8 – TABELA PRICE
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TABELA PRICE (SISTEMA FRANCÊS)
PRESTAÇÕES FIXAS
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS 
Amortização
Juros
Prestações
Tabela Price:
Prestações Fixas
Amortização crescente
 1 2 3 4 5 6 ... 
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Exemplo 1: Um empréstimo de R$10.000,00 deverá ser pago pela Tabela Price em cinco prestações mensais à taxa de 3% ao mês. Determine a planilha de pagamentos.
C = 10000
i = 3% am
Tabela Price:
5 Prestações mensais iguais.
Amortizações crescentes.
Juros decrescentes.
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No emprego da Tabela Price usamos a seguinte fórmula:
C = P . an¬i 
Onde C = valor do empréstimo
P = valor da prestação
an¬i é o fator onde se lê: n cantoneira i, obtido na Tabela FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS.
Tabela Price (Sistema Francês)
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TABELA PRICE
10000 = P . a5¬3
10000 = P . 4,579707 (da tabela)
Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55
Serão 5 prestações iguais de R$2.183,55. 
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1ª parcela: J = 3% do saldo devedor  j = 300,00
A = P – J = 1.883,55
SD = 10.000 – 1.883,55 = 8.116,45
E assim sucessivamente. 
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AULA 9 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES: 
AMERICANO, VARIÁVEL E MISTA
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Sistema Americano de Amortização
Exemplo:
Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de R$13.000,00 que será paga em 1 ano com juros de 9% am através do Sistema de Amortização Americano.
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O Sistema Americano de Amortização é aplicado geralmente para agricultores que esperam a colheita para, então, pagar o principal. 
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Exemplo 1: Um empréstimo de R$50.000,00 a juros de 1,5% am deverá ser pago em cinco vezes pelo Sistema Americano de Amortização. 
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Exemplo 2: Carência
Há capitalização dos juros durante a carência. 
Não há prestação. O saldo devedor é acrescido aos juros. 
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA
SAM: A prestação é determinada pela média aritmética entre as prestações do SAC e do Sistema Price.
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA
Vamos considerar um financiamento em que:
C = valor do empréstimo
n = número de prestações
i = taxa de juros
P = prestação do Sistema Price
P = prestação do SAM
P = prestação do SAC
Então: P = P + P 
(Price)
(SAM)
(SAC)
 (Price) 
(SAM)
 (SAC) 
2
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Exemplo: Calcule o valor de cada prestação de um SAM onde:
C = R$10.000,00 n = 5 meses i = 3% am
Solução:
a) Sistema Price:
C = P . a5¬3 
10000 = P . 4,579707 (da tabela)
P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (constante).
(Price)
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b) Prestações SAC
C = R$10.000,00 n = 5 meses i = 3% am 
(SAC)
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Prestações do SAM
(Price)
(SAM)
(SAC)
 (Price) 
 (SAC) 
2
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AULA 10 – PAYBACK
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PAYBACK
Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando daquele bem durante o tempo que durar o empréstimo.
O bem retornará após decorrido um determinado prazo. 
Esse prazo é denominado payback period, ou simplesmente payback.
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Exemplo 
Um investimento de R$18 milhões gera resultados líquidos de R$6 milhões por ano, durante 4 anos. 
O diagrama de fluxo de caixa seria:
Payback = 18 mi / 6 mi = 3 anos
Payback = 3 anos 
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Resumo desta aula
 Aula 6: Série de pagamentos uniformes; 
 Aula 7: Sistema de amortização constante; 
 Aula 8: Tabela Price;
 Aula 9: Sistema de amortização misto e americano;
 Aula 10: Payback Simples.
Tema da Apresentação
Taxa de juros
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