Revisão AV1 (Aulas 1 a 5) - Matemática Financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula Revisão AV1 
Tema da Apresentação
AULA RAV1 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
 Aula 1: DINHEIRO NO TEMPO
 Aula 2: Fluxo de Caixa e juros simples
 Aula 3: Juros Compostos
 Aula 4: Taxas Equivalentes, Nominal e Real
 Aula 5: Operações de Desconto
Tema da Apresentação
AULA RAV1 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Tema da Apresentação
AULA RAV1 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
2) O salário de R$1.000,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo salário?
Solução:
O novo salário é: 
N = (100% + 12%) de S
N = 112% de 1000 = 1,12 x 1000 = R$1.120,00 
Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12 que é o fator de atualização.
Tema da Apresentação
AULA RAV1 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Depósito na poupança
Em 1º janeiro apliquei R$1.000,00 na poupança e os juros foram 6%. Qual o saldo no final do ano?
Correção do valor do dinheiro no período:
6% de 1000 = 0,06 x 1000 = 60
Resp:
Saldo no fim do ano: 
1.000 + 60 = R$1.060,00
Tema da Apresentação
AULA RAV1 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Acumula %  multiplica fatores
3) Em um trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% am, respectivamente. Qual a inflação acumulada no trimestre?
Tema da Apresentação
AULA RAV1 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
MONTANTE
1. Se R$3.000 foram aplicados por 5 meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, determine:
a) Os juros recebidos; b) O montante M
c = 3000 t = 5 m i = 4% am
j = = = R$600,00 
M = 3000 + 600 = R$3.600,00
Tema da Apresentação
AULA RAV1 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
2. A quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples de taxa anual 24%. Qual o montante? 
c = 2000 t = 7 m i = 24% aa = = 2% am
24% aa e 2% am são taxas equivalentes a juros simples.	 
Aplicado em 7 meses: 7 x 2% = 14%  FA = 1,14
M = 1,14 x 2000 = R$2.280,00
Tema da Apresentação
AULA RAV1 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
3. O capital de R$500,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$180,00. Qual a taxa mensal? 
 c = 500 t = 1,5 a = 18 m j = 180 i = ?
j = 
180 =  900 i = 18000
i = 2% 
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 3 –JUROS COMPOSTOS
Tema da Apresentação
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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MONTANTE
O Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juros compostos, a cada período, por n períodos, é dado por:
 M = C (1 + i ) n
 
 an = (1 + i ) n é o de Fator de Capitalização.
Tema da Apresentação
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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1) Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
M = ?
C = 10000
i = 6% am = 6/100 = 0,06 am 
n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)
Tema da Apresentação
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Solução do Exemplo 1:
Aplicando a fórmula dos juros compostos:
M = C (1 + i )n = 10000 (1,06)5
Para a taxa 6% e n=5, encontramos 1,338225
Logo: M = 10000 x 1.338225 = R$13.282,25
Tema da Apresentação
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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2) Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.
M = ?
C = 10000
i = 8% at = 0,08 at 
t = 1 ano
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 4 –TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL
Tema da Apresentação
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Taxa Equivalente: 
Seja 
im = 1% am (Período mês)
Qual a taxa equivalente ao ano (ia) ? (Período ano)
(1 + ia ) = ( 1 + im)
(1 + ia ) = ( 1 + 0,01)
(1 + ia) = 1.1268 (da Tabela)
Logo: ia = 1,1268 - 1 = 0,1268 ou 12,68% aa
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Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 
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Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 
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Exemplo 8.
Qual a taxa mensal equivalente a 60,1% ao ano? Solução: Teremos: 1 + ia = (1 + im) Como 60,1% = 0,601 1 + 0,601 = (1 + im) 1,601 = (1 + im) Consultando a Tabela de Acumulação de Capital:
im = 4% am (vide TAB prox. Pag.)
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 
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Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 
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ia = taxa de juros anual is = taxa de juros semestral im = taxa de juros mensal id = taxa de juros diária
As conversões das taxas podem ser feitas assim: 1 + im = (1 + id) 1 + ia = (1 + im) 1 + ia = (1 + is) 1 + is = (1 + im) 
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 
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Um empréstimo de $100.000,00 deve ser quitado ao final de um ano pelo valor de $150.000,00.
Então, a taxa de juros nominal será dada por: Juros pagos = jp = 150.000 – 100.000 = 50.000
TAXA NOMINAL OU TAXA PROPORCIONAL OU EFETIVA
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 
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TAXA REAL 
Fórmula: 
(1 + in) = (1 + r) . (1 + j) onde r é a taxa real
 j taxa de inflação
Ou (1+r) = 
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 
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Solução
( 1+r ) = = 
 
( 1+ r ) = 1,0385
r = 0,0385 
r = 3,85%
(1 + in ) = 1,35
(1 + j ) = 1,30
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 5 – OPERAÇÕES DE DESCONTO
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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O DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR FORA
Corresponde ao juro calculado sobre o valor nominal ou de face. 
d = juro calculado sobre N
i
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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DESCONTO COMERCIAL
Exemplo 1:
 
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial de 5%?
Tema da Apresentação
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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N = Valor Nominal ou de face = 100 
 Taxa de desconto iD = 5% 
D = 5% de 100 = 5 (desconto comercial)
A = N - D 
A = 100 – 5 = 95 
 O valor do resgate é R$95,00
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Exemplo 2:
 
Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO COMERCIAL
Tema da Apresentação
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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N = Valor Nominal ou de face = 120 
Taxa de desconto iD = 10% am
D = 2 x 10% de 120 = 24 (desconto comercial)
 A = N - D 
A = 120 – 24 = 96
 O valor do resgate é R$96,00
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 
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O DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO 
OU POR DENTRO
É o desconto d que determina um valor A ao ser corrigido tem para montante o valor nominal N.
 
d = juro calculado sobre A
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Exemplo 3:
 
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto racional de 5%?
DESCONTO RACIONAL
Tema da Apresentação
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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N = Valor Nominal ou de face = 100 
 Taxa de desconto racional i = 5%  d = 5% de A
 A = N - d   A =
100 – 0,05 A 
 1,05 A = 100   A = 95,24  valor do resgate é R$95,24
Obs: Comparando com o exemplo 1 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco.
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Exemplo 4:
 
Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO RACIONAL
Tema da Apresentação
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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N = Valor Nominal ou de face = 120 
Taxa desconto i = 10% am  d = 2 . 10% de A = 0,2 A (d. racional)
 A = N - d    A = 120 – 0,2 A  1,2 A = 120   A = 100
 O valor do resgate é R$100,00
Obs: Comparando com o exemplo 2 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco.
Tema da Apresentação
Taxa de juros
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