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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO Departamento de Estruturas PROCEDIMENTOS PARA ELABORAÇÃO DE PROJETOS DE ESTRUTURAS METÁLICAS PARA COBERTURAS EM DUAS ÁGUAS EC 905 - ESTRUTURAS METÁLICAS II Prof. Dr. JOÃO ALBERTO VENEGAS REQUENA Aluno: Rodrigo Cuberos Vieira Aluna: Luciana Costa Santos P - GR - 905 - 900 CAMPINAS – Janeiro de 2006 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 2 ������� 1. Memorial Descritivo................................................................................3 1.1. Localização e Finalidade da Obra.....................................................3 1.2. Arquitetura........................................................................................3 1.3. Elementos Provisórios para Futuras Ampliações..............................4 1.4. Detalhes de Execução.......................................................................4 1.5. Normas Consideradas no Projeto......................................................4 1.6. Catálogo de Telhas Adotadas no Projeto..........................................4 1.7. Especificações de Projeto..................................................................6 2. Memorial de Cálculo..............................................................................12 2.1. Dimensionamento da Calha............................................................12 2.2. Carregamentos................................................................................13 2.2.1. Carregamento Permanente......................................................13 2.2.2. Sobrecarga..............................................................................16 2.2.3. Vento.......................................................................................16 2.2.3.1. Segundo o Cálculo Manual..........................................16 2.2.3.2. Segundo o Programa AutoVentos................................25 2.3. Dimensionamento Utilizando o Programa AutoMETAL...............32 2.4. Verificação do Dimensionamento das Barras.................................45 2.5. Verificação do Carregamento Manual com o Calculado pelo AutoMETAL....................................................................................69 2.6. Cálculo das Ligações......................................................................70 2.6.1. Cálculo da Solda da Diagonal à Chapa...................................70 2.6.2. Cálculo da Solda do Montante à Chapa..................................72 2.6.3. Cálculo da Solda do Banzo Inferior à Chapa..........................73 2.6.4. Determinação da Espessura da Chapa de Ligação..................74 2.7. Tabelas Fornecidas pelo AutoMETAL...........................................76 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 3 � � � � �������� ������ � � � � ���������������������������������� O projeto de estruturas metálicas consiste em executar e dimensionar um galpão industrial com cobertura metálica em duas águas, localizado no Município de Campinas, no Estado de São Paulo, utilizado como depósito para materiais cerâmicos de construção (acabamento), os quais necessitam um baixo fator de ocupação. � � ��� !�"�"!��� O galpão em questão possui pé direito de 9,175 m (pé direito da fachada sem previsão de ampliação); com largura de 21,45 m e com 50,20 m de comprimento, sendo considerada no projeto uma ampliação do comprimento na parte de trás da estrutura. O piso será feito concreto para resistir aos esforços das máquinas de transporte de materiais cerâmicos. As platibandas laterais terão 1,10 m de altura e 20 cm de largura, sendo que na sua parte superior existe uma cinta de amarração feita em concreto e aço de 10 cm de espessura. A estrutura do galpão é composta por 11 pilares de concreto armado com dimensão 20 x 50 cm de cada lado, espaçados de 5,00 m e com 5,00 m de altura. A fachada sem previsão de ampliação possui três pilares com as mesmas dimensões mencionadas acima, porém com altura variando com a altura da fachada. O fechamento será feito com alvenaria de blocos de concreto. Na fachada frontal do galpão, está localizado um portão que corre lateralmente de 4,20 x 4,60 m, o qual permite a entrada de caminhões para o interior do galpão além do acesso independente de pessoas através de uma abertura no portão principal, em dimensões de 1,00 x 2,00 m. Existe também a presença de venezianas com aberturas fixas de aletas metálicas e requadro metálico pré-pintado. Nas fachadas laterais estão previstas venezianas semelhantes às localizadas na fachada frontal, estando estas posicionadas em toda a sua extensão, além de janelas em vidro, de 50 cm, que permanecerão fechadas e estarão localizadas a 2 metros de altura em toda a lateral do galpão, a fim de aumentar a luminosidade no local e assim promover uma economia de energia elétrica, pelo menos em períodos diurnos. Tanto as venezianas quanto as janelas estão limitadas acima por uma viga de amarração de 20x40 cm, e abaixo por uma viga de 20x10 cm, evitando assim a formação de fissuras na alvenaria. O telhado é composto de treliças metálicas de aço, formadas por perfis laminados dupla cantoneira. As telhas serão do tipo trapezoidais de aço galvanizado de 40 mm de altura e 0,43 mm de espessura conforme o catálogo que segue em anexo no item VI. Por se tratar de um depósito de materiais cerâmicos, não será utilizado qualquer tipo de forro no galpão. � FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 4 � # ����$��"�%�&��'�%(���%�)�����!"!��%��$)����*�%� Como já mencionado, a ampliação da edificação está prevista para a parede do fundo (ao contrário da fachada principal), assim, toda a fundação será dimensionada prevendo-se esta ampliação. A fachada com previsão de ampliação será constituída provisoriamente de cinco pilares de perfil I metálico que, após o termino da ampliação, serão retirados, podendo ser eventualmente reutilizados. Assim, o fechamento será feito com telhas de aço galvanizado de iguais características e especificações aquelas utilizadas no telhado. � � + ���"��,�%�����-��!���� Toda a montagem das telhas, venezianas e calhas serão realizadas de acordo com as especificações dadas pelo fabricante, para que se possa garantir um bom funcionamento do sistema. Para o recolhimento das águas pluviais, serão executadas calhas em chapas metálicas galvanizadas de seção trapezoidal com declividade de 1%, as quais serão apoiadas sobre cambotas e ligadas as terças e à platibanda através de ganchos metálicos. Assim, está previsto também a execução de rufos em chapas metálicas galvanizadas fixadas sobre a platibanda através de parafusos. � . �/��$�%����%�������%����&��0�"�� NBR 8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios – ABNT NBR 8681/84 – Ações e Segurança nas Estruturas – ABNT NBR 6123/88 – Forças Devidas ao Vento em Edificações - ABNT � 1 ���"2��3��������,�%����"���%����&��0�"�� Para esse projeto será utilizada uma telha de aço galvanizado de 40 mm de altura e 0,43 mm de espessura, cujas especificações encontram-se abaixo: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 5 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DEESTRUTURAS 6 Obs.: Inicialmente tinha-se sugerido a utilização de telhas de 0,65 mm de espessura, para uma sobrecarga de 110 kgf/m². Porém, como a pressão de obstrução do vento encontrada nesse projeto foi de 75,13 kgf/m², cujos cálculos serão explicitados posteriormente, optou-se por utilizar uma telha de menor espessura, ou seja, 0,43 mm. � 4 ��%)���5����*�%����&��0�"�� Vão da treliça = 20,75 m Distância entre treliças = 5,00 m Inclinação do telhado = 16º Montante de apoio = 0,80 m Ângulo de arranque do montante de apoio = 70º Pilares de concreto com fck = 25 MPa Excentricidade = e = ( ) cm10 2 2050 2 50 = − − Foi adotado g = 10 m/s² FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 7 V ig a 20 x 10 V ig a 20 x 10 Portão metálico 4,82x4,60 Porta metálica 1,00x2,00 Ci n ta de am ar ra çã o 20 x 10 � �� �� �� �� � �� � �� � �� �� � � � �� �� �� �� �� � � �� �� �� �� � �� � �� �� �� �� � � � � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� � � ��� �� � � � �� �� �� �� �� � �� !� � " # � $ % & �� �� �� �� �� '( � ) �� *+ �� !� � �� � � � �� � � �� ,- �� � � �� ,� ., % �� /� �� �� �& �0 �1 �+ �� � �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �, �2 �3 �! �� � �� � �� �� $ � 4� � �� �# # �� � �� �� � �2 '� �' (� �2 Pl a n ta Fa ch a da La te ra l Fa ch a da co m pr ev is ão de am pl ia çã o Fa ch a da se m pr ev is ão de am pl ia çã o Ar qu ite tu ra 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 4 Es ca la 1: 10 0 Alvenaria Venezianas Telhas metálicas trapezoidais A lv en ar ia V en ez ia n as Ja n el as de v id ro FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 8 G eo m et ria da Tr el iç a es ca la 1: 50 m ed id as em m m FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 9 Po sic io n am en to da s Te lh as es ca la 1: 50 m ed id as em m m T1 - te lh a m e t. tra pe zo id a l 0 , 43 m m , l = 45 32 m m , a ço ga lva n iza do T2 - te lh a m e t. tra pe zo id a l 0 , 43 m m , l = 62 23 m m , a ço ga lva n iza do T3 - cu m e e ira tra pe zo id a l 0 , 43 m m , a = 25 0m m , a ço ga lv a n iza do T3 T2 T1 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 10 Detalhe da Calha escala 1:20 medidas em mm NA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 11 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 4 B A ' A A ' B Co n tra ve n ta m e n to s Es ca la 1: 10 0 Co rt e A - A Co rt e B - B � �� �� �� �� � �� � �� � �� �� � � � �� �� �� �� �� � � �� �� �� �� � �� � �� �� �� �� � � � � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� � � �� � �� � � � �� �� �� �� �� � �� !� � " # � $ % & �� �� �� �� �( '( � ) �� *+ � �! � �� � �� �� � �� � � � �� ,- �� � � �� ,� ., Co rt e A ' - A ' Co rt e A - A : h = 37 20 m m Co rt e A ' - A ': h = 26 22 m m Co rt e A '' - A '' : h = 14 70 m m Fa ch a da co m pr ev is ão de am pl ia çã o C C Co rt e C - C Te lh a m et ál ic a tr ap ez o id al 0, 43 m m , l = 87 75 m m , aç o ga lv an iza do A '' A '' B A ' A A ' BA '' A '' Co rt e A '' - A '' % �� /� �� �� �& �0 �1 �+ �� � �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �, �2 �3 �! �� � �� � �� �� $ � 4� � �� �# # �� � �� �� � �2 '� �' (� �2 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 12 � � � � ��������6��7��� � � ���$��%����$��"��������,�� Primeiramente determina-se a área de contribuição do telhado para cada calha. A figura a seguir demonstra o posicionamento dos condutores verticais e a área de contribuição de uma calha: Pela figura temos que a área de contribuição é: ( ) 275,10352 2 75,20 mAcont =××� � � � � � = Considerando-se que para cada metro quadrado de área de contribuição do telhado temos dois centímetros quadrados de seção transversal de calha, podemos encontrar a área da seção transversal da calha ( Ω ): 250,20775,10322 cmAcont =×=×=Ω Partindo-se dessa área é possível encontrar a altura de água na calha, considerando-se que a base da calha possui 20 cm e a lateral inclinada da mesma apresenta um ângulo de 45o: � � cmhhh 55,85,207 2 ))20(20( =�= ×++ Na construção da calha deve-se dobrar essa altura para o caso de entupimento da calha.� FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 13 � � ������3�$��"�%� Antes de iniciar os cálculos dos carregamentos, é necessário definir a geometria da treliça. Isso foi feito utilizando-se o programa AutoMETAL, e baseado no catálogo da telha apresentado acima. Pelo cálculo dos ventos, que serão explicitados a seguir, encontra-se que a pressão dinâmica do vento para a cobertura é de 695,641 N/m². Esse valor deve ser multiplicado pela maior relação (Ce – Ci), que é de 1,08. Com isso obtêm-se a pressão de obstrução do vento: 751,3 N/m² = 75,13 Kgf/m². Através do catálogo da telha, encontra-se uma máxima distância entre terças de 2,25 m, para três apoios, que suporta uma pressão de obstrução de até 89 Kgf/m². Com isso divide-se a treliça de forma que a distância entre terças fique abaixo de 2,25 m, porém próximo a esse valor. Essa divisão foi feita utilizando-se o AutoMETAL, que será explicado com mais detalhes posteriormente, chegando-se à seguinte geometria de treliça: 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 23 25 As barras formadas pelos nós 23-25 e 23-17, foram inseridas para diminuir o comprimento de flambagem do montante 17-6 e da diagonal 16-6, que apresentavam um comprimento excessivo, maior que 3,5 m. � � � ������3�$��"��&��$����"��� a) Peso próprio da telha: Pelo catálogo de telhas: 22 /6,4226,4 mNm kgfq cattelha == Porém como a telha está inclina à 16º: 29612,0º16cos m= 232,449612,0 6,42 m Nqtelha == b) Peso próprio das terças: 2300,50,60,6 m NLqterça =×=×= FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 14 Onde L é a distância entre treliças (5,00 m) c) Peso próprio dos contraventamento: 210 m Nq amentocontravent = � � � d) Peso próprio da treliça: Com relação ao peso próprio da treliça, este será adicionado ao cálculo através do programa AUTOMETAL ou SAP2000. e) Peso próprio da calha: - peso próprio dos elementos de fixação da calha = m N180 00,180+Ω=calhaq Onde Ω é a área da seção transversal da calha, que já foi determinada anteriormente: 250,207 cm=Ω Portanto: mNqcalha /50,38700,18050,207 =+= f) Peso próprio da cumeeira: Adotamos o mesmo peso por área que o das telhas utilizadas no projeto. Como a cumeeira está inclinada com um ângulo de 16º, assim como a telha, utilizaremos o peso da telha dividido pelo cosseno de 16º, ou seja, 44,32 N/m². A cumeeira apresenta duas abas de 250 mm (0,25 m), com isso o seu peso linear: ( ) mNqcum /16,2225,0232,44 =××= • Para obtermos as cargas permanentes nos nós da treliça, devemos determinar as áreas de influência de cada nó, através da geometria da treliça: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 15 12 13 14 15 16 17 Nós 13, 14, 15 e 16: Ainf = 10,050 m² Nós 12 e 17: Ainf = 5,025 m² Como estamos considerando apenas metade da treliça, no nó 17 será utilizada apenas a área correspondente a essa metade da treliça. No nó 12 será considerada apenas metade do peso da calha, pois a outra metade será descarregada no pilar. No nó 17, também será considerada apenas metade do peso da cumeeira, pois a outra metade do peso será considerada na outra metade da treliça. NqANó 416,847)103032,44(05,10inf16,15,14,13 =++×=×= � NaqqANó cum 108,4795,216,22)103032,44(025,52/inf17 =×+++×=×+×= � Seguindo-se a mesma regra, para o nó 12, o carregamento seria calculado da seguinte maneira: NaqqANó calha 458,13925,250,387)103032,44(025,52/inf12 =×+++×=×+×= � Porém, dessa forma, a carga da terça é calculada proporcionalmente à área de influência do nó, através da seguinte fórmula: terçaqAF ×= inf , onde 2/30566 mNLqterça =×=×= . Com isso, a carga da terça para esse nó é menor do que a carga da terça para os demais nós (mais precisamente metade do valor), o que construtivamente não é verdade, já que será utilizado o mesmo perfil de terça para todos os nós e, portanto a carga da terça deverá ser sempre igual. Portanto, para encontrar o carregamento real do nó 12, deve-se multiplicar a carga da terça (30 N/m²) pela distância entre terças em projeção horizontal (2,01 m). Dessa forma, a carga de terças é igual para todos os nós: 30 x 2,01 = 60,3 N/m. O carregamento no nó 12 fica então: ( ) 2inf12 Lq LqqqANó calhaterçaconttelha × +×++×= ( ) ( ) NNó 21,1543 2 55,387501,2301032,44025,512 = × +××++×= FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 16 � � � ���������3�� Segundo a NBR 8800/86 para coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de quaisquer materiais, deve ser prevista uma sobrecarga nominal mínima de 250 2m N , em projeção horizontal. 250inf ×= APi Levando-se em consideração as mesmas áreas de influência utilizadas para o carregamento permanente: NP NP 25,1256250025,5 5,251225005,10 17,12 16,15,14,13 =×= =×= Lembrando-se que no galpão em questão não existe a presença de forro. � � � # ����"�� � � � # � ���3!�������2��!��� ��!��� A velocidade básica do vento, Vo, adequada ao local onde a estrutura será construída é determinada pela NBR 6123/88. Assim, no caso desta edificação encontramos valor de V0=45m/s (Campinas/SP). A velocidade V0 deve então ser multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para ser obtida a velocidade característica do vento, Vk. Assim: 3210 SSSVVk ×××= , onde � S1 = fator topográfico que leva em conta as variações do relevo do terreno. S1 =1,0 – terreno plano ou fracamente acidentado S2= fator que considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração. Para o caso em questão, consideramos categoria IV – classe C. S2 (Za)= 0,745 – paredes com altura 6,1m S2 (Zb)= 0,788 – cobertura com altura 9,175m Obs.: A classe C corresponde a edificações cuja maior dimensão horizontal ou vertical exceda 50 m. No caso desse galpão, que possui 50,20 m como maior dimensão horizontal, poderia-se adotar a Classe B, correspondente a edificações entre 20 e 50 m de maior dimensão horizontal ou vertical. Optou-se pela classe C pelo fato de que o programa AutoVentos, que posteriormente será utilizado para a conferencia dos valores de carregamento de ventos, também adotará classe C, pois por se tratar de um programa, FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 17 ele não leva em consideração o fato de que 0,2 m é uma medida muito pequena para mudar de categoria. S3= fator estatístico que é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. S3= 0,95 - tabela 3 – grupo 3 A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pela expressão: 2613,0 kVq ×= , onde: q = pressão dinâmica do vento (N/m²) Vk = velocidade característica (m/s) Sendo assim: smSSSVV Zaka /849,3195,0745,00,1453)(210 =×××=×××= (para a parede) smSSSVV Zbkb /687,3395,0788,00,1453)(210 =×××=×××= (para a cobertura) 222 /792,621849,31613,0613,0 mNVqa k =×=×= (para a parede) 222 /641,695687,33613,0613,0 mNVqb k =×=×= (para a cobertura) • Cálculo do coeficiente de pressão e forma externos (Ce): a)Paredes (segundo NBR6123 – tabela04) h/b = 6,1/21,45 = 0,284 a/b = 50,20/21,45 =2,34 Onde: h= altura da parede b= largura da edificação a= comprimento da edificação Assim, segundo as figuras abaixo: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 18 VENTO 0º VENTO 90º A1 e B1: Ce = -0,8 A: Ce = +0,7 A2 e B2: Ce = -0,4 B: Ce = -0,5 A3 e B3: Ce = -0,2 C1 e D1: Ce = -0,9 C: Ce = +0,7 C2 e D2: Ce = -0,5 D: Ce = -0,3 b)Cobertura (segundo NBR6123 – tabela05) h/b = 6,1/21,45 = 0,284 θ = 16º � Onde: h= altura da parede b= largura da edificação θ = ângulo de inclinação do telhado Assim, segundo a figura abaixo: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 19 VENTO 0º VENTO 90º E e G: Ce = -0,78 E, F e I: Ce = -0,88 F e H: Ce = -0,6 G, H e J: Ce = -0,4 I e J: Ce = -0,2 • Cálculo do coeficiente de pressão e forma internos (Ci): Para realizar esse cálculo, precisa-se definir as áreas das aberturas fixas e móveis da estrutura. Para isso, foi considerado: A D C B0 o 90 o Lado A: Abertura fixa: 1,378x0,2x3 + 2x(1,493x0,2x3) = 2,6184 m² (venezianas) Abertura móvel: 4,82x4,6 = 22,172m² (portão) Lado B: Abertura fixa: 0 Abertura móvel: 0 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 20 Lado C: Abertura fixa: 10x(1,388x0,2x3) = 8,328 m² (venezianas) Abertura móvel: 0 Lado D: Abertura fixa: 10x(1,388x0,2x3) = 8,328 m² (venezianas) Abertura móvel: 0 Lembrando-se que para as venezianas foi considerada uma abertura de 20% da área total ocupada pela mesma. Com isso, para o cálculo do coeficiente de pressão e forma internos, foram considerados os casos: I) Duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras faces impermeáveis: -vento perpendicular a uma face permeável (90º): Ci=+0,2 -vento perpendicular a uma face impermeável (0º): Ci=-0,3 II) Quatro faces igualmente permeáveis: Não se enquadra nesse caso. III) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade: a) A barlavento: VENTO 0º Área de entrada/Área de saída = 1 portão+3venezianas/20venezianas Área de entrada/Área de saída = 22,172+2,6184/16,656 = 1,488 Assim, Ci= +0,295 � VENTO 90º Área de entrada/Área de saída = 10venezianas/ 13venezianas Área de entrada/Área de saída = 8,328/10,9464 = 0,761 Neste caso, não se tem abertura dominante, pois Área de entrada/Área de saída <1. b) A sotavento: VENTO 0º Área de saída /Área de entrada = 1 portão+3venezianas/ 0 Área de saída /Área de entrada = ∞ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 21 Assim, Ci = Ce da face = -0,3 Obs.: Nesse caso foi admitido como vento 0o, o vento que incide na face B, por ser o mais crítico dentre os dois ventos 0o. VENTO 90º Área de saída /Área de entrada = 10venezianas/ 10venezianas Área de saída /Área de entrada = 8,328/8,328 = 1 Neste caso, não se tem abertura dominante, pois Área de entrada = Área de saída. c) Abertura dominante em uma face paralela ao vento: VENTO 0º Área de 20 venezianas/Área de 3 venezianas 16,656/2,6184 = 6,361 Assim, Ci=média dos Ce’s da face dominante =(-0,8-0,4-0,2-0,2)/4=-0,4 Obs.: Nesse caso também foi adotado como vento 0o, o vento que incide na face B. VENTO 90º Área de 1 portão+3 venezianas/Área de 10 venezianas 22,172+2,6184/8,328 = 2,977 Assim, Ci=média dos Ce’s da face dominante =(-0,9-0,5)/2 = -0,7 COEFICIENTES DE PRESSÃO E FORMA INTERNOS MÀXIMOS E MÌNIMOS: VENTO 0º VENTO 90º Cimáx = 0,295 Cimáx = 0,2 Cimin = -0,4 Cimin = -0,7 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 22 ������� ������ ���� ������������������ Vento 0 -0,8 -0,8 -0,78 -0,78 +0,295 O I -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,4 Vento 0O II +0,7 -0,5 -0,88 -0,4 0,2 Vento 90 O III +0,7 -0,5 -0,88 -0,4 -0,7 Vento 90 O IV Combinações Finais: -1,095 -1,095 -1,075 -1,075 Vento 0O I +0,2 +0,2 +0,2 +0,2 Vento 0O II FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 23 +0,5 -1,08 -0,6 -0,7 Vento 90 O III +1,4 -0,18 +0,3 +0,2 Vento 90 O IV • Ações devidas ao vento Carregamento por metro: aCqF ×∆×= Carregamento concentrado: infACqF ×∆×= a)Carregamento I 1. Parede ( ) mNF /3,34045095,1792,621 =×−×= (sucção) 2. Cobertura ( ) mNF /1,37395075,1641,695 =×−×= (sucção) b)Carregamento II 1. Parede ( ) mNF /8,621520,0792,621 =×+×= (pressão) 2. Cobertura ( ) mNF /6,695520,0641,695 =×+×= (pressão) c)Carregamento III 1. Parede ( ) mNF /5,155455,0792,621 =×+×= (pressão) FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 24 ( ) mNF /3,217657,0792,621 =×−×= (sucção) 2. Cobertura ( ) mNF /5,3756508,1641,695 =×−×= (sucção) ( ) mNF /9,208656,0641,695 =×−×= (sucção) d)Carregamento IV 1. Parede ( ) mNF /5,435254,1792,621 =×+×= (pressão) ( ) mNF /8,62152,0792,621 =×+×= (pressão) 2. Cobertura ( ) mNF /1,626518,0641,695 =×−×= (sucção) ( ) mNF /5,104353,0641,695 =×+×= (pressão) Para encontrar a carga concentrada em cada nó da treliça, deve-se determinar a área de influência de cada nó. Para isso, basta multiplicar os carregamentos por metro encontrados acima por um “comprimento de influência” de cada nó, que equivale ao comprimento da área de influência: “Comprimento de influência” da cobertura para ação de ventos: 12 13 14 15 16 17 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 25 Nó 12: 1,245 m Nó 13: 2,091 m Nó 14: 2,091 m Nó 15: 2,091 m Nó 16: 2,091 m Nó 17: 1,045 m Obs.: O nó 12 inclui também o beiral da telha. • Para o Nó 12: Carregamento I- NlFNF 18,4655245,110,3739][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 02,866245,16,695][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 84,4676245,15,3756][ =×= (sucção) Carregamento III- NNF 19,2598245,19,2086][ =×= (sucção) Carregamento IV- NNF 50,779245,11,626][ =×= (sucção) Carregamento IV- NNF 16,1299245,15,1043][ =×= (pressão) • Para o Nó 17: Carregamento I- NlFNF 36,3907045,110,3739][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 90,726045,16,695][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 54,3925045,15,3756][ =×= (sucção) Carregamento III- NNF 81,2180045,19,2086][ =×= (sucção) Carregamento IV- NNF 28,654045,11,626][ =×= (sucção) Carregamento IV- NNF 46,1090045,15,1043][ =×= (pressão) • Para os Nós 13, 14, 15 e 16: Carregamento I- NlFNF 46,7818091,210,3739][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 50,1454091,26,695][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 84,7854091,25,3756][ =×= (sucção) Carregamento III- NNF 71,4363091,29,2086][ =×= (sucção) Carregamento IV- NNF 18,1309091,21,626][ =×= (sucção) Carregamento IV- NNF 96,2181091,25,1043][ =×= (pressão) � � # � ���3!������&��3��$���!"����"�%� A seguir será demonstrado o procedimento seguido para calcular o vento utilizando-se o programa AutoVentos Duas Águas. Os valores obtidos com o cálculo manual serão então comparados com os valores obtidos pelo programa: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 26 • Definição da geometria e das aberturas: • Escolha do fator topográfico (S1), velocidade básica do local (V0), fator S2 e fator estatístico (S3): Foram feitas as mesma escolhas as mesmas escolhas utilizadas no cálculo manual dos ventos, ou seja: Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,00 Região de Campinas – SP: V0 = 45 m/s Categoria IV, Classe C: S2 (parede) = 0,745 S2 (cobertura) = 0,788 Obs.: A escolha da classe C foi feita automaticamente pelo programa, pelo fato de termos entrado com o dado de que a maior dimensão horizontal da estrutura possui 50,20 m. Grupo3: S3 = 0,95 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 27 • Cálculo das velocidades características e pressões de obstrução: • Determinação dos coeficientes depressão e forma externos para as paredes: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 28 • Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para a cobertura: • Determinação dos coeficientes internos que serão utilizados nas combinações: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 29 • Combinações dos coeficientes internos e externos: • Resultados finais das combinações FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 30 • Forças do vento sobre a estrutura: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 31 Comparando-se os resultados obtidos pelo AutoVentos com os cálculos manuais, percebe-se que eles são iguais, confirmando que os cálculos estão corretos. Com esses cálculos, pode-se confirmar que a máxima pressão de obstrução do vento é de 75,13 Kgf/m², conforme citado anteriormente, já que todos os dados calculados manualmente são iguais aos dados encontrados pelo AutoVentos.� A seguir é apresentada uma tabela comparativa dos valores encontrados manualmente e através do programa AutoVentos: Cálculo Manual AutoVentos S1 1 1 S2 (parede) 0.745 0.745 S2 (cobertura) 0.788 0.788 S3 0.95 0.95 qa (parede) 621.792 621.792 qb (cobertura) 695.641 695.641 I -1.095 -1.09535 II 0.2 0.2 III 0.5 0.5 III -0.7 -0.7 IV 1.4 1.4 Combinações de Ce e Ci (parede) IV 0.2 0.2 I -1.075 -1.07535 II 0.2 0.2 III -1.08 -1.08 III -0.6 -0.6 IV -0.18 -0.18 Combinações de Ce e Ci (cobertura) IV 0.3 0.3 A única diferença entre os dois métodos de cálculo está na aproximação feita no cálculo manual para a determinação do coeficiente interno para vento a 0o a barlavento FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 32 (+0,295), resultando em uma pequena diferença na combinação dos coeficientes Ce e Ci para a primeira combinação, sendo ainda assim essa diferença muito pequena. � # ���$��%����$��"��7"�����������&��3��$���!"� ���� Conforme já descrito anteriormente, a geometria da treliça foi gerada utilizando- se o programa AutoMETAL. Primeiramente são fornecidos os dados do projeto para o programa, permitindo que o mesmo gere a treliça. Foi utilizado como máxima distância entre terças o valor de 2,25 m, obtido no catálogo da telha para uma pressão de obstrução de 75,13 Kgf/m². Obteve-se dessa forma a seguinte geometria para a treliça: Através dessa geometria, percebeu-se que o maior montante e as maiores diagonais possuíam um comprimento excessivo, superior a 3,5 m. Optou-se então por inserir quatro barras para diminuir o comprimento de flambagem das diagonais e do montante. Para isso foi necessário exportar a treliça para o programa AutoCAD, e nele inserir as barras desejadas. Após realizar as modificações, a nova geometria foi importada para o programa AutoMETAL. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 33 • Geometria da treliça • Dados dos pilares Para o pilar da esquerda, a excentricidade é negativa, enquanto que para o pilar da direita, ela é positiva: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 34 • Dados dos carregamentos Tanto a carga de vento quanto os coeficientes de pressão e forma foram utilizados os mesmos calculados manualmente (e pelo AutoVentos). Como pode-se notar, o peso das terças deve ser indicado em kgf/m. Porém, no cálculo manual, foi encontrado o seu peso por metro quadrado. Portanto, é necessário multiplicar o valor encontrado pela distância entre terças, em projeção horizontal (2,01m): 30 x 2,01 = 60,3 N/m = 6,03 kgf/m. As cargas da calha e da cumeeira foram inseridas através da opção de carregamento manual, lembrando-se que apenas metade da carga da calha deve ser considerada nos nós 12 e 22, pois a outra metade vai para os pilares: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 35 Deve-se também fornecer os coeficientes de pressão e forma das paredes para o carregamento dos pilares. Também nos pilares deve-se inserir uma carga horizontal e um momento concentrados no ponto superior do pilar, que correspondem à carga distribuída de vento existente na platibanda do pilar. É importante lembrar que a carga de vento utilizada para os pilares é a carga relativa às paredes (62,18 Kgf/m²), diferente da carga utilizada para a cobertura (69,56 Kgf/m²), sendo que ambas já foram calculadas anteriormente. Outra observação a se fazer é quanto à orientação utilizada para os sinais dos coeficientes, cargas e momentos aplicados nos pilares, que seguem a regra da mão direita, ou seja os coeficientes e carregamentos são positivos quando orientados da esquerda para a direita e de baixo para cima, e os momentos são positivos quando orientados no sentido anti-horário. A seguir temos como exemplo o carregamento do vento 1: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 36 O mesmo procedimento foi repetido para os ventos 2, 3 e 4. • Combinações Como temos os ventos 1 e 3 de sucção, o vento 2 de pressão e o vento 4 de sucção e de pressão, foram inseridas 8 combinações: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 37 As combinações são as seguintes: Combinação 1: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga Combinação 2: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga + 0,84 x Vento2 Combinação 3: 1,40 x Permanente + 0,98 x Sobrecarga + 1,40 x Vento2 Combinação 4: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento1 Combinação 5: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento3 Combinação 6: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento4 Combinação 7: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga + 0,84 x Vento4 Combinação 8: 1,40 x Permanente + 0,98 x Sobrecarga + 1,40 x Vento4 • Grupos de barras: As barras foram separadas em quatro grupos: Banzo Inferior, Banzo Superior, Diagonais e Montantes: • Desenho da treliça deformada: Os deslocamentos de cada nó da treliça pode ser encontrado em tabela anexa. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 38 • Numeração dos nós da treliça: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 39 • Numeração das Barras: • Carregamentos dos Ventos: A seguir são apresentados os carregamentos dos ventos calculados pelo AutoMETAL: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 40 • Esforços nas barras: O programa fornece os esforços nas barras para cada um dos carregamentos e combinações. A tabela completa dos esforços encontra-se em anexo. • Reações nos pilaresAs reações nos pilares também podem ser encontradas em tabela anexa. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 41 • Tipo de aço adotado Para esse projeto foi utilizado o aço ASTM A36. • Contraventamentos • Dimensionamento dos Perfis Para o dimensionamento adotou-se como limite de esbeltez máxima para os banzos inferior e superior, o valor de 120, enquanto que para as diagonais e montantes utilizou-se o valor de 150. Foi utilizado o perfil Dupla Cantoneira – Opostas: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 42 • Perfis dimensionados por grupo de barras A seguir tem-se os perfis dimensionados para cada um dos quatro grupos de barras já mencionados acima: • Relação de material Para a terça foi escolhido o perfil “U” 76,0 x 36,0 x 6,00 x 4,32. Foi adotado como preço dos perfis o valor de R$ 5,00/kg. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 43 • Verificação dos perfis utilizando o programa AutoMETAL FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 44 Conforme já era esperado, os perfis escolhidos passaram pela verificação. • Relação final de materiais: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 45 Finalizado o dimensionamento, são feitas as verificações de Peso/Área e Custo/Área: • Verificação de Peso/Área: Peso total da cobertura = 16748,31 Kg Área total = 21,45x50,20 = 1076,79 m² 2/55,15 79,1076 31,16748 mkg A P == • Verificação de Custo/Área: Custo total da cobertura = R$ 83741,55 Área total = 1076,79 m² 2/$77,77 79,1076 55,83741 mR A C == � + �����5������������$��%����$��"����%�8����% • Dados considerados: Modulo de Elasticidade do aço: E = 205000 MPa = 2050000 kgf/cm2 Perfil considerado: Dupla Cantoneira de Abas Iguais Aço ASTM A36: fy = 2500 kgf/cm2 fu = 4000 kgf/cm2 Parafusos: φ = 8 5 ’’ (diâmetro nominal) Ct = 0,85, sendo considerado 3 ou mais parafusos na mesma linha de furação. Para as verificações de tração e compressão, foram utilizados os seguintes coeficientes de segurança: • Tração Escoamento ao longo da barra = φ1 = 0,90 Seções enfraquecidas = φ2 = 0,75 • Compressão Eixo x-x: φ3 = 0,90 Eixo y-y: φ4 = 0,90 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 46 Tendo o diâmetro nominal do parafuso, é possível determinar o seu diâmetro de cálculo (dd): Diámetro de Cálculo: dd = dfuro + 2,0 mm dfuro = φ + 1,5 mm dd = (φ + 1,5 mm) + 2,0 mm dd = φ + 3,5 mm dd = 8 5 ’’ + 3,5 mm = 19,375 mm = 1,9375 cm dd = 1,9375 cm Para a verificação do dimensionamento, foram adotados os valores a seguir, e consultadas as seguintes tabelas: Banzo superior e banzo inferior: λ MÁXIMO = 120 Montantes e diagonais: λ MÁXIMO = 150 Segundo NBR8800, serão consultadas: - Tabela 1 – “Valores limites das relações espessura ural arg ” Por esta tabela, a cantoneira se enquadra no Caso 7 – classe 3, Tipo de solicitação da seção: Normal , que diz: Caso 7: “Abas de cantoneiras simples; Abas de cantoneiras duplas providas de chapas de encaminhamento ou presilhas; Elementos comprimidos não enrijecidos, em geral.” Para este caso e fy = 2500 kgf/cm2 será utilizado: t b máximo = 13 2500 205000045,045,0 =×=× fy E - Tabela 3 – “Classificação de seções e curvas de flambagem”, a cantoneira se enquadra na seguinte descrição: Para seções “U”, “L”, “T” e perfis de seção cheia: Flambagem em torno do eixo x-x e y-y; utilizando a curva de flambagem “c”. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 47 • Verificação: Banzo Superior Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 101,6x101,6x6,35x6,35x19,60 Ag = 25 cm2 rx = 3,16 cm ry = 4,42 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - � parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 25– 2 x 1,9375 x 0,635 Al ≈ 22,54 cm2 Barra mais solicitada para tração e compressão: Barras 13 e 18 Lx = 2,091 m = 209,10 cm Ly = 4,182 m = 418,20 cm Tração MÁXIMA = 8149,555kgf Compressão MÁXIMA = 7103,529kgf Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 25 x 2500 Rd1 = 56250 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 22,54 x 4000 Rd2 = 57477 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 56250 Kgf NdT < Rd2 = 57477 Kgf NdT = 56250 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 8149,555 kgf < 56250,00 kgf, então: OK! FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 48 Compressão t b = 35,6 60,101 ≈ 16,00 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 0,44 x fy E < t b < 0,90 x fy E 0,44 x 2500 2050000 < 35,6 60,101 < 0,90 x 2500 2050000 12,60 < 16,00< 25,77 Qs = 1,34 – 0,77 x ( t b ) x E fy Qs = 1,34 – 0,77 x ( 35,6 60,101 ) x 2050000 2500 Qs = 0,909 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,909 x 1,00 Q = 0,909 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 16,3 209,10 λx-x = 66,17 Como 66,17 < 120, então: OK! λ x-x = pi 1 x λx-x x E fyQ × FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 49 λ x-x = pi 1 x 66,17 x 2050000 2500909,0 × λ x-x = 0,701 Curva “c”: ρx = 0,7243 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 25,00 x 0,7243 x 2500 x 0,909 Rd3 = 37034,36 kgf Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 42,4 20,418 λy-y = 94,62 Como 94,62 < 120, então: OK! λ y-y = pi 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = pi 1 x 94,62 x 2050000 2500909,0 × λ y-y = 1,003 Curva “c”: ρy = 0,5382 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 25,00 x 0,5382 x 2500 x 0,909 Rd4 = 27518,84 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 37034,36 Kgf NdC < Rd4 = 27518,84 Kgf NdC = 27518,84 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 7103,529 kgf < 27518,84 kgf, então: OK! FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 50 Conclusão Banzo superior verificado! Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para o banzo superior: 66,17 e 94,62. Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do banzo superior é 94,65. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (95), que pode ser verificado na figura a seguir: Outro fato que pode ser percebido pelos cálculos realizados acima, é que o perfil está com folga, com relação aos esforços, já que os esforços atuantes são bem menores que os esforços resistentes, tanto na tração quantona compressão. Isso nos leva a crer que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento. Porém, ao observar o índice de esbeltez encontrado, 95, percebe-se que ele também possui certa folga com relação ao limite do banzo superior, que é de 120. Portanto, é razoável que seja verificado se um perfil mais leve pode ser utilizado no banzo superior. Essa verificação pode ser feita utilizando-se o próprio AutoMETAL. O perfil mais leve, anterior ao utilizado (2L - 101,6 x 101,6 x 6,35 x 6,35; peso: 19,6 kg/m), é o seguinte: 2L - 76,2 x 76,2 x 7,94 x 6,35; peso: 18,14 kg/m. Realizando-se a verificação pelo AutoMETAL, encontram-se os seguintes resultados: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 51 É possível notar que o índice de esbeltez para esse perfil ultrapassa o limite de 120, chegando a 122. Portanto, não é possível utilizar um perfil mais leve, devendo-se realmente adotar o perfil determinado pelo AutoMETAL. Banzo Inferior Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,20x76,20x4,76x6,35x11,04 Ag = 14,60 cm2 rx = 2,38 cm ry = 3,38 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - � parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 14,60– 2 x 1,9375 x 0,476 Al ≈ 12,76 cm2 Barras mais solicitadas para tração: Barras 4 e 7 Tração MÁXIMA = 6350,874 kgf Barras mais solicitadas para compressão: Barras 3 e 8 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 52 Compressão MÁXIMA = 6797,181 kgf Lx = 2,010m = 201,00 cm Ly = 4,020 m = 402,00 cm Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 Rd1 = 32850,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 Rd2 = 32538,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 32850,00 Kgf NdT < Rd2 = 32538,00 Kgf NdT = 32538,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 6350,874 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! Compressão t b = 76,4 20,76 ≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 0,44 x fy E < t b < 0,90 x fy E 0,44 x 2500 2050000 < 76,4 20,76 < 0,90 x 2500 2050000 12,60 < 16,0 < 25,77 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 53 Qs = 1,34 – 0,77 x ( t b ) x E fy Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4 2,76 ) x 2050000 2500 Qs = 0,910 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,910 x 1,00 Q = 0,910 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 38,2 201,00 λx-x = 84,45 Como 84,45 < 120, então: OK! λ x-x = pi 1 x λx-x x E fyQ × λ x-x = pi 1 x 84,45 x 2050000 2500910,0 × λ x-x = 0,896 Curva “c”: ρx = 0,6024 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,6024 x 2500 x 0,910 Rd3 = 17341,80 kgf FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 54 Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 38,3 00,402 λy-y = 118,94 Como 118,94 < 120, então: OK! λ y-y = pi 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = pi 1 x 118,94 x 2050000 2500910,0 × λ y-y = 1,261 Curva “c”: ρy = 0,4056 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,4056 x 2500 x 0,910 Rd4 = 11676,35 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 17341,80 Kgf NdC < Rd4 = 11676,35 Kgf NdC = 11676,35 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 6797,181 kgf < 11676,35 kgf, então: OK! Conclusão Banzo inferior verificado! Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para o banzo inferior: 84,45 e 118,94. Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do banzo inferior é 118,94. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (119), que pode ser verificado na figura a seguir: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 55 Para o banzo inferior, também existe uma grande folga com relação aos esforços, porém, o índice de esbeltez encontrado, 119, está muito próximo do limite de 120. Com isso, pode-se afirmar que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento, não sendo possível utilizar um perfil mais leve. Diagonal Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,20x76,20x4,76x4,76x11,04 Ag = 14,06 cm2 rx = 2,38 cm ry = 3,32 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - � parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 14,06– 2 x 1,9375 x 0,476 Al ≈ 12,76 cm2 Serão verificadas as barras 21 e 28 por serem as mais solicitadas e as barras 24 e 25 por serem as de maior comprimento, e consequentemente deverão apresentar maior índice de esbeltez, possuindo uma maior facilidade de flambagem, mesmo recebendo um menor esforço. • Barras mais solicitadas para tração e compressão: Barras 21 e 28 Lx = 2,199 m = 219,90 cm Ly = 2,199 m = 219,90 cm FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 56 Tração MÁXIMA = 4599,809 kgf Compressão MÁXIMA = 5030,102 kgf Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 Rd1 = 32850,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 Rd2 = 32538,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 32850,00 Kgf NdT < Rd2 = 32538,00 Kgf NdT = 32538,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 4599,809 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! Compressão t b = 76,4 20,76 ≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 0,44 x fy E < t b < 0,90 x fy E 0,44 x 2500 2050000 < 76,4 20,76 < 0,90 x 2500 2050000 12,60 < 16,0 < 25,77 Qs = 1,34 – 0,77 x ( t b ) x E fy Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4 2,76 ) x 2050000 2500 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 57 Qs = 0,910 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,910 x 1,00 Q = 0,910 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 38,2 219,90 λx-x = 92,40 Como 92,40 < 150, então: OK! λ x-x = pi 1 x λx-x x E fyQ × λ x-x = pi 1 x 92,40 x 2050000 2500910,0 × λ x-x = 0,980 Curva “c”: ρx = 0,552 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,552 x 2500 x 0,910 Rd3 = 15890,89 kgf Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 32,3 90,219 λy-y = 66,24 Como 66,24 < 150, então: OK! FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 58 λ y-y = pi 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = pi 1 x 66,24 x 2050000 2500910,0 × λ y-y = 0,702 Curva “c”: ρy = 0,7236 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,7236 x 2500 x 0,910 Rd4 = 20830,89 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 15890,89 Kgf NdC < Rd4 = 20830,89 Kgf NdC= 15890,89 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 5030,102 kgf < 15890,89 kgf, então: OK! Conclusão Diagonal mais solicitada verificada! • Barras de maior comprimento: Barra 24 e 25 Lx = 3,304m = 330,40 cm Ly = 3,304 m = 330,40 cm Tração MÁXIMA = 1351,512 kgf Compressão MÁXIMA = 1088,267 kgf Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 Rd1 = 32850,00 kgf FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 59 - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 Rd2 = 32538,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 32850,00 Kgf NdT < Rd2 = 32538,00 Kgf NdT = 32538,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 1351,512 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! Compressão t b = 76,4 20,76 ≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 0,44 x fy E < t b < 0,90 x fy E 0,44 x 2500 2050000 < 76,4 20,76 < 0,90 x 2500 2050000 12,60 < 16,0 < 25,77 Qs = 1,34 – 0,77 x ( t b ) x E fy Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4 2,76 ) x 2050000 2500 Qs = 0,910 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,910 x 1,00 Q = 0,910 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 60 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 38,2 330,40 λx-x = 138,82 Como 138,82 < 150, então: OK! λ x-x = pi 1 x λx-x x E fyQ × λ x-x = pi 1 x 138,82 x 2050000 2500910,0 × λ x-x = 1,472 Curva “c”: ρx = 0,3234 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,3234 x 2500 x 0,910 Rd3 = 9309,99 kgf Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 32,3 40,330 λy-y = 99,52 Como 99,52< 150, então: OK! λ y-y = pi 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = pi 1 x 99,52 x 2050000 2500910,0 × λ y-y = 1,055 Curva “c”: ρy = 0,5085 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 61 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,5085 x 2500 x 0,910 Rd4 = 14638,62 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 9309,99 Kgf NdC < Rd4 = 14638,62 Kgf NdC = 9309,99 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 1088,267 kgf < 9309,99 kgf, então: OK! Conclusão Diagonal de maior comprimento verificada! Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para a diagonal: 92,40, 66,24, 138,82 e 99,52. Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez da diagonal é 138,82. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (139), que pode ser verificado na figura a seguir: Para a diagonal, também existe uma grande folga com relação aos esforços, porém, o índice de esbeltez encontrado, 139, está muito próximo do limite de 150. Com isso, pode-se afirmar que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento, não sendo possível utilizar um perfil mais leve. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 62 Montante Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,20x76,20x4,76x4,76x11,04 Ag = 14,06 cm2 rx = 2,38 cm ry = 3,32 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - � parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 14,06– 2 x 1,9375 x 0,476 Al ≈ 12,76 cm2 Serão verificadas as barras 29 e 38 por serem as mais solicitadas e as barras 33 e 34 por serem as de maior comprimento, e consequentemente deverão apresentar maior índice de esbeltez, possuindo uma maior facilidade de flambagem, mesmo recebendo um menor esforço. • Barras mais solicitadas para tração e compressão: Barras 29 e 38 Lx = 0,95 m = 95,00 cm Ly = 0,95 m = 95,00 cm Tração MÁXIMA = 4569,658 kgf Compressão MÁXIMA = 4096,344 kgf Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 Rd1 = 32850,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 Rd2 = 32538,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 32850,00 Kgf NdT < Rd2 = 32538,00 Kgf FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 63 NdT = 32538,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 4569,658 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! Compressão t b = 76,4 20,76 ≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 0,44 x fy E < t b < 0,90 x fy E 0,44 x 2500 2050000 < 76,4 20,76 < 0,90 x 2500 2050000 12,60 < 16,0 < 25,77 Qs = 1,34 – 0,77 x ( t b ) x E fy Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4 2,76 ) x 2050000 2500 Qs = 0,910 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,910 x 1,00 Q = 0,910 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 38,2 95,00 λx-x = 39,92 Como 39,92 < 150, então: OK! FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 64 λ x-x = pi 1 x λx-x x E fyQ × λ x-x = pi 1 x 39,92 x 2050000 2500910,0 × λ x-x = 0,423 Curva “c”: ρx = 0,8852 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,8852 x 2500 x 0,910 Rd3 = 25483,00 kgf Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 32,3 00,95 λy-y = 28,62 Como 28,62 < 150, então: OK! λ y-y = pi 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = pi 1 x 28,62 x 2050000 2500910,0 × λ y-y = 0,304 Curva “c”: ρy = 0,947 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,947 x 2500 x 0,910 Rd4 = 27262,09 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 25483,00 Kgf NdC < Rd4 = 27262,09 Kgf FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 65 NdC = 25483,00 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 4096,344 kgf < 25483,00 kgf, então: OK! Conclusão Montante mais solicitado verificado! • Barras de maior comprimento: Barras 33 e 34 Lx = 3,199 m = 319,90 cm Ly = 3,199 m = 319,90 cm Tração MÁXIMA = 945,008 kgf Compressão MÁXIMA = 1020,331 kgf Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 Rd1 = 32850,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 Rd2 = 32538,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 32850,00 Kgf NdT < Rd2 = 32538,00 Kgf NdT = 32538,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 945,008 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 66 Compressão t b = 76,4 20,76 ≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 0,44 x fy E < t b < 0,90 x fy E 0,44 x 2500 2050000 < 76,4 20,76 < 0,90 x 2500 2050000 12,60 < 16,0 < 25,77 Qs = 1,34 – 0,77 x ( t b ) x E fy Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4 2,76 ) x2050000 2500 Qs = 0,910 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,910 x 1,00 Q = 0,910 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 38,2 319,90 λx-x = 134,41 Como 134,41 < 150, então: OK! λ x-x = pi 1 x λx-x x E fyQ × λ x-x = pi 1 x 134,41 x 2050000 2500910,0 × λ x-x = 1,425 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 67 Curva “c”: ρx = 0,340 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,340 x 2500 x 0,910 Rd3 = 9787,87 kgf Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 32,3 90,319 λy-y = 96,36 Como 96,36< 150, então: OK! λ y-y = pi 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = pi 1 x 96,36 x 2050000 2500910,0 × λ y-y = 1,022 Curva “c”: ρy = 0,527 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,527 x 2500 x 0,910 Rd4 = 15171,20 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 9787,87 Kgf NdC < Rd4 = 15171,20 Kgf NdC = 9787,87 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 1020,331 kgf < 9787,87 kgf, então: OK! FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 68 Conclusão Montante de maior comprimento verificado! Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para o montante: 39,92, 28,62, 134,41 e 96,36. Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do montante é 134,41. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (134), que pode ser verificado na figura a seguir: Para o montante, também existe uma grande folga com relação aos esforços, porém, o índice de esbeltez encontrado, 134, está muito próximo do limite de 150. Com isso, pode-se afirmar que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento, não sendo possível utilizar um perfil mais leve. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 69 � . �����5���������������3�$��"�� ��!�����$�������!�����)���� �!"� ����� Na tabela a seguir, os carregamentos de vento calculados manualmente foram decompostos na direção X e Y, segundo o ângulo de inclinação do telhado, que é de 16o, já que o carregamento do vento é perpendicular ao telhado. Para o nó 17 foi considerado também o outro lado da treliça, que não havia sido considerado no cálculo manual: Permanente Sobrecarga Nó Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL 12 -154.321 -154.321 -125.625 -125.625 13 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 14 -84.7416 -84.736 -251.25 -251.25 15 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 16 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 17 -95.8216 -95.816 -251.25 -251.25 18 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 19 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 20 -84.7416 -84.736 -251.25 -251.25 21 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 22 -139.246 -154.321 -125.625 -125.625 Vento1 Vento2 Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL Nó X Y X Y X Y X Y 12 -128.31 447.48 -107.866 375.754 23.87 -83.25 20.068 -69.908 13 -215.51 751.56 -215.545 751.509 40.09 -139.82 40.101 -139.816 14 -215.51 751.56 -215.358 751.509 40.09 -139.82 40.067 -139.816 15 -215.51 751.56 -215.545 751.509 40.09 -139.82 40.101 -139.816 16 -215.51 751.56 -215.545 751.509 40.09 -139.82 40.101 -139.816 17 0 751.2 0 751.509 0 -139.75 0 -139.816 18 215.51 751.56 215.545 751.509 -40.09 -139.82 -40.101 -139.816 19 215.51 751.56 215.545 751.509 -40.09 -139.82 -40.101 -139.816 20 215.51 751.56 215.358 751.509 -40.09 -139.82 -40.067 -139.816 21 215.51 751.56 215.545 751.509 -40.09 -139.82 -40.101 -139.816 22 128.31 447.48 107.866 375.754 -23.87 -83.25 -20.068 -69.908 Vento3 Vento4 Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL Nó X Y X Y X Y X Y 12 -128.91 449.57 -108.368 377.502 -21.49 74.93 -18.061 62.917 13 -216.51 755.06 -216.547 755.004 -36.09 125.85 -36.091 125.834 14 -216.51 755.06 -216.359 755.004 -36.09 125.85 -36.06 125.834 15 -216.51 755.06 -216.547 755.004 -36.09 125.85 -36.091 125.834 16 -216.51 755.06 -216.547 755.004 -36.09 125.85 -36.091 125.834 17 -48.09 586.98 -48.08 587.226 -48.09 -41.93 -48.08 -41.945 18 120.28 419.47 120.304 419.447 60.14 -209.74 -60.152 -209.723 19 120.28 419.47 120.304 419.447 60.14 -209.74 -60.152 -209.723 20 120.28 419.47 120.2 419.447 60.14 -209.74 -60.1 -209.723 21 120.28 419.47 120.304 419.447 60.14 -209.74 -60.152 -209.723 22 71.62 249.75 60.204 209.723 -35.81 -124.88 -30.102 -104.862 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 70 Como se pode perceber, os valores encontrados manualmente estão muito próximos dos valores calculados pelo AutoMETAL. A diferença que pode ser percebida é com relação aos carregamentos dos ventos, para os nós 12 e 22. Isso se deve ao fato de que no cálculo manual foi considerada como área de influência também o beiral do telhado que fica para fora da treliça, totalizando um comprimento de 1,245 m. Já no AutoMETAL, foi considerada apenas a área que está sobre a treliça, com um comprimento de 1,045 m. Para exemplificar será calculada manualmente a carga do vento 1 para o nó 12, da mesma forma como o AutoMETAL realizou os cálculos: Vento 1: KgfV 74,390045,191,3731 =×= (sucção) Decompondo-se em X e Y: V1X = -107,70 Kgf V1Y = 375,60 Kgf Pelo AutoMETAL: V1X = -107,866 Kgf V1Y = 375,754 Kgf � 1 ��2��!�����%���3��*�% A seguir será calculada uma ligação soldada do banzo inferior, ou seja, uma ligação entre o banzo inferior, a diagonal e o montante, para exemplificar os cálculos que devem ser feitos para a determinação de uma ligação. Como não será dimensionada uma ligação específica, mas sim uma ligação padrão, os esforços utilizados serão os máximos encontrados para as diagonais, montantes e resultantes do banzo inferior. Esses esforços podem ser encontrados na tabela “Esforços nodais para cálculo das ligações”, que se localiza no final do projeto. Os passos para o cálculo de uma ligação desse tipo são os seguintes: 1) Cálculo da solda da diagonal à chapa; 2) Cálculo da solda do montante à chapa; 3) Cálculo da solda do banzo inferior à chapa; 4) Determinação da espessura da chapa de ligação. Esses passos serão descritos com detalhes a seguir, lembrando-se que será utilizada a solda de filete: � 1 � ��2��!������������������3�����9��,�)� Para o cálculo das soldas, devem ser feitas duas análises: uma para o metal base e outra para a solda. Como para a solda de filete admite-se que a ruptura sempre ocorre por cisalhamento, temos que: Metal base: yMB fARn ××= 6,0 , com 9,0=φ Solda: wW fARn ××= 6,0 , com 75,0=φ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 71 Onde: MBA é a área de contato entre o metal base e a solda => wMB hLA ××= 4 , sendo hw a altura da solda. Esse valor é multiplicado por quatro pois são realizadas quatro soldas. WA é a área da superfície da solda => �45sen4 ×××= wW hLA . Novamente o valor é multiplicado por quatro pois são realizadas quatro soldas. yf é a menor tensão de escoamento entre os aços da chapa de ligação e da cantoneira (MPa). wf é resistência mínima a tração do metal da solda (MPa). L é o comprimento da solda. Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: nRF ×≤ φ , sendo que F é o esforço que deve ser transmitido. O procedimento de cálculo daligação consiste em adotar uma altura de solda ( wh ) e determinar o comprimento da mesma ( L ), sendo respeitado o comprimento mínimo de 40 mm, ou seja, mmL 40≥ . O maior esforço de uma diagonal nos nós do banzo inferior (nós 2 ao 10), que pode ser encontrado na tabela já mencionada, é KgfF 10,5030= (compressão), para os nós 2 e 10. Para a chapa de ligação será utilizado o mesmo tipo de aço dos perfis, ou seja, ASTM A36. Com isso 22 /25/2500250 mmKgfcmKgfMPaf y === . Para a solda será utilizado o eletrodo E70. Com isso obtemos 2/5,48485 mmKgfMPaf w == , pela tabela 9 da norma NBR 8800/86: A espessura da solda de filete é determinada pela tabela 11 da NBR 8800/86: Como pode-se perceber, a espessura máxima dos perfis utilizados é 6,35 mm, sendo assim, será adotada uma espessura de 3 mm ( mmhw 3= ). Com isso pode-se determinar o comprimento necessário de solda para o metal base e para a solda: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 72 • Metal base: 344 ××=××= LhLA wMB LLfARn yMB ×=××××=××= 180256,0346,0 Como nRF ×≤ φ , temos: L××≤ 1809,010,5030 mmL 05,31≥ Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. • Solda: �� 45sen3445sen4 ×××=×××= LhLA wW LLfARn wW ×=×××××=××= 92,2465,486,045sen346,0 � Como nRF ×≤ φ , temos: L××≤ 92,24675,010,5030 mmL 16,27≥ Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. � 1 � ��2��!��������������� ��"��"��9��,�)� O procedimento adotado é o mesmo utilizado para o cálculo da solda da diagonal à chapa: Metal base: yMB fARn ××= 6,0 , com 9,0=φ Solda: wW fARn ××= 6,0 , com 75,0=φ Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: nRF ×≤ φ , sendo que F é o esforço que deve ser transmitido. O maior esforço de um montante nos nós do banzo inferior (nós 2 ao 10), que pode ser encontrado na tabela já mencionada, é KgfF 10,2082= (tração), para os nós 2 e 10. Como já mencionado acima, temos os seguintes valores: 22 /25/2500250 mmKgfcmKgfMPaf y === 2/5,48485 mmKgfMPaf w == , mmhw 3= . Com isso pode-se determinar o comprimento necessário de solda para o metal base e para a solda: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 73 • Metal base: 344 ××=××= LhLA wMB LLfARn yMB ×=××××=××= 180256,0346,0 Como nRF ×≤ φ , temos: L××≤ 1809,010,2082 mmL 85,12≥ Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. • Solda: �� 45sen3445sen4 ×××=×××= LhLA wW LLfARn wW ×=×××××=××= 92,2465,486,045sen346,0 � Como nRF ×≤ φ , temos: L××≤ 92,24675,010,2082 mmL 24,11≥ Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. � 1 # ��2��!���������������8�������5������9��,�)� O procedimento adotado é semelhante ao utilizado para o cálculo da solda da diagonal e do montante à chapa, sendo que a única diferença é que nesse caso deve ser utilizada a resultante do banzo inferior no nó: Metal base: yMB fARn ××= 6,0 , com 9,0=φ Solda: wW fARn ××= 6,0 , com 75,0=φ Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: nRF ×≤ φ , sendo que F é o esforço que deve ser transmitido. O maior esforço resultante em um nó do banzo inferior (nós 2 ao 10), que pode ser encontrado na tabela já mencionada, é KgfF 24,4429= (compressão), para o nó 10 (5736,70 – 1307,46 = 4429,24). Como já mencionado acima, temos os seguintes valores: 22 /25/2500250 mmKgfcmKgfMPaf y === 2/5,48485 mmKgfMPaf w == , mmhw 3= . Com isso pode-se determinar o comprimento necessário de solda para o metal base e para a solda: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 74 • Metal base: 344 ××=××= LhLA wMB LLfARn yMB ×=××××=××= 180256,0346,0 Como nRF ×≤ φ , temos: L××≤ 1809,024,4429 mmL 34,27≥ Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. • Solda: �� 45sen3445sen4 ×××=×××= LhLA wW LLfARn wW ×=×××××=××= 92,2465,486,045sen346,0 � Como nRF ×≤ φ , temos: L××≤ 92,24675,024,4429 mmL 92,23≥ Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. � 1 + ���"��$�����������%)�%%!�������,�)�������3���� Primeiramente deve-se desenhar a ligação. Pela figura abaixo, nota-se que caso fosse adotada uma chapa de ligação que respeitasse os 40 mm de solda do montante, os 40 mm de solda da diagonal não seriam respeitados, resultando em uma solda com um comprimento menor para a diagonal. Portanto, para encontrar o tamanho da chapa de ligação, o fator determinante foi o comprimento de solda da diagonal, já que nesse caso foram satisfeitas tanto a condição do montante quanto a da diagonal. A primeira figura corresponde à ligação sem as dimensões, sendo assim melhor visualizada, e a segunda apresenta as dimensões da chapa de ligação: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 75 A A As dimensões da chapa de ligação são determinadas geometricamente, e estão indicadas na figura acima, sendo que o nó acima corresponde a um nó genérico, já que está sendo calculada uma ligação padrão. Já a espessura da chapa é determinada verificando se a mesma resiste ao esforço solicitante. Tomando-se o corte A-A da figura acima, temos a seguinte seção: A força que atua nessa seção é a força da diagonal, já mencionada anteriormente (5030,10 Kgf). Para que a chapa resista, é necessário que o esforço solicitante seja menor que o esforço resistente, ou seja: dd RS ≤ Onde: dS é a força atuante (5030,10 Kgf) ytd fAgR ××= φ 9,0=tφ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 76 Ag = área bruta da chapa de ligação (d x 144) 2/25250 mmKgfMPaf y == Assim temos: dd RS ≤ 251449,010,5030 ×××≤ d mmd 55,1≥ Nesse caso será utilizada uma chapa de ¼” (6,35 mm), já que uma chapa de espessura menor não é recomendável, por ser muito fina. Portanto: mmd 35,6= A seguir tem-se a ligação detalhada: TIP TIP TIP 3 40 3 40 3 40-100 � 4 �������%����������%�)�����!"� ���� A seguir serão apresentadas as tabelas fornecidas pelo programa AutoMETAL, contendo os carregamentos nodais, deslocamentos nodais, esforços nas barras, esforços nodais para cálculos das ligações e esforços nos pilares e reações de apoio. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 77 Carregamentos Nodais (Kgf) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Nó X Y X Y X Y X Y X Y X Y 12 0 -154.321 0 -125.625 -107.866 375.754 20.068 -69.908 -108.368 377.502 -18.061 62.917 13 0 -84.739 0 -251.25 -215.545 751.509 40.101 -139.816 -216.547 755.004 -36.091 125.834 14 0 -84.736 0 -251.25 -215.358 751.509 40.067 -139.816 -216.359 755.004 -36.06 125.834 15 0 -84.739 0 -251.25 -215.545 751.509 40.101 -139.816 -216.547 755.004 -36.091 125.834 16 0 -84.739 0 -251.25 -215.545 751.509 40.101 -139.816 -216.547 755.004 -36.091 125.834 17 0 -95.816 0 -251.25 0 751.509 0 -139.816 -48.08 587.226 -48.08 -41.945 18 0 -84.739 0 -251.25 215.545 751.509 -40.101 -139.816 120.304 419.447 -60.152 -209.723 19 0 -84.739 0 -251.25 215.545 751.509 -40.101 -139.816 120.304 419.447 -60.152 -209.723 20 0 -84.736 0 -251.25
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