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PUCPUC CampinasCampinasPUC PUC –– CampinasCampinas CEATECCEATECCEATECCEATEC 61395 – Estruturas Metálicas Barras Submetidas à Flexão Composta Professora: Ana Elisabete P. G. A. JacinthoProfessora: Ana Elisabete P. G. A. Jacintho 11 BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA 22 MetálicasMetálicasMetálicasMetálicas à ÉÎASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 8800:2008; ÎSILVA, Valdir Pignatta. Dimensionamento de Estruturas de Aço. Notas de Aula. PEF-USP. ÎCANTUSIO NETO, Augusto. Estruturas Metálicas I – Notas de aula. PUC-Campinas. ÎSOUSA, José Luiz Antunes de Oliveira e. Notas de aula de Estruturas Metálicas I. FEC-UNICAMP. 33 ÕÕCONSIDERAÇÕESCONSIDERAÇÕES 44 Flexão CompostaFlexão CompostaFlexão CompostaFlexão Composta ÎSituações de flexão ÎAo se aplicar uma forçaÎSituações de flexão normal composta – pilares e vigas; ÎAo se aplicar uma força normal em uma barra fletida amplificam se opilares e vigas; fletida, amplificam-se o momento fletor e a flecha. 55 ÉÉCRITÉRIOS PARA O CRITÉRIOS PARA O DIMENSIONAMENTODIMENSIONAMENTODIMENSIONAMENTODIMENSIONAMENTO 66 NBR 8800:2008NBR 8800:2008NBR 8800:2008NBR 8800:2008 ÎPara a atuação simultânea da força axial de tração ou de compressão e de momentos fletores deve ser obedecida a limitaçãofletores, deve ser obedecida a limitação fornecida pelas seguintes expressões de interação: 2,0) ≥Sd N NParaa 2,0) <Sd N NParab 018 ,, ≤⎟⎞⎜⎛ ++ ySdxSdSd Rd MMN N 01,, ≤⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛ ++ ySdxSdSd Rd MMN N 0,1 9 , , , , ≤⎟⎟⎠⎜ ⎜ ⎝ ++ yRd y xRdRd Sd MMN 0,1 2 ,, , ≤⎟⎟⎠⎜ ⎜ ⎝ ++ yRd y xRdRd Sd MMN 77 NBR 8800:2008NBR 8800:2008NBR 8800:2008NBR 8800:2008 Îonde: ¾NSd é a força axial solicitante de cálculo de tração ou de compressão, a que for aplicável; ¾NRd é a força axial resistente de cálculo de tração ou de compressão, a que for aplicável, ¾MSd,x e MSd,y são os momentos fletores solicitantes de cálculo (amplificados), respectivamente em relação aos eixos x e y da seção ( p ), p ç y ç transversal; ¾MRd x e MRd y são os momentos fletores resistentes de cálculo, ¾MRd,x e MRd,y são os momentos fletores resistentes de cálculo, respectivamente em relação aos eixos x e y da seção transversal; ¾MSd = B1 MSd (1ª ordem) e MSd = B1 MSd (1ª ordem);¾MSd,x B1 MSd,x(1 ordem) e MSd,y B1 MSd,y(1 ordem); ¾Sendo: 0,11 ≥= MN CB Amplificador do 88 1 1 1 − e Sd N N pmomento de 1ª ordem à Ãà ÃCONSIDERAÇÃO DA NÃOCONSIDERAÇÃO DA NÃO-- LINEARIDADE GEOMÉTRICALINEARIDADE GEOMÉTRICALINEARIDADE GEOMÉTRICALINEARIDADE GEOMÉTRICA 99 Fator de AmplificaçãoFator de AmplificaçãoFator de AmplificaçãoFator de Amplificação ÎDevido ao efeito de 2ª ordem, a flecha inicial e o momento são ampliados e esteinicial e o momento são ampliados e este aumento pode ser calculado com o fator μ: SdN = 1μ 0,11 ≥= mCB μ e Sd N N−1 ÎPortanto: 0MM μ= 0ff μ= momento flecha 1010 momento flecha Peças com Forças Transversais e Peças com Forças Transversais e NóNó I d l á iI d l á iNós Nós IndeslocáveisIndeslocáveis ÎConhecido o carregamento, determinam-se os valores dos momentos fletores de 1ª ordem, Mi, e o seu valor máximo, M0. Oe o seu valor máximo, M0. O máximo momento, considerando-se os efeitos da não linearidadeos efeitos da não-linearidade geométrica, é: 00 NfMMmáx μ+= ÎDe outra forma fica: 010 MBMCM mmáx == μ ÎOnde: e⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ += Sdm N NC ψ1 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −= 10 M fNeψ 1111 ⎦⎣ eN ⎦⎣ 0M Carregamentos TransversaisCarregamentos TransversaisCarregamentos TransversaisCarregamentos Transversais 1212 Momentos de ExtremidadeMomentos de ExtremidadeMomentos de ExtremidadeMomentos de Extremidade ÎPara peças com momentos nas extremidades e sem forçassem forças transversais, tem- se:se: 14,06,0 M MCM += 2M 21 MM ≤ 1313 Momentos nas Extremidades e Momentos nas Extremidades e F T iF T iForças TransversaisForças Transversais 1414 EXEMPLOSEXEMPLOS 1515 Exercício 1Exercício 1 1616 1717 Exercício 2Exercício 2 –– para casapara casaExercício 2 Exercício 2 para casapara casa Verificar o pilar ao lado (bi-rotulado) com contraventamento na direção y no ponto B. Usar perfil laminado W 410x38,8 – Aço ASTM A36 (fy = 25kN/cm2)y As seções A,B e C estão impedidas de girar em torno do eixo da viga. 1818
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