aula10-metálicas-barras fletidas-FNC

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PUCPUC CampinasCampinasPUC PUC –– CampinasCampinas
CEATECCEATECCEATECCEATEC
61395 – Estruturas Metálicas
Barras Submetidas à Flexão Composta
Professora: Ana Elisabete P. G. A. JacinthoProfessora: Ana Elisabete P. G. A. Jacintho
11
BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA
22
MetálicasMetálicasMetálicasMetálicas
à ÉÎASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 
– NBR 8800:2008;
ÎSILVA, Valdir Pignatta. Dimensionamento de Estruturas 
de Aço. Notas de Aula. PEF-USP.
ÎCANTUSIO NETO, Augusto. Estruturas Metálicas I –
Notas de aula. PUC-Campinas.
ÎSOUSA, José Luiz Antunes de Oliveira e. Notas de aula de 
Estruturas Metálicas I. FEC-UNICAMP.
33
ÕÕCONSIDERAÇÕESCONSIDERAÇÕES
44
Flexão CompostaFlexão CompostaFlexão CompostaFlexão Composta
ÎSituações de flexão ÎAo se aplicar uma forçaÎSituações de flexão 
normal composta –
pilares e vigas;
ÎAo se aplicar uma força 
normal em uma barra 
fletida amplificam se opilares e vigas; fletida, amplificam-se o 
momento fletor e a flecha.
55
ÉÉCRITÉRIOS PARA O CRITÉRIOS PARA O 
DIMENSIONAMENTODIMENSIONAMENTODIMENSIONAMENTODIMENSIONAMENTO
66
NBR 8800:2008NBR 8800:2008NBR 8800:2008NBR 8800:2008
ÎPara a atuação simultânea da força axial de 
tração ou de compressão e de momentos 
fletores deve ser obedecida a limitaçãofletores, deve ser obedecida a limitação 
fornecida pelas seguintes expressões de 
interação:
2,0) ≥Sd
N
NParaa 2,0) <Sd
N
NParab
018 ,, ≤⎟⎞⎜⎛ ++ ySdxSdSd
Rd
MMN
N
01,, ≤⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ ++ ySdxSdSd
Rd
MMN
N
0,1
9 ,
,
,
, ≤⎟⎟⎠⎜
⎜
⎝
++
yRd
y
xRdRd
Sd
MMN
0,1
2 ,,
, ≤⎟⎟⎠⎜
⎜
⎝
++
yRd
y
xRdRd
Sd
MMN
77
NBR 8800:2008NBR 8800:2008NBR 8800:2008NBR 8800:2008
Îonde:
¾NSd é a força axial solicitante de cálculo de tração ou de 
compressão, a que for aplicável;
¾NRd é a força axial resistente de cálculo de tração ou de compressão, 
a que for aplicável, 
¾MSd,x e MSd,y são os momentos fletores solicitantes de cálculo 
(amplificados), respectivamente em relação aos eixos x e y da seção ( p ), p ç y ç
transversal;
¾MRd x e MRd y são os momentos fletores resistentes de cálculo, ¾MRd,x e MRd,y são os momentos fletores resistentes de cálculo, 
respectivamente em relação aos eixos x e y da seção transversal;
¾MSd = B1 MSd (1ª ordem) e MSd = B1 MSd (1ª ordem);¾MSd,x B1 MSd,x(1 ordem) e MSd,y B1 MSd,y(1 ordem);
¾Sendo: 0,11 ≥= MN
CB Amplificador do 
88
1 1
1
−
e
Sd
N
N pmomento de 1ª ordem
à Ãà ÃCONSIDERAÇÃO DA NÃOCONSIDERAÇÃO DA NÃO--
LINEARIDADE GEOMÉTRICALINEARIDADE GEOMÉTRICALINEARIDADE GEOMÉTRICALINEARIDADE GEOMÉTRICA
99
Fator de AmplificaçãoFator de AmplificaçãoFator de AmplificaçãoFator de Amplificação
ÎDevido ao efeito de 2ª ordem, a flecha 
inicial e o momento são ampliados e esteinicial e o momento são ampliados e este 
aumento pode ser calculado com o fator μ:
SdN
= 1μ 0,11 ≥= mCB μ
e
Sd
N
N−1
ÎPortanto: 0MM μ= 0ff μ=
momento flecha
1010
momento flecha
Peças com Forças Transversais e Peças com Forças Transversais e 
NóNó I d l á iI d l á iNós Nós IndeslocáveisIndeslocáveis
ÎConhecido o carregamento, 
determinam-se os valores dos 
momentos fletores de 1ª ordem, Mi, 
e o seu valor máximo, M0. Oe o seu valor máximo, M0. O 
máximo momento, considerando-se 
os efeitos da não linearidadeos efeitos da não-linearidade 
geométrica, é: 00 NfMMmáx μ+=
ÎDe outra forma fica: 010 MBMCM mmáx == μ
ÎOnde: e⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ += Sdm N
NC ψ1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −= 10
M
fNeψ
1111
⎦⎣ eN ⎦⎣ 0M
Carregamentos TransversaisCarregamentos TransversaisCarregamentos TransversaisCarregamentos Transversais
1212
Momentos de ExtremidadeMomentos de ExtremidadeMomentos de ExtremidadeMomentos de Extremidade
ÎPara peças com 
momentos nas 
extremidades e 
sem forçassem forças 
transversais, tem-
se:se:
14,06,0
M
MCM +=
2M
21 MM ≤
1313
Momentos nas Extremidades e Momentos nas Extremidades e 
F T iF T iForças TransversaisForças Transversais
1414
EXEMPLOSEXEMPLOS
1515
Exercício 1Exercício 1
1616
1717
Exercício 2Exercício 2 –– para casapara casaExercício 2 Exercício 2 para casapara casa
Verificar o pilar ao lado (bi-rotulado)
com contraventamento na direção y no ponto B.
Usar perfil laminado W 410x38,8 – Aço ASTM A36
(fy = 25kN/cm2)y
As seções A,B e C estão impedidas de girar em torno
do eixo da viga.
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