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ESTRUTURAS_METÁLICAS_2

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PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO 
 
0.1
ESTRUTURAS 
METÁLICAS II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULAS 
2007 
 
 
 
 
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO 
 
0.2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO 
 
1.1
01. Concepção Estrutural 
 
 
A concepção estrutural ou lançamento de uma estrutura é a escolha de um 
sistema estrutural que constitua a parte resistente de um edifício. Implica na 
escolha dos elementos que comporão a estrutura, assim como na determinação 
dos esforços atuantes sobre essa estrutura. 
A solução estrutural utilizada deverá atender aos requisitos das Normas 
pertinentes, assim como à estética, desempenho estrutural e durabilidade, 
dentre outros fatores. 
A base dos projetos, como visto anteriormente – pág. 15 da Apostila Estruturas 
Metálica I – inicia-se pelo Projeto Arquitetônico, onde são delineados o estudo 
da obra, sua finalidade e sua composição. Na seqüência natural, segue-se o 
Projeto Estrutural, que inicia-se exatamente pela analise do Projeto 
Arquitetônico, seguido pela concepção estrutural, analise de cargas e 
dimensionamento das peças estruturais. Se o Projeto Arquitetônico delineia as 
linhas básicas de uma obra, a estrutura dá a conformação àquelas linhas. 
Nessa linha natural de analise, é preciso estabelecer-se uma regra coerente de 
trabalho, organizado e metodológico. As premissas que envolvem um projeto 
estrutural de um Galpão Industrial Metálico, objeto de nossos estudos, devem 
obedecer ao seguinte esquema geral: 
a) Analise do Projeto Arquitetônico: 
• Dimensões da edificação; 
• Características da edificação; 
• Cobertura, fechamentos ou tapamentos da edificação; 
• Características gerais da estrutura proposta. 
Em linhas gerais, existem dois tipos básicos de galpões: estruturas reticuladas 
ou estruturas em pórtico. Em qualquer dos casos, essas estruturas podem ser 
moldadas por perfis de alma cheia ou treliçados. 
Podemos ter uma estrutura reticulada cujos pilares sejam constituídos por perfis 
de alma cheia, enquanto que a cobertura pode ser formada por treliças 
transversais; a mesma estrutura reticulada poderá ter alem das treliças de 
cobertura, também os pilares em forma de treliças; ou ainda, uma estrutura de 
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO 
 
1.2
pilares e vigas de cobertura em perfis de alma cheia formando um pórtico ou 
mesmo pilares e vigas de cobertura em treliças, também formando um pórtico 
em seu conjunto. 
No presente caso, vamos estabelecer como premissas básicas, que a nossa 
estrutura deverá ser composta por pilares e vigas de cobertura do tipo treliçados, 
formando uma estrutura reticulada, ou seja, as vigas de cobertura serão 
simplesmente apoiadas sobre os pilares metálicos que, por sua vez, serão 
devidamente ancorados em blocos de fundações, a fim de absorver os esforços 
a eles lançados. 
Outras considerações que devem ser observadas são em relação à altura do 
edifício (pé-direito), composição das alvenarias de vedação, telhas de tapamento 
da cobertura e dos fechamentos laterais; aberturas fixas nas faces frontais e 
laterais tais como portas, janelas ou ventilações de qualquer espécie. 
 
 
PILARES DE ALMA CHEIA
VIGAS TRELIÇADAS
(RETICULADA OU PÓRTICO)
PILARES TRELIÇADOS
VIGAS TRELIÇADAS
(RETICULADA OU PÓRTICO)
PILARES DE ALMA CHEIA
VIGAS DE ALMA CHEIA
(RETICULADA OU PÓRTICO)
PILARES DE ALMA CHEIA
VIGAS TRELIÇADAS
(RETICULADA OU PÓRTICO)
PILARES TRELIÇADOS
VIGAS TRELIÇADAS
(RETICULADA OU PÓRTICO)
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO 
 
1.3
51
20
2280
500 890890
2280
500 890890
51
20
GALPÃO INDUSTRIAL - PLANTA BAIXA
PORTA
PORTA
A A
FE
C
H
A
M
E
N
TO
 LA
TE
R
A
L M
ETÁ
LIC
O
40 (TIP.)
 
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
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1.4
25
0
15
0
COBERTURA METÁLICA
PAREDE DE ALVENARIA
CORTE A-A
35
0
COBERTURA METÁLICA
PAREDE DE ALVENARIA
FACHADA FRONTAL
75
0
75
0
 
 
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO 
 
1.5
b) Pré-Analise estrutural 
• Tipo de utilização; 
• Localização da obra; 
• Descrição geral; 
• Normas a serem utilizadas; 
• Tipos de materiais a serem empregados na obra, etc. 
A obra será utilizada para deposito de matéria prima de uma industria de médio 
porte. A localização proposta será na cidade de Campinas, S.P. 
Trata-se de um edifício composto de telhado de duas águas com coberturas em 
telhas metálicas de aço galvanizado, assim como o tapamento lateral composto 
por alvenarias até a altura de 1,50 m. e o restante em telhas metálicas iguais às 
da cobertura. As normas que serão utilizadas serão definidas posteriormente. 
Com relação aos tipos de materiais que serão empregados na obra, o primeiro 
item a ser abordado é o dos aços que serão utilizados. É muito comum nas 
obras desse porte – Galpão Industrial – a utilização de, ao menos, dois tipos de 
aço. Para perfis laminados – vigas U, cantoneiras ou mesmo vigas I – 
utilizaremos o aço ASTM A-36 (Fy = 25 kN/cm2), e para os perfis formados a frio, 
também denominados de perfis em chapas dobradas, utilizaremos o aço ASTM 
A570 Grau 30 (Fy = 23 kN/cm2). As especificações técnicas desses aços podem 
ser encontrados na apostila de Estruturas Metálicas I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
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1.6
Portanto, como resumo dessa pré-analise, devemos considerar: 
 
DESCRIÇÕES GERAIS 
 
 
• OBRA: Galpão Industrial (Armazém de Matéria Prima) 
• LOCALIDADE: Campinas – S.P. 
• DIMENSÕES DO EDIFÍCIO: 
Comprimento: 51,20 m. 
Largura: 22,80 m. 
Altura: 7,50 m. 
Distância entre pilares: 6,40 m. 
• COBERTURA: Telhado em duas águas com telhas de aço galvanizado 
padrão trapezoidal 25 / 1020, com inclinação mínima de 10%. 
• FECHAMENTOS: Alvenaria até 1,50 m. e telhas de aço galvanizado 
padrão trapezoidal 25 / 1020 até a cobertura 
• ABERTURAS: Portas de 5,00 m. x 5,00 m. nas faces frontais e aberturas 
de 0,40m. nas faces laterais e frontais (entre portas) 
• MATERIAIS: Aço carbono ASTM A-36 e ASTM A 570 Grau 30 
• NORMAS: NBR 6123 – Forças Devido ao Vento em Edificações, NBR 
6120 – Cargas para Calculo de Estruturas, NBR 8800 – Projeto e 
Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, AISI / 86 – Chapas dobradas 
e AISC / 89 – Perfis laminados. 
 
 
 
 
 
 
 
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
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2.1
 02. - Cargas Atuantes na Estrutura 
 
Uma vez delineada a pré-análise da estrutura, deve-se prosseguir 
estabelecendo as cargas que serão atuantes sobre a estrutura. 
O sistema estrutural de um edifício deve ser capaz de resistir às variadas ações 
que atuam sobre ele: ações verticais e ações horizontais. Essas cargas podem 
agir dentro de determinadas circunstâncias, que podemos classificá-las, 
mediante a sua ocorrênciadurante a vida da construção em carregamentos 
normal, especial, excepcional e de construção. 
O primeiro desses carregamentos, o normal, existe em função do uso que se 
pretende dar à obra; o carregamento especial é transitório e de pequena 
duração, tal como o vento; o carregamento excepcional, como o próprio nome 
indica, provém de ações excepcionais de duração extremamente curta e, muitas 
vezes, de efeitos catastróficos. Por sua vez, o carregamento de construção 
refere-se à fase de execução da obra, cessada essa etapa, cessam esses 
carregamentos que também são transitórios – nas estruturas metálicas são 
consideradas na montagem dos telhados um carregamento desse tipo 
considerando-se o peso de um homem (1,00 kN) aplicado em condições 
desfavoráveis, nos vãos das terças da cobertura. 
No presente trabalho, estaremos a considerar as cargas normais, especiais e de 
construção. Quanto ao primeiro item, o das cargas normais, estaremos 
analisando dois tipos fundamentais: as cargas permanentes e as cargas 
acidentais verticais. 
02.01 - Cargas Permanentes: composta pelo peso próprio da estrutura em 
análise e o peso próprio dos materiais de composição da obra: chapas de 
tapamento, de coberturas, instalações hidráulicas e elétricas. Nesse caso, 
algumas considerações de cargas, em especial as de peso próprio da estrutura, 
serão estabelecidas por uma certa experiência profissional ou mesmo pela 
comparação com outras obras similares. Ao final do dimensionamento das peças 
estruturais, o item referente ao peso próprio da estrutura deverá estar dentro de 
limites em torno de 10%, entre o peso estimado inicialmente e o peso obtido em 
projeto. Caso isso não ocorra, deve-se efetuar nova verificação no 
dimensionamento a partir dos novos valores encontrados. As cargas 
permanentes serão sempre consideradas como de projeção horizontal em sua 
aplicação. 
Como estimativa, podemos considerar uma certa classificação quanto ao tipo de 
Galpão Industrial e sua carga permanente de peso próprio. 
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2.2
TIPO DE ESTRUTURA – PESOS EM kN / m2 
ELEMENTO MUITO LEVE LEVE MÉDIO PESADO 
COBERTURA 0,05 a 0,10 0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60
PILARES E FECHAMENTOS 0,05 a 0,10 0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60
No caso presente, adotaremos para efeito de peso próprio da estrutura de 
cobertura, o valor de 0,12 kN/m2, estimando-se uma estrutura do tipo leve. Com 
relação ao cálculo somente das terças, esse valor deverá ser reduzido para algo 
em torno de 0,06 a 0,07 kN/m2, assim como para o fechamento lateral. 
Para as demais cargas permanentes, teremos as telhas de cobertura e de 
fechamento, cujo peso admitido será de 0,06 kN/m2, referentes a uma telha 
trapezoidal 25/1020, com espessura de 0,50 mm. – espessura mais 
recomendável em estruturas do tipo leve. Nas tabelas a seguir, poderão ser 
verificadas as recomendações técnicas para as telhas de diversos tipos, 
inclusive o vão máximo a ser vencido por esses elementos, que dependerá, 
ainda, da determinação dos esforços provenientes da ação do vento. 
Os pesos próprios das telhas, de acordo com sua espessura são: 
 
ESPESSURA (mm) PESO (kN/m2) 
0,43 0,043 
0,50 0,050 
0,65 0,065 
 
Outras cargas que podem ser consideradas de ordem permanente, são aquelas 
provenientes, como já foi mencionado, das instalações elétricas ou hidráulicas, 
assim como as instalações de ar-condicionado, que devem ser analisadas caso 
a caso, podendo sofrer variações de cargas desde 0,05 kN/m2 até 0,50 kN/m2, 
dificilmente ultrapassando esse limites. No caso do presente estudo, de um 
Galpão Industrial destinado a armazenamento de matéria prima, em vista de 
apenas existirem cargas provenientes de instalações elétricas, estaremos 
adotando a carga mínima de 0,05 kN/m2, atuando sobre a cobertura em geral – 
terças e tesouras. Essas cargas permanentes serão convencionadas por C.P. 
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 
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2.3
 
TELHA ONDULADA 17/980 
 
 
 
 
 
 
SOBRECARGAS (KG/M2) 
DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm) 
1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000 
ES-
PES-
SURA 
(mm) 
APO-
IOS 
F C F C F C F C F C F C F C F C F C 
02 220 137 113 70 65 41 41 26 27 17 19 12 14 9 11 7 8 5 
03 225 226 144 144 100 96 74 61 56 41 44 29 33 21 25 16 19 12 
 
0,43 
04 281 259 180 133 123 77 77 48 52 32 36 23 27 17 20 12 15 10 
02 256 160 131 82 76 47 48 30 32 20 22 14 16 10 12 8 9 6 
03 261 261 167 167 116 112 85 70 65 47 52 33 39 24 29 16 22 14 
 
0,50 
04 326 301 209 154 143 89 90 56 60 38 42 26 31 19 23 14 18 11 
02 333 208 170 105 99 62 62 39 42 26 29 18 21 13 16 10 12 8 
03 336 336 215 215 149 146 110 92 84 61 66 43 50 31 38 24 29 18 
 
0,65 
04 420 392 269 200 186 116 117 73 78 49 55 34 40 25 30 19 23 15 
PARA TRANSFORMAR EM N/m2 ⇒ MULTIPLICAR POR 10 
 
 
 
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2.4
 
TELHA TRAPEZOIDAL 25/1020 
 
 
 
 
 
SOBRECARGAS (KG/M2) 
DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm) 
1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000 
ES-
PES-
SURA 
(mm) 
APO-
IOS 
F C F C F C F C F C F C F C F C F C 
02 267 287 171 171 119 114 87 72 87 48 53 34 38 25 30 18 23 14 
03 267 287 171 171 119 119 87 87 67 67 53 59 49 43 35 35 30 30 
 
0,43 
04 334 334 214 214 148 148 109 109 83 83 56 64 53 46 44 35 37 27 
02 309 309 198 198 137 132 101 83 77 56 61 39 46 29 34 21 26 17 
03 309 309 198 198 137 137 101 101 77 77 61 61 49 49 41 41 34 34 
 
0,50 
04 386 386 247 247 172 172 136 126 97 97 76 74 62 54 51 40 43 31 
02 403 403 258 258 179 172 132 108 101 73 80 51 59 37 45 28 34 22 
03 403 403 258 258 179 179 132 132 101 101 80 80 65 65 53 53 45 45 
 
0,65 
04 504 504 323 323 224 224 165 165 126 126 100 96 81 70 67 53 56 41 
PARA TRANSFORMAR EM N/m2 ⇒ MULTIPLICAR POR 10 
 
 
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2.5
 
TELHA TRAPEZOIDAL 40/1020 
 
 
 
 
SOBRECARGAS (KG/M2) 
DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm) 
1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000 
ES-
PES-
SURA 
(mm) 
APO-
IOS 
F C F C F C F C F C F C F C F C F C 
02 - - - - - - 137 137 105 105 83 74 68 54 56 41 47 31 
03 - - - - - - 137 137 105 105 83 83 68 67 56 56 47 47 
 
0,43 
04 - - - - - - 171 171 131 131 104 104 85 84 69 69 58 58 
02 - - - - - - 159 159 122 122 96 86 79 63 64 47 54 36 
03 - - - - - - 159 159 122 122 96 96 79 78 64 64 54 54 
 
0,50 
04 - - - - - - 199 199 152 152 120 120 96 97 80 80 68 68 
02 - - - - - - 205 205 157 157 124 111 100 81 83 61 70 47 
03 - - - - - - 205 205 157 147 124 124 100 100 83 83 70 70 
 
0,65 
04 - - - - - - 256 256 196 196 155 155 126 126 104 104 87 87 
PARA TRANSFORMAR EM N/m2 ⇒ MULTIPLICAR POR 10 
 
 
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2.6
 
 
TELHA TRAPEZOIDAL SANDUICHE 40/1020 
 
 
 
SOBRECARGAS (KG/M2) 
DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm) 
2.000 2.400 2.800 3.000 3.400 3.800 4.000 4.400 4.800 
ES-
PES-
SURA 
(mm) 
APO-
IOS 
F C F C F C F C F C F C F C F C F C 
02 197 197 136 136 100 100 87 87 67 67 54 54 49 49 30 30 30 30 
03 197 197 136 136 100 100 87 87 67 67 54 54 49 49 40 40 33 33 
0,43 
- 
0,43 
04 246 246 170 170 126 126 109 109 85 85 67 67 62 62 51 51 42 42 
02 234 234 163 163 119 119 104 104 81 81 65 65 68 68 47 47 35 35 
03 234 234 163 163 119 119104 104 81 81 65 65 58 58 48 48 40 40 
0,50 
- 
0,50 
04 293 293 203 203 149 149 130 130 101 101 81 81 73 73 60 60 51 51 
02 316 316 220 220 161 161 140 140 109 109 87 87 79 79 63 63 48 48 
03 316 316 220 220 161 161 140 140 109 109 87 87 79 79 65 65 55 55 
0,65 
- 
0,65 
04 395 395 247 247 201 201 175 175 136 136 109 109 99 99 81 81 68 68 
PARA TRANSFORMAR EM N/m2 ⇒ MULTIPLICAR POR 10 
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2.7
02.02 - Cargas Acidentais Verticais: o anexo B da NBR 8800 estabelece que 
nas coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de quaisquer materiais e, na 
ausência de especificação em contrário, deve ser prevista uma carga nominal 
mínima de 0,25 kN/m2. É, portanto, carga que não havendo outra especificação 
deverá ser adotada como mínima. No entanto, em Galpões Industriais de médio 
e pequeno porte – médio no nosso caso –, pode-se adotar uma carga acidental 
vertical, que denominamos sobrecarga, da ordem de 0,15 kN/m2. Essas cargas 
acidentais serão convencionadas por C.A. Assim como as cargas permanentes, 
as acidentais serão consideradas como de projeção horizontal. 
 
02.03 – Cargas das Ações dos Ventos: as ações do vento sobre as estruturas, 
estão inclusas nas denominadas cargas especiais; outras cargas também 
poderiam ser incluídas nessa classificação, tal qual cargas provenientes de 
pontes rolantes. Para o projeto em análise, estaremos apenas considerando as 
cargas da ação dos ventos, já que não teremos pontes rolantes no Galpão 
Industrial e, ao contrário das demais – permanentes e acidentais – sua ação não 
se dá por projeção horizontal e sim por projeção local. 
A ação do vento nas estruturas metálicas é de fundamental importância, e para 
que se estabeleçam os critérios dessa análise, é preciso conhecer-se as 
aplicações na NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento nas Edificações. Essas 
cargas especiais serão convencionadas por C.V. 
Para se determinar as componentes das cargas de vento, é necessário o 
conhecimento de três parâmetros iniciais. Em primeiro lugar, determina-se a 
denominada pressão dinâmica, que depende da velocidade do vento, 
estipulada através de gráfico especifico, chamado isopletas, que determina a 
velocidade básica do vento medida sob condições analisadas. 
Outros fatores determinantes no calculo da pressão dinâmica, são o fator 
topográfico – leva em conta as variações do terreno; fator rugosidade – 
considera como o próprio nome define, a rugosidade do terreno, assim como a 
variação da velocidade do vento com a altura do terreno e das dimensões da 
edificação e fator estatístico – leva em conta o grau de segurança requerido e a 
vida útil da edificação. Daí a necessidade de se estabelecer, com certa precisão, 
a localidade da obra e as condições de utilização da mesma. 
O segundo parâmetro a ser considerado é o dos coeficientes de pressão (Cpe) 
e de forma (Ce) externos, para edificações das mais variadas formas e como 
terceiro parâmetro, considera-se o coeficiente de pressão interna (Cpi), que 
considera as condições de atuação do vento nas partes internas de uma 
edificação, sob as mais variadas condições. 
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2.8
02. 03.01 – Pressão Dinâmica 
Para que se possa determinar a pressão dinâmica – carga de vento (C.V.) – é 
preciso, em primeiro lugar, determinar-se a Velocidade Básica do Vento (V0), 
obtida através da localidade da obra analisada no denominado Gráfico das 
Isopletas. Os dados que compõem esse gráfico foram obtidos através de 
algumas condições peculiares: 
a) Velocidade básica para uma rajada de três segundos. 
b) Período de retorno de 50 anos. 
c) Probabilidade de 63% de ser excedida, pelo menos uma vez, no período 
de retorno de 50 anos. 
d) Altura de 10 metros. 
e) Terreno plano, em campo aberto e sem obstruções. 
Uma vez determinada a velocidade básica do vento (V0) prossegue-se o cálculo 
da pressão dinâmica do vento, determinando-se a velocidade característica do 
vento (Vk), recomendado pela NBR 6123 através da equação: 
VK = V0 . S1 . S2 . S3 
Onde: 
Vo – Velocidade Básica do Vento 
S1 – Fator Topográfico 
S2 – Fator Rugosidade 
S3 – Fator Estatistico 
E, por sua vez, a pressao dinamica do vento (qv) será determinada por: 
 
CV = 0,613 . Vk 2 (em N/m2) 
 
Muito embora a NBR 6123 seja de fundamental importância para a análise das 
estruturas correntes, especialmente as metálicas, estaremos dando apenas 
ênfase aos tópicos da Norma que se relacionam com o desenvolvimento do 
projeto apresentado, muito embora alguns dos itens que serão apresentados 
sejam de utilização para os demais tipos de obras não analisadas por agora. 
 
 
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2.9
 
VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO 
TABELA 1 
 
 
 
 
 
 
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2.10
02. 03.02 – Fator Topográfico – S1 
O Fator Topográfico S1 – Tabela 2 – leva em consideração as variações do 
relevo do terreno, apresentando-se com características próprias para algumas 
diversidades, considerando o aumento ou diminuição da velocidade do vento em 
função, como a própria denominação estabelece, da topografia do terreno. 
 
FATOR TOPOGRÁFICO – S1 
TABELA 2 
 
CASO TOPOGRAFIA S1 
a) Terreno plano ou fracamente acidentado 1,0 
b) Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção 0,9 
c) Taludes e morros; taludes e morros alongados (locais de 
aceleração do vento) 
1,1 
 
Na necessidade de conhecimento mais preciso da influência do terreno, ou 
mesmo pela complexidade do relêvo, recomenda a NBR 6118, por exemplo, o 
recurso a ensaios de modelos topográficos em tunel de vento . 
 
02. 03.03 – Fator Rugosidade – S2 
O Fator Rugosidade S2 leva em consideração o efeito combinado da rugosidade 
– condições de vizinhança da construção –, da variação da velocidade do vento 
com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da 
edificação em consideração. 
No que se refere ao item de rugosidade, a NBR 6118 estabelece uma 
classificação em cinco diferentes condições – Tabela 3 – onde se pode verificar 
em qual situação se encontra a obra/projeto que se está desenvolvendo. 
No item das dimensões da edificação – Tabela 4 –, essas estão relacionadas 
com a rajada de vento que deverá envolver o edifício. Quanto maior for o edifício 
maior deve ser a rajada ou turbilhão que o envolverá e, por conseguinte, menor 
deverá ser a velocidade média do vento nessas condições. 
No que se refere a altura da edificação – Tabela 5 –, sabemos que em ventos 
fortes, a velocidade do vento aumenta conforme sua altura relativa em relação 
ao terreno (solo) e esse aumento também está relacionado com as condições de 
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2.11
rugosidade da edificação – o numero de obstáculos naturais ou artificiais 
aumenta ou diminui, mediante as condições em que se apresentam, os esforços 
provenientes da ação do vento. 
 
FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2 
TABELA 3 
 
CATEGORIA I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km. de 
extensão, medida na direção e sentido do vento incidente (mar calmo, lagos e 
rios, pântanos sem vegetação). 
CATEGORIA II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com 
poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas (zonas 
costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação, pradarias e 
charnecas,fazendas sem sebes ou muros). A cota média dos obstáculos é 
considerada inferior ou igual a 1,00 m. 
CATEGORIA III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como 
sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e 
esparsas (granjas e casas de campo – com exceção das partes com matos –, 
fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do cento 
com casas baixas e esparsas). A cota média dos obstáculos é considerada igual 
a 3,00 m. 
CATEGORIA IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco 
espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada (zonas de parques e 
bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios 
densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou 
parcialmente desenvolvidas). A cota média dos obstáculos é considerada igual a 
10,00 m. 
CATEGORIA V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e 
pouco espaçados (florestas com árvores altas de copas isoladas, centros de 
grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos). A cota média dos 
obstáculos é considerada igual ou superior a 25,00 m. 
 
 
 
 
 
 
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2.12
FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2 
TABELA 4 
 
CLASSE A: Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical 
não exceda 20 m. 
CLASSE B: Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior 
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m. e 50 m. 
CLASSE C: Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior 
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50m. 
 
FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2 
TABELA 5 
 
CATEGORIA 
I II III IV V 
CLASSE CLASSE CLASSE CLASSE CLASSE 
 
H 
(m) A B C A B C A B C A B C A B C 
<= 5 1.06 1.04 1.01 0.94 0.92 0.89 0.88 0.86 0.82 0.79 0.76 0.73 0.74 0.72 0.67 
10 1.10 1.09 1.06 1.00 0.98 0.95 0.94 0.92 0.88 0.86 0.83 0.80 0.74 0.72 0.67 
15 1.13 1.12 1.09 1.04 1.02 0.99 0.98 0.96 0.93 0.90 0.88 0.81 0.79 0.76 0.72 
20 1.15 1.14 1.12 1.06 1.04 1.02 1.01 0.99 0.96 0.93 0.91 0.88 0.82 0.80 0.76 
30 1.17 1.17 1.15 1.10 1.08 1.06 1.05 1.03 1.00 0.98 0.96 0.93 0.87 0.85 0.82 
40 1.20 1.19 1.17 1.13 1.11 1.09 1.08 1.06 1.04 1.01 0.99 0.96 0.91 0.89 0.86 
50 1.21 1.21 1.19 1.15 1.13 1.12 1.10 1.09 1.06 1.04 1.02 0.99 0.94 0.93 0.89 
60 1.22 1.22 1.21 1.16 1.15 1.14 1.12 1.11 1.09 1.07 1.04 1.02 0.97 0.95 0.92 
80 1.25 1.24 1.23 1.19 1.18 1.17 1.16 1.14 1.12 1.10 1.08 1.06 1.01 1.00 0.97 
100 1.25 1.26 1.25 1.22 1.21 1.20 1.18 1.17 1.15 1.13 1.11 1.09 1.05 1.03 1.01 
120 1.28 1.28 1.25 1.24 1.23 1.22 1.2 1.2 1.18 1.16 1.14 1.12 1.07 1.06 1.04 
140 1.29 1.29 1.28 1.25 1.24 1.24 1.22 1.22 1.2 1.18 1.16 1.14 1.10 1.09 1.07 
 
 
 
 
 
 
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2.13
02. 03.04 – Fator Estatístico – S3 
O Fator Estatístico S3 – Tabela 6 – leva em consideração o grau de segurança 
necessário à edificação considerando, nesse sentido, relações de probabilidade 
do tipo da edificação no que se refere à sua utilização. A NBR 6123 prevê, como 
já mencionado anteriormente, como vida útil da edificação um período de 
cinqüenta anos e uma probabilidade de sessenta e três por cento de a 
velocidade básica do vento ser excedida ao menos uma vez durante esse 
período. 
 
FATOR ESTATÍSTICO – S3 
TABELA 6 
 
GRUPO DESCRIÇÃO S3 
1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança 
ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade 
destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de 
segurança, centrais de comunicação, etc.) 
 
 
1,10 
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio 
e indústria com alto fator de ocupação. 
 
1,00 
3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de 
ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 
 
0,95 
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a 
construção. 
0,83 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.14
02. 03.05 – Exemplo Prático 
a) Determinar a pressão dinâmica do vento atuante em um Galpão Industrial 
com as dimensões da figura abaixo, a ser construído na cidade de 
Curitiba (PR), em terreno plano e em zona industrial cuja finalidade é para 
funcionamento de uma indústria metalúrgica de médio porte. 
25 m
10
 m
4m
CORTEPLANTA
60 m
25
 m
Resolução: 
Consultando-se o Gráfico das Isopletas, teremos para a cidade de Curitiba: 
Velocidade Básica do Vento: Vo = 40 m/s (Tabela 1) 
Fator Topografico: S1 = 1,00 (Tabela 2 – Terreno Plano) 
Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5) 
VENTO O° VENTO 9O°
VENTO
VENTO
VE
N
TO
 
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2.15
Categoria IV: subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas 
industriais plena ou parcialmente construídas. 
Face 0o – Classe B e Face 90o – Classe C 
VALORES DE S2 
H (m) Vento 0o Vento 90o 
5 0,76 0,73 
10 0,83 0,80 
15 0,88 0,81 
 
Fator Estaístico: S3 = 1,00 (Tabela 6 – Indústria com alto fator de ocupação) 
Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk 2 
 
VALORES DE Vk e CV para V0 = 40 m/s 
H (m) Vento 0o 
S1 / S2 /S3 
Vk 
(m/s) 
CV 
(N/m2) 
Vento 90o 
S1 / S2 /S3 
Vk 
(m/s) 
CV 
(N/m2) 
5 1,0/0,76/1,0 30,4 570 1,0/0,73/1,0 29,2 525 
10 1,0/0,83/1,0 33,2 675 1,0/,80/1,0 32 630 
15 1,0/0,88/1,0 35,2 760 1,0/0,81/1,0 32,4 645 
 
02. 03.06 – Coeficientes Aerodinâmicos para Edificações Correntes 
Uma vez determinados os esforços provenientes da pressão dinâmica, é preciso 
determinar de que maneira essa pressão ou carga de vento atua sobre um 
edifício. E essa pressão ou carga de vento age sobre uma estrutura de um 
edifício a partir dos Coeficientes Aerodinâmicos, que são divididos em dois tipos, 
no cálculo de edifícios: Coeficiente de Pressão e de Forma Externos (Ce) e 
Coeficiente de Pressão Interno (Cpi). Os valores desses coeficientes são 
determinados através de Tabelas específicas. 
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2.16
COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA PAREDES 
EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR 
TABELA 7 
 
VALORES DE Ce PARA 
∝ = 0º ∝ = 90º 
 
 
ALTURA RELATIVA 
A1 
e 
B1 
A2 
e 
B2 
C D A B C1 
e 
D1 
C2 
 e 
D2 
 
CPE 
MÉDIO
1<= A / B <=1.5 
 -0.8 -0.5 +0.7 -0.4 +0.7 -0.4 -0.8 -0.4 -0.90 
 
H / B 
 
<=0.5 1.5 < A / B <=4 -0.8 -0.4 +0.7 -0.3 +0.7 -0.5 -0.9 -0.5 -1.00 
1<=A / B<=1.5 
 -0.9 -0.5 +0.7 -0.5 +0.7 -0.5 -0.9 -0.5 -1.10 
 
0.5< 
H / B 
<=1.5 1.5< A / B <=4 -0.9 -0.4 +0.7 -0.6 +0.7 -0.6 -0.9 -0.5 -1.10 
1<= A / B <=1.5 
 -1.0 -0.6 +0.8 -0.6 +0.8 -0.6 -1.0 -0.6 -1.20 
 
1.5< 
H / B 
<=6 1.5< A / B <=4 -1.0 -0.5 +0.8 -0.6 +0.8 -0.6 -1.0 -0.6 -1.20 
 
 
0°
H
B
A1
A2
A3
C
D
B1
B2
B3
B
/3
 o
u 
A/
4
A B
C1
D1
C2
D2
B B
 
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2.17
θ 
COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA TELHADOS 
EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR 
TABELA 8 
 
 
VALORES DE Ce PARA 
∝ = 90º ∝ = 0º 
ALTURA 
RELATIVA 
GRAUS 
(INCLINAÇÃO) 
EF GH EG FH 
0 -0.8-0.4 -0.8 -0.4 
5 -0.9 -0.4 -0.8 -0.4 
10 -1.2 -0.4 -0.8 -0.6 
15 -1.0 -0.4 -0.8 -0.6 
20 -0.4 -0.4 -0.7 -0.6 
30 0.0 -0.4 -0.7 -0.6 
45 +0.3 -0.5 -0.7 -0.6 
 
 
 
H / B 
 
 <= 0.5 
60 +0.7 -0.6 -0.7 -0.6 
0 -0.8 -0.6 -1.0 -0.6 
5 -0.9 -0.6 -0.9 -0.6 
10 -1.1 -0.6 -0.8 -0.6 
15 -1.0 -0.6 -0.8 -0.6 
20 -0.7 -0.5 -0.8 -0.6 
30 -0.2 -0.5 -0.8 -0.8 
45 +0.2 -0.5 -0.8 -0.8 
 
 
0.5 < 
 
H / B 
 
<= 1.5 
60 +0.6 -0.5 -0.8 -0.8 
0 -0.8 -0.6 -0.9 -0.7 
5 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8 
10 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8 
15 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8 
20 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8 
30 -1.0 -0.5 -0.8 -0.7 
45 -0.2 -0.5 -0.8 -0.7 
50 +0.2 -0.5 -0.8 -0.7 
 
 
1.5 < 
 
H / B 
 
<= 6 
60 +0.5 -0.5 -0.8 -0.7 
 
H
B
E G
B
F H
I J
A
>=
B
VENTO
B
/3
 o
u 
A
/4
S
E
M
P
R
E
 <
= 
2Ha
 
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2.18
COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA INTERNOS 
EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR 
TABELA 9 
 
CASO ESQUEMA CPi OBSERVAÇÕES
 
 
A.1 
 
 
 
+0.2 
 
 
 
A 
 
A.2 
 
 
-0.3 
 
 
B 
 
 
-0.3 
ou 
0.0 
 
 
 
C.1 
 
+0.1 
+0.3 
+0.5 
+0.6 
+0.8 
Ad / As = 1.0 
Ad / As = 1.5 
Ad / As = 2.0 
Ad / As = 3.0 
Ad / As >= 6.0 
 
C.2 
 
 
 
-0.3 
 
 
 
C.3.1
 
 
 
-0.4 
 
 
 
 
 
 
 
C 
 
 
 
 
 
C.3 
 
 
C.3.2
 
-0.4 
-0.5 
-0.6 
-0.7 
-0.8 
-0.9 
Ad / As <= 0.25 
Ad / As <= 0.50 
Ad / As <= 0.75 
Ad / As <= 1.00 
Ad / As <= 1.50 
Ad / As <= 3.00 
 
Linhas traçejadas: Faces permeáveis 
Linhas cheias: Faces impermeáveis 
Os coeficientes de pressão externos para paredes e coberturas, quando 
aparecem com o sinal negativo (-) indicam o sentido de sucção – de dentro para 
fora –, enquanto que para os coeficientes de pressão internos o sinal negativo (-) 
indicam o sentido de pressão – de fora para dentro. 
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2.19
TABELA 10 
 
CASO A: Construções com duas faces opostas igualmente permeáveis e as 
outras faces impermeáveis. 
A.1: Vento perpendicular a uma face permeável. 
A.2: Vento perpendicular a uma face impermeável. 
CASO B: Construções com quatro faces igualmente permeáveis. 
CASO C: Construções com permeabilidade igual em todas as faces, exceto por 
uma abertura dominante em uma delas. 
C.1: Abertura dominante na face de Barlavento 
C.2: Abertura dominante na face de Sotavento 
C.3: Abertura dominante situada em face paralela à direção do vento 
C.3.1: Abertura fora da zona de alto valor de Cpe 
C.3.2: Abertura em zona de alta sucção externa 
IMPERMEÁVEIS: são considerados impermeáveis os seguintes elementos 
construtivos e de vedação: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido; 
paredes de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de concreto e afins, sem 
portas, janelas ou quaisquer outras aberturas. 
PERMEÁVEIS: todos os demais elementos construtivos são considerados 
permeáveis e deve-se à presença de aberturas tais como juntas entre painéis 
de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações em telhas e 
telhados, vãos abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins, etc. 
BARLAVENTO: região de onde sopra o vento, em relação à edificação. 
SOTAVENTO: região oposta àquela de onde sopra o vento, em relação à 
edificação. 
As: área total de todas as aberturas em todas as faces submetidas a sucções 
externas e deve ser maior ou igual à area total de todas as outras aberturas que 
constituem a permeabilidade sobre a superficie externa da edificação. 
Ad: área de todas as aberturas na face de barlavento. 
 
 
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2.20
02. 03.07 – Exemplo Prático 
b) Para o mesmo exemplo anterior, determinar os coeficientes aerodinâmicos 
atuantes sobre o edifício em questão, assim como as cargas finais atuantes 
sobre a estrutura. 
Resolução: 
Dados numéricos do edifício ⇒ 
H = 10.00 m e Htotal = 14.00 m 
A = 60.00 m (comprimento) e B = 25.00 m (largura) 
θ = tg (4.00 / 12.50) = 17,5 º (ângulo de inclinação do telhado) 
Portanto: 
A / B = 60 / 25 = 2.4 ⇒ 1.5 < 2.4 < 4 e 
H / B = 10 / 25 = 0.4 ⇒ 0.4 < 0.5 
1 – Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes (resumido) – 
Tabela 7 
0°
90° A B
C
D
A B
C
D
-0.8 -0.8
+0.7
-0.3
VENTO
VENTO
+0.7 -0.5
-0.9
-0.9
 
2 – Coeficientes de pressão e de forma externos para coberturas (resumido) – 
Tabela 8 
-0.8-0.8
VENTO 0°
-0.4-0.7
VENTO 90°
 
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2.21
3 – Coeficientes de pressão e de forma internos: estaremos admitindo, para 
efeito de simplificação do calculo, nesse caso, as quatro paredes igualmente 
permeáveis – Tabela 9 
-0.3-0.3
-0.3-0.3
-0.3
-0.3
-0.3-0.3
0.00.0
0.00.0
0.0
0.0
0.00.0
ou
 
A recomendação da NBR 6123 é que se tome para valores de calculo, o mais 
nocivo dentre esses valores, ou seja, tomaremos como Cpi, o valor de 0.0, tendo 
em vista que o valor de -0.3 é de pressão e, portanto, em sentido contrário aos 
demais coeficientes de pressão e de forma externos tanto para paredes quanto 
para a cobertura, à exceção das paredes que recebem coeficientes de pressão. 
Esse casos específicos, serão utilizados quando do dimensionamento das 
estruturas de fechamento lateral e frontal (terças e pilares). 
4 – Cargas finais atuantes sobre a estrutura: 
4.a – Coeficientes para a pior hipótese de calculo para paredes e coberturas: 
-0.8-0.8
VENTO 0°
-0.4-0.7
VENTO 90°
-0.8 -0.8 +0.7 -0.5
 
Para as piores hipóteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas 
do esquema abaixo: 
CV1 CV2
CV3
CV4
CV5
CV6 5m
5m
 
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2.22
4.b – Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifício, onde CVn = CVvn . 
C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes) 
constam do esquema da figura acima: 
VALORES DE CV (aplicado) 
CARGA (N/m2) Vento 0o Vento 90o 
CV1 -0.8 x 645 = -516 -0.7 x 645 = -452 
CV2 -0.8 x 645 = -516 -0.4 x 645 = -258 
CV3 -0.8 x 630 = -504 +0.7 x 630 = +441 
CV4 -0.8 x 525 = -420 +0.7 x 525 = +368 
CV5 -0.8 x 630 = -504 -0.5 x 630 = -315 
CV6 -0.8 x 525 = -420 -0.5 x 525 = -265 
 
Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por 
questões didáticas é conveniente transcrevê-las na forma da figura abaixo, a fim 
de que se possa melhor visualizar a composição total, não se esquecendo de 
que tal configuração refere-se às cargas atuantes por metro linear de 
comprimento da estrutura. 
 
VENTO 0° VENTO 90°
+316
+441
-265
-315
-258-452
-420
-504
-420
-504
-516-516
 
 
 
 
 
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2.23
02. 03.08 – Galpão Industrial 
Podemos agora determinar os valores das cargas atuantes de vento no Galpão 
Industrial do projeto proposto. 
22.80 m
7.
50
 m
2.
5m
CORTEPLANTA
51.20 m
22
.8
0 
m
Nas Descrições Gerais do galpão, foram estabelecidas as premissas básicas a 
fim de se desenvolver o projeto estrutural. Sabemos tratar-se de um galpão para 
armazenagem de matéria prima, localizado na cidade de Campinas – S.P. 
Resolução: 
Consultando-seo Gráfico das Isopletas, teremos para a cidade de Campinas: 
Velocidade Básica do Vento: Vo = 45 m/s (Tabela 1) 
Fator Topográfico: S1 = 1,00 (Tabela 2 – Terreno Plano) 
Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5) 
VENTO O° VENTO 9O°
VENTO
VENTO
VE
N
TO
H=10m
Lfrontal=22.80m
H=10m
Lfrontal=51.20m
 
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2.24
Categoria IV: subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas 
industriais plena ou parcialmente construídas. 
Face 0o – Classe B (largura de 22,80 m.) e Face 90o – Classe C (largura de 
51,20 m.) 
VALORES DE S2 
H (m) Vento 0o Vento 90o 
5 0,76 0,73 
10 0,83 0,80 
 
Fator Estaístico: S3 = 0,95 (Tabela 6 – Industria com baixo fator de ocupação) 
Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk 2 
 
VALORES DE Vk e CV para V0 = 45 m/s 
H (m) Vento 0o 
S1 / S2 /S3 
Vk 
(m/s) 
CV 
(N/m2) 
Vento 90o 
S1 / S2 /S3 
Vk 
(m/s) 
CV 
(N/m2) 
5 1,0/0,76/0,95 32,5 647 1,0/0,73/0,95 31,2 600 
10 1,0/0,83/0,95 35,5 775 1,0/,80/0,95 34,2 720 
 
Dados numéricos do edifício ⇒ 
H = 7.50 m e Htotal = 10.00 m 
A = 50.00 m (comprimento) e B = 23.00 m (largura) 
Adotamos inclinação de 17.5%, ou seja, θ = 10o (ângulo de inclinação do 
telhado) 
Portanto: 
A / B = 50 / 23 = 2.2 ⇒ 1.5 < 2.2 < 4 e 
H / B = 7.5 / 23 = 0.33 ⇒ 0.33 < 0.5 
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2.25
1 – Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes (resumido) – 
Tabela 7 
0°
90° A B
C
D
A B
C
D
-0.8 -0.8
+0.7
-0.3
VENTO
VENTO
+0.7 -0.5
-0.9
-0.9
 
2 – Coeficientes de pressão e de forma externos para coberturas (resumido) – 
Tabela 8 
-0.8-0.8
VENTO 0°
-0.4-1.2
VENTO 90°
 
3 – Coeficientes de pressão e de forma internos: – Tabela 9 
Caso a) duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faces 
impermeáveis ⇒ não ocorre Caso b) quatro faces igualmente permeáveis ⇒ são 
todas as faces permeáveis pela existência de uma ventilação lateral (0.40 m) 
assim como dois portões de cada lado nas fachadas dos oitões. Teremos para 
ventos a 0o ou 90o, os mesmo valores de Cpi = -0.3 ou 0.0. 
Caso c) permeabilidade igual nas quatro faces exceto por uma abertura 
dominante. Para que se considere uma das aberturas dominante na face de 
barlavento, essa abertura deve ser maior ou igual à soma das áreas das demais 
aberturas que compõem a permeabilidade do prédio. A permeabilidade nesse 
caso compõe-se das aberturas das portas ou portões nos oitões e também as 
ventilações nos oitões e nas laterais do edifício. Assim sendo, as áreas de 
abertura de cada face serão assim compostas: 
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2.26
Área da abertura nos oitões⇒portão+ventilação ⇒A=(5x5)+(22,8-5)x0.40=32 m2 
Área da abertura nas laterais⇒ ventilação ⇒ A = (51,2x0.4) = 20,5 m2 
Área total das aberturas⇒ A = (32x2) + (20,5x2) = 105 m2 
Dessa maneira, nenhuma das aberturas, seja nos oitões ou nas laterais pode ser 
considerada dominante. 
Não havendo ocorrência dos casos a) e c), restringimos nossa análise ao caso 
b), ou seja, teremos de considerar como coeficientes de pressão interna o mais 
nocivo entre Cpi = -0.3 e Cpi = 0.0 e, conforme já verificamos, a segunda 
hipótese é mais desfavorável e, assim como b]no caso anterior, exceção deverá 
ser feita em relação às cargas de pressão, quando o coeficiente –0,3 será 
determinante – dimensionamento de terças e pilares de fechamento lateral e 
frontal. Portanto, Cpi = 0.00. 
 
4 – Cargas finais atuantes sobre a estrutura: 
4.a – Coeficientes para a pior hipótese de calculo para paredes e coberturas: 
-0.8-0.8
VENTO 0°
-0.4-1.2
VENTO 90°
-0.8 -0.8 +0.7 -0.5
 
 
Para as piores hipóteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas 
do esquema abaixo: 
 
5m
2.
5m
CV1 CV2
CV3
CV4
CV5
CV6
 
 
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2.27
4.b – Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifício, onde CVn = CVvn . 
C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes) 
constam do esquema da figura acima: 
VALORES DE CV (aplicado) 
CARGA (N/m2) Vento 0o Vento 90o 
CV1 -0.8 x 720 = -576 -1.2 x 720 = -864 
CV2 -0.8 x 720 = -576 -0.4 x 720 = -288 
CV3 -0.8 x 720 = -576 +0.7 x 720 = +504 
CV4 -0.8 x 600 = -480 +0.7 x 600 = +420 
CV5 -0.8 x 720 = -576 -0.5 x 720 = -360 
CV6 -0.8 x 600 = -480 -0.5 x 600 = -300 
Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por 
questões didáticas é conveniente transcreve-las na forma da figura abaixo, a fim 
de que se possa melhor visualizar a composição total, não se esquecendo de 
que tal configuração refere-se às cargas atuantes por metro linear de 
comprimento da estrutura e expressas em N/m2. 
 
 
 
 
 
E como resumo das demais cargas atuantes – permanentes e acidentais – 
podemos concluir a esquematização de cargas atuantes sobre o Galpão 
Industrial em estudo e expressas em N/m2. 
CARGA PERMANENTE
+60 (telhas) +150 (sobrecarga)
CARGA ACIDENTAL
+120 +50 =+170 (peso)
 
VENTO 0° VENTO 90°
+420
+504
-300
-360
-288-864
-480
-576
-480
-576
-576-576
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3-1
03 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Flexão 
 
03.01 – Definições Gerais: 
A necessidade de se sustentar as chapas de cobertura de uma obra, estabelece 
a existência das denominadas terças de cobertura, assim como a necessidade 
de se estruturar os fechamentos laterais, quando são compostos também por 
chapas metálicas, nos leva à existência das terças de fechamento lateral ou 
vigas de tapamento. 
Essas vigas terças, estejam na cobertura ou no fechamento lateral, são sujeitas 
a esforços de flexão dupla, provocados pelas ações das cargas permanentes, 
acidentais e de vento, o que nos leva a efetuarmos as verificações necessárias a 
fim de se dimensionar corretamente os perfis que comporão a obra. 
Correntemente são empregadas terças fabricadas em perfis laminados ou 
mesmo em chapas dobradas, sendo essas últimas mais comuns, cujo processo 
de fabricação se dá a frio, ou seja, toma-se de chapas de aço e, através de 
processo industrial apropriado, efetua-se o dobramento das chapas até que se 
obtenha um determinado perfil desejado. Os denominados perfis formados a frio, 
ou simplesmente de chapa dobrada, são executados com espessuras a partir de 
0,4 mm e, embora tenham um limite fixado em 8 mm, podem atingir chapas até 
19 mm. em alguns casos. 
As terças formadas a frio apresentam algumas vantagens com relação às terças 
laminadas, pois em primeiro lugar, é possível formar-se qualquer tipo de perfil 
que se necessite a fim de atender aos esforços solicitantes; a sua produção é de 
custo relativamente baixo, visto o processo de fabricação empregado e que 
permite, em determinadas condições ser dobrada no próprio canteiro de obras; 
para sua confecção não há necessidade de se manter estoques elevados de 
perfis como no caso dos perfis laminados, pois basta haver duas ou três 
diferentes espessuras de chapas e pode-se dobrar um grande numero de 
seções de perfis; e, finalizando, para cargas e vãos médios, as estruturas 
compostas por perfis formados a frio resultam mais leves e, por conseqüência, 
mais econômicas. 
Os métodos de produção desses perfis podem ser através de basicamente duas 
maneiras:prensagem e calandragem. No primeiro caso, a prensagem é 
executada por uma dobradeira, que também pode ser chamada viradeira, 
consistindo de uma mesa cujo formato deve ser o da peça que se pretenda 
dobrar e um punção ou barra biselada, que atua sobre a mesa, pressionando-a a 
fim de se obter a dobra. Posicionando-se a chapa continuamente se obtém o 
perfil desejado. No caso de calandragem ou perfiladeira, a chapa de aço que se 
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3-2
pretende dobrar passa por um sistema composto de uma serie de cilindros, cada 
um deles impondo a dobra desejada. 
Os tipos usuais de perfis encontrados comercialmente para terças são: 
h t
h
b
a
t h
b
a
t
PERFIL ' U ' PERFIL ' U ' ENRIJECIDO
b : LARGURA DA MESA
t : ESPESSURA 
h : ALTURA
h : ALTURA
a : ABA 
b : LARGURA DA MESA
t : ESPESSURA 
PERFIL ' Z ' PERFIL CARTOLA
t : ESPESSURA 
b : LARGURA DA MESA
a : ABA 
h : ALTURAh : ALTURA
a : ABA 
b : LARGURA DA MESA
t : ESPESSURA 
h
b
at
b
 
03.02 – Utilização Geral: 
Tendo em vista que os perfis formados a frio são mais econômicos, em especial 
nos Galpões Industriais de porte médio, estaremos utilizando em nosso projeto 
esses tipos de perfis que deverão compor as terças, tanto de cobertura quanto 
de fechamento lateral. 
Para o cálculo das terças costuma se considerar a condição de simples apoio, 
podendo em alguns casos, serem calculadas como continuas. E como já 
exposto anteriormente, pelo fato dessas peças estruturais estarem sujeitas a 
esforços de dupla flexão, ou seja, flexão em relação aos seus dois eixos 
transversais, é comum utilizar-se a colocação de barras intermediárias, 
denominadas linhas de corrente, cuja finalidade é a diminuição do vão teórico 
das terças no sentido da sua menor rigidez ou inércia. Em geral, nos vãos de 
terças até 5,00 m., utiliza-se apenas uma linha central e acima desse valor 
utilizam-se duas linhas de correntes. Isso para os vãos convencionais até 6,00 
ou 7,00 m., pois acima desses valores as terças convencionais podem se tornar 
anti-econômicas, necessitando composições especiais. 
Outro fator que pode contribuir com a diminuição dos vão teórico, agora no 
sentido da maior inércia do perfil, é a utilização das denominadas mãos 
francesas, que além de diminuírem o vão da terça, propiciam um travamento nas 
vigas de cobertura – tesouras, em geral. 
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3-3
Nos casos comuns, podemos resumi-los conforme as figuras abaixo: 
 
 
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3-4
DETALHE DA MÃO FRANCESA
MÃO FRANCESA MÃ
O 
FR
AN
CE
SA
TERÇA
VIGA DE COBERTURA
TELHA
 
A determinação do espaçamento entre as terças de uma estrutura provém da 
capacidade portante das telhas que deverão ser utilizadas. Se, por exemplo, 
tomarmos nas tabelas do capitulo 02 – Cargas Atuantes na Estrutura – telhas 
trapezoidais Padrão 25/1020 com espessura de 0,5 mm. e, para efeito de vento 
os valores determinados pelo exemplo prático, teremos um esforço atuante, na 
situação mais nociva ou desfavorável, de 608 N/m2, que nos levaria a um vão 
máximo das telhas entre 2.000 a 2.250 mm, tomando-se como referência 3 
apoios. Assim sendo, podemos admitir um vão de 2.000 mm. entre as terças a 
fim de atender as necessidades estruturais. 
No caso do Galpão Industrial cujo projeto estamos desenvolvendo, teremos 
como carga atuante de vento o valor de 864 N/m2, que nos levaria a um vão 
máximo das telhas de 1.750 mm, tomando-se como referência 3 apoios. Uma 
vez determinado o espaçamento entre as terças, é preciso definir-se seu 
posicionamento na cobertura, através do lançamento da estrutura que se 
pretende para essas terças. 
No lançamento dessa estrutura de cobertura, devemos nos recordar que as 
terças em questão deverão estar apoiadas em vigas de cobertura, cujo 
espaçamento ficou determinado nas Descrições Gerais – Capítulo 01, ser de 
6.400 mm., que equivale ao espaçamento entre os pilares, proposto na ocasião. 
Dessa maneira, teremos um espaçamento entre terças em torno de 1.750 mm. e 
seu vão teórico deverá ser de 6.400 mm., que, como já vimos, poderá ser 
diminuído através da introdução de mãos francesas. 
Com relação ao vão máximo das telhas, a fim de se estabelecer medidas 
racionais para a obra podemos ajustá-lo, se for o caso, para um pouco acima do 
determinado, em vista de que as tabelas consultadas saltam de valores de 1.750 
mm. para 2.000 mm. se adotarmos, por exemplo, 1.850 mm., estaremos dentro 
dos padrões aceitos. 
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3-5
51
20
0
2280
2280
51
20
0
ESTRUTURA DE COBERTURA - TERÇAS
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
64
00
1850 (TIP.)
64
00
LINHA DE CORRENTE
FRECHAL
64
00
64
00
64
00
64
00
64
00
64
00
64
00
64
00
64
00
64
00
64
00
64
00
64
00
64
00
TE
R
Ç
A
TE
R
Ç
A
 
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3-6
03.03 – Dimensionamento: 
O dimensionamento dos perfis formados a frio será efetuado através das 
Tensões Admissíveis a fim de atender as necessidades das ações das cargas 
atuantes. Para desenvolvermos esse dimensionamento é necessário atentarmos 
para os aspectos teóricos principais no que diz respeito a esses tipos de perfis. 
Definições iniciais: 
Elemento comprimido não enrijecido (NE): é o elemento plano comprimido que é 
apoiado em apenas uma extremidade paralela à direção das tensões. 
 
Elemento comprimido enrijecido (E): é o elemento plano comprimido que é 
apoiado em duas extremidades. 
 
Largura da parede (w): é a parte reta do elemento não incluída a parte curva. 
Nos perfis formados a frio, ao se efetuar a dobra, essa cria nos cantos do 
dobramento uma certa curvatura determinada por um raio r e pela espessura t 
da chapa. 
 
 
 
 
 
 r = raio de dobradura 
 t = espessura da chapa 
Para efeito de cálculo adotaremos sempre r = t 
w wr+t r+t
h h
r+
t
r+
t
r+
t
r+
t
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3-7
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−×
×=⇒<⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛>⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×==⇒=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⇒=⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
f
t
w
461
f
t211bwb
t
w
t
w
F60,0Ff
f
142
t
wwb
t
w
t
w
lim
y
limlim
Relação Largura Espessura (w / t): é a relação entre a largura da mesa (w) e a 
espessura (t). 
Relação Altura Espessura (h / t): é a relação entre a altura da alma (h) e a 
espessura (t). 
Tensão básica de Projeto (F): é a tensão limite de escoamento do aço dividida 
por um coeficiente de segurança igual a 1,67 e assim: F = 0,60 x Fy. Em nosso 
caso corrente, estaremos admitindo o aço ASTM A570 Grau 30, cuja tensão de 
escoamento Fy = 23 kN/cm2. 
Tensão Básica de Cisalhamento (Fv): é a tensão limite de escoamento do aço 
estabelecida pela relação: Fv = 0,40 x Fy. 
 
03.04 – Flambagem Local: 
Conforme já estabelecido, as terças sofrem efeitos de flexão. No caso dessas 
terças, a análise da flexão pode se efetuada por processos que determinem a 
largura útil da mesa de compressão, uma vez que toda peça sujeitaa flexão 
sofre conseqüência de compressão localizada. 
O cálculo de uma viga em perfil formado a frio, consiste na verificação das 
condições de estabilidade local dos elementos que sofrem os efeitos da 
compressão localizada, ou seja, as mesas e as almas desses perfis, assim como 
na verificação da estabilidade global como um todo, ou seja, as condições de 
flambagem lateral com torção. 
Os valores das relações largura-espessura variam de acordo com o tipo de perfil 
utilizado. Para aços com limite de escoamento Fy > 22,8 kN/cm2, teremos para 
seções transversais que não sejam cantoneiras: 
a) mesa comprimida enrijecida: 
 
 
 
 
Onde b = largura efetiva de projeto. 
Uma vez sendo b<w, as características geométricas da seção deverão ser 
recalculadas. 
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3-8
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−×
×=⇒<⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛>⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×==⇒=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⇒=⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
f
t
w
591
f
t272bwb
t
w
t
w
F60,0Ff
f
183
t
wwb
t
w
t
w
lim
y
limlim
Para o cálculo dos deslocamentos (flechas), o procedimento é o mesmo para a 
determinação da seção efetiva. No entanto, desconsidera-se, nesse caso, o 
efeito do fator de segurança ou de ponderação. Assim: 
 
 
 
 
 
 
b) mesa comprimida não enrijecida: 
No caso de perfis com mesa comprimida não enrijecida, adota-se o valor b = w. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3-9
AA
MyeyAM sxggosx ∆−=×∆=
2
)ggo(
2
)g(xoxef yyAyAII +×−×+ ∆=
03.05 – Flexão Simples: 
Para o dimensionamento das terças, é necessário, inicialmente, adotarmos os 
procedimentos de cálculo para flexão simples. Nesses casos, deve-se proceder 
a verificação de um perfil adotado a fim de suportar as cargas atuantes, através 
de três situações: 
• Flambagem Local da Mesa (FLM); 
• Flambagem Local da Alma (FLA) e 
• Flambagem Lateral com Torção (FLT). 
 
03.05.01 – Flambagem Local da Mesa (FLM) 
a) mesa comprimida enrijecida: nesses casos a resistencia à flexão deverá ser 
determinada pelas propriedades geométricas da seção efetiva, ou seja, deverá 
ser calculado o Módulo Resistente Efetivo (Wxef ou W’x) e pela tensão básica de 
projeto (F = 0,60 x Fy). 
A máxima tensão de flexão atuante nesses casos deverá ser obtida por: 
 
 
Quando a relação largura-espessura não ultrapassar os valores limites (b=w), a 
seção efetiva será a mesma da seção bruta da peça. Em caso contrário, (b<w), 
deve-se proceder a verificação da área útil ou efetiva da mesa comprimida (Af), 
tomando-se por base a área bruta (Ag) dessa mesma mesa comprimida para, em 
seguida, proceder-se o calculo das demais características geométricas da seção 
efetiva 
Para se calcular as características geométricas da seção efetiva, pode-se 
proceder conforme indicação abaixo, iniciando-se pela área efetiva da mesa 
comprimida e, em seguida, efetuar o cálculo do Momento de Inércia e Módulo 
Resistente. Assim sendo: 
∆A = Ag – Af e A = área bruta da seção transversal 
Centro de gravidade da seção efetiva: 
 
 
Momento de Inércia da seção efetiva 
 
 
FF
W
Mf bx
xef
x
bx =≤=
Y
go
w
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3-10
yc
y
yyyc
yy
yc
y
F60,0
t
w193,065,13F60
t
w
F
120
F60,0F
t
w0032,0767,0FF
F
120
t
w
F
53
F60,0F
F
53
t
w
×≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−=⇒≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛<
×≤⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−×=⇒≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛<
×=⇒≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
Módulo Resistente da seção efetiva: 
 
 
Para o cálculo de I’x e W’x, valem as mesmas equações acima. 
 
b) mesa comprimida não enrijecida: nesses casos a Tensão Admissível à 
flambagem da mesa comprimida (Fc) deverá ser determinada pelas equações 
assim definidas: 
 
 
 
 
 
 
A máxima Tensão Admissível nesses casos (Fbx) deverá ser o menor valor entre 
F (Tensão Básica de Projeto) ou Fc (Tensão Admissível à Flambagem da mesa 
comprimida). Dessa maneira, a tensão de flexão atuante será: 
 
 
 
Mx = momento fletor aplicado e Wx = módulo resistente bruto da peça estrutural. 
 
 
 
 
 
 
)yy(
IW
ggo
xef
xef +=
bx
x
x
bx F
W
Mf ≤=
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3-11
yyybx F.60,0F6,0F
t
h0006,026,1F ≤××⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−=
yyybx F.60,0F6,0F
t
h00041,021,1F ≤××⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−=
03.05.02 – Flambagem Local da Alma (FLA) 
As Tensões Admissíveis para a flambagem local da alma devem ser 
determinadas a partir de: 
 
a) mesa comprimida enrijecida: 
 
A tensão atuante de flexão, nesses casos, deverá ser: 
 
 
Mx = momento fletor aplicado e Wxef = módulo resistente efetivo da peça 
estrutural – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva. 
b) mesa comprimida não enrijecida: 
 
 
A tensão atuante de flexão, nesses casos, deverá ser: 
 
 
Mx = momento fletor aplicado e W’x = módulo resistente calculado para a área 
bruta da alma e área efetiva da mesa – ver cálculo das características 
geométricas para seção efetiva, adotando, nesse caso: 
 
 
Para ambos os casos, d = altura total da seção transversal; h = altura livre entre 
as mesas da seção transversal. 
Nesses casos de Flambagem Local da Alma, também deverá ser considerada a 
questão dos esforços de cisalhamento atuantes, que deverão ser analisados de 
forma apropriada, conforme será visto adiante. 
 
 
bx
x
x
bx F
h
d'W
Mf ≤
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×
=
150
t
h
w
≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
bx
xef
x
bx F
h
dW
Mf ≤
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×
=
F
FAgA cf ×=
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3-12
03.05.03 – Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
As Tensões Admissíveis para a flambagem lateral com torção, deverão ser 
determinadas através das seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
Lb = esbeltez lateral em y; d = altura total da seção transversal e Iyc = Iy/2, e 
A tensão de flexão atuante nesses casos será: 
a)mesa comprimida enrijecida: 
 
 
Mx = momento fletor aplicado e Wxef = módulo resistente efetivo da peça 
estrutural – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva. 
 
b)mesa comprimida não enrijecida: 
 
 
Mx = momento fletor aplicado e Wx = módulo resistente da peça estrutural. 
 
 
 
 
2bxy
b2
2
2
y
bx
y
b2
y
b
ybx
y
b2
b
CbE92,5F
F
CE80,17b
b
CbE3,53
FFy67,0F
F
CE80,17b
F
CE55,3
F60,0FF
F
CE55,3b
λλ
λλ
λ
××=⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××>
×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
××−×=⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××≤≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××
×==⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=
yc
2bx2
Id
LWb ×=
×λ
bx
x
x
bx F
W
Mf ≤=
bx
xef
x
bx F
W
Mf ≤=
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3-13
y2
v
y
v
y
yv
y
v
y
v
yv
y
v
F40,0
t
h
K760.10Fv
F
K197
t
h
F40,0
t
h
FK7,54Fv
F
K197
t
h
F
K136
F4,0F
F
K136
t
h
×≤
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×=⇒×>⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×≤
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
××=⇒×≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛<×
×=⇒×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ≤
No caso de utilizar-se de vigas com seção Z – hoje bem comuns no mercado – 
as recomendações são de que as tensões admissíveis para FLT devam ser 
tomadas como a metade das tensões indicadaspara os perfis I ou U. Assim: 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
03.06 – Cisalhamento 
As Tensões de Cisalhamento poderão ser definidas através das seguintes 
equações para Kv = 5,34: 
 
 
 
 
 
 
e 
 
para h = distância livre entre as mesas e t = espessura da peça. 
Onde: 
 
 
 
 
vv F
t.h
Vf ≤=
00,1
h
aquando
h
a
00,434,5Kv
00,1
h
aquando
h
a
34,500,4Kv
2
2
>
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+=
≤
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+=
2bxy
b2
2
2
y
bx
y
b2
y
b
ybx
y
b2
b
CbE96,2F
F
CE90,8b
b
CbE7,26
FFy67,0F
F
CE9,8b
F
CE78,1
F60,0FF
F
CE78,1b
λλ
λλ
λ
××=⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××>
×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
××−×=⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××≤≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××
×==⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=
yc
2
bx2
Id
LWb ×=
×λ
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3-14
a = distância entre enrijecedores transversais 
Kv = 5,34 quando não houver enrijecedores transversais 
Para os casos de Flambagem Lateral da Alma, conforme já mencionado, deverá 
ser efetuada verificação das Tensões de Flexão associadas às Tensões de 
Cisalhamento, obedecendo-se o seguinte critério: 
 
 
Onde: 
Fbx = Tensão Admissível à Flexão; fbx = Tensão Atuante à Flexão; Fv = Tensão 
Admissível ao Cisalhamento e fv = tensão Atuante de Cisalhamento. 
 
03.07 – Flexão Dupla ou Oblíqua: 
Para o dimensionamento das terças, conforme já mencionado anteriormente, 
essas peças estruturais estão sujeitas a esforços de flexão dupla ou oblíqua e, 
para o dimensionamento dessas peças, deveremos analisar ambas as 
situações, adotando-se para o sentido da maior inércia da seção transversal, os 
critérios de flexão simples e para o sentido da menor inércia, adotaremos o 
procedimento a seguir: 
 
e onde: 
Lb = esbeltez lateral em x; b = largura total da seção transversal e Ixc = Ix/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
00,1
F
f
F
f 2
v
v
2
bx
bx ≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
xc
2
by2
I.b
L.Wb =λ
yef
y
by
W
MF =
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3-15
03.08 – Cálculo das deformações (flechas): 
Para o dimensionamento das terças, é necessário alem do cálculo da 
capacidade portante da seção proposta, também a determinação das 
deformações sofridas pela peça, a fim de que seu desempenho estrutural não 
seja comprometido. No caso das terças de cobertura sujeitas à flexão dupla, e 
calculadas como peças bi-apoiadas, a flechas máximas serão determinadas 
através da equação: 
 
 
 
 
Para as terças de fechamento lateral, as deformações serão consideradas na 
direção principal e deverão ser determinadas pela equação: 
 
 
Onde C = CP + CA ou 0,8 x (CP + CV) – a condição mais nociva e ℓ = vão 
teórico no sentido de x. 
Ix = Momento de Inércia da seção transversal – efetivo para perfis com mesa 
enrijecida e bruto para mesa não enrijecida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+×+→
×++→
≤××
××=
)orecomendad()CVCP(8,0ouCACP
250
)teórico(CV2,0CPouCACP
180
IE384
LC5f
x
x
x
4
l
l
180IE384
LC5f x
x
4 l≤××
××=
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[ ] 2c cm/kN06,92332,240032,0767,023F =××−×=
[ ] 2bx cm/kN37,13236,02326,1010006,026,1F =××××−=
kN.cm54259,859,06WFM xcx =×=×=
150101,26
1,90
1,904200
t
h <=×−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2532,2405,1125
F
120
e05,11
F
53
32,24
1,90
1,90250
t
w
yy
<<⇒==→=×−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
03.09 – Exemplos Práticos: 
01. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-
apoiada, com vão de 4,00m, contraventada lateralmente no meio do vão e 
composta por 2 U 200x50x1,90. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23 
kN/cm2). Pode-se desprezar os efeitos de cisalhamento. 
Dados: 
Ag = 11,12 cm2 
Ix = 598,52 cm4 
Wx = 59,85 cm3 
Iy = 31,75 cm4 
Iyc = Iy/2 = 15,87 cm4 
Resolução: 
 
1 – Flambagem Local da Mesa (FLM) 
 
Trata-se mesa comprimida não enrijecida 
Relação largura-espessura da mesa comprimida: 
 
 
 
Tomamos o valor Fc =Fbx e assim sendo: 
 
 
2 – Flambagem Local da Alma (FLA) 
Mesa comprimida não enrijecida 
 
 
 
 
50
20
0
1,
9
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3-17
2
f cm16,176,1
13,80
9,06A =×=
cm56,0
60,012,11
94,5
AA
My
cm94,5905,960,0yAM
sx
g
3
gosx
=−=∆−=
=×=×∆=
2)ggo(2)g.(gxox yyAyAI'I +−+ ∆=
cm.kN712
24,19
2037,1325,51
h
dF'WM bx.xx =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
543.7
87,1520
85,592200
I.d
W2L2
yc
xb
b =×
×=×=λ
Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, é necessário o cálculo de 
W’x: 
Área da mesa Ag = 2 x [(5-2 x 0,19) x 0,19] = 1,76 cm2 
Área efetiva da mesa (Af) → 
 
Características geométricas da seção útil: 
 ∆ A = 1,76 – 1,16 = 0,60 cm2 
 Centro de gravidade da seção efetiva: 
 
 
 
Momento de Inércia da seção efetiva: 
 
 
 
Módulo Resistente da seção efetiva: 
 
 
Momento Fletor máximo admissível sem consideração dos esforços de 
cisalhamento: 
 
 
3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
 
 
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 
 
 
422 cm30,536)56,0905,9(60,056,012,1152,598x'I =+×−×+=
3
ggo
x
x cm25,51
)56,0905,9(
30,536
)yy(
'I'W =+=+=
164.3
23
1500.2055,3
F
CE55,3
y
b =××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
9,
90
5
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3-18
kN.cm70459,8511,76WFM xbxx =×=×=
 
 
 
 
Portanto: 
Dessa maneira, os momentos fletores máximos admissíveis para a viga em 
questão foram: 
FLM: Mx = 542 kN.cm 
FLA: Mx = 709 kN.cm e 
FLT: Mx = 704 kN.cm 
Sendo o momento máximo Mx = 542 kN.cm 
 
02. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-
apoiada, com vão de 4,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e 
composta por 2 U 150x60x20x1,90. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23 
kN/cm2). Desprezar os efeitos de cisalhamento. 
 Dados: 
 Ag = 11,22 cm2 
 Ix = 390,75 cm4 
 Wx = 52,10 cm3 
 Iy = 97,96 cm4 
 Iyc = Iy/2 = 48,98 cm4 
Resolução: 
 
1 – Flambagem Local da Mesa (FLM) 
Mesa comprimida enrijecida 
Relação largura-espessura da mesa: 
 
 
865.15
23
1500.2080,17
F
CE80,17
y
b =××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
2
2 cm/kN76,11543.7
1500.203,53
232367,0Fb865.15b164.3 =×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
××−×=⇔≤λ<
58,27
9,1
9,1460
t
w =×−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
15
0
60
20 1,9
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3-19
[ ] 2y2bx cm/kN8,13F6,0cm/kN66,14236,02395,7400041,021,1F =>=××××−=
15074,95
1,90
1,904150
t
h <=×−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
cm.kN757
24,14
1580,1310,52
h
dFWM bx.xefx =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
836.2
98,4815
10,522200
I.d
W.2L2
yc
xb
b =×
×==λ
xef
lim
WWwb58,2722,38
80,13
142
f
142
t
w =⇔=⇔>=⇔⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ =
Verificação para a relação largura-espessura da mesa: 
 
 
Assim sendo: 
 
2 – Flambagem Local da Alma (FLA) 
Mesa comprimida enrijecida 
 
 
 
Momento máximo admissível: 
 
 
3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
 
 
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada),teremos: 
 
 
Portanto: Mx = Fb x Wxef = 13,80 x 52,10 = 719 kN.cm 
Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão 
foram: 
FLM: Mx = 719 kN.cm 
FLA: Mx = 757 kN.cm e 
FLT: Mx = 719 kN.cm 
Sendo o momento máximo Mx = 719 kN.cm 
 
kN.cm71952,1080,13WFM efcx =×=×=
2
y
2
b
y
b cm/kN8,13F6,0Fb164.3
23
1500.2055,3
F
CE55,3 =×=⇔>=××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ λ
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3-20
[ ] 2y2bx cm/kN8,13F6,0cm/kN51,15236,02374,4300041,021,1F =>=××××−=
15074,34
2,66
2,664127
t
h <=×−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
cm.kN366
64,11
7,1280,1330,24
h
dFWM bx.xefx =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
xef
lim
WWwb80,1423,38
80,13
142
f
142
t
w =⇔=⇔>=⇔⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ =
03. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-
apoiada, com vão de 5,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e 
composta por um perfil U 127x50x17x2,66. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 
(Fy=23 kN/cm2) 
 Dados: 
 Ag = 6,39 cm2 
 Ix = 154,31 cm4 
 Wx = 24,30 cm3 
 Iy = 21,07 cm4 
 Iyc = Iy/2 = 10,54 cm4 
 
1 – Flambagem Local da Mesa (FLM) 
Mesa comprimida enrijecida 
Relação largura-espessura da mesa: 
 
 
Verificação para a relação largura-espessura da mesa: 
 
 
Assim sendo: 
 
2 – Flambagem Local da Alma (FLA) 
mesa comprimida enrijecida 
 
 
Momento máximo admissível: 
 
 
80,14
66,2
66,2450
t
w =×−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
kN.cm33524,3080,13WFM efxcx =×==
12
7
50
2,66
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3-21
650.11
60,127,12
83,292250
I.d
W2L2
yc
xb
b =×
×=×=λ
3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
 
 
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 
 
 
 
 
 
Portanto: Mx = Fb x Wxef = 9,77 x 24,30 = 237 kN.cm 
Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão 
foram: 
FLM: Mx = 335kN.cm 
FLA: Mx = 366 kN.cm e 
FLT: Mx = 237 kN.cm 
Sendo o momento máximo Mx = 237 kN.cm 
 
04. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-
apoiada, com vão de 5,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e 
composta por um perfil U 150x50x3,42. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 
(Fy=23kN/cm2) 
 
Ag = 8,09 cm2 
Ix = 255,3 cm4 
Wx = 34,00 cm3 
Iy = 17,87 cm4 
Iyc = Iy/2 = 8,935 cm4 
 
 
164.3
23
1500.2055,3
F
CE55,3
y
b =××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
865.15
23
1500.208,17
F
CE8,17
y
b =××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
2
2 cm/kN77,9650.11
1500.203,53
232367,0Fb865.15b164.3 =×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
××−×=⇔≤λ<
15
0
50
3,42
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3-22
[ ] 2bx2c cm/kN19,13Fcm/kN19,132362,120032,0767,023F =⇒=××−×=
[ ] 22bx cm/kN80,1323x6,0cm/kN81,15236,02386,390006,026,1F =>=××××−=
15086,39
3,42
4x3,42150
t
h <=−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
f cm41,148,1
13,80
13,19A =×=
cm064,0
07,009,8
51,0
AA
My
cm0,517,3290,07yAM
sx
g
3
gosx
=−=∆−=
=×=×∆=
1 – Flambagem Local da Mesa (FLM) 
Mesa comprimida não enrijecida 
Relação largura-espessura da mesa: 
 
 
Teremos 
 
Portanto: Mx = Fb x Wx = 13,19 x 34,00 = 448 kN.m 
 
2 – Flambagem Local da Alma (FLA) 
Mesa comprimida não enrijecida 
 
 
Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, é necessário o cálculo de 
W’x: 
Área da mesa Ag = [(5-2 x 0,342) x 0,342] = 1,48 cm2 
 
 
 
Características geométricas da seção útil: ∆A = 1,48 – 1,41 = 0,07 cm2 
 
 Centro de gravidade da seção efetiva: 
 
 
 
 
 
Momento de Inércia da seção efetiva: 
62,12
42,3
42,3250
t
w =×−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⇒== 25
F
120e05,11
F
53
yy
2562,1205,11 <<
7,
32
9
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3-23
2
)ggo(
2
)g.(gxox yyAyAI'I +−+ ∆= 
 
 
Módulo Resistente da seção efetiva: 
 
 
Assim sendo: 
 
 
3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
 
 
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 
 
 
 
 
 
 
Portanto: Mx = Fb x Wx = 7,73 x 34,00 = 263 kN.cm 
Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão 
foram: 
FLM: Mx = 449 kN.cm 
FLA: Mx = 516 kN.cm e 
FLT: Mx = 263 kN.cm 
Sendo o momento máximo Mx = 263 kN.cm 
 
cm.kN516
632,13
1580,1300,34
h
dF'WM bxxx =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×=
855.15
935,815
00,342250
I.d
W2L2
yc
xb
b =×
×=×=λ
164.3
23
1500.2055,3
F
CE55,3
y
b =××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
865.15
23
1500.208,17
F
CE8,17
y
b =××=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
2
2 cm/kN73,7855.15
1500.203,53
232367,0Fb865.15b164.3 =×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
××−×=⇔≤λ<
422 cm51,251)064,0329,7(07,0064,009,830,255x'I =+×−×+=
3
ggo
x
x cm00,34
)064,0329,7(
51,251
)yy(
'I'W =+=+=
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3-24
 
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U NÃO ENRIJECIDO 
 
 
 
DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy 
 h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm 
 75 40 1,90 2,80 2,20 25,10 6,6 2,99 1,12 4,55 1,58 1,27 
 2,28 3,32 2,61 29,43 7,8 2,97 1,14 5,37 1,88 1,27 
 2,66 3,84 3,01 33,56 8,9 2,95 1,16 6,15 2,17 1,26 
 3,04 4,35 3,41 37,49 9,9 2,93 1,18 6,91 2,45 1,26 
 3,42 4,84 3,80 41,20 10,9 2,91 1,20 7,64 2,73 1,25 
 3,80 5,32 4,17 44,71 11,9 2,89 1,22 8,34 3,00 1,25 
 4,18 5,79 4,54 48,04 12,8 2,87 1,24 9,02 3,27 1,24 
 4,76 6,48 5,09 52,75 14,0 2,85 1,27 10,00 3,66 1,24 
 100 40 1,90 3,27 2,57 49,01 9,8 3,86 0,97 4,99 1,65 1,23 
 2,28 3,89 3,06 57,67 11,5 3,84 0,99 5,89 1,96 1,22 
 2,66 4,51 3,54 65,99 13,1 3,82 1,01 6,76 2,26 1,22 
 3,04 5,11 4,01 73,99 14,7 3,80 1.03 7,61 2,56 1,22 
 3,42 5,69 4,47 81,61 16,3 3,78 1,04 8,43 2,85 1,21 
 3,80 6,27 4,92 88,89 17,7 3,76 1,06 9,22 3,14 1,21 
 4,18 6,83 5,36 95,85 19,1 3,74 1,08 9,98 3,42 1,20 
 4,76 7,67 6,02 105,90 21,1 3,71 1,11 11,09 3,84 1,20 
 100 50 1,90 3,65 2,87 58,15 11,6 3,98 1,34 9,24 2,52 1,58 
 2,28 4,35 3,41 68,55 13,7 3,96 1,36 10,94 3,00 1,58 
 2,66 5,04 3,95 78,60 15,7 3,94 1,38 12,59 3,48 1,58 
 3,04 5,71 4,48 88,29 17,6 3,92 1,40 14,20 3,94 1,57 
 3,42 6,38 5,00 97,57 19,5 3,91 1,41 15,75 4,40 1,57

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