av2-cal-num -2014

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Avaliação: CCE0117_AV2_201202235573 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201202235573 - ATHOS ALVES FERREIRA 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9004/AC
Nota da Prova: 4,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 18/11/2014 15:58:54
1a Questão (Ref.: 201202380088) Pontos:Sem Correç. / 1,5
O que entende por matriz mal condicionada? Que cuidados devem ser tomados quando aparecem em sistemas 
lineares. (0,5 ponto) O que entende por convergência linear e convergência quadrática, no cálculo de raízes ?
(0,5 ponto) Explique a importância do Método LU.
Resposta:
Gabarito: Entende-se por Matriz Mal Condicionada a matriz cujo determinante é muito pequeno quando comparado 
com a ordem de grandeza de seus elementos. (uma definição mais precisa exigiria definir norma de matriz). São 
matrizes que, quando envolvidas na solução de sistemas lineares, tornam os resultados pouco confiáveis, pois 
pequenos arredondamentos nos componentes da matriz, ou em resultados intermediários, alteram profundamente 
o cálculo final das raízes do sistema. Tendo um Sistema Linear uma matriz mal condicionada, os cálculos deverão 
ser feitos com a maior precisão possível, procurando-se minimizar a propagação desses erros, que são críticos 
nesse caso, podendo levar a resultados profundamente diferentes dos verdadeiros. Convergência¿ quando se 
calcula uma raiz de uma equação por um processo iterativo, busca-se, a cada nova iteração, aproximar-se mais e 
mais do verdadeiro valor da raiz. Em cada iteração, entretanto, há um erro associado a ela. Num método que 
convirja, a tendência é a da diminuição dos erros, que deverão tender a zero. Se o erro de uma iteração é 
aproximadamente proporcional ao erro da iteração anterior, isto é, ei+1 » k.ei , diz que a convergência é linear, 
sendo |k| < 1. Se ei+1 » k ei2 , isto é, se cada novo erro é proporcional ao quadrado do erro anterior, diz-se que a 
convergência é quadrática. Admitindo-se que os erros sejam pequenos, o quadrado do erro tende a zero mais 
rapidamente, daí a convergência quadrática ser mais rápida que a convergência linear. Método LU para resolução 
de Sistemas Lineares¿ nesse método, fatora-se a matriz do sistema no produto de duas matrizes: uma triangular 
inferior e outra triangular superior. Assim, transforma-se um sistema A.X = B num sistema L.U.X = B, onde L é 
uma matriz triangular inferior e U uma matriz triangular superior. Chamando-se U.X de Y , tem-se o sistema L.Y = 
B, de imediata solução, pois L é uma matriz triangular. Calculado o vetor Y, passa-se ao sistema U.X = Y, também 
triangular e de solução imediata. Assim calcula-se X, que é a solução do sistema A.X = B. É muito comum, na 
prática, ter-se que resolver sistemas onde só muda o vetor B, considerado, em geral, a carga do sistema. A solução 
fica acelerada pela fatoração inicial da matriz A e a resolução posterior de dois sistemas triangulares. Para cada 
novo vetor B, lado direito do sistema, repete-se a solução dos dois sistemas triangulares, de solução rápida.
2a Questão (Ref.: 201202417566) Pontos:1,0 / 1,0
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
grau 20
grau 32
grau 15
grau 31
grau 30
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nruz
Lápis
nruz
Lápis
3a Questão (Ref.: 201202411606) Pontos:1,0 / 1,0
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a 
regra de Simpson será equivalente a:
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
Área do trapézio
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área sob a curva
4a Questão (Ref.: 201202494588) Pontos:0,0 / 0,5
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. 
Determine o valor de a + b + c + d + e:
13
15
12
16
14
5a Questão (Ref.: 201202369765) Pontos:0,5 / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro conceitual
Erro derivado
Erro relativo
Erro absoluto
Erro fundamental
6a Questão (Ref.: 201202369814) Pontos:0,5 / 0,5
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
-3
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1,5
2
-6
3
7a Questão (Ref.: 201202369823) Pontos:0,5 / 0,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f
(x) = x3 - 4x + 7 = 0
-7/(x2 - 4) 
7/(x2 + 4) 
x2
-7/(x2 + 4) 
7/(x2 - 4) 
8a Questão (Ref.: 201202380326) Pontos:0,5 / 0,5
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua 
empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método 
de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
-x2 + 4x
-2x2 + 3x
-3x2 + 2x
x2 + 2x
-x2 + 2x
9a Questão (Ref.: 201202500404) Pontos:0,0 / 0,5
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes 
reais, dentre eles, Método de Newton Raphson ¿ Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a 
próxima iteração (x1) será:
1,75 
1,25
0,75 
0,75 b) c) d) e) 
-1,50 
10a Questão (Ref.: 201202381156) Pontos:0,0 / 1,5
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Resposta: resposta = -2,000
Gabarito: 0,3168
Fundamentação do(a) Professor(a): Sem desenvolvimento para avaliação
Observação: Eu, ATHOS ALVES FERREIRA, estou ciente de que ainda existe(m) 1 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) 
no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
Data: 18/11/2014 16:03:11
Período de não visualização da prova: desde 17/11/2014 até 02/12/2014.
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