V Sapatas

Prévia do material em texto

Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 100 
CAPÍTULO IV 
 
 FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
 
As fundações superficiais (rasas ou diretas) são elementos de fundação 
que se apoiam sobre o solo em uma profundidade inferior a duas vezes a menor 
dimensão da fundação, cujas cargas são transmitidas ao terreno, 
predominantemente pelas pressões distribuídas sob a sua base. 
Incluem-se neste tipo de fundação as sapatas, os blocos e os radiers. 
4.1 – BLOCOS DE FUNDAÇÃO 
São elementos de fundação construídos d e concreto simples, dimensionados 
de modo a terem uma altura relativamente grande, para que as tensões de tração 
nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto sem necessidade de armadura. 
Normalmente possuem a forma de um bloco escalonado, ou de um tronco de 
cone. (Fig. 4.1). 
 
 
 
 
Figura 4.1 – Blocos de fundação 
 
BLOCO TRONCO CÔNICO


BLOCO ESCALONADO


 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 101 
O valor do ângulo (expresso em radianos) deve ser tal que obedeça a 
equação: 
 
 
onde: 
ad m = tensão admissível do terreno, em MPa 
fc t = 0,4* fc t k  0,8 MPa, onde f c t k é a tensão de tração no concreto; 
fc t k = resistência característ ica à tração do concreto, cujo valor pode ser 
obtido a partir da resistência característica à compressão (f ck) pelas 
expressões: 
fc t , m = 0,3*fck
2 /3 
fc t k , i n f = 0,7*fc t , m 
fc t k , s u p = 1,3*fc t , m 
fc t , m = é a resistência à tração média; 
fc t k , i n f = é a resistência à tração inferior; 
fc t k , s u p = é a resistência à tração superior. 
4.2 – RADIER 
Elemento de fundação superficial construído de modo que todos os 
pilares de uma determinada estrutura, ou carregamentos distribuídos (tanques, 
depósitos, silos, etc.) de uma obra, se apóiem no solo através de um único 
elemento de fundação. 
Devido ao seu porte, o radier é uma solução normalmente muito onerosa 
(grandes volumes de concreto armado envolvidos) e de difíci l execução. São pouco 
utilizados em obras urbanas e não serão objeto de estudo neste curso. 
4.3 – SAPATA 
São elementos de fundação superficial, de concreto armado, 
dimensionados de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas 
pelo emprego de armadura especialmente disposta par a esse fim. 
Podem assumir praticamente qualquer forma em planta, sendo as mais 
comuns as de seção quadrada ou retangular e as sapatas corridas. 
 
1
tan

tc
adm
f



 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 102 
B 
Df 
LY 
LX 
py 
Sapata retangular Fundação superficial < 2 Df 
B 
px 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 – Sapata isolada 
 
4.4 – CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕES E DETERMINAÇÃO DA 
PRESSÃO ADMISSÍVEL DOS SOLOS 
A capacidade de carga de uma fundação (σ r) é definida como a tensão transmitida 
pelo elemento de fundação capaz de provocar a ruptura do solo ou a sua deformação 
excessiva. 
Define-se tensão admissível, como sendo a tensão transmitida pelo elemento de 
fundação capaz de provocar a ruptura, dividida por um coeficiente de segurança: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑟
𝐹𝑆
 
 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 103 
Os coeficientes de segurança em relação à ruptura, no caso de fundações rasas, 
situam-se geralmente entre 3 (exigidos em casos de cálculos e estimativas) e 2 (em casos de 
disponibilidade de provas de carga ). 
De acordo com a NBR 6122/2010 a tensão admissível pode ser determinada a partir 
de métodos teóricos, por meio de provas de carga sobre placa e por métodos semi - empíricos, 
devendo ser considerados os seguintes fatores na determinação da tensão admissível: 
a) características geomecânicas do subsolo; 
b) profundidade da fundação; 
c) dimensões e forma dos elementos de fundação; 
d) influência do lençol d’água; 
e) eventual alteração das características do solo (expansivos, colapsíveis, etc.) devido a 
agentes externos (encharcamento, alívio de tensões, etc.); 
f) características ou peculiaridades da obra; 
g) sobrecargas externas; 
h) inclinação da carga; 
i) inclinação do terreno; 
j) estratigrafia do terreno. 
4.4.1 – MÉTODOS TEÓRICOS 
Podem ser empregados métodos analíticos (teorias de capacidade de carga) nos 
domínios de validade de sua aplicação, que contemplem todas as particularidades do projeto, 
inclusive a natureza do carregamento (drenado ou não drenado). 
4.4.1.1 – TEORIA DE TERZAGHI 
Terzaghi, em 1943, propôs três fórmulas para a estimativa da capacidade de carga de 
um solo, abordando os casos de sapatas corridas, quadradas e circulares, apoiadas à pequena 
abaixo da superfície do terreno (h < B), conforme Figura 4.6, tendo como principais 
hipóteses: 
a) comprimento L do elemento de fundação bem maior que a largura B (L/B > 5); 
b) profundidade de assentamento inferior à largura da sapata (h ≤ B), significando a 
desconsideração da resistência ao cisalhamento da camada de solo sobrejacente à cota de 
assentamento da sapata; 
c) o maciço caracteriza-se por apresentar ruptura generalizada. 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 104 
 
Figura 4.6 – Hipótese de Terzagui 
As várias regiões consideradas por Terzaghi são: 
acb – Zona em equilíbrio (solidária à base da fundação) 
cbf – Zona no estado plástico 
bfg – Zona no estado elástico 
De acordo com esta teoria, o solo imediatamente abaixo da fundação, zona acb, 
forma uma “cunha”, que em decorrência do atrito com a base da fundação se desloca 
verticalmente, em conjunto com a fundação. O movimento dessa “cunha” força o solo 
adjacente e produz então duas zonas de cisalhamento, cada uma delas constituída por duas 
partes: uma de cisalhamento radial (cbf) e outra de cisalhamento linear (bfg). 
Mediante a introdução de um fator de correção para levar em conta a forma da sapata, 
as equações de Terzaghi podem ser resumidas em uma só, mais geral. 
σr = c Nc Sc + q Nq Sq + ½ γ B Nγ Sγ 
 
coesão atrito e atrito e 
 e atrito sobrecarga peso do solo 
onde: 
c = coesão do solo. 
Nc, Nq, Nγ = coeficientes de capacidade de carga f (ϕ) – tabela 4.2. 
Sc, Sq, Sγ = fatores de forma (tabela 4.1) 
q = γ.h pressão efetiva de terra à cota de apoio da sapata. 
γ = peso específico efetivo do solo na cota de apoio da sapata. 
B = menor dimensão da sapata. 
Para solos em que a ruptura pode se aproximar da ruptura local, a equação é 
modificada para: 
 σr = c’ N’c Sc + q N’q Sq + ½ γ B N’γ Sγ , 
onde: 
c’ = coesão reduzida (c’ = 2/3 c) 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 105 
φ = ângulo de atrito reduzido, dado por tg φ’ = 2/3 tg φ 
N’c, N’q, N’γ = fatores de capacidade de carga reduzida, obtidos a partir de φ’ – tabela 4.2. 
 
 
 
 
Forma da fundação 
Fatores de forma Sc - Sq - Sγ 
Sc Sq Sγ 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Quadrada 1,3 0,8 1,0 
Circular 1,3 0,6 1,0 
Retangular 1,1 0,9 1,0 
Tabela 4.1 – Fatores de forma 
 
Figura 4.7 – Fatores de capacidade de carga 
4.4.1.2 – TEORIA DE MEYERHOF 
A teoria de Meyerhof não despreza a resistência ao cisalhamento do solo acima da 
base da fundação (FIGURA 3.6) e, de forma análoga a Terzaghi, calcula a capacidade de carga 
como a sobreposição de efeitos da coesão, da sobrecarga e do peso do solo. 
σr = c Nc Sc dc ic+ q Nq Sq dq iq + ½ γ B Nγ Sγdγ iγ 
Os fatores de capacidade de carga (Nq, Nc e Nγ) são calculados de forma distinta da de 
Terzaghi, conformeequações a seguir: 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 106 
𝑁𝑞 = 𝑒
𝜋𝑡𝑎𝑛𝜙𝑡𝑎𝑛2(45 +
𝜙
2
 ) 
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) 𝑐𝑜𝑡𝜙 
𝑁𝛾 = (𝑁𝑞 − 1) tan (1,4𝜙) 
 
Figura 4.8 – Comparação das superfícies de ruptura de Terzagui e Meyerhof 
Os fatores de forma (Sc, Sq e Sγ), de profundidade (dq, dc e dγ) e de inclinação (iq, ic e 
iγ) são calculados pelas fórmulas apresentadas na tabela 4.3. 
 
 Fatores Fórmula Para 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 107 
 
Tabela 4.3 – Fatores de Forma, Profundidade e Inclinação de Meyerhof 
𝑲𝒑 = 𝒕𝒂𝒏𝟐 (𝟒𝟓 +
𝝓
𝟐
) – coeficiente de empuxo passivo 
4.4.2 – PROVA DE CARGA SOBRE PLACAS 
Ensaio realizado de acordo com a ABNT NBR 6489, cujos resultados devem ser 
interpretados de modo a considerar a relação modelo-protótipo (efeito de escala), bem como 
as camadas influenciadas de solo. 
Esse ensaio consiste na instalação de uma placa circular, rígida, de aço, com diâmetro 
de 80 cm, na mesma cota de projeto da base das sapatas, e aplicação de carga, em estágios, 
com medida simultânea de recalques. 
Da prova de carga obtém-se uma curva tensão x recalque, onde os recalques são 
apresentados normalmente no eixo das ordenadas, voltado para baixo. 
Quando não é possível identificar na curva uma ruptura nítida, sendo as tensões 
crescentes com os recalques, deve-se adotar um critério arbitrário para definir a ruptura, como 
por exemplo, o de Terzaghi (1942). Neste critério, considera-se a tensão correspondente ao 
ponto a partir do qual o trecho final da curva se transforma em linha reta não vertical, como a 
tensão de ruptura (r). 
Considera-se a tensão admissível como sendo o menor dos valores obtidos a partir 
das equações a seguir: 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 108 
𝜎𝑎 ≤
𝜎𝑟
2
 
𝜎𝑎 ≤
𝜎25
2
 
𝜎𝑎 ≤ 𝜎10, 
Onde 𝜎10 e 𝜎25 correspondem às tensões obtidas para valores de recalques iguais a 10 mm e 
25 mm. 
 
Esquema de prova de carga 
Muito cuidado deve ser tomado no momento da extrapolação dos resultados do ensaio de 
placa para a fundação real. Podem ocorrer situações nas quais a prova de carga nada reproduz 
da fundação real, conforme mostrado na figura seguinte, onde existe uma relativa 
estratificação do perfil. Nota-se que o bulbo de tensões da sapata atinge camadas inferiores de 
solo mole não atingidas pelo bulbo da placa, o que pode facilmente induzir a erros grosseiros 
de interpretação, principalmente no que se refere aos recalques. 
 
Comparação de bulbos de tensões da placa e da fundação em solos estratificados. 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 109 
4.4.3 – MÉTODOS EMPÍRICOS 
São métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como o SPT, CPT etc.) com 
tensões admissíveis ou tensões resistentes de projeto. Devem ser observados os domínios de 
validade de suas aplicações, bem como as dispersões dos dados e as limitações regionais 
associadas a cada um dos métodos. 
De todos os métodos o mais utilizado na prática é a determinação da tensão 
admissível a partir da resistência média á penetração – NSPT – obtida em sondagens SPT com 
o amostrador padrão. 
No meio técnico brasileiro é conhecida a seguinte regra para obter-se a tensão 
admissível: 
adm = 0,02 NSPT (MPa) = 0,2 NSPT (kg/cm2) = 2,0 NSPT (t/m2) , onde 5 ≤ NSPT ≤ 20. 
Na bibliografia internacional, para uso mais amplo, a favor da segurança, utiliza -se: 
Para argilas: 
adm = 0,015 NSPT (MPa) = 0,15 NSPT (kg/cm2) = 1,5 NSPT (t/m2) 
Para areias: 
adm = 0,01 NSPT (MPa) = 0,1 NSPT (kg/cm2) = 1,0 NSPT (t/m2) 
Para utilização das relações acima especificadas, devem ser seguidas as seguintes 
recomendações: 
 As sondagens a serem utilizadas devem ser confiáveis e executadas por firmas idôneas; 
 Não devem ser executadas fundações superficiais em aterros não compactados e solos 
orgânicos de forma geral; 
 Para execução de fundações superficiais em argilas moles e areias fofas devem ser 
tomados cuidados especiais e só no caso de fundações para obras de pequeno porte. No 
caso de obras de maior porte, só executar fundações em solos com NSPT  6 ou 8, 
dependendo das características da obra; 
 Abaixo da cota de apoio das fundações não podem ocorrer camadas de solo com 
características inferiores às da camada de suporte, o que pode ser verificado através do 
processo simplificado já descrito anteriormente (ângulo de 60o com a horizontal), ou 
através de fórmulas baseadas na Teoria da Elasticidade, considerando-se o conjunto das 
fundações; 
 O valor de NSPT a ser utilizado nestas fórmulas, deve ser obtido fazendo-se uma média dos 
valores observados dentro de uma profundidade abaixo da cota de apoio das fundações 
igual a 1,5 vezes a largura da fundação. 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 110 
4.4.4 – CASOS PARTICULARES 
4.4.4.1 – Fundação sobre rocha 
Para a fixação da tensão admissível ou tensão resistente de projeto de qualquer 
elemento de fundação sobre rocha, deve-se considerar as suas descontinuidades: 
a) falhas; 
b) fraturas; 
c) xistosidades etc. 
No caso de superfície inclinada, pode-se escalonar a superfície ou utilizar 
chumbadores para evitar o deslizamento do elemento de fundação. 
Para rochas alteradas ou em decomposição, devem ser considerados a natureza da 
rocha matriz e o grau de decomposição ou alteração. Quando necessário, as descontinuidades 
devem ser tratadas. 
No caso de calcário ou qualquer outra rocha cárstica, devem ser feitos estudos 
especiais pelo projetista de fundações. 
4.4.4.2 – Solos expansivos 
Nesses solos pode ocorrer o levantamento da fundação e a diminuição de resistência 
devido à sua expansão. Essas características devem ser consideradas no projeto e no método 
construtivo. 
4.4.4.3 – Solos colapsíveis 
Deve ser considerada a possibilidade de ocorrer o encharcamento (devido a, por 
exemplo, vazamentos de tubulações de água, elevação do lençol freático etc.). Essas 
características devem ser consideradas no projeto e no método construtivo. 
4.5 – SAPATA ISOLADA CENTRAL 
São aquelas que suportam a carga de apenas um pilar (Fig. 4.2). 
4.5.1 – DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO 
 Dimensões da Base – Lx e Ly 
Para o caso de um pilar retangular de dimensões px x py , sujeito apenas a 
uma carga vertical centrada, a área da base da sapata será: 
adm
z
x
ppF
LLÁrea 
%)1(*
 * y


 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 111 
 
Onde: 
 
Lx = dimensão da sapata na direção x; 
Ly = dimensão da sapata na direção y; 
F z = carga vertical do pilar; 
pp% = peso próprio da sapata (3% a 25%); 
a d m = tensão admissível do terreno. 
 
O peso próprio da sapata depende de suas dimensões e estas, dependem 
do peso próprio. Assim, a resolução do problema só pode ser feita por tentativas. 
Estima-se o valor do peso próprio e dimensiona -se a sapata, determinando-se então 
as suas dimensões, a partir das quais verifica-se o peso real. Se este for menor ou 
igual ao peso estimado, será o adotado. Caso contrário, repete -se a operação. 
Em qualquer caso, deve-se considerar no mínimo 5% da carga vertical 
permanente. 
 Os valores de Lx e Ly devem ser escolhidos de modo a satisfazerem os 
seguintes requisitos: 
a) a sapata não deve ter nenhuma dimensão menor que 60 cm (NBR 6122). 
Porém em obras de maior porte (edifícios) é aconselhável adotar L≥80 cm; 
b) Preferencialmente deve-se fazer a mesa (parte superiorda sapata) 2,5 cm 
maior do que o pilar para cada lado; 
c) Todas as dimensões da sapata devem ser arredondadas para se tornarem 
múltiplas de 5 cm; 
d) Sempre que possível , a relação entre os lados Lx e Ly deverá ser menor ou 
igual a 2,0 ( ou 2,5). 
e) Para que haja um dimensionamento econômico, os valores de Lx e Ly devem 
ser escolhidos de modo a que os balanços da sapata, em relação às faces do 
pilar sejam iguais nas duas direções. Neste caso: 
 (Lx - Ly) = (px - py) . 
Portanto, considerando N=Fz*(1+pp%): 
 











adm
xyxy Npppp
L 
)
4
)(
2
2
y
yadm
x
L
N
L
*

 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 112 
 Alturas h e h r 
A determinação da altura h da sapata deve ser feita em função do 
dimensionamento estrutural da mesma (item 4.3.1.3), 
A determinação da altura h r da sapata depende se a mesma será 
executada com forma ou sem forma: 
a) Sapata com forma 
hr  20 cm 
b) Sapata sem forma 
 
 
 
4.5.2 – PILARES COM FORMATO IRREGULAR 
Quando os pilares tiverem forma diferente da retangular, deve-se colocar o centro de 
gravidade da fundação no centro de gravidade do pilar, fazer uma mesa retangular no topo da 
sapata (Fig. 4.3) e procurar colocar os balanços iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.3 – Sapatas com pilares de formato irregular 
 
  
6
L3
hh xr
xp 
3
h
hr 
CG 
CG 
CG 
  
6
pL3
hh
yy
r


 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 113 
Para que um projeto seja econômico, deve ser feito o maior número possível de 
sapatas isoladas. 
4.5.3 – CARGAS EXCÊNTRICAS 
Uma fundação é solicitada por carga excêntrica quando estiver submetida a qualquer 
composição de forças que incluam ou gerem momentos na fundação. 
O dimensionamento geotécnico de uma fundação superficial solicitada por 
carregamento excêntrico deve ser feito considerando-se que o solo é um elemento não 
resistente à tração. 
No dimensionamento da fundação superficial, a área comprimida deve ser de no 
mínimo 2/3 da área total. Deve-se assegurar, ainda, que a tensão máxima de borda seja menor 
ou igual à tensão admissível ou tensão resistente de projeto. 
 
sendo e ≤ L/6. 
Considerando (Lx - Ly) = (px - py) e N=F z*(1+pp%): 
 
4.5.4 – CARGAS HORIZONTAIS 
Para equilibrar a força horizontal que atua sobre uma fundação em sapata ou bloco, 
pode-se contar com o atrito entre a base da sapata e o solo e com o empuxo passivo, desde que 
se assegure que o solo não venha a ser removido. O valor calculado do empuxo passivo deve 
ser reduzido por um coeficiente de no mínimo 2,0, visando limitar deformações. Porém, 
devido aos processos construtivos usuais, normalmente não se considera o efeito do empuxo 
passivo. 
A verificação de equilíbrio dos esforços horizontais pode ser feita a partir das 
verificações abaixo, considerando-se um coeficiente de segurança igual a 1,5. 
)
6
1(
 * 
%)1(*
y L
e
LL
ppF
x
z 


z
fxy
x
F
DFM
e
*

z
fyx
y
F
DFM
e
*

06)( 23  xxxdaxyxda NeNLLppL 
06)( 23  yyydayxyda NeNLLppL 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 114 
Solos não coesivos: 
𝐻 ≤
 𝑁 tan
2
3 ∅
1,5
 
Solos coesivos: 
𝐻 ≤
𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦 ∗
2
3 ∗ 𝑐
1,5
 
Onde: 
c = intercepto coesivo 
 = ângulo de atrito 
Caso estes valores não tenham sido determinados em laboratório, podem ser estimados a 
partir dos valores do ensaio SPT. 
4.5.5 – VOLUME DA SAPATA 
O volume da sapata é calculado como sendo a soma do volume de um tronco de 
pirâmide com o de um paralelepípedo: 
 
onde: 
AB = Lx*Ly 
Ap = lx * ly 
l = p + 5 cm 
h = altura da sapata 
hr = altura do rodapé 
4.5.6 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 
4.5.6.1 – Profundidade mínima 
Nas divisas com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, 
tal profundidade não deve ser inferior a 1,5 m. Em casos de obras cujas sapatas ou blocos 
estejam majoritariamente previstas com dimensões inferiores a 1,0 m, essa profundidade 
mínima pode ser reduzida. 
A cota de apoio de uma fundação deve ser tal que assegure que a capacidade de 
suporte do solo de apoio não seja influenciada pelas variações sazonais de clima ou alterações 
de umidade. 
   rBpBpBrT hAAAAA
hh
V ***
3
)(









 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 115 
4.5.6.2 – Fundações em cotas diferentes 
No caso de fundações próximas, porém situadas em cotas diferentes, a reta de maior 
declive que passa pelos seus bordos deve fazer, com a vertical, um ângulo a como mostrado 
na Figura 4.5, com os seguintes valores: 
a) solos pouco resistentes:   60o; 
b) solos resistentes:  = 45o; 
c) rochas:  = 30º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.4 – Fundações próximas em cotas diferentes 
 
A fundação situada em cota mais baixa deve ser executada em primeiro lugar, a não 
ser que se tomem cuidados especiais, durante o processo executivo, contra desmoronamentos. 
4.5.6.3 – Lastro 
Todas as partes da fundação superficial (rasa ou direta) em contato com o solo 
(sapatas, vigas de equilíbrio etc.) devem ser concretadas sobre um lastro de concreto não 
estrutural com no mínimo 5 cm de espessura, a ser lançado sobre toda a superfície de contato 
solo-fundação. A superfície final deve resultar plana e horizontal. 
No caso de rocha, esse lastro deve servir para regularização da superfície e, portanto, 
pode ter espessura variável, no entanto observado um mínimo de 5,0 cm. 
4.5.6.4 – Escavação das cavas 
Para escavação em solo, caso se utilizem equipamentos mecânicos, a profundidade de 
escavação com esses equipamentos deve ser paralisada a no mínimo 30 cm acima da cota de 
 
  
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 116 
assentamento prevista, sendo a parcela restante final removida manualmente. Para escavação 
em rocha quando forem empregados marteletes, rompedores ou até mesmo explosivos, 
deverão ser removidos eventuais blocos soltos. 
4.5.6.5 – Preparação para a concretagem 
Antes da concretagem, o solo ou rocha de apoio das sapatas, isento de material solto, 
deve ser vistoriado por engenheiro, que confirmará in loco a capacidade de suporte do 
material. Esta inspeção pode ser feita com penetrômetro de barra manual ou outros ensaios 
expeditos de campo. 
Caso haja necessidade de aprofundar a cava da sapata, a diferença entre cota de 
assentamento prevista e cota “de obra” pode ser eliminada com preenchimento de concreto 
(fck  10 MPa) até a cota prevista. Alternativamente pode-se aumentar o comprimento do pilar, 
desde que seja feita consulta prévia ao projetista estrutural, que indicará as eventuais medidas 
adicionais que devem ser adotadas no que se refere à estrutura. 
No caso de preenchimento com concreto, ele deve ocupar todo o fundo da cava e não 
só a área de projeção da sapata, devendo obrigatoriamente ser efetuado antes da concretagem 
da sapata. 
4.5.6.6 – Concretagem e reaterro 
Os procedimentos de concretagem devem obedecer às especificações do projeto 
estrutural, sendo obrigatório o controle tecnológico do aço e do concreto. 
Após cura da sapata, deve ser procedido o reaterro compactado da cava. 
 
 
Figura 4.5 – Detalhe da armadura da sapata 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 117 
 
 
Figura 4.6 – Concretagem da sapataFigura 4.7 – detalha da sapata após concretagem 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 118 
4.5.7 – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 
As sapatas para pilares isolados, de acordo com a NBR 6122/96 (item 6.3.2), podem 
ser calculadas pelo método das bielas ou como placas. 
No caso da análise pelo método das placas, deve-se verificar o puncionamento, 
podendo-se considerar o efeito favorável da reação do terreno sob a fundação na área sujeita 
ao puncionamento. 
Em qualquer dos casos, pode-se considerar as pressões na base da fundação como 
uniformemente distribuídas, exceto no caso de fundações apoiadas sobre rochas. 
4.5.7.1 – Método das bielas comprimidas 
a) Determinação da altura mínima (h): 
h = dmin + d’ 
onde: 
d’ = distância da base da sapata ao centro de gravidade da armadura (cobrimento 
mínimo = 5 cm – por segurança) 
 
 
 
b) Determinação dos esforços de tração: 
 
c) Determinação da área de aço: 
 
'
3
min d
pL
d xx 


'
3
min d
pL
d
yy



96,1
85,0 44,1min
ck
a
a
f
onde
N
d  
 
d
M
d
LF
T Yxzx 


8
 p x
 
d
M
d
pF
T X
yz
Y 


8
 L y
yk
X
f
T 1,61
XSA
yk
Y
YS
f
T61,1
A
 

 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 119 
As armaduras deverão serão distribuídas uniformemente nas direções Lx e Ly. Para 
a armadura de flexão recomenda-se 10 cm ≤ espaçamento ≤ 20 cm. 
4.6 – SAPATA ISOLADA DE DIVISA 
São aquelas que suportam a carga de pilares situados na divisa do terreno, ou mesmo 
do subsolo. 
 
Onde: 
ppp= dimensão do pilar perpendicular à divisa; 
p//= dimensão do pilar paralela à divisa; 
Lpp= dimensão da sapata perpendicular à divisa; 
L//= dimensão da sapata paralela à divisa; 
 
 
 
 
 
M 
 
 
 N 
H 
 
 
 
 e 
 
 
 
4.6.1 – Cargas pequenas, N≠0, M=0 e H=0 
Para e=0: 
 
Como: 
 
Considerando: 
ad = 4,0 kgf/cm2 
ppp = 20cm 
p// = 30 cm 
Lpp 
ppp
p 
3,0 
2
,5
 
p
//
 
2
,5
 
L
//
 
pppp
pppp
pL
Lp
2
3
32

2// 
ppL
L
h 
Df ≥ 1,50 m 
hr 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 120 
Tem-se: 
Lpp = 30 cm 
L// = 60 cm 
Portanto, essa situação só é viável para cargas muito baixas e pressões admissíveis 
altas, tornando-se necessário criar excentricidades “e” compatíveis com a superestrutura. 
ROCHA, A.M., em seu livro “Novo Curso Prático de Concreto Armado Vol. II”, 
apresenta o método a seguir: 
 
 Calcula-se o parâmetro “A” a partir da carga de dimensionamento do pilar, de suas 
dimensões em planta e do seu fcd: 
 
 Com o valor de “A” retira-se “e/ppp” da tabela abaixo: 
 
A ≥ 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 
e/ppp 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,3 
 
 Com a dimensão do pilar ppp, calculam-se os valores de e, Lpp e L//: 
 
 
 O momento para dimensionamento da armadura na direção normal à divisa será: 
 
 O momento para dimensionamento da armadura na direção paralela à divisa será: 
 
4.6.2 – Cargas pequenas, N≠0, M≠0 e H≠0 
Nessa situação o momento de dimensionamento da fundação será: 
 
A reação do solo será: 
kgfN 600.3
2
4
*)60*30( 
)*(85,0 //ppf
N
A
ppcd
d
ppad
pp
pp
L
ppN
Lee
p
L 
%)1(2
2
*3 //








)
23
(*
pppp pL
NM 







444
//// pLNM
fDHMM *' 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 121 
Como: 
 
Então: 
 
Para solução da equação acima se deve adotar o valor de Lpp obtido no item 4.3.2.1. 
Os momentos para dimensionamento das armaduras serão: 
 
 Na direção normal à divisa: 
 
 Na direção paralela à divisa (N’ ≥ N): 
 
4.6.3 – Dimensionamento Estrutural 
O dimensionamento estrutural deverá ser feito pelo método das placas: 
 
a) Determinação de d: 
 Deve-se adotar o maior valor dentre os dmin abaixo: 
 
 Rigidez 
 Punção 
 
Para que não haja necessidade do uso de armadura de cisalhamento, o valor da tensão 
cisalhante de ser inferior a: 
e
M
N
'
'
22
*)*('
*''
//
pppp
adpp
pL
e
LLN
eNM




adppadppppadpp L
ppN
pLL
M
L  *
%)1(*
))()(())((
'*2
2//




fDHMM *' 







44
*
4
' //// pLNM
'
5,1
)(
min d
pL
d
pppp



'
3
)( ////
min d
pL
d 


)/(
4,1
2cmkgf
f ck

 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 122 
 
Onde (N’ ≥ N): 
Então: 
 
 Momento (calculado pelo método do Aderson): 
Devem ser calculados os valores correspondentes às duas direções: perpendicular e paralela à 
divisa. 
O valor de r0 deve ser obtido na Tabela 1, em função do fck (ex: para fck=20 MPa e 
aço CA 50 A → r0=0,175). 
M é o momento aplicado na peça na direção considerada e p é a largura do pilar. 
Assim, quando estiver sendo analisada a direção perpendicular à divisa o valor de p a ser 
adotado é o paralelo à divisa. 
 
b) Determinação de Asw (cálculo pelo método do Aderson): 
Calcula-se o valor de r0, a partir do qual é determinado o valor tabelado 0: 
Calcula-se a área de aço por: 
Este cálculo deve ser feito para as duas direções. 
4.6.4 – Cargas elevadas 
Quando as cargas na divisa forem elevadas, os métodos descritos em 4.3.2.1 e 
4.3.2.2, não fornecem soluções ou os valores obtidos são totalmente entieconômicos. 
Neste caso a solução a ser adotada é o uso de vigas alavancas ou de equilíbr io, que 
retiram a carga da divisa, possibilitando o uso de sapatas tipo centrais colocadas tangentes à 
divisa. 
4.7 – RECALQUE 
Ver TCC Igor França e Thiago Martins. 
p
M
rd 0min 
00 22  Aoutabela
p
M
d
r
d
M
AS
*0

)]3)(2[(*
'4,1
// dppd
N
pp 

)(
6
'
*52,23)(*4)(2 2////
min cmekgfemdados
f
N
pppp
d
ck
pppp 

 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 123 
 
TABELA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 124 
 
TABELA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Marco Túlio - 02/2014 
Notas de Aula de Fundações - 125 
 
TABELA 2A