aula11 atrito cunhas parafusos03
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aula11 atrito cunhas parafusos03


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Cunhas
Uma pedra uniforme de 500 kg está segura horizontalmente usando uma cunha em B. Se
coef. de atrito estático é 0,3 entre as superfícies de contato, determine a força mínima P 
Para a remoção da cunha. Assuma que a pedra não escorrega em A.
Pedra não escorrega em A: e em B, FB = 0,3NB
A posição do bloco de máquina B é ajustada pelo movimento de 
uma cunah A. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre 
todas as superfícies de contato é 0,35, determine a força para 
qual o movimento do bloco B:
a) é iminente para cima;
b) é iminente para baixo.
a) Força P para o movimento iminente do bloco para cima:
Bloco B :
Cunha A :
b) Força P para o movimento iminente do bloco para baixo :
Bloco B :
Cunha A :
b) Força P para o movimento iminente do bloco para baixo :
Bloco B :
Cunha A :
Parafuso
Parafusos de Rosca quadrada
Momento1 \u2013 Momento 2 = 0
P.a = Q.r
Momento = Q.r
Q = Momento/r = M/r
Momento = Q.r
Q = Momento/r = M/r Movimento do parafuso para baixo
Afrouxamento
Prestes a girar para baixo
Autotravante
Movimento do parafuso para cima
Aperto
Um tirante tem rosca quadrada com um raio de 5 mm e um passo de 2 mm. Se o coef.
de atrito estático entre a rosca e o tensor é 0,25, determine o momento que deve ser
aplicado para haver o rosqueamento entre as partes do tirante.
São dois momentos aplicados então:
Quando o momento é removido, o tirante será auto-travante, portanto não irá se afrouxar,
pois
Um grampo é usado para manter juntas duas peças de 
madeira. O grampo tem parafuso de rosca quadrada dupla de 
diâmetro médio igual a 10 mm e passo de 2 mm. O coeficiente 
de atrito estático entre as roscas é 0,30. Se um toque máxima 
de 40 N.m é aplicado no aperto do grampo. Determine:
a) A força exercida sobre as peças de madeira;
b) O torque necessário para se afrouxar o grampo.
a) A força exercida pelo grampo :
b) O torque necessário para se afrouxar o grampo :
Correias, cordas Movimento ou iminência de movimento da correia em relação superfície
Como tem dimensão infinitesimal:
O produtos dos dois infinitesimais e podem ser desprezados.
e
Resolvendo:
Integrando a equação entre todos os pontos de contato da correia com o tambor:
Onde:
T1, T2 = trações na correia; T1 se opõe à direção do movimento (ou iminência do movimento) da correia, medida 
em relação a superfície, enquanto T2 atua na direção do movimento (ou iminência de movimento) relativo da
Correia; devido T2 > T1.
 = coeficiente de atrito estático ou cinético entre a correia e a superfície de contato.
 = ângulo da correia com a superfície de contato, medido em radianos
 = 2.718......, base do logaritmo natural.
Correias V
A máxima força T desenvolvida pela corda é 500 N. Se a polia A é livre para rotacionar
e o coeficiente estático de atrito é 0,25, determine a massa máxima do cilindro para que
o mesmo possa ser içado pela corda.
A polia A não tem deslizamento, assim as forças
são iguais na corda nos dois lados da polia.
Uma amarra, lançada do navio para o cais, é enrolada 
duas voltas completas em torno de um cabestrante. A 
tração na amarra é 7500 N; exercendo uma força de 
150 N em sua extremidade livre, um estivador pode 
manter a amarra na iminência do deslizamento.
a) Determinar o coef. de atrito entre a amarra e o 
cabestrante. b) Determinar a tração na amarra que 
poderia ser suportada por uma força de 150 N, quando 
a amarra estivesse enrolada 3 voltas completas em 
torno do cabestrante.
a) Determinar o coef. de atrito entre a amarra e o cabestrante.
b) Determinar a tração na amarra que poderia ser suportada por uma força de 150 N,
quando a amarra estivesse enrolada 3 voltas completas em torno do cabestrante
a) Determinar o coef. de atrito entre a amarra e o cabestrante.
b) Determinar a tração na amarra que poderia ser suportada por uma força de 
150 N, quando a amarra estivesse enrolada 3 voltas completas em torno do 
cabestrante.
Uma correia plana liga a polia A, que aciona uma 
máquina-ferramenta a polia B, que é acionada por um 
motor elétrico. Os coeficientes de atrito estático e 
cinético entre ambas a polias e a correia são 0,25 e 0,20 
respetivamente. Sabendo que a maior tração permitida 
na correia é 600 lb, determinar o maior torque que poder 
ser exercido pela correia na polia A.
A resistência ao escorregamento depende do ângulo beta de 
contato entre a polia e a correia e do coef. de atrito estático. E 
sendo o coef. de atrito estático igual para ambas as polias, o 
escorregamento ocorrerá antes na polia B, para o ângulo beta 
que é menor.
Polia B:
Polia A:
Mancais radiais, atrito em eixos
Distância do ponto O até a linha de ação de R é
Para pequenos ângulos de atrito cinético : 
Uma roldana de 4 in de diâmetro pode girar em torno de um eixo fixo de 2 in de 
diâmetro. O coeficiente de atrito estático entre a roldana e o eixo é de 0,20. Determine:
a) a menor força vertical P necessária para se começar a erguer uma carga de 500 lb.
b) a menor força vertical P necessária para manter a carga.
c) a menor força horizontal P necessária para começar a erguer a mesma carga.
a) a menor força vertical P necessária para se começar a erguer uma carga de 
500 lb.
b) a menor força vertical P necessária para 
manter a carga.
c) a menor força horizontal P necessária para começar a erguer a mesma carga.
Mancais de escora, atrito em disco
a) Mancal axial ou de extremidade b) Mancal axial de escora ou colar
O disco em contato com o piso 
desenvolve um torque que por sua 
vez provoca o atrito entre o disco e 
o piso.
Em coordenadas polares:
Substituindo (2), (3) em (1), e integrando :
(1)
 (2)
(3)
Resistência ao rolamento
a) Superfície de 
contato rígida 
 
b) Superfície de contato 
macia, onde aparede a 
normais deformadora, 
Nd e restauradora, Nr 
 
C) N = Nd + Nr
b = coeficiente de resistência ao rolamento. O coeficiente de resistência ao rolamento 
varia aproximadamente de 0,25 mm para uma roda deaço sobre um trilho de aço a 125 
mm para a mesma roda sobre o solo macio.
A roda de aço de 10 kg tem um raio de 100 mm e repousa 
sobre um plano inclinado feita de madeira macia. Se o ângulo 
teta for aumentando de modo que a roda comece a rolar pelo 
declive com velocidade constante quando teta = 1,2 graus, 
determine o coeficiente de resistência ao rolamento.
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