13 Cap 10

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Capítulo 10
Sistema PERT-CPM
1. INTRODUÇÃO
1.1 ORIGENS
- Projeto Polaris da Marinha Americana
1.2 FINALIDADES
- Evitar o caos administrativo;
- Sistema capaz de coordenar, operar e controlar um conjunto de atividades com
vistas a possibilitar o prosseguimento ordenado dos trabalhos.
1.3 CONCEITOS GERAIS
- PERT Program Evaluation and Review Technique
- CPM Critical Path Method
1.4 PRINCÍPIOS BÁSICOS
- Qualquer empreendimento tem um encadeamento ótimo de atividades;
- Se este encadeamento ótimo for definido antes do início do empreendimento,
será possível:
ð Evitar desperdícios,
ð Determinar quando executar uma atividade específica,
ð Executá-la no menor prazo.
1.5 VANTAGENS
- Fixar a seqüência das atividades;
- Determinar o tempo de execução de cada atividade;
- Fixar a duração total dos trabalhos;
- Fixar e delimitar as responsabilidades de cada atividade;
- Determinar folgas e os recursos atribuídos a cada atividade;
- Criar modelos para utilização posterior;
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 2
1.6 CPM - ASPECTOS DETERMINÍSTICOS
- A pessoa que determina a duração de uma atividade, conhece-a suficientemente
bem para dizer com precisão aceitável qual é o seu valor.
1.7 PERT - ASPECTOS PROBABILÍSTICOS
- É difícil determinar com precisão aceitável o valor da duração de uma atividade.
- Estimativas:
ð Otimistas;
ð Mais prováveis;
ð Pessimistas.
è tempo estimado médio !
2. FUNDAMENTOS DO PERT-CPM
1. Cada atividade é sempre definida por uma única flecha e um par de eventos.
 
 
1 2
 
2. Não pode haver no diagrama duas atividades iniciando e terminando no mesmo
par de eventos.
 
 
1 2Errado! 1 3Certo!
2
 
3. Quando as dependências entre as atividades forem apenas parciais, recorre-se à
utilização da atividade fictícia para indicar essas dependências.
 
 
1 2 3 4
5 6 7 8
A B C
D E F
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 3
4. Uma rede PERT-CPM não pode apresentar um circuito fechado.
 
 
1 2 3 4
5 6 7 8
A B C
D
E
F
G H
??
 
5. Toda vez que uma determinada atividade admitir diferentes etapas pode-se de-
compor essa atividade em tantas subatividades quantas forem essas etapas.
 
 
1 2 3 4A1
B C
A2 A3
1 2A
B CErrado!
Certo!
 
6. Um diagrama PERT-CPM deve se iniciar com um único evento e terminar, tam-
bém, com um só evento. A rede deve ser fechada.
 
 
 
I
1
2
3
4 5
6
7
8A B
C
D
E F
G
H
J
K
L
M
 
 
 
 
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 4
7. Tanto quanto possível não se devem cruzar quaisquer atividades.
 
 
1
4
A
B
C DE
3
2
5
F
G
Errado!
1
4
A
B
C D
E
3
2
5
F
G
Certo!
Observações
- O comprimento da seta não tem nenhum significado com relação ao tempo da
atividade; é simplesmente um instrumento de estética, clareza ou facilidade;
- Deve-se sempre verificar se as atividades podem ser realizadas em paralelo, com
vistas a economia de tempo.
3. SISTEMAS PERT - CPM
1. Planejamento:
- Lista de atividades
- Seqüência lógica dessas atividades
- Diagrama das seqüências
- Numeração dos eventos
2. Programação:
- f (recursos disponíveis)
- Determinação dos prazos
3. Controle:
- Dos prazos e dos custos
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 5
4. METODOLOGIA DO PERT-CPM
4.1 EXEMPLOS
1. Dada a lista de atividades abaixo, elaborar a rede PERT-CPM.
Atividade Dependência
A -
B -
C A
D A
E B - C
F B - C
G D - E
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 6
2. Tarefa: Construção de um galpão industrial
Atividades Descrição
A Estudo de viabilidade do empreendimento
B Aprovação do projeto
C Contratação da firma construtora
D Instalação do canteiro de obras
E Sondagem do terreno
F Projeto arquitetônico
G Cálculo estrutural
H Construção das fundações
I Alvenaria
J Cobertura
K Acabamentos
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 7
4.2 CONCEITOS E DEFINIÇÕES
1. Caminho Crítico 1:
- Cadeia de atividades do diagrama que determina o percurso mais des-
favorável entre o evento inicial e final.
2. Datas de Início e Término dos Eventos
- Data (PERT-CPM): Tempo
3. Data Mais Cedo (DMC):
- É o menor tempo no qual é possível a ocorrência do evento. É a maior
somatória das seqüências das atividades que chegam ao evento.
4. Data Mais Tarde (DMT)
- É a data limite para a realização de um evento, sem atrasar o início das
atividades que lhe sucedem.
5. Folga do evento: f = DMT - DMC
6. Caminho crítico 2:
- As atividades críticas são aquelas onde os eventos de início e término
possuem as menores folgas. O caminho crítico passará pelos eventos de
menores folgas e estas serão iguais.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 8
7. Folga das atividades:
d Folga Total
d Folga Livre
d
Folga Independented
Folga Dependente
DMCI DMTI DMCF DMTF
a) Folga Total: FT = (DMTF - DMCI) - d
- Maior tempo disponível entre dois eventos.
 
b) Folga Livre: FL = (DMCF - DMCI) - d
- Maior atraso sem afetar a DMC do evento final.
 
c) Folga Dependente: FD = (DMTF - MTI) - d
- Maior atraso sem afetar a DMT do evento final.
 
d) Folga Independente: FI = (DMCF - DMTI) - d
- Maior prazo entre as DMTI e DMCF.
 
e) Relação entre as Folgas: FT + FI = FL + FD
Observação
- Quando não for estabelecido um prazo para a tarefa é comum adotar como
DMT do último evento a sua DMC. Nestas condições as folgas dos eventos si-
tuados no caminho crítico serão nulas.
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 9
4.3 FASES DO PERT-CPM
1) PREPARAÇÃO DO DIAGRAMA:
1. Listagem das atividades;
2. Seqüenciamento das atividades;
- As pessoas que participam dessa fase devem ter um conhecimento com-
pleto e amplo dos serviços a executar, dos recursos da empresa, da mão
de obra disponível, das frentes de trabalho, etc.
2) PROGRAMAÇÃO DOS TRABALHOS:
1. Fixação dos prazos de duração das atividades;
2. Cálculo da data de início e término das atividades;
3. Determinação das folgas;
4. Alocação de recursos materiais.
3) DETERMINAÇÃO DO CAMINHO CRÍTICO
4.4 INFORMAÇÕES GERADAS PELO PERT-CPM
- Ampla visão geral do conjunto do projeto;
- Flexibilidade para replanejar e reprogramar;
- Detecção de pontos críticos;
- Fácil comunicação entre grupo e setores;
- Perfeita fixação de responsabilidades;
- Facilidade de avaliação de alternativas;
- Administração por execução de atividade;
- Gerar modelos para utilização futura;
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 10
4.5 EXERCÍCIOS
1) Dado o quadro de prioridades a seguir, preparar o diagrama das seqüências e definir o
caminho crítico.
Atividade Dependência Duração(h)
A - 3
B - 5
C - 8
D - 1
E D 10
F C 9
G A 2
H B-F 7
I E 6
J H-I 12
K E 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 11
2) Considere a tarefa de pintar a porta da sala do diretor e consertar a sua fechadura:
- Preparar a lista das atividades necessárias à execução da tarefa proposta;
- Fixar em horas o prazo de duração de cada atividade;
- Efetuar o seqüenciamento das atividades através do quadro de priorização;
- Construir o diagrama PERT-CPM da tarefa, definindo o caminho crítico e o
prazo de sua execução.
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 12
3) Considere as atividades abaixo relacionadas, suas dependências e durações em dias:
- Elaborar a rede PERT-CPM do Empreendimento;
- Calcular programação total do empreendimento, considerando-se que a folga no
eventofinal é nula;
- Calcular as folgas total, livre e independente das atividades;
- Identificar o caminho crítico;
- Supondo-se que o empreendimento se inicie na 2ª feira dia 04 de outubro às
8:00 h e que os dias 10,12,17,24 e 31 de outubro caem em domingos e/ou fe-
riados, calcular a data e a hora de conclusão do empreendimento (jornada de
trabalho: 8:00 h às 12:00 h e das 14:00 h às 18:00 h).
Atividade Dependência Duração
A - 7
B - 12
C - 16
D A-F 8
E A-F 10
F - 7
G B-C-D-E 3
H A-F 8
I G-H 5,5
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 13
5. SISTEMA PERT-TEMPO
5.1 ABORDAGEM PROBABILÍSTICA
É muito difícil estimar o tempo de duração de uma atividade, com razoável precisão,
principalmente quando é realizada pela primeira vez. É possível efetuar três tipos de esti-
mativas:
- Estimativa otimista (to): quando ocorrem todas as condições favoráveis na exe-
cução da atividade.
- Estimativa pessimista (tp): quando ocorrem todas as condições desfavoráveis na
execução da atividade.
- Estimativa mais provável (tm): quando as condições favoráveis e desfavoráveis
ocorrem na mesma proporção, na execução da atividade.
Podemos associar a ocorrência dessas três estimativas a uma Distribuição Normal,
com média m e desvio padrão s e representada pela simbologia: N(m,s)
 
m
+1s +2s +3s-3s -2s -1s
m ... média
s ... desvio padrão
s2 ... variância
onde:
( )P X ,m s m s- £ £ + ³3 3 99 8 %
( )P Xm s m s- ³ ³ + @3 3 0
( )P X £ =m 50 %
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 14
Nestas condições:
tem tpto
média: tem to tm tp= + +4
6
variância: s 2
2
6
=
-æ
èç
ö
ø÷
tp to
desvio padrão: s = -tp to
6
Seja X o tempo de duração observado:
tem tpto
( )P to X tp£ £ ³ 99 8, % 
( )P X to£ @ 0
( )P X tp³ @ 0
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 15
Como a duração total de um programa é dependente diretamente do caminho crítico
e consequentemente das atividades inseridas no caminho crítico, pode-se deduzir:
- A variância total de um programa corresponde à soma das variâncias das ativi-
dades inseridas no caminho crítico:
 s sP CC
2 2= å
- O tempo médio esperado total de um programa corresponde à soma dos tempos
médios esperados das atividades inseridas no caminho crítico:
 tem temP CC= å
5.2 PROBABILIDADE DE UM PROJETO OCORRER NO TEMPO PREVISTO
Seja para uma dada atividade:
to = 2 dias
tm = 5 dias
tp = 8 dias
Pode-se calcular:
tem
to tm tp
=
+ +
=
+ ´ +
=
4
6
2 4 5 8
6
5 dias
s =
-
=
-
=
tp to
6
8 2
6
1 dia
s 2
2 2
6
8 2
6
1=
-æ
èç
ö
ø÷
=
-æ
èç
ö
ø÷
=
tp to
 dia2
Qual a probabilidade dessa atividade ser realizada em 6 dias ?
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 16
Distribuição normal N(mm,ss)
5 82 dias6
Distribuição normal reduzida Z(0,1)
0 +3-3 dias1
( ) ( )P X P Z£ = £6 1
Fator de transformação
( )P X k P Z k£ = £ -æèç
ö
ø÷
m
s
Assim:
( ) ( )P X P Z P Z£ = £ -æèç
ö
ø÷
= £6 6 5
1
1
Da tabela da distribuição normal reduzida:
( ) ( )P X P Z£ = £ =6 1 84 13%,
Conclusões:
1. A probabilidade da atividade durar 6 dias é de 84,13 %
2. O risco de não cumprir o prazo é de 15,87 %
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 17
5.3 EXERCÍCIOS
1) Dada a tabela a seguir com as dependências e as estimativas de tempo das atividades,
calcular: a probabilidade de execução da obra, sabendo-se que o tempo solicitado pelo
cliente é de 13 dias.
Atividade Dependência to tm tp
A - 2 4 6
B - 3 5 8
C A 2 5 10
D B 4 6 9
Solução:
a. Cálculo do tempo esperado médio, variância e desvio padrão:
Atividades to tm tp tem s2 s
A 2 4 6 4,00 0,44 0,67
B 3 5 8 5,17 0,69 0,83
C 2 5 10 5,33 1,78 1,33
D 4 6 9 6,17 0,69 0,83
b. Determinação do caminho crítico: B-D
c. Cálculo da variância total e desvio padrão total:
s sP CC
2 2= å
s s sP B D
2 2 2 0 69 0 69 1 38= + = + =, , ,
s P = =1 38 1 17, ,
d. Cálculo do tempo médio esperado total:
tem temP CC= å
tem tem temP B D= + = +5 17 6 17, ,
temP = 11 34,
e. Probabilidade para 13 dias:
( )P X P Z£ = £ -æ
èç
ö
ø÷
13 13 1134
1 17,
( ) ( )P X P Z£ = £ =13 1 42 92 22, , % 
 
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 18
2) A tabela abaixo representa um programa que deve ser entregue em 40 dias, por força de
contrato. Qual a probabilidade disto acontecer ?
Atividade Dependência to tm tp
A - 12 15 16
B - 3 6 7
C A 7 10 13
D B 5 8 10
E D 4 7 9
F C 10 13 15
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 19
3) O quadro abaixo representa um programa a ser cumprido. Qual o risco de não se con-
cluir o empreendimento em 40 dias ? E em 35 dias ?
Atividade tp
A 4
B 3
C 6
D 7
E 9
F 10
G 12
H 13
I 15
J 16
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 20
6. SISTEMA PERT-CUSTO
6.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
- O PERT-CUSTO é uma ampliação do PERT-TEMPO e considera, além do
tempo de duração de um programa, o valor global despendido para sua exe-
cução.
- Muitas vezes surge a necessidade de reduzir o tempo de duração de um, o que
enseja um aumento de custos.
- Daí o questionamento: até que ponto é conveniente a redução do tempo de du-
ração de um programa ?
- O custo se define como sendo um somatório de remunerações dos operários
(que recebem salários), dos empresários (que recebem lucros), dos capitalistas
(que recebem dividendos) e do governo (que coleta impostos), as quais partici-
pam direta ou indiretamente na produção de utilidades ou de serviços.
6.2 CLASSIFICAÇÃO DOS CUSTOS
1. Quanto à incidência
- Custos diretos: são aquelas despesas que se relacionam diretamente
com o processo produtivo e podem ser apropriadas a um só produto ou
a um só serviço. Ex.: mão-de-obra direta.
- Custos indiretos: são aquelas que não se relacionam diretamente com o
processo produtivo. São despesas que necessitam de cálculos, rateios ou
mesmo estimativas para serem divididas e apropriadas a diferentes pro-
dutos ou serviços. Ex.: salário da administração.
 
2. Quanto a variabilidade
- Custos fixos: são despesas que não variam com o volume de produção.
Ex.: aluguéis.
- Custos variáveis: são despesas que variam com o volume de produção.
Ex.: matéria prima.
- Custos semi variáveis: são despesas que variam com o volume de pro-
dução, mas não na mesma proporção. Ex.: lubrificantes.
- Custos incrementais, marginais ou diferenciais: são as parcelas que se
adicionam ao custo total quando a produção aumenta de uma unidade.
- Custos casuais: despesas esporádicas. Ex.: multas por atraso de entrega.
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 21
6.3 REDUÇÃO DE UM PROGRAMA PELO CRITÉRIO DO CUSTO MÍNIMO
1) CONCEITOS E DEFINIÇÕES
- Aceleração é o nome que se dá ao processo de redução do tempo de duração de
uma atividade;
- A aceleração de uma atividade implica em uma variação de custos;
- Nem todas as atividades poderão ser aceleradas;
- A aceleração não é a mesma para todas as atividades;
- Custo Incremental de Aceleração (CIA) é a quantia que é adicionada ao custo
da atividade para que ela possa ser realizada em um período de tempo a menos;
- CIA é diferente para cada atividade e, em cada atividade, diferente para cada pe-
ríodo em que sua duração é diminuída. Ele é função da curva de custos;
C = f(x)
x
nn-1n-2
C
- As atividades que tiverem o menor custo incremental deverão ser aceleradas em
primeiro lugar, de tal forma que o custo final do programa seja o menor possí-
vel.
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 22
2) METODOLOGIA
Seja o seguinte diagrama:
A
10
B
20
C
30
F
40
D
7
G
5
E
4
3
5
61 2 4
Seja o seguinte quadro de custos das atividades:
Atividades Custos (R$)
A 33.000,00
B 60.000,00
C 28.000,00
D 18.000,00
E 30.000,00
F 100.000,00
G 50.000,00
Admitamos a hipótese:
- Acelerar o projeto de80 dias para 66 dias !
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 23
Decisões consensuais:
1. Acelerar as atividades inseridas no caminho crítico: A, C e F.
2. Seja, por exemplo, a decisão de acelerar os tempos das atividades:
- Atividade A: de 10 para 8 dias
- Atividade B: de 30 para 25 dias
- Atividade C: de 40 para 33 dias
3. Como conseqüência, seus custos aumentam de:
- Atividade A: de R$ 33.000,00 para R$ 45.000,00
- Atividade B: de R$ 28.000,00 para R$ 78.000,00
- Atividade C: de R$ 100.000,00 para R$ 240.000,00
4. Pode-se montar o quadro de duração e custo:
Duração em dias Custos x 1.000 R$
Atividade Normal Acelerada Normal Acelerada CIA
A 10 8 33 45 6
B 20 20 60 60 -
C 30 25 28 78 10
D 7 7 18 18 -
E 4 4 30 30 -
F 40 33 100 240 20
G 5 5 50 50 -
Totais 80 66 319 521 -
Observações
1. O quadro anterior mostra que acelerando o projeto de 88 para 66 dias temos um
aumento no custo total do programa de R$ 319.000,00 para R$ 521.000,00.
2. Para uma dada solicitação de prazo da realização do programa, quais as ativida-
des que deveriam ser aceleradas ? Em qual seqüência ? O objetivo é garantir um
aumento de custo global mínimo ! É usado o seguinte artifício:
- Acelerar cada atividade, começando por aquela que apresenta o menor custo
incremental e calcular o valor correspondente de custo, com base no custo
incremental.
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 24
Quadro de Aceleração:
Peso Duração Custo A B C D E F G
80 319 10 20 30 7 4 40 5
6 79 325 9 20 30 7 4 40 5
78 331 8 20 30 7 4 40 5
77 341 8 20 29 7 4 40 5
76 351 8 20 28 7 4 40 5
3 75 361 8 20 27 7 4 40 5
74 371 8 20 26 7 4 40 5
73 381 8 20 25 7 4 40 5
72 401 8 20 25 7 4 39 5
71 421 8 20 25 7 4 38 5
70 441 8 20 25 7 4 37 5
1 69 461 8 20 25 7 4 36 5
68 481 8 20 25 7 4 35 5
67 501 8 20 25 7 4 34 5
66 521 8 20 25 7 4 33 5
Interpretação
807978P 066 D ias
Custo
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 25
Observações
1. Haverá um ponto médio para a duração onde o custo total do programa será o
menor possível, uma vez que estamos acelerando todas as atividades ao mesmo
tempo.
2. Determinação do ponto P0:
- Média aritmética ponderada:
è Alternativa de menor CIA: peso 6
è Próxima alternativa de menor CIA: peso 3
è Demais alternativas: peso 1
P0
80 79 78 6 77 76 73 3 72 71 66 1
3 6 5 3 7 1
76=
+ + + + + + + + + +
+ +
=
( )( ) ( ... )( ) ( ... )( )
( ) ( ) ( )
 dias
3) CONCLUSÕES FINAIS
1. A aceleração máxima será passar de 80 para 66 dias com o conseqüente aumen-
to de custos de R$ 319.000,00 para R$ 529.000,00;
2. A aceleração média será passar para uma duração de 76 dias com um custo de
R$ 351.000,00;
3. Após efetuar a aceleração desejada, torna-se necessário verificar se as novas
condições de prazo não alteram o caminho crítico;
4. Vale a pena lembrar que os valores encontrados no quadro de aceleração das
atividades nos permitem responder a qualquer questionamento sobre prazos e
custos variando da condição inicial (80 dias) até a condição extrema solicitada
(66 dias).
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 26
Exercício
Dada as atividades, dependências, durações em dias, custos e custos incrementais de
aceleração determinar as condições de custo e aceleração para um prazo final de 13 dias e o
ponto médio de aceleração do projeto.
Atividade Dependência Duração Custos (R$) CIA
A - 3 15.000 6.000
B - 5 22.000 3.000
C - 8 60.000 8.000
D A 2 35.000 1.000
E B 3 40.000 2.000
F C 2 15.000 7.000
G C 10 30.000 4.000
H D-E-F 3 35.000 1.000
I D-E-F 2 10.000 3.000
J H 4 15.000 2.000
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 27
7. APLICAÇÕES PRÁTICAS
7.1 APLICAÇÕES PRÁTICAS DA FASE DE PLANEJAMENTO
1) Dada a lista de atividades abaixo e sua relação de dependência, elaborar a rede PERT-
CPM.
 
Atividade Dependência
A -
B -
C A
D A
E B-C
F B-C
G D-E
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 28
2) Dada a lista de atividades abaixo e sua relação de dependência, elaborar a rede PERT-
CPM.
 
Atividade Dependência
A -
B A
C B
D C
E B
F B
G E-F
H D-G
I H
J I
K J
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 29
3) Construir a rede PERT-CPM para a tarefa de Construção de um Transformador
Atividade Descrição Dependência
A Projeto do Transformador -
B Corte das chapas do núcleo A
C Montagem das chapas B
D Construção do tanque A
E Enrolamento das bobinas de BT A
F Enrolamento das bobinas de AT A
G Montagem das bobinas de BT C-D-E
H Montagem das bobinas de AT F-G
I Fechamento do núcleo e travamento H
J Ligações e montagens do Transformador I
K Montagem dentro do tanque J
L Ligação dos “taps” K
M Ligação das buchas K
N Enchimento de óleo L-M
O Testes O
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 30
3) Construir a rede PERT-CPM para Projeto e instalação do sistema de iluminação de uma
residência
Ativ. Descrição Dependência
A Projeto executivo das instalações elétricas -
B Aquisição do material elétrico A
C Contratação de mão de obra A
D Colocação de eletrodutos e caixas B-C
E Passagem dos fios nos eletrodutos D
F Alimentação dos pontos de luz E
G Instalação do medidor de energia (padrão) D
H Colocação das luminárias, caixas e espelhos F
I Acabamentos G-H
J Testes elétricos I
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 31
5) Construir a rede PERT-CPM para um Esquema de Desenvolvimento de um Produto
Atividade Descrição Dependência Fase Descrição
1 Idéia -
2 Seleção de projeto preliminar 1
3 Desenvolvimento de projetos alternativos 1 I Pesquisa
4 Busca de patentes 2
5 Pesquisa de mercado 2
6 Estudo de viabilidade 2
7 Matérias primas e materiais 4-5-6 Análise
8 Melhorias no projeto 3-6 Técnica
9 Equipamentos e processos de fabricação 7-8 II Econômica
10 Custos de fabricação 8 Financeira
11 Planejamento do processo produtivo 9 Mercadológica
12 Aprovação e orçamento 10-11
13 Escolha dos equipamentos de produção 12
14 Execução de protótipo 12
15 Testes do protótipo 14
16 Procedimentos de testes 12
17 Seleção de fornecedores 14-16 Implantação
18 Corrida experimental 13-15 III Comercialização
19 Requerimento de patente 17-18
20 Plano de comercialização 17-18
21 Aquisição dos meios de produção 17-18
22 Programação da produção 17-18
23 Plano de treinamento 17-18
24 Produção 19-20-21-22-23
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 32
7.2 APLICAÇÕES PRÁTICAS DA FASE DE PROGRAMAÇÃO
1) Estabelecer o caminho crítico do seguinte projeto
Atividade Dependência Duração (dias)
A - 5
B - 6
C - 4
D A-B 13
E C 6
F E 2
G E 3
H F-G 5
I D-H 2
Respostas: Caminho Crítico: B-D-I Duração: 21 dias
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 33
2) Estabelecer o caminho crítico do seguinte projeto
Atividade Dependência Duração (semanas)
A - 5
B - 6
C - 3
D A-B 7
E A-B 4
F B 3
G B-C 8
H B-C 5
I D-E-F-H 5
J G-I 8
L G-I 5
M G-I 2
N J-M 4
O J-M 7
Respostas: Caminho Crítico: B-D-I-L-O Duração: 30 semanas
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 34
3) Estabelecer o caminho crítico do seguinte projeto
Atividade Dependência Duração (semanas)
A - 3
B - 7
C - 4
D - 5
E A 2
F B-D 3
G A-C-D 6
H E-G 3
I F-G 4
J H 5
L H 2
M H 4
N H-I 5
O H-I 4
P H-I 3
Q J-N-O 2
Respostas: Caminho Crítico: D-G-I-N-Q Duração: 22 semanas
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 35
7.3 APLICAÇÕES PRÁTICAS - SISTEMA PERT-TEMPO
1) Considere o projeto abaixo definido por suas atividades, dependência e estimativas de
duração em dias:
Atividade Dependência to tm tp
A - 2 3 5
B - 4 5 6
C B 7 9 11
D A-C 13 14 15
E B 4 7 10
F E 2 4 5
 
a) Calcular a probabilidade do projeto ser terminado em 28 dias.
b) Qual o risco para uma duração de 30 dias ?
c) Para um risco definido em 5% qual seria a duração estimada?
Respostas: a) 50% b) 99,31% c) 29,34 dias
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 36
2) Considere o projeto abaixo definido por suas atividades, dependência e estimativas de
duração em dias:
 
Atividade Dependência to tm tp
A - 3 5 6
B - 6 10 13
C - 4 5 6
D A 1 4 6
E B 9 14 16
F C 6 7 9
G D-E 3 7 8
H D-F 10 11 14
I F 4 5 7
J H 7 10 12
K J-G 9 13 18
L I 6 8 9
a) A data predeterminada para o término do projeto é a data 52. Calcular a probabi-
lidade do projeto ser terminado no tempo previsto.
b) Qual o risco para uma duração de 47 dias ?
c) Para um risco definido em 5% qual seria a duração estimada ?
Respostas: a) 99,8% b) 40% c) 50 dias
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 37
7.4 APLICAÇÃO PRÁTICA SISTEMA PERT- CUSTO
O quadro abaixo representa um projeto a ser entregue em 30 meses.
Atividade Dependência Duração (meses)
A - 5
B - 4
C B 6
D A-C 7
E A-C 4
F B 12
G D-F 10
H G 2
I E-H 3
J G 7
Os responsáveis pela obra, verificando a impossibilidade de cumprir a data preesta-
belecida, reestudaram as atividades e verificaram a possibilidade de acelerá-las. Decidiram
fazer a aceleração pelo critério do custo mínimo, de tal modo que o projeto seja entregue
em 30 meses. Do estudo resultou o Quadro e Duração e Custos (R$), explicitado a seguir:
Normal Acelerada
Atividade Duração Custo Duração Custo
A 5 10.000 4 14.000
B 4 15.000 3 18.000
C 6 20.000 4 30.000
D 7 25.000 4 31.000
E 4 30.000 4 30.000
F 12 50.000 10 62.000
G 10 12.000 9 13.000
H 2 6.000 1 9.000
I 3 7.000 2 9.000
J 7 14.000 6 16.000
Determinar as condições de custo e aceleração para o prazo de 30 meses e o ponto
médio de aceleração do projeto.
Sistema PERT-CPM
Capítulo 10 - 38
Tabela da distribuição normal reduzida Z(0,1) Valores de P(0 = Z = Z0)
Z0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993
3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995
3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997
3,4 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998
3,5 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998
3,6 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,7 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,8 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,9 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000