administração finaceira CP 7

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7 – Risco, Retorno e Hedge
 
Retorno
 
Na maior parte dos investimentos, um indivíduo ou uma empresa gasta o dinheiro hoje
com a expectativa de ganhar mais dinheiro ainda no futuro. O conceito de retorno
oferece aos investidores uma forma conveniente de expressar o desempenho financeiro
de um investimento durante um determinado período de tempo.
Retorno são receitas esperadas ou fluxo de caixa previsto de qualquer investimento e
oferece aos investidores uma forma conveniente de expressar o desempenho financeiro
de um investimento. Podem ser retornos absolutos, percentuais e acumulados.
 
Retorno Absoluto
 
A maioria das empresas pagam dividendos aos acionistas durante o ano, portanto,
como titular de ações, você receberá algum dinheiro, ou dividendo. Esse dinheiro é o
componente de rendimento de seu retorno. Além dos dividendos, a outra parte de sua
taxa de retorno é o ganho de capital, ou no caso negativo, a perda de capital (ganho
negativo de capital) do investimento.
Então, o Retorno Total de seu investimento é a soma do rendimento em dinheiro com o
ganho ou perda de capital no investimento.
 
Retorno Total = Ganho de Dividendo + Ganho (ou Perda) de Capital
Retorno Total = Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Ganho de Dividendo = Div (t+1) x nº de ações
Ganho (perda) de Capital = [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Div (t+1) = Pagamento do dividendo das ações no período (t+1).
P(t+1) = Preço de mercado das ações no período (t+1)
P(t) = Preço de mercado das ações no período (t)
Nº de ações = quantidade de ações adquiridas pelo investidor.
 
Note que, se você vendesse a ação no final do ano, o volume total de dinheiro seria
igual ao investimento inicial mais o retorno total.
 
Retorno Absoluto Total= Investimento Inicial + Retorno total
Retorno Absoluto Total= II + Retorno Total ou
Retorno Absoluto Total= II +Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
 
II = Investimento Inicial
II = P(t) x Nº de ações
 
Div (t+1) = Pagamento do dividendo das ações no período (t+1).
P(t+1) = Preço de mercado das ações no período (t+1)
P(t) = Preço de mercado das ações no período (t)
Nº de ações = quantidade de ações adquiridas pelo investidor.
 
Por exemplo:
Suponha que você tenha comprado 150 ações no início do ano, a $ 185 por unidade.
Durante o ano, a ação tenha pago um dividendo de $ 4,63. Ainda, no final de ano o
preço de mercado da ação seja de $ 201,65. Calcule: a) Retorno Total b)
Retorno Absoluto Total
Solução:
Investimento Inicial = $ 185 x 150 = $ 27.750,
 
Dividendo = Div (t+1) x nº de ações
Dividendo = $ 4,63 x 150 = $ 694,50
Dividendo = $ 694,50
 
Ganho de Capital = [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Ganho de Capital = [$ 201,65 – $ 185,00] x 150
Ganho de Capital = [$ 16,65] x 150
Ganho de Capital = $ 2.497,50
 
a) Retorno Total
Retorno Total = Dividendo + Ganho (ou Perda) de Capital
Retorno Total = Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Retorno Total = $ 694,50 + 2.497,50
Retorno Total = $ 3.192,00
 
b) Retorno Absoluto Total
Retorno Total Absoluto = II + Retorno Total ou
Retorno Total Absoluto = II +Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
 
Retorno Total Absoluto = II + Retorno Total
Retorno Total Absoluto = $ 27.750 + $ 3.192,00
Retorno Total Absoluto = $ 30.942,00 
ou
Retorno Total Absoluto = II +Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Retorno Total Absoluto = $ 27.750 + $ 694,50 + $ 2.497,50
Retorno Total Absoluto = $ 30.942,00
 
Exercício:
1) No ano passado, você comprou 3200 ações da KK Confecções a $ 236,80 por
unidade. Recebeu dividendos no total de $ 7.280 durante o ano. Hoje, a ação está
cotada a $ 216,67.
a) Qual foi o seu Ganho (Perda) de Capital?
b) Qual foi o seu Retorno Total?
c) Qual foi o seu Retorno Total Absoluto
 
Solução:
a) Qual foi o seu Ganho (Perda) de Capital?
Ganho (Perda) de Capital = [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Ganho (Perda) de Capital = [$ 216,67 - $ 236,80] x 3200
Perda de Capital = [-$ 20,13] x 3200
Perda de Capital = -$ 64.416,00
 
b) Qual foi o seu Retorno Total?
Retorno Total = Dividendo + Ganho (ou Perda) de Capital
Retorno Total = Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Retorno Total = $ 7.280,00 - $ 64.416,00
Retorno Total = - $ 57.136,00
 
c) Qual foi o seu Retorno Total Absoluto
Retorno Total Absoluto = II + Retorno Total Ou
Retorno Total Absoluto = II +Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Retorno Total Absoluto = II + Retorno Total
II = P(t) x Nº de ações
II = $ 236,80 x 3200
II = $ 764.160
Retorno Total Absoluto = II + Retorno Total
Retorno Total Absoluto = $ 764.160, - $ 57.136,
Retorno Total Absoluto = $ 707.024,00
 
Retornos Percentuais
 
É mais conveniente informar os retornos em termos percentuais do que em termos
absolutos ou totais, porque as porcentagens valem para qualquer montante aplicado.
Para isso, vamos analisar o retorno para cada unidade monetária, utilizando os
seguintes itens para calcular os retornos percentuais:
Div (t+1) = Pagamento do dividendo das ações no período (t+1).
P(t+1) = Preço de mercado das ações no período (t+1)
P(t) = Preço de mercado das ações no período (t)
Nº de ações = quantidade de ações adquiridas pelo investidor.
 
Taxa de Dividendo = Div (t+1)
 P(t)
Ganho de Capital = P (t+1) – P (t)
 P (t)
 
Retorno Percentual (t+1) = Taxa de Dividendo + Ganho de Capital
Retorno Percentual (t+1) = Div (t+1) + P (t+1) – P (t)
 P (t) P(t)
Exemplo:
Suponha que você tenha comprado 150 ações no início do ano, a $ 185 por unidade.
Durante o ano, a ação tenha pago um dividendo de $ 4,63. Ainda, no final de ano o
preço de mercado da ação seja de $ 201,65. Calcule:
a) Retorno Percentual (t+1) ?
 
Solução:
Retorno Percentual (t+1) = Taxa de Dividendo + Ganho de Capital
Retorno Percentual (t+1) = Div (t+1) + P (t+1) – P (t)
 P (t) P(t)
Retorno Percentual (t+1) = $ 4,63 + $ 201,65 - $ 185,00
 $ 185,00 $ 185,00
Retorno Percentual (t+1) = $ 4,63 + $ 16,65
 $ 185,00 $ 185,00
Retorno Percentual (t+1) = 0,025 + 0,09
Retorno Percentual (t+1) = 2,5% + 9%
Retorno Percentual (t+1) = 11,5%
 
Exercício:
 
2) No ano passado, você comprou 3200 ações da KK Confecções a $ 236,80 por
unidade. Recebeu dividendos no total de $ 7.280 durante o ano. Hoje, a ação está
cotada a $ 216,67. Calcule o Retorno Percentual.
Solução:
Dividendo Total = $ 7.280.00
Dividendo Unitário = Dividendo Total____
 Nº de ações adquiridas
Dividendo Unitário = $ 7.280
 3.200
Dividendo Unitário = $ 2,28
 
Retorno Percentual (t+1) = Taxa de Dividendo + Ganho de Capital
Retorno Percentual (t+1) = Div (t+1) + P (t+1) – P (t)
 P (t) P(t)
Retorno Percentual (t+1) = $ 2,28 + $ 216,67 - $ 236,80
 $ 236,80 $ 236,80
Retorno Percentual (t+1) = $ 2,28 + ( - $ 20,13)
 $ 236,80 $ 236,80
Retorno Percentual (t+1) = 0,0096 - 0,085
Retorno Percentual (t+1) = 0,96 % - 8,5%
Retorno Percentual (t+1) = - 7,54%
 
Retornos Acumulados
 
Sendo o R (t) o retorno do ano t (em formato decimal), o total que teria sido
conseguido do ano 1 ao T seria o produto dos retornos em cada um dos anos:
(1+R1) x (1+R2) x (1+R3) x ....x (1+Rt) x.....x (1+RT)
Por exemplo:
Se os Retornos anuais fossem iguais a 22%. -10% e 18%, num períodode aplicação de
três anos, um investimento de $1 no início do período valeria:
(1+R1) x (1+R2) x (1+R3) = (1 + 0,22) x (1 – 0,10) x (1 + 0,18)
= 1,22 x 0,90 x 1,18 = 1,2956 = 1,30
Fator = 1,30
Investimento Inicial = $ 1,00 
Investimento Final = Investimento Inicial x fator
Investimento Final = $ 1,00 x 1,30
Investimento Final = $ 1,30
 
Exercício:
 
3) Calcule o retorno acumulado dos índices da tabela abaixo de MCCONNEL?
 
 
 2007 2008 2009 2010
Retorno do índice MCCONNEL (%) 7,36 -6,23 -5,26 3,98
 
Solução:
Retorno Acumulado = (1+R2007) x (1+R2008) x (1+R2009) x (1+R2010) -1
Retorno Acumulado = (1+0,0736) x (1- 0,0623) x (1- 0,0526) x (1+0,0398) -1
Retorno Acumulado = (1,0736) x (0,9377) x (0,9474) x (1,0398) -1
Retorno Acumulado = 0,9917 -1
Retorno Acumulado = - 0,0083 ou – 0,83 %
 
4) Os retornos do índice do R&Q de ações ordinárias, no período de 1998 a 2002 são
apresentados abaixo. Calcule o retorno acumulado de 2006 a 2009.
 
 2006 2007 2008 2009 2010
Retorno do índice R&Q (%) -2,46 10,71 22,15 7,26 23,16
 
 
Solução:
Retorno Acumulado = (1+R2006) x (1+R2007) x (1+R2008) x (1+R2009) -1
Retorno Acumulado = (1- 0,0246) x (1+0,1071) x (1+0,2215) x (1+0,0726) -1
Retorno Acumulado = (0,9754) x (1,1071) x (1,2215) x (1,0726) -1
Retorno Acumulado = 1,4148 -1
Retorno Acumulado = 0,4148 ou 41,48%
 
Como lidar com Risco e Retorno
 
O binômio risco-retorno faz parte da rotina de quem investe em bolsas de valores, em
proporções previsíveis: quanto maior o risco, maior o retorno provável. Os grandes
riscos estão implícitos nos grandes retornos e vice-versa. Isso não quer dizer que se vá
ganhar muito dinheiro; quer dizer que se poderá ganhar. Se o retorno fosse certo, não
haveria risco. Nem aplicação em bolsa. Pois, aquele que não almeja bons lucros deve
colocar o dinheiro em caderneta de poupança e conformar-se com o retorno medíocre
(em torno de 1% ao mês) ou deixar o dinheiro embaixo do colchão.
A vontade, ou coragem, de aplicar muito dinheiro, correr altos riscos na expectativa de
polpudos ganhos define o perfil psicológico de uma pessoa que é dividido em duas
categorias os investidores: fóbico, aquele que tem pavor de assumir qualquer risco; e
arrojado, o outro. O primeiro é o investidor em caderneta de poupança. Naturalmente
tal perfil só faz sentido quando o problema não é a falta de dinheiro para investir.
A aplicação em bolsa tem que ser administrada com racionalidade, a partir de uma
fronteira eficiente de ativo onde o primeiro passo é administrar os riscos.
Cada instituição financeira, quando monta uma carteira, estabelece o tamanho máximo
de seu prejuízo e o investidor deve consultar um especialista em bolsa para investir
bem. Terá, nesse caso, orientação sobre como diversificar seus investimentos, partindo
de análise que produza resultado ótimo com risco mínimo. Poderá, ao contrário, agir
por conta própria e não se sair muito bem. É o mesmo que se automedicar. Pode dar
certo ou não. O investidor quer menor risco e maior retorno, o que se pode conseguir
através da análise da fronteira eficiente, para detectar qual é, dentre todas, a carteira
que oferece as melhores condições de risco e retorno. Na fronteira eficiente também
está a carteira viável (possível), caracterizada por um risco e um retorno quaisquer.
 
Queda Contaminante
 
As bolsas caem e contaminam tudo. Quando uma bolsa cai, tira-se dinheiro de outra,
que ainda não caiu, para tentar realizar o lucro. Por exemplo, a bolsa caiu em Hong
Kong e nós caímos também porque há grandes fundos que investem na China e aqui.
No momento em que partes dos ativos que estão na China caíram, esses fundos
precisaram vender outros ativos líquidos que estão bem valorizados para cobrir o
rombo. Para resolver a crise, a primeira medida do governo brasileiro foi aumentar as
taxas de juros e possibilitar que grande parte do capital ficasse aqui mesmo para
aproveitar esse aumento. O aumento das taxas de juros deve ser algo transitório.
É preciso zerar o déficit do governo e elaborar um sistema fiscal que permita ao setor
produtivo crescer. Ou se faz isso ou nos preparamos para o pior. Sem reformas, para
dar sustentação ao Plano Real, a política econômica corre o risco de derrapar.
É preciso olhar a queda das bolsas de valores, em todo o mundo, como um processo de
globalização em andamento e, também, como um termômetro. As pessoas
responsabilizam as bolsas por perdas que não são provocadas por elas. Se comparadas
a um automóvel, as bolsas seriam o velocímetro, enquanto os desacertos na economia
deveriam ser creditados ao motor do veículo que, nesse caso, representa o setor
produtivo.
Numa economia típica, apenas 5% da riqueza são aplicados em bolsas. O restante é
investimento direto. Portanto, elas são o resultado do desempenho do setor produtivo.
O povo brasileiro demorou dez anos para sair da última crise e chegou a uma
bifurcação: podemos continuar rumo à modernidade, à integração das economias de
mercado, buscando eficiência da nossa economia, ou podemos ir para o buraco de
novo. Ou continuamos trabalhando e melhorando ou rolamos ladeira abaixo.
 
Carteira e Portfolio são sinônimas
 
Significam a divisão da riqueza da empresa em várias oportunidades de investimentos.
Ativo é o papel negociado em bolsa. As aplicações se fazem através de corretoras de
investimentos e os investidores podem ser individuais ou empresas, desde que tenham
uma carteira, ou ativo.
O mercado agrícola brasileiro é extremamente promissor. Potencialmente, é um dos
mais produtivos do mundo, embora sofra com a falta crônica de capital e com a
interferência do governo através das políticas de preço mínimo e controles reguladores
de estoques.
Seria bom que o governo saísse da micro gestão desses programas agrícolas e
permitisse que tais riscos fossem regulados pelo próprio mercado. O sinal de quanto é
saudável o mercado agrícola está em quão ativas são suas opções de futuro sobre
commodities agrícolas. Entre os principais produtos comercializados pelas opções de
futuro do mercado agrícola brasileiro, está boi gordo, soja, café, milho.
 
Risco
 
O termo risco, ou seja, a variabilidade ou dispersão em torno de um valor esperado,
frequentemente é usada como sinônimo de incerteza, existindo, entretanto, entre eles
grande diferença. Paulo Sandroni (1989, p. 276) define risco como “condição própria de
um investidor; ante as possibilidades de perder ou ganhar dinheiro. Os juros ou o lucro
são explicados como recompensas recebidas pelo investidor por assumir determinado
risco de incerteza econômico, relativo a eventualidade como queda nas taxas de
juros...”, definindo incerteza como “situação em que, partindo-se de determinado
conjunto de ações, chega-se a vários resultados possíveis. Os resultados são
conhecidos, mas não a probabilidade de eles ocorrerem. Caso as probabilidades sejam
conhecidas, fala-se em risco”.
Toda vez que a incerteza associada à verificação de determinado evento possa ser
quantificada por meio de uma distribuição de probabilidades dos diversos resultados
previstos, diz-se que a decisão está sendo tomada sob uma situação de risco. Desse
modo, o risco pode ser entendido pela capacidade de se mensurar o estado de
incerteza de uma decisão mediante o conhecimento das probabilidades de ocorrência
de determinados resultados ou valores.
A ideia do risco está diretamente associada às probabilidades de ocorrência de
determinados resultados em relação a um valor médio esperado. É um conceito voltado
para o futuro, revelando uma possibilidade de perda.
O risco é representado pela medida estatística do desvio-padrão, ou variância,
indicando-se o valor médio esperado e representativo do comportamento observado.
Assim, ao se tomarem decisões de investimento com base num resultado médio
esperado, o desvio-padrão passa a revelar o risco da operação, ou seja, a dispersão
das variáveis(resultados) em relação à média.
 
Retorno Médio de Ações
 
Retorno Médio
 
Para calcular a média aritmética dos retornos, somam-se todos os valores e divide pelo
número total.
MÉDIA =R = (R1 + R2 + R3 + ......+ RT)
 T
Exemplo:
Os retornos de ações ordinárias de 2007 a 2010 foram iguais a 0.1249, 0.4030, 0.4688
e -0.0905, respectivamente. O retorno médio durante esses quatro anos foi:
MÉDIA =R = (R1 + R2 + R3 + ......+ RT)
 T
MÉDIA =R = (R1 + R2 + R3 + R4)
 4
MÉDIA =R = (0,1249 + 0,4030 + 0,4688 – 0,0905)
 4
MÉDIA =R = 0,9062
 4
MÉDIA =R = 0,2266 ou 22,66%
 
Exercício:
 
5) Calcule o retorno médio das ações das empresas TIP-TOP SA e X-TAL SA abaixo:
 
 2006 2007 2008 2009 2010
a) Retorno da TIP-TOP SA (%) -5,266,21 10,75-4,65 8,62
 
 2007 2008 2009 2010 
b) Retorno da X-TAL SA (%) -2,35-8,25-4,95 12,35 
 
 
Solução:
a) Retorno médio da TIP_TOP SA:
MÉDIA =R = (R1 + R2 + R3 + ......+ RT)
 T
MÉDIA =R = (R2006 + R2007 + R2008 + R2009 + R2010)
 5
MÉDIA =R = (-0,0526 + 0,0621 + 0,1075 – 0,0465 + 0,0862)
 5
MÉDIA =R = 0,1567
 5
MÉDIA =R = 0,0313 ou 3,13 %
 
b) Retorno médio da X-TAL SA:
MÉDIA =R = (R1 + R2 + R3 + ......+ RT)
 T
MÉDIA =R = (R2007 + R2008 + R2009 + R2010)
 4
MÉDIA =R = (-0,0235 – 0,0825 – 0,0495 + 0,1235)
 4
MÉDIA =R = -0,032
 4
MÉDIA =R = -0,008 ou -0,8 %
 
Retorno Esperado
 
Esse é o retorno que um indivíduo espera de uma ação no próximo período.
Evidentemente, como se trata apenas de uma expectativa, o retorno efetivo poderá ser
mais alto ou mais baixo do que o esperado. O retorno esperado está vinculado aos
fluxos incertos de caixa do investimento, e é determinado pela ponderação entre os
valores financeiros esperados e suas respectivas probabilidades de ocorrências.
Representa uma média dos vários resultados esperados ponderados pela probabilidade
atribuída a cada um desses valores, sendo seu cálculo processado por meio da
multiplicação das diversas estimativas pelas respectivas porcentagens (probabilidade
de ocorrência).
 
 n
Retorno Esperado = E(R) = R = ∑ (PK X RK)
 K=1
Onde:
E(R) = R = RETORNO (VALOR) ESPERADO
PK = PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE CADA EVENTO
RK = VALOR DE CADA RESULTADO CONSIDERADO
 
Exemplo:
 
Vamos avaliar o risco de dois investimentos, A e B. Baseado em experiência de
mercado e em projeções econômicas, o investidor desenvolve a seguinte distribuição
de probabilidades dos resultados monetários previstos conforme o quadro abaixo:
 
INVESTIMENTO A INVESTIMENTO B
RESULTADOS
ESPERADOS PROBABILIDADES
RESULTADOS
ESPERADOS PROBABILIDADES
$ 1200 10% $ 600 10%
$ 1300 15% $ 1000 20%
$ 1400 50% $ 1400 40%
$ 1500 15% $ 1800 20%
$ 1600 10% $ 2200 10%
 
Calcule: O retorno esperado dos investimentos A e B.
 
Solução:
INVESTIMENTO A:
 
 
 n
RETORNO ESPERADO = E(R) = R = ∑ (PK X RK)
 K=1
Onde:
E(R) = R = RETORNO (VALOR) ESPERADO
PK = PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE CADA EVENTO
RK = VALOR DE CADA RESULTADO CONSIDERADO
 
E(R) = R = ($1200 X 0,10) + ($1300 X 0,15) + ($1400 X 0,50) + ($1500 X 0,15) +
($1600 X 0,10)
E(R) = R = $120 + $195 + $700 + $225 + $160
E(R) = R = $1400
 
INVESTIMENTO B:
 n
RETORNO ESPERADO = E(R) = R = ∑ (PK X RK)
 K=1
Onde:
E(R) = R = RETORNO (VALOR) ESPERADO
PK = PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE CADA EVENTO
RK = VALOR DE CADA RESULTADO CONSIDERADO
 
E(R) = R = ($600 X 0,10) + ($1000 X 0,20) + ($1400 X 0,40) + ($1800 X 0,20) +
($2200 X 0,10)
E(R) = R = $60 + $200 + $560 + $360 + $220
E(R) = R = $1400
 
Retornos Livres de Risco
 
O governo toma dinheiro emprestado emitindo títulos, chamadas de letras de tesouro,
que são adquiridos pelo público investidor. Periodicamente, o governo faz leilão de
letras. Tipicamente, uma letra é uma obrigação com cupom próximo a zero, cujo
vencimento ocorre a um ano, ou menos.
Como o governo tem o poder de aumentar os impostos para pagar suas dívidas, por
isso, estas dívidas são livres de risco de inadimplência. Portanto, a rentabilidade desses
títulos é o retorno livre de risco a curto prazo.
Outro exemplo de retorno livre de risco é a caderneta de poupança que é garantido
pelo governo.
 
Prêmio por Risco
 
É o excedente, ou seja, a diferença entre o retorno livre de risco das letras do tesouro
com retorno muito arriscado de ações ordinárias.
 
PREMIO POR RISCO = (RETORNO MÉDIO DE AÇÕES DE MERCADO – RETORNO LIVRE
DE RISCO MÉDIO)
 
Exemplo:
 
CADERNETA DE
POUPANÇA
AÇÕES DE
MERCADO
PERÍODORETORNOPERÍODORETORNO
2006 9,80% 2006 65,32%
2007 10,16% 2007 55,98%
2008 11,42% 2008 60,45%
2009 12,68% 2009 30,64%
2010 11,75% 2010 -9,21%
 
 
Solução:
PREMIO POR RISCO = (RETORNO MÉDIO DE AÇÕES DE MERCADO – RETORNO LIVRE
DE RISCO MÉDIO)
RETORNO MÉDIO DE AÇÕES DE MERCADO = R2006 + R2007 + R2008 + R2009 +
R2010
 5
RETORNO MÉDIO DE AÇÕES DE MERCADO = 0,6532 + 0,5598 + 0,6045 + 0,3064 –
0,0921
 5
RETORNO MÉDIO DE AÇÕES DE MERCADO = 2,0318
 5
RETORNO MÉDIO DE AÇÕES DE MERCADO = 0,4064 ou 40,64%
 
RETORNO LIVRE DE RISCO MÉDIO = R2006 + R2007 + R2008 + R2009 + R2010
 5
RETORNO LIVRE DE RISCO MÉDIO = 0,0980 + 0,1016 + 0,1142 + 0,1268 +
0,1175
 5
RETORNO LIVRE DE RISCO MÉDIO = 0,5581
 5
RETORNO LIVRE DE RISCO MÉDIO = 0,1116 ou 11,16%
 
PREMIO POR RISCO = (RETORNO MÉDIO DE AÇÕES DE MERCADO – RETORNO LIVRE
DE RISCO MÉDIO)
PREMIO POR RISCO = (0,4064 – 0,1116)
PREMIO POR RISCO = 0,2948 ou 29,48%
 
Estatísticas de Risco
 
Não há uma definição universalmente aceita de risco. Uma maneira de pensar a
respeito do risco de aplicações em ações ordinárias consiste em considerar a dispersão
da distribuição de freqüências. A dispersão de uma distribuição de freqüências é uma
medida de quanto uma taxa de retorno pode afastar-se do retorno médio. Se a
distribuição tiver uma dispersão muito grande, os retornos possíveis serão muito
incertos, ao contrário, se uma distribuição cujos retornos estiverem a poucos pontos
percentuais uns do outros será bastante concentrada, e os retornos serão menos
incertos. Essa quantificação, que denota o risco de investimento, pode ser efetuada
mediante os cálculos de desvio-padrão e variância.
Tanto o desvio-padrão como a variância têm por objetivo medir estatisticamente a
variabilidade (grau de dispersão) dos possíveis resultados em termos de média e de
valor esperado. Representam, em outras palavras, medidas de risco, esão
determinados pelas seguintes expressões de cálculo:
 
1) Quando as probabilidades de ocorrências são diferentes.
 
VARIÂNCIA
 n
σ² = ∑ (Ri – R)² x Pri
 i=1
 
DESVIO PADRÃO 
 n
σ = ∑ (Ri – R)² x Pri
 i=1
 
2) Quando as probabilidades de ocorrências são iguais:
 
VARIÂNCIA
 n
σ² = ∑ (Ri – R)² 
 i=1 n - 1
 
DESVIO PADRÃO 
 
 
 n
σ = ∑ (Ri – R)² 
 i=1 n - 1
 
onde:
σ² = Variância
σ = Desvio Padrão
Ri = Retorno associado com o i-ésimo resultado
R = Retorno médio ou retorno esperado
n = Número de resultados considerados
Pri = Probabilidade de ocorrência de i-ésimo resultado
 
Exemplo:
 
1) Quando as probabilidades de ocorrências são diferentes.
Vamos avaliar o risco de dois investimentos, A e B. Baseado em experiência de
mercado e em projeções econômicas, o investidor desenvolve a seguinte distribuição
de probabilidades dos resultados monetários previstos conforme o quadro abaixo:
 
 
INVESTIMENTO A INVESTIMENTO B
RESULTADOS
ESPERADOS PROBABILIDADES
RESULTADOS
ESPERADOS PROBABILIDADES
$ 1200 10% $ 600 10%
$ 1300 15% $ 1000 20%
$ 1400 50% $ 1400 40%
$ 1500 15% $ 1800 20%
$ 1600 10% $ 2200 10%
 
 
Solução:
 
VARIÂNCIA
 n
σ² = ∑ (Ri – R)² x Pri
 i=1
DESVIO PADRÃO 
 
 
 n
σ = ∑ (Ri – R)² x Pri
 i=1
 
 
INVESTIMENTO A
RESULTADOS
ESPERADOS
(Rk)
PROBABI-
LIDADES
(Pk)
(Rk x Pk) (Rk - R) (Rk - R)² [Pk x (Rk -R)²]
1200 10% 120,00
 
(200,00)
 
40.000,00
 
4.000,00
1300 15% 195,00
 
(100,00)
 
10.000,00
 
1.500,00
1400 50% 700,00 -
 
 -
 
-
1500 15% 225,00
 
100,00
 
10.000,00
 
1.500,00
1600 10% 160,00
 
200,00
 
40.000,00
 
4.000,00
 E(RA)=RA 1.400,00
 
 σ²
 
11.000,00
DESVIO PADRÃO (σA) = 11.000,00 = 104,88
 
 
 
INVESTIMENTO B
RESULTADOS
ESPERADOS
(Rk)
PROBABI-
LIDADES
(Pk)
(Rk x Pk) (Rk - R) (Rk - R)² [Pk x (Rk -R)²]
600 10% 60,00
 
(800,00)
 
640.000,00
 
64.000,00
1000 20% 200,00
 
(400,00)
 
160.000,00
 
32.000,00
1400 40% 560,00
 
-
 
-
 
-
1800 20% 360,00
 
400,00
 
160.000,00
 
32.000,00
2200 10% 220,00
 
800,00
 
640.000,00
 
64.000,00
 E(RA)=RA 1.400,00
 
 σ² 192.000,00
DESVIO PADRÃO (σA) = 192.000,00 = 438,18
 
 
Os resultados obtidos indicam um desvio-padrão (dispersão dos possíveis resultados)
maior para a alternativa B, sendo esta classificada como a de maior risco. Dessa forma,
por apresentar o mesmo retorno esperado, a alternativa A, ao assumir um nível mais
baixo de risco (menor desvio-padrão), é considerada como a mais atraente.
O investidor dá preferência a alternativas de investimento que ofereçam maior retorno
esperado e menor risco associado.
 
2) Quando as probabilidades de ocorrências são iguais:
 
Os retornos de ações ordinárias de 2007 a 2010 foram iguais a 0.1249, 0.4030, 0.4688
e -0.0905, respectivamente. O retorno médio durante esses quatro anos foi:
MÉDIA =R = (R1 + R2 + R3 + ......+ RT)
 T
MÉDIA =R = (R1 + R2 + R3 + R4)
 4
MÉDIA =R = (0,1249 + 0,4030 + 0,4688 – 0,0905)
 4
MÉDIA =R = 0,9062
 4
MÉDIA =R = 0,2266 ou 22,66%
 
VARIÂNCIA
 n
σ² = ∑ (Ri – R)² 
 i=1 n - 1
 
DESVIO PADRÃO 
 n
σ = ∑ (Ri – R)² 
 i=1 n - 1
 
 
INVESTIMENTO A
ANO RETORNO (Rk - R) FATOR (Rk - R)²
2007 12,49% -10,17% (0,1017) 0,0103
2008 40,30% 17,65% 0,1765 0,0312
2009 46,88% 24,23% 0,2423 0,0587
2010 -9,05% -31,71% (0,3171) 0,1006
RETORNO MÉDIO (R) 22,66% SOMA 0,2008
σ² = ∑ (Rk - R)² / n - 1 σ² = 0,2008/3 = 0,0502
DESVIO PADRÃO (σA) = 0,0502 = 0,2241 OU 22,41%
 
 
 
Exercícios:
 
1) No ano passado, você comprou 1000 ações da TELL NAT a $ 111,00 por unidade.
Recebeu de dividendos no total de $ 3.750,00 durante o ano. Atualmente, a ação está
cotada a $ 128,25.
a) Qual foi seu ganho de capital?
b) Qual foi o seu retorno total?
c) Qual foi o seu retorno absoluto total?
d) Qual foi seu retorno percentual?
e) Você é obrigado a vender a ação da TELL NAT para incluir os ganhos de capital em
seu retorno? Por quê?
 
Solução:
a) Qual foi seu ganho de capital?
Ganho (perda) de Capital = [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
P(t+1) = Preço de mercado das ações no período (t+1)
P(t) = Preço de mercado das ações no período (t)
Nº de ações = quantidade de ações adquiridas pelo investidor.
 
P(t+1) = $ 128,25
P(t) = $ 111,00
Nº de ações = 1000
 
Ganho (perda) de Capital = [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Ganho (perda) de Capital = [$ 128,25 – $ 111,00] x 1000
Ganho (perda) de Capital = [$ 17,25] x 1000
Ganho (perda) de Capital = $ 17.250,00
 
b) Qual foi o seu retorno total?
Retorno Total = Dividendo + Ganho (ou Perda) de Capital
Retorno Total = Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
 
Div (t+1) = Pagamento do dividendo das ações no período (t+1).
Nº de ações = quantidade de ações adquiridas pelo investidor.
Div (t+1) x nº de ações = $ 3.750,00
Retorno Total = Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Retorno Total = $ 3.750,00 + $ 17.250,00
Retorno Total = $ 21.000,00
 
c) Qual foi o seu retorno absoluto total?
Retorno Absoluto Total = Investimento Inicial + Retorno total
Retorno Absoluto Total = II + Retorno Total ou
Retorno Absoluto Total = II +Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
 
II = Investimento Inicial
II = P(t) x Nº de ações
II = $ 111,00 x 1000
II = $ 111.000,00
 
Retorno Total Absoluto = II + Retorno Total
Retorno Total Absoluto = $ 111.000,00 + $ 21.000,00
Retorno Total Absoluto = $ 132.000,00
 
d) Qual foi seu retorno percentual?
Taxa de Dividendo = Div (t+1)
 P(t)
Ganho de Capital = P (t+1) – P (t)
 P (t)
Retorno Percentual (t+1) = Taxa de Dividendo + Ganho de Capital
Retorno Percentual (t+1) = Div (t+1) + P (t+1) – P (t)
 P (t) P(t)
Div (t+1) = Pagamento do dividendo das ações no período (t+1).
Nº de ações = 1000
Div (t+1) x 1000 = $ 3.750,00
Div (t+1) = $ 3.750,00
 1000
Div (t+1) = $ 3,75 / ação
P (t+1) = $ 128,25 
P (t) = $ 111,00
Retorno Percentual (t+1) = Div (t+1) + P (t+1) – P (t)
 P (t) P(t)
Retorno Percentual (t+1) = $ 3,75 + $ 128,25 - $ 111,00
 $ 111,00 $ 111,00
Retorno Percentual (t+1) = $ 3,75 + $ 17,25
 $ 111,00 $ 111,00
Retorno Percentual (t+1) = 0,0338 + 0,1554
Retorno Percentual (t+1) = 3,38% + 15,54%
Retorno Percentual (t+1) = 18,92%
 
e) Você é obrigado a vender a ação da TELL NAT para incluir os ganhos de capital em
seu retorno? Por quê?
Resposta: Não, você não precisa vender as ações para incluir os ganhos de capital em
seu retorno. O ganho de capital já está incluído independente de você vender ou não as
ações.
 
2) O Sr. Antonio de Tal aplicou $ 28.600,00 em 550 ações da JJJ Industria há um ano, e
recebeu dividendos no total de $ 1650 durante o período. Acaba de vendersuas ações
a $ 59,00 por unidade.
a) Qual foi o seu retorno absoluto total?
b) Qual foi seu ganho de capital?
c) Qual foi seu retorno percentual?
d) Qual foi a taxa de dividendo da ação?
 
Solução:
a) Qual foi o seu retorno absoluto total?
Retorno Absoluto Total = Investimento Inicial + Retorno total
Retorno Absoluto Total = II + Retorno Total ou
Retorno Absoluto Total = II +Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
 
P(t+1) = $ 59,00
P(t) = Preço de mercado das ações no período (t) = $ 28.600 / 550 = $ 52.00 / ação
Nº de ações = 550
Div (t+1) x 550 ações = $ 1.650,00
Div (t+1) = $ 1.650,00 / 550 = $ 3,00 / ação
II = Investimento Inicial
II = $ 28.600,00
 
Retorno Absoluto Total = II +Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Retorno Absoluto Total = $ 28.600,00 +$ 1.650,00 + [$ 59,00 – $ 52,00] x 550
Retorno Absoluto Total = $ 28.600,00 +$ 1.650,00 + [$ 7,00] x 550
Retorno Absoluto Total = $ 28.600,00 +$ 1.650,00 + $ 3.850,00
Retorno Absoluto Total = $ 34.100,00
b) Qual foi seu ganho de capital?
P(t+1) = $ 59,00
P(t) = $ 52,00
Nº de ações = 550
 
Ganho (perda) de Capital = [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Ganho (perda) de Capital = [$ 59,00 – $ 52,00] x 550
Ganho (perda) de Capital = [$ 7,00] x 550
Ganho (perda) de Capital = $ 3.850,00
 
c) Qual foi seu retorno percentual?
Retorno Percentual (t+1) = Div (t+1) + P (t+1) – P (t)
 P (t) P(t)
P(t+1) = $ 59,00
P(t) = Preço de mercado das ações no período (t) = $ 28.600 / 550 = $ 52.00 / ação
Nº de ações = 550
Div (t+1) x 550 ações = $ 1.650,00
Div (t+1) = $ 1.650,00 / 550 = $ 3,00 / ação
 
Retorno Percentual (t+1) = $ 3,00 + $ 59,00 - $ 52,00
 $ 52,00 $ 52,00
Retorno Percentual (t+1) = $ 3,00 + $ 7,00
 $ 52,00 $ 52,00
Retorno Percentual (t+1) = 0,0577 + 0,1346
Retorno Percentual (t+1) = 5,77% + 13,46%
Retorno Percentual (t+1) = 19,23%
 
d) Qual foi a taxa de dividendo da ação?
Taxa de Dividendo = Div (t+1)
 P(t)
P(t) = Preço de mercado das ações no período (t) = $ 28.600 / 550 = $ 52.00 / ação
Nº de ações = 550
Div (t+1) x 550 ações = $ 1.650,00
Div (t+1) = $ 1.650,00 / 550 = $ 3,00 / ação
 
Taxa de Dividendo = Div (t+1)
 P(t)
Taxa de Dividendo = $ 3,00
 $ 52,00
Taxa de Dividendo = 0,0577 ou 5,77%
 
3) Nos últimos sete anos, os retornos de uma carteira de ações emitidas por empresas
foram os seguintes:
 
ANO RETORNO DE AÇÕES EMITIDAS POREMPRESAS
(X -
6) -4,60%
(X -
5) -3,00%
(X -
4) 45,80%
(X -
3) 6,70%
(X -
2) 18,40%
(X -
1) 32,10%
(X) 21,90%
 
a) Calcule o retorno médio das ações.
b) Calcule a variância e o desvio-padrão dos retornos.
 
Solução:
a) Calcule o retorno médio das ações.
RETORNO MÉDIO =R = (R1 + R2 + R3 + ......+ RT)
 T
RETORNO MÉDIO =R = (R(X-6) + R(X-5) + R(X-4)+ R(X-3) + R(X-2) + R(X-1) + RX)
 T
RETORNO MÉDIO =R = (-0,046 – 0,0300 + 0,4580+ 0,0670 + 0,1840 + 0,3210 +
0,2190)
 7
RETORNO MÉDIO =R = 1,1730
 7
RETORNO MÉDIO =R = 0,1676 ou 16,76%
 
b) Calcule a variância e o desvio-padrão dos retornos.
 
ANO
RETORNO DE AÇÕES
EMITIDAS POR
EMPRESAS
RETORNO (
R ) ( R- R ) ( R- R ) ( R- R )²
(X -
6) -4,60% -0,046
(- 0,046 -
0,1676) -0,21360,045613
(X -
5) -3,00% -0,03
(- 0,03 -
0,1676) -0,19760,039034
(X -
4)
45,80% 0,458 (0,4580-
0,1676)
0,2904 0,084349
(X -
3) 6,70% 0,067
(0,067 -
0,1676) -0,10060,010115
(X -
2) 18,40% 0,184
(0,184 -
0,1676) 0,0164 0,000270
(X -
1) 32,10% 0,321
(0,321 -
0,1676) 0,1534 0,023540
(X) 21,90% 0,219 (0,219 -0,1676) 0,0514 0,002645
 Retorno médio ( R ) 0,1676 TOTAL 0,205566
 
 
VARIÂNCIA
 n
σ² = ∑ (Ri – R)² 
 i=1 n - 1
σ² = 0,205566
 7 - 1
σ² = 0,205566
 6
σ² = 0,034261
 
DESVIO PADRÃO 
 
σ = 0,034261
 
 
σ = 0,1848 ou 18,48%
 
4) São os seguintes os retornos, nos últimos sete anos, de uma carteira de mercado de
ações ordinárias e de letras do tesouro.
 
 
ANO AÇÕESORDINÁRIAS
LETRAS DO
TESOURO
(X -
6) 35,60% 12,31%
(X -
5) -5,38% 16,15%
(X -
4) 23,51% 11,54%
(X -
3) 24,72% 9,67%
(X -
2) 6,92% 10,88%
(X -
1) 35,38% 8,46%
(X ) 20,33% 6,81%
 
 
a) Calcule o prêmio por risco observado de ações ordinárias, em relação a letras do
tesouro, ano a ano.
b) Calcule o prêmio médio por risco de ações ordinárias em relação a letras do tesouro
para o período todo.
c) É possível que este prêmio por risco observado seja negativo? Por quê?
 
Solução:
a) Calcule o prêmio por risco observado de ações ordinárias, em relação a letras do
tesouro, ano a ano.
 
ANO AÇÕESORDINÁRIAS
LETRAS DO
TESOURO
PRÊMIO POR RISCO
OBSERVADO
(X -
6) 35,60% 12,31% 23,29%
(X -
5) -5,38% 16,15% -21,53%
(X -
4) 23,51% 11,54% 11,97%
(X -
3) 24,72% 9,67% 15,05%
(X -
2) 6,92% 10,88% -3,96%
(X -
1)
35,38% 8,46% 26,92%
(X ) 20,33% 6,81% 13,52%
 
 
b) Calcule o prêmio médio por risco de ações ordinárias em relação a letras do tesouro
para o período todo.
 
PRÊMIO MÉDIO POR RISCO DE AÇÕES ORDINÁRIAS = ( 23,29% - 21,53% + 11,97%
+ 15,05% - 3,96% + 26,92% + 13,52% ) / 7
PRÊMIO MÉDIO POR RISCO DE AÇÕES ORDINÁRIAS = 65,26% / 7
PRÊMIO MÉDIO POR RISCO DE AÇÕES ORDINÁRIAS = 9,32%
 
c) É possível que este prêmio por risco observado seja negativo? Por quê?
Resposta: Sim. É possível que o prêmio por risco observado seja negativo. Isto pode
acontecer em algum ano, pois a média do prêmio por risco sobre vários anos deveria
ser positivo.
 
5) A probabilidade de que a economia cresça moderadamente no próximo ano é igual a
0,6. A probabilidade de uma recessão é 0,2, e a probabilidade de uma forte expansão
também é 0,2. Se a economia estiver em recessão, você espera que o retorno de sua
carteira seja de 5%. Se houver crescimento moderado, seu retorno será de 8%. Se
houver expansão, a carteira renderá 15%.
a) Qual é o retorno esperado?
b) Qual é o desvio-padrão do retorno da carteira?
Solução:
a) Qual é o retorno esperado?
 
 
 
ESTADO DA
ECONOMIA
PROBABILIDADE
(P)
RETORNO CONFORME O ESTADO DA
ECONOMIA ( R )
(P X
R)
RECESSÃO 0,2 0,05 0,0100
MODERADA 0,6 0,08 0,0480
EXPANSÃO 0,2 0,15 0,0300
 RETORNO ESPERADO 0,0880 8,80%
 
 
b) Qual é o desvio-padrão do retorno da carteira?
 
 
ESTADO DA
ECONOMIA (P)
RETORNO CONFORME
O ESTADO DA
ECONOMIA (R)
(P X
R) ( R - R )
( R - R
) ( R - R )²
P X ( R -
R )²
RECESSÃO 0,2 0,05 0,0100(0,05 -0,0880) -0,0380 0,001444
 
0,000289
MODERADA 0,6 0,08 0,0480(0,08 -
0,0880)
-0,0080 0,000064 
0,000038
EXPANSÃO 0,2 0,15 0,0300(0,15 -0,0880) 0,0620 0,003844
 
0,000769
 RETORNO ESPERADO 0,0880 VARIÂNCIA 0,001096 8,80% 
 
 
VARIÂNCIA
 n
σ² = ∑ (Ri – R)² x Pri
 i=1
DESVIO PADRÃO 
 
σ = 0,001096 
 
σ = 0,0331 ou 3,31%
 
Hedge
 
Todo investidor que se preze tem medo do risco que uma operação possa trazer. Não
importa o tipo ou o volume. O fato é que, mesmo sendo mínimo, há sempre um risco
para quem investe. Por isso, é importante que o investidor saiba que há formas de se
proteger e diminuir a possibilidade de ser pego de surpresa por algum revés da
economia. Uma das operações mais usadas e mais eficientes para proteção de
investimento é o hedge.
Numatradução literal do inglês, “hedge” quer dizer “cerca”. Na prática, é uma forma de
proteger uma aplicação contra as oscilações do mercado. “O hedge significa menos
risco para a posição do investidor, seja ela qual for”, explica Antônio Gonçalves,
economista e professor do Instituto Bennet, do Rio de Janeiro. Antônio ressalta que,
apesar de ser muito usado em operações cambiais, o hedge é também muito comum
na proteção de preço de commodities. “Principalmente as agrícolas, que têm fortes
oscilações de preços”, diz.
Antônio afirma que o investidor que faz um hedge admite que está assumindo uma
posição de risco e que pode não ganhar tudo aquilo que espera. “Mas, pelo menos, ele
se protege e não perde tudo. Há operações tão arriscadas que o investidor pode até ser
obrigado a colocar mais do que investiu”, alerta.
Os operadores e analistas do mercado, em geral as pessoas mais acostumadas com
esse tipo de operação, costumam usar a expressão “hedgiar” ou “fazer um hedge”. Isso
significa que estão montando estratégias de proteção para diminuir o risco. As
operações de hedge devem constar no regulamento dos fundos de investimentos.
Portanto, se o investidor observar qualquer menção a esse tipo de operação, deve
saber que o gestor do fundo está fazendo operações muito arriscadas e que está
tomando providências para reduzir os riscos dessas operações.
Em geral, as operações de hedge são realizadas na BM&F (Bolsa de Mercadorias &
Futuros). Digamos que uma empresa tenha dívidas em dólar, e queira se prevenir de
eventual alta da moeda norte-americana. Ela vai a BM&F e compra um contrato de
dólar futuro, garantindo que, em determinada data, poderá comprar determinada
quantia de dólares a determinada cotação. Se o dólar ultrapassar a cotação fixada, a
empresa estará protegida, pois terá direito a comprar a moeda a um preço mais baixo.
Operações como essa na BM&F, no entanto, têm um custo. Por isso, só são feitas por
empresas ou bancos.
Em Finanças, uma estratégia de "hedging" consiste em realizar um determinado
investimento com o objetivo específico de reduzir ou eliminar o risco de outro
investimento ou transação.
Um exemplo é o caso de uma empresa que tem de pagar uma fatura em moeda
estrangeira no prazo de 60 dias. Se comprar hoje, num mercado de futuros, um
montante dessa moeda equivalente ao valor da fatura, consegue isolar-se do risco de
ocorrerem alterações da taxa de câmbio que tornem a transação mais cara na sua
moeda.
A estratégia de "hedging" pode ser concebida de forma a limitar apenas parcialmente o
risco cambial ou, através da utilização de opções, dando ao investidor a hipótese de
ganhar no caso de a flutuação ser a seu favor.
Uma das principais diferenças entre os fundos de hedge e os fundos mútuos é que os
primeiros não são obrigados a divulgar publicamente o montante disponível em
carteira. Portanto, é praticamente impossível saber em que momento constituiriam
ameaça aos mercados e em que momento poderiam minimizá-la.
Muitos fundos de hedge trabalham com derivativos complexos, criados sob medida
para sua clientela, os quais não são negociados com freqüência e se mantêm distantes
das bolsas. Trata-se de um segmento obscuro não apenas para quem está de fora, já
que nem mesmo os fundos sabem muito bem como avaliar os instrumentos à sua
disposição.
Operações realizadas com o objetivo de obter proteção contra o risco de variações de
taxas de juros, de paridade entre moedas e do preço de mercadorias.
Estratégia utilizada com o objetivo de reduzir o risco do portfólio. Indica neutralização
de uma posição comprada/vendida em um ativo com uma posição vendida/comprada
no mesmo ativo.
 
É o conjunto de medidas defensivas com objetivo de diminuição, ou até mesmo de
eliminação de riscos de perda de recursos financeiros, em uma determinada posição,
em razão de oscilações indesejadas de taxa, índices ou preços. 
Existem alguns instrumentos para se efetuar um hedge:
 
a) Swap
b) Termo de Moedas
c) Swap a Termo
d) Opções
 
 
Destina-se a qualquer Empresa que tenha recebimentos descasados de seus
pagamentos, tanto em prazo, moeda ou indexadores.
 
Swap
 
A palavra Swap significa troca.
Essa é uma operação que consiste na troca de resultados financeiros futuros,
decorrentes da aplicação de taxas ou índices sobre os ativos ou passivos, respeitando
uma fórmula preestabelecida, com concordância entre as partes.
 
Vantagens:
Proteção dos ativos e passivos contra oscilações indesejadas de moeda ou
indexador. Proporciona, ainda, vantagens em relação ao mercado futuro, pois
aloca o fluxo financeiro perfeitamente ajustado ao prazo e aos valores da
operação. Há flexibilidade de reversão quando acordado entre as partes,
utilizando-se taxa de mercado.
 
 
Swap a Termo
 
Constituir hedge contra as oscilações nas taxas de juros e/ou câmbio, em datas
futuras, sendo a referência para o início de correção dos indexadores contratados entre
as partes.
 
Termos de Moedas
 
Constituir hedge para variações entre taxa em R$ (reais) pelas taxas de câmbio a
termo em moedas estrangeiras, por exemplo US$ (dólar), acordado entre o Cliente e o
Bradesco, sem a entrega física de moedas.
 
Opções
 
São contratos de compra ou venda entre as partes, que permitem a negociação de um
direito ou de uma obrigação de adquirir futuramente um ativo objeto, mediante
pagamento de prêmio.
 
 
Veja o exemplo de como fazer uma simples operação de hedge:
 
Mas há alguns tipos de hedge que o pequeno investidor pode fazer, sem precisar
recorrer a BM&F. Suponhamos que uma família vá fazer uma viagem ao exterior e
debite a maioria de suas despesas em cartão de crédito. Como qualquer gasto no
exterior é calculado em dólar pela administradora, o valor das contas virão indexadas à
variação da cotação dessa moeda.
Para se proteger de qualquer crise cambial, o investidor calcula em média quanto
gastará em sua viagem e compra o mesmo valor em dólar ou simplesmente aplica o
dinheiro num fundo cambial (atrelado ao dólar). Ao retornar da viagem, pode vender
os dólares comprados e, com o equivalente em reais, pagar sua fatura. Assim, ele
livra-se do risco de uma crise cambial, com desvalorização da moeda nacional, no
nosso caso o Real.
Veja agora como o produtor agrícola faz para “hedgiar” sua safra:
 
Vamos dizer que um produtor de milho esteja planejando sua colheita para daqui a
quatro meses. No entanto, ele não sabe a que preço vai estar o produto naquela época.
Para evitar que perca muito, caso haja uma queda brusca de preço, ele compra uma
opção de venda. Com isso, garante que vai vender o produto a determinado preço, em
determinada data.
Essa opção de venda protege o produtor contra as fortes oscilação do preço do produto
no mercado. Mas, caso o preço do milho ultrapasse o preço fixado na opção de venda,
o produtor não é obrigado a exercer a operação. Isso é uma forma de hedge. 
 
Referência Bibliográfica
 
Administração Financeira: Uma Abordagem Prática. HOJI Masakazu. Editora Atlas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1:
 
No ano passado, você comprou 1000 ações da TELL NAT a $ 111,00 por unidade.
Recebeu de dividendos no total de $ 3.750,00 durante o ano. Atualmente, a ação está
cotada a $ 128,25.
I) Qual foi seu ganho de capital?
II) Qual foi o seu retorno total?
III) Qual foi o seu retorno absoluto total?
IV) Qual foi seu retorno percentual?
 
Fórmulas:
Ganho (Perda) de Capital = [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Retorno Total = Dividendo + Ganho (ou Perda) de Capital
Retorno Total Absoluto = II + Retorno Total Ou
Retorno Total Absoluto = II +Div (t+1) x nº de ações + [P(t+1) – P(t)] x nº de ações
Retorno Percentual (t+1) = Taxa de Dividendo + Ganho de Capital
Retorno Percentual (t+1) = Div (t+1) + P (t+1) – P (t)
 P (t)P(t)
 
A)
 
I = 111.000; II = 3.750, III = 17.250 e IV = 3,38%
B)
 
I = 17.250; II = 21.000, III = 132.000 e IV = 18,92%
C)
 
I = 128.250; II = 17.250, III = 111.000 e IV = 15,54%
D)
 
I = 17.250; II = 3.750, III = 132.000 e IV = 15,54%
E)
 
I =128.250; II = 21000, III = 17.250 e IV = 18,92%
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Exercício 2:
 
Nos últimos sete anos, os retornos de uma carteira de ações emitidas por empresas
foram os seguintes:
ANO RETORNO DE AÇÕES EMITIDAS POR EMPRESAS
(X - 6) -4,60%
(X - 5) -3,00%
(X - 4) 45,80%
(X - 3) 6,70%
(X - 2) 18,40%
(X - 1) 32,10%
(X) 21,90%
I) Calcule o retorno médio das ações.
II) Calcule o Risco dos retornos.
 
Fórmulas:
RETORNO MÉDIO =R = (R1 + R2 + R3 + ......+ Rn)
 n
RETORNO MÉDIO =R = (R(X-6) + R(X-5) + R(X-4)+ R(X-3) + R(X-2) + R(X-1) + RX)
 n
VARIÂNCIA
 n
σ² = ∑ (Ri – R)²
 i=1 n - 1
 
DESVIO PADRÃO = RISCO
 
Desvio Padrão = Raiz quadrado de Variância: 
 n
σ = ∑ (Ri – R)²
 i=1 n - 1
 
 
A)
 
I = 10,67%, II = 14,76%
B)
 
I = 21,75%, II = 24,75%
C)
 
I = 16,76%, II = 18,48%
D)
 
I = 0,1067%, II = 0,1476%
E)
 
I = 0,1676%, II = 0,1848%
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Exercício 3:
 
A probabilidade de que a economia cresça moderadamente no próximo ano é igual a
0,38. A probabilidade de uma recessão é 0,32 e a probabilidade de uma forte expansão
é 0,30. Se a economia estiver em recessão, você espera que o retorno de sua carteira
seja de 2,5%. No caso de crescimento moderado, o retorno será de 5,75%. Se houver
expansão, a carteira renderá 12,25%.I) Qual é o retorno esperado?
II) Qual é o risco da carteira?
 
Fórmulas: n
Retorno Esperado = E(R) = ∑ (Pix Ri)
 i=1
VARIÂNCIA
 n
σ² = ∑ (Ri – R)² x Pi
 i=1
DESVIO PADRÃO = RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA 
 
 n
σ= ∑ (Ri – R)² x Pi
 i=1
A)
 
I = 0,0666% e II = 0,0390%
B)
 
I = 3,80% e II = 8,31%
C)
 
I = 6,83% e II = 11,03%
D)
 
I = 0,0688% e II = 0,1038%
E)
 
I = 6,66% e II = 3,90%
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Exercício 4:
 
Todo investidor que se preze tem medo do risco que uma operação possa trazer. Não
importa o tipo ou o volume. O fato é que, mesmo sendo mínimo, há sempre um risco
para quem investe. Por isso, é importante que o investidor saiba que há formas de se
proteger e diminuir a possibilidade de ser pego de surpresa por algum revés da
economia. Uma das operações mais usadas e mais eficientes para proteção de
investimento é o hedge. Sobre hedge, podemos afirmar que:
I) Hedge, na prática, é uma forma de proteger uma aplicação contra as oscilações do
mercado. Significa mais risco para a posição do investidor, seja ela qual for, apesar de
ser pouco usado em operações cambiais, o hedge é também muito comum na proteção
de preço de commodities.
II) As operações de hedge devem constar no regulamento dos fundos de
investimentos. Portanto, se o investidor observar qualquer menção a esse tipo de
operação, deve saber que o gestor do fundo está fazendo operações muito arriscadas e
que está tomando providências para reduzir os riscos dessas operações.
III) Em Finanças, uma estratégia de "hedging" consiste em realizar um determinado
investimento com o objetivo específico de reduzir ou eliminar o risco de outro
investimento ou transação.
IV) Hedge é o conjunto de medidas ofensivas com objetivo de diminuição, ou até
mesmo de eliminação de riscos de ganho de recursos financeiros, em uma determinada
posição, em razão de oscilações desejadas de taxa, índices ou preços.
A)
 
I e II estão incorretas
B)
 
II e III estão incorretas
C)
 
I e III estão incorretas
D)
 
I e IV estão incorretas
E)
 
II e IV estão incorretas
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Exercício 5:
 
Hedge
Todo investidor que se preze tem medo do risco que uma operação possa trazer. Não
importa o tipo ou o volume. O fato é que, mesmo sendo mínimo, há sempre um risco
para quem investe. Por isso, é importante que o investidor saiba que há formas de se
proteger e diminuir a possibilidade de ser pego de surpresa por algum revés da
economia. Uma das operações mais usadas e mais eficientes para proteção de
investimento é o hedge. Sobre hedge, podemos afirmar que:
I) Hedge, na prática, é uma forma de proteger uma aplicação contra as oscilações do
mercado. Significa mais risco para a posição do investidor, seja ela qual for, apesar de
ser pouco usado em operações cambiais, o hedge é também muito comum na proteção
de preço de commodities.
II) As operações de hedge devem constar no regulamento dos fundos de
investimentos. Portanto, se o investidor observar qualquer menção a esse tipo de
operação, deve saber que o gestor do fundo está fazendo operações muito arriscadas e
que está tomando providências para reduzir os riscos dessas operações.
III) Em Finanças, uma estratégia de "hedging" consiste em realizar um determinado
investimento com o objetivo específico de reduzir ou eliminar o risco de outro
investimento ou transação.
IV) Hedge é o conjunto de medidas ofensivas com objetivo de diminuição, ou até
mesmo de eliminação de riscos de ganho de recursos financeiros, em uma determinada
posição, em razão de oscilações desejadas de taxa, índices ou preços.
A)
 
I e II estão corretas
B)
 
II e III estão corretas
C)
 
III e IV estão corretas
D)
 
I e IV estão corretas
E)
 
II e IV estão corretas
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Exercício 6:
 
No ano passado voe comprou 3.200 ações da TRY Confecções a $ 236,80 a ação.
Recebeu d dividendos no total de $ 7.280,00 durante o ano. Atualmente, a ação vale $
216,67. Calcule o retorno percentual.
Fórmulas:
Retorno Percentual (t+1) = Taxa de Dividendo + Ganho de Capital
Retorno Percentual (t+1) = Div (t+1) + P (t+1) – P (t)
 P (t) P(t)
A)
0,96%
B)
-8,50%
C)
-7,54%
D)
8,50%
E)
7,54%
Comentários:
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Exercício 7:
 
Os retornos do índice do R&Q de ações ordinárias, no período de 1998 a 2002 são
apresentados abaixo. Calcule o retorno acumulado de 1998 a 2001.
 1998 1999 2000 2001 2002
Retorno do índice R&Q (%) -2,46 10,71 22,15 7,26 23,16
 
Fórmula:
Retorno Acumulado = (1+i1) x (1+i2) x (1+i3) x (1+i4) -1
A)
74,25%
B)
37,66%
C)
-74,25%
D)
41,48%
E)
60,82%
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Exercício 8:
 
Os retornos do mercado e da ação da TOP MOD são apresentados a seguir, em cinco
estados possíveis da economia no próximo ano.
SITUAÇÃO DA
ECONOMIA PROBABILIDADE
RETORNO DE
MERCADO
RETORNO DA
TOP MOD
EXPANSÃO RÁPIDA 10,00% 24,55% 12,81%
EXPANSÃO MODERADA 41,00% 19,22% 10,14%
CRESCIMENTO NULO 23,00% 16,01% 5,34%
CONTRAÇÃO 17,00% 9,61% 1,07%
MODERADA
CONTRAÇÃO
PROFUNDA 9,00% 3,25% -2,14%
I) Qual é o retorno esperado do mercado?
II) Qual é o retorno esperado da ação da TOP MOD?
 
Fórmula:
 
 n
RETORNO ESPERADO = E(R) = R = ∑ PK X RKK=1
A)
I = 72,64% e II = 27,22%
B)
I = 14,53% e II = 5,44%
C)
I = 15,94% e II = 6,66%
D)
I = 14,53% e II = 6,66%
E)
I = 15,94% e II = 5,44%
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Exercício 9:
 
Os retornos de ações de empresas menores e do índice de ações ordinárias, no período
de 2005 a 2009, são apresentados a seguir.
ANO AÇÕES DE EMPRESAS MENORES ÍNDICE DE MERCADO DE AÇÕESORDINÁRIAS
2005 47,01% 39,61%
2006 33,40% 63,85%
2007 -34,49% -57,15%
2008 30,55% 32,32%
2009 -0,49% 0,39%
I) Calcule o retorno médio de ações de empresas menores e do índice de mercado de
ações ordinárias.
II) Calcule os riscos dos retornos de ações de empresas menores e do índice de
mercado de ações ordinárias.
 
Fórmulas:
 
MÉDIA =R = (R1 + R2 + R3 + ......+ RT)
 n
 
VARIÂNCIA
 n
σ² = ∑ (Ri – R)² 
 i=1 n - 1
 
DESVIO PADRÃO = RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA 
 
 
 n
σ = ∑ (Ri – R)² 
 i=1 n - 1
 
onde:
σ² = Variância
σ = Desvio Padrão
Ri = Retorno associado com o i-ésimo resultado
R = Retorno médio ou retorno esperado
n = Número de resultados considerados
 
 
A)
I = 32,76% e II = 46,66%
B)
I = 75,98% e II = 42,94%
C)
I = 79,02% e II = 87,08%
D)
I = 0,3276% e II = 46,66%
E)
I = 32,76% e II = 0,4666%
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Exercício 10:
 
Hedge - Todo investidor que se preze tem medo do risco que uma operação possa trazer. Não importa o
tipo ou o volume. O fato é que, mesmo sendo mínimo, há sempre um risco para quem investe. Por isso,
é importante que o investidor saiba que há formas de se proteger e diminuir a possibilidade de ser pego
de surpresa por algum revés da economia. Uma das operações mais usadas e mais eficientes para
proteção de investimento é o hedge. Sobre hedge, podemos afirmar que:
I) As operações de hedge devem constar no regulamento dos fundos de investimentos. Portanto, se o
investidor observar qualquer menção a esse tipo de operação, deve saber que o gestor do fundo está
fazendo operações muito arriscadas e que está tomando providências para reduzir os riscos dessas
operações.
II) Hedge, na prática, é uma forma de proteger uma aplicação contra as oscilações do mercado. Significa
mais risco para a posição do investidor, seja ela qual for, apesar de ser pouco usado em operações
cambiais, o hedge é também muito comum na proteção de preço de commodities.
III) Hedge é o conjunto de medidas ofensivas com objetivo de diminuição, ou até mesmo de eliminação
de riscos de ganho de recursos financeiros, em uma determinada posição, em razão de oscilações
desejadas de taxa, índices ou preços.
IV) Em Finanças, uma estratégia de "hedging" consiste em realizar um determinado investimento com o
objetivo específico de reduzir ou eliminar o risco de outro investimento ou transação.
A)
 
I e II estão corretas
B)
 
II e III estão corretas
C)
 
III e IV estão corretas
D)
 
I e IV estão corretas
E)
 
II e IV estão corretas
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