11.1 Flambagem em pilares

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
Prof. Dr. Esperidião Fecury Pinheiro de Lima 
Flambagem 
- Exemplo prático 
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Flambagem 
- Conclusão – A flambagem (fenômeno de variação da resistência 
de uma peça comprimida) depende fundamentalmente: 
- Do comprimento da peça (pilar); 
- Do grau de liberdade de se movimentar; 
- Futuramente veremos que a forma e dimensões da seção 
transversal também influem na flambagem. 
Sejam dois pilares com: 
 
• Seções iguais(forma e área); 
• Submetidas a força P; 
• Alturas diferentes; 
 
 
 
 
 
 
Qual o mais resistente, mais estável? 
 
Quanto mais alto o pilar “parece” que ele perde sua resistência → 
Fenômeno de Flambagem. 
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Flambagem 
Então: 
 
 “Flambagem é um fenômeno de instabilidade de equilíbrio 
que pode provocar a ruptura de uma peça com compressão 
predominantemente, antes de se esgotar a sua capacidade resistente 
a compressão.” ( CLÍMACO, 2015) 
 
Garante-se que : 
 
• Se os pilares fossem construídos de forma geometricamente 
perfeitas, e 
 
• Se a força fosse centrada no eixo ou uniformemente distribuído em 
todo o pilar. 
 
NÃO OCORRERIA O FENÔMENO DA FLAMBAGEM 
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Flambagem 
Na prática: 
 
 Nenhum pilar é construído geometricamente perfeito; 
 
 As cargas: 
 Não são colocadas geometricamente no eixo ou 
 Distribuídas uniformemente na área superior do pilar 
 
Na realidade: 
 
 
 
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Flambagem 
Devido a uma pequena excentricidade ∆1, quando aplicamos P, 
aparece um momento fletor M1 (flexão composta) 
 
 
 
 
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Flambagem 
A tensão de compressão no pilar inicialmente é 
P/A, acrescida de 
𝑀1
𝜔
 na face direita e 
decrescida de 
𝑀1
𝜔
 na esquerda. 
 
𝜎1 =
𝑃
𝐴
±
𝑀1
𝜔
 
 
𝜔 = módulo de resistência à flexão 
Logo, 𝜎2 =
𝑃
𝐴
±
𝑀2
𝜔
 
 
 
 
 
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Flambagem 
Tem-se: 𝜎1 =
𝑃
𝐴
±
𝑀1
𝜔
 
 
Além disso o momento 𝑀1 tende a deslocar o pilar de sua posição inicial 
aumentando ∆1 para ∆2→ 𝑀1 aumenta para 𝑀2. 
 
 
 
 
 
 
 
Tem-se, 𝜎2 =
𝑃
𝐴
±
𝑀2
𝜔
 
 O acréscimo da deformação causada por 𝑀2 leva a uma situação ,mais 
crítica da excentricidade da carga P → ∆3> ∆2. 
𝜎3 =
𝑃
𝐴
±
𝑀3
𝜔
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim ,o fenômenos cresce sucessivamente.......... 
 
 
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Flambagem 
Logo: 
ROMPIMENTO 
 
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Flambagem 
Para controlar o problema: 
 
1. Tentar a centralização ou distribuição das cargas → IMPOSSÍVEL; 
 
2. Tentar reduzir a altura dos pilares → PÉ DIREITO IMPRATICÁVEL 
 
3. Tentar reduzir a facilidade dos pilares de ter excentricidades ∆1 
aumentada para ∆2, etc. → INTERTRAVAMENTO; 
 
4. Dar forma aos pilares que minimizem as tensões adicionais de 
compressão causadas pela Flambagem. 
 
 
 
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Flambagem 
 
Foi visto que: 
𝜎 =
𝑃
𝐴
±
𝑀
𝜔
 
 
𝜔 → Módulo de resistência a flexão relativa a fibra mais tracionada ou 
menos comprimida. (Diretamente proporcional a forma e dimensões da 
seção). 
 
Então: 
Quanto maior for 𝜔 , menor a 𝜎 (tensão), logo diminuem as consequências 
da Flambagem. 
 
Concluindo: A forma e dimensões da seção do pilar influenciam na 
Fambagem. 
 
 
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Flambagem 
Obs.: O fenômeno da Flambagem pode acontecer em qualquer eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Verifica-se o fenômeno de Flambagem para o eixo mais desfavorável (no 
caso XX). Se não houver Flambagem neste eixo, não haverá no YY, se 
houver Flambagem no XX, verifica-se o YY. 
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Flambagem 
Vamos determinar 𝜆 (Índice de esbeltez) 
 
𝜆 =
𝑙𝑒
𝑖
 
 
1. Raio de giração (i) 
 
𝑖 =
𝐼
𝐴𝑥
 
 
𝑖 → raio de giração da peça em torno de um eixo central. 
Momento de Inércia 
Área da seção 
 
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Flambagem 
a) Valor de “i” nas peças retangulares 
 
b 
a 
Direção XX 
 
𝑖 =
𝐼
𝐴𝑐
=
𝑏𝑎3
12
𝑋
1
𝑎𝑏
=
𝑎2
12
= 0,288𝑎 
 
Direção YY 
 
𝑖 =
𝐼
𝐴𝑐
=
𝑎𝑏³
12
𝑋
1
𝑎𝑏
=
𝑏2
12
= 0,288𝑏 
 
 
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Flambagem 
b) Valor de “i” nas peças de seção circular 
𝑖 =
𝐼
𝐴𝑐
=
𝜋𝐷4
64
𝑋
4
𝜋𝐷2
=
𝐷
4
 
c) Valor de “i” nas peças de seção cantoneiras de abas iguais 
b 
b 
𝑖 ≅
𝑏
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Flambagem 
2. Comprimento Equivalente ou de Flambagem (𝑙𝑒) 
 Depende da vinculação na base e topo: 
 
𝑙𝑒 = 𝐾. 𝑙 𝐾 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 
 A NBR 6118 considera 𝑙𝑒 = 𝑙, nos pilares de edificações usuais. 
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Flambagem 
Então 
 
Em peças retangulares, têm-se: 
 
𝜆 =
𝑙𝑒
𝑖
=
𝑙𝑒
𝑏/ 12
=
𝑙𝑒
0,288𝑏
 
 
Ou 
 
𝜆 =
𝑙𝑒
𝑖
=
𝑙𝑒
𝑏/ 12
=
3,46𝑙𝑒
𝑏
 
 
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Flambagem 
 “Nas estruturas de nós fixos, o calculo pode ser realizado 
considerando cada elemento comprimido isoladamente, como barra 
vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali 
concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da 
estrutura efetuada segundo a teoria de primeira ordem.” (NBR 6118-
15.6) 
 
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Flambagem 
𝑙𝑒 ≤ 
𝑙0 + ℎ
𝑙
 
 
𝑙0→ distância entre as faces internas 
dos elementos estruturais que se 
vinculam ao pilar; 
 
ℎ→ dimensão da seção transversal do 
pilar, medida no plano de estudo; 
 
𝑙→ distância entre os eixos das vigas 
aos quais o pilar está vinculado. 
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Flambagem* 
Têm-se que: 
 
a) Pilares curtos (0 < 𝜆 ≤ 35); 
b) Pilares medianamente esbeltos (35 < 𝜆 ≤ 90); 
c) Pilares esbeltos(90 < 𝜆 ≤ 140); 
d) Pilares muito esbeltos (140 < 𝜆 ≤ 200) 
 
Obs.: A NBR 6118 não se pronuncia a respeito desse assunto, segue-se 
alguns autores por efeitos didáticos. 
 
Não pode haver pilares com 𝜆 > 200