UFF - RESISTENCIA DOS MATERIAIS aula1

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1- Introdução
A Resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações 
entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das 
forças internas que atuam dentro do corpo
Abrangência
Cálculo da deformação do corpo
Estudo da estabilidade do corpo quando ele está submetido a forças externas.
Nomes
Mecânica dos materiais e Mecânica dos corpos deformáveis
Corpos sólidos considerados: Barras com carregamentos axiais, eixos em 
torção , vigas em flexão e colunas em compressão
Por que o entendimento do comportamento mecânico é essencial?
Universidade Federal Fluminense - UFF
Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda – EEIMVR
Profa. Salete Souza de Oliveira Buffoni
Resistência dos Materiais Site: http://www.professores.uff.br/salete
Figuras: Livro R.C.Hibeller e Gere
Pense nos parafusos que 
são usados no acoplamento 
da estrutura apresentada na 
figura ao lado.
Fig. 1
2 – Evolução histórica da Resistência dos Materiais
Origem: Século XVII
Teoria: 
Experimentos: 
Leonardo da Vinci (1452-1519) e Galileu Galilei (1564-1642) 
conduziram experimentos para determinar a resistência de fios, barras 
e vigas.
Teoria:
Leonhard Euler(1707-1783) desenvolveu a teoria matemática de 
colunas e calculou a carga crítica de uma coluna em 1744.(Seus 
resultados permaneceram inúteis por mais de 100 anos)
Saint-Venant, Poisson, Lamé e Navier –Séc. XVIII 
Problemas complexos ⇒Matemática avançada ⇒Computador ⇒
Teoria da Elasticidade e Teoria da Plasticidade.
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3 – Equilíbrio de um corpo deformável
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Forças Externas: Força de superfície ou força de corpo
Forças de superfície: Causadas pelo contato direto de um corpo com a 
superfície de outro ⇒ Força distribuída na área de contato entre os corpos.
Caso particular: Carga concentrada Por que?
Forças de Corpo: Um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato físico 
direto entre eles. Ex: Efeitos causados pela gravidade da terra…etc
Fig. 2
Reações de apoio
Forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de 
contato entre os corpos
Tipos de apoios mais encontrados em problemas bidimensionais
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Equações de equilíbrio
O equilíbrio de um corpo requer tanto o equilíbrio de forças, para 
evitar que o corpo sofra translação ou tenha movimento acelerado ao 
longo de uma trajetória retilínea ou curvilínea, como o equilíbrio de 
momentos, para evitar a rotação do corpo. 
0M
0F
o =
=
∑
∑
Soma de todas as forças que atuam sobre o corpo 
Soma dos momentos de todas as forças em relação a um ponto 
qualquer o.
∑F
∑M
Fig. 3
Estabelecendo-se um sistemas de coordenadas x,y,z com origem no 
ponto O, os vetores força e momento podem ser decompostos em 
componentes ao longo dos eixos de coordenadas, e as duas equações 
anteriores podem ser escritas em forma escalar.
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∑∑∑
∑∑∑
===
===
0M0M0M
0F0F0F
zyx
zyx
Sistema coplanar de forças
∑∑∑ === 0M0F0F oyx
Se o ponto O for a origem das coordenadas, então os momentos serão 
sempre direcionados ao longo do eixo de z, que é perpendicular ao plano 
que contém as forças.
Diagrama de corpo livre
Fig. 4
Carga Interna Resultande: Determinação da força resultante e do 
momento em que atuam no interior do corpo, necessários para manter 
o corpo unido quando submetido a cargas externas.
Método das seções – Fig. 4.b- Faz-se uma seção ou “corte”através da 
região em que as cargas internas devem ser determinadas. As duas
partes do corpo são separadas , e o diagrama de corpo livre de uma das 
partes é desenhado. 
Utiliza-se as equações de equilíbrio para relacionar as forças externas 
sobre o corpo à força resultante e ao momento em qualquer 
ponto específico O da área secionada Fig. 4.c.
Quem é o ponto O?
Três Dimensões: Força Normal, N. Força de cisalhamento,V. Momento 
de torção ou torque, T. Momento fletor, M.
Em um sistema de coordenadas x, y,z, cada uma das cargas 
apresentadas é determinada diretamente pelas seis equações de 
equilíbrio aplicadas a qualquer segmento do corpo.
Cargas Coplanares- Fig. 5 
Profa. Salete Buffoni Resistência dos Materiais
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Fig. 5