Buscar

Como elabora Uma Tabela Verdade

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

COMO ELABORAR UMA TABELA DE VERDADE 
 
O Cálculo Proposicional, capítulo da Lógica Formal moderna, é uma 
Ciência que trata das proposições tomadas como um todo e consideradas 
independentemente dos seus conteúdos/matéria. 
Cada proposição é, por isso e para efeitos de cálculo, simbolizada 
convencionalmente por uma letra minúscula (p, q, r, s, etc.), embora ao nível 
do nosso trabalho pessoal seja conveniente utilizarmos uma letra que nos 
remeta directamente para o seu conteúdo. Estes símbolos denominam-se 
variáveis proposicionais, porque podem simbolizar um qualquer conteúdo, por 
concretização. Isto significa que, por exemplo, querendo simbolizar a 
proposição ‘O João está a estudar,’ escolhendo uma variável que me remeta 
para o conteúdo da proposição, posso simbolizá-la por j ou, então, por uma 
qualquer letra. 
 
j: O João está a estudar. 
 
Que passos seguir para construir uma Tabela de Verdade? 
1º Abstraímos de todas as qualidades das proposições menos a 
propriedade de serem verdadeiras ou falsas. 
2º Averiguamos o número de proposições atómicas em que se 
decompõe o enunciado molecular. 
3º Calculamos o número de linhas que vão ser necessárias 
para elaborar uma Tabela de Verdade. 
Para fazer este cálculo realiza-se a seguinte operação: na base 
coloca-se o nº de valores lógicos possíveis: como aqui estamos 
a estudar a lógica bivalente, temos apenas dois valores lógicos: 
Falsidade e Verdade; e como expoente desse número coloca-se 
o número de proposições atómicas consideradas isoladamente, 
isto é, sem contar as respectivas repetições. Assim, se a 
proposição tiver dois átomos, temos 22 = 4 linhas. A quantidade 
de valores lógicos elevado ao número de proposições atómicas 
(2n) estabelece o número de linhas que possuirá cada uma das 
colunas da Tabela de Verdade. 
Exemplo: 
p ^ q é um enunciado com dois átomos: as 
proposições atómicas p e q. 
Logo 2² = 4 linhas em cada uma das colunas seguintes: 
a coluna do enunciado atómico p; a coluna do 
enunciado atómico q; e a coluna da proposição total. 
Exemplo: 
(p ^ q) V r é um enunciado molecular com três 
átomos: p, q, r. 
Logo 2³ = 8 linhas em cada uma das colunas da 
respectiva Tabela de Verdade. 
4º Apesar de ser usual outro processo, de carácter 
analítico, nós preferimos um outro de carácter 
sintético. 
Suponhamos que o nosso enunciado tem apenas dois 
átomos: 
Tendo dois átomos escrevemos na primeira linha da 
Tabela toda a expressão: 
p ^ q 
E como ordenar os valores lógicos na situação coluna-
linha? A melhor maneira de ordenar os valores F e V em 
cada linha por coluna, cobrindo todas as hipóteses, é, com 
simplicidade e eficácia, a seguinte: 
Se houver dois enunciados atómicos (22 = 4): 
V V 
V F 
F V 
F F 
Repare-se que a sequência de V e F é a seguinte: na primeira 
coluna dois a dois e na segunda coluna um a um. 
Assim, no nosso exemplo, elaboramos a seguinte Tabela: 
p ^ q 
V . V 
V . F 
F . V 
F . F 
Agora resolvemos a proposição, isto é, calculamos o 
resultado das operações lógicas em jogo, neste caso 
aplicamos a lei da conjunção. 
p ^ q 
V V V 
V F F 
F F V 
F F F 
Os valores lógicos a negrito são a solução. 
 
5º E se a expressão lógica fosse mais complexa como, por 
exemplo, esta? 
~ (p ^ ~ q) ^ (r ^ p) 
a) Fazemos a matriz com toda a fórmula: 
~ (p ^ ~ q) ^ (r ^ p) 
 
b) Como ordenar os valores lógicos na situação coluna-linha? A 
melhor maneira de ordenar os valores F e V em cada linha por 
coluna, cobrindo todas as hipóteses, é, com simplicidade e eficácia, 
a seguinte: 
Se houver três enunciados atómicos (23 = 8), como é este nosso 
caso, temos: 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Repare-se que a sequência de V e F é a seguinte: na primeira coluna 
quatro a quatro, na segunda dois a dois e na terceira um a um. 
Se houvesse quatro enunciados atómicos ( 24 = 16), teríamos 
 
V V V V 
V V V F 
V V F V 
V V F F 
V F V V 
V F V F 
V F F F 
F V V V 
F V V F 
F V F V 
F V F F 
F F V V 
F F V F 
F F F F 
 
Repare-se que a sequência de V e F é a seguinte: na primeira coluna oito a 
oito, na segunda quatro a quatro, na terceira dois a dois e na quarta um a um. 
... e assim sucessivamente. 
c) Elaboramos a Tabela e, para o efeito, considera-se o seguinte: 
 Quando num enunciado molecular algum 
enunciado atómico se repetir, as proposições 
repetidas tomam sempre os mesmos valores 
lógicos em todas as colunas em que surgirem. 
No nosso exemplo, temos a repetição da 
proposição p. 
~ (p ^ ~ q) ^ (r ^ p) 
---V ----V----V --V 
---V ----V----F --V 
---V ----F --- V--V 
---V ----F --- F --V 
---F ----V----V---F 
---F ----V----F---F 
---F-----F----V --F 
---F ----F----F---F 
Nota: A Proposição P está repetida e, por isso, toma nas duas colunas os mesmos valores 
lógicos V,V,V,V,F,F,F,F. 
 Resolvem-se as proposições negadas caso existam. No 
nosso caso, temos ~ q 
~ (p ^ ~ q) ^ (r ^ p) 
---V --FV--- V --V 
---V --FV--- F --V 
---V --VF --- V--V 
---V --VF --- F--V 
---F --FV--- V-- F 
---F --FV--- F-- F 
---F---VF--- V-- F 
---F --VF--- F-- F 
 Se houver parêntesis - parêntesis curvos, rectos (ou 
duplos curvos), etc. - temos que começar pela resolução 
de cada um dos parêntesis curvos, um por um, e só 
depois é que resolvemos os parêntesis rectos (ou duplo 
curvos). No nosso exemplo, temos dois parêntesis curvos 
a resolver: 
~ (p ^ ~ q) ^ (r ^ p) 
---V F FV -- VVV 
--V F FV -- FFV 
--V V VF -- VVV 
--V V VF -- FFV 
--F F FV -- VFF 
--F F FV -- FFF 
--F F VF -- VFF 
--F F VF -- FFF 
 A negrito estão as soluções dos dois parêntesis 
curvos. 
 Se houver parêntesis negados, deve fazer-se a respectiva 
operação lógica. A negação do parêntesis é o resultado 
final desse parêntesis.No nosso exemplo, o primeiro 
parêntesis está negado: 
~ (p ^ ~ q) ^ (r ^ p) 
V--V F FV -- VVV 
V--V F FV -- FFV 
F--V V VF -- VVV 
F--V V VF -- FFV 
V--F F FV -- VFF 
V--F F FV -- FFF 
V--F F VF -- VFF 
V--F F VF -- FFF 
 A negrito temos o resultado do primeiro 
parêntesis curvo e a sua negação. 
 
 Temos que descobrir o conectivo principal, pois é sobre 
ele que irá recair a última operação lógica. No nosso caso, 
o conectivo principal é o conectivo que liga os parêntesis. 
 ~ (p ^ ~ q) ^ (r ^ p) 
 O conectivo principal está aqui a negrito e 
ampliado. 
 
 Como o conectivo principal é aquele que, depois de 
resolvido todo o género de parêntesis, 'sobra', é 
necessário: 
a) Combinar o resultado obtido no parêntesis curvo 
com a outra parte do enunciado se não houver mais 
nenhum parêntesis a resolver, posto que aquele é apenas 
semi-parte do enunciado. 
b) Combinar o resultado obtido no parêntesis com o 
resultado do outro parêntesis, se fôr o caso. No nosso 
exemplo, a solução está na combinação da coluna da 
negação do primeiro parêntesis com a solução presente no 
segundo parêntesis. 
Nota: Resolvem-se todos os parêntesis curvos, parêntesis 
rectos e outros, em sequência igual à da matemática. 
 
~ (p ^ ~ q) ^ (r ^ p) 
V--V F FV -V- VVV 
V--V F FV -F- FFV 
F--V V VF -F- VVV 
F--V V VF -F- FFV 
V--F F FV -F- VFF 
V--F F FV -F- FFF 
V--F F VF -F- VFF 
V--F F VF -F- FFF 
A solução, combinando neste exemplo a primeira coluna com a oitava, está na 
coluna sexta, aliás ampliada. 
Constata-se que os valores lógicos da solução são F e V, o que quer dizer que 
a proposição é uma contingência.Tautologia, Contradição e Contingência 
 
 
O que é uma Tautologia (ou Identidade)? 
A tautologia é uma função proposicional incondicionalmente verdadeira, 
porque, independentemente dos valores lógicos que se atribuam às suas 
variáveis proposicionais, só toma/recebe o valor lógico V. 
 Exemplo: 
 
 (p  q )  (q  p) 
 V V V V V V V 
 V F F V F F V 
 F F V V V F F 
 F F F V F F F 
 | 
 Tautologia (proposição tautológica) 
 
Se é verdade que usualmente se diz que são proposições vazias de sentido, na 
realidade as exprimem leis lógicas e constituem a base das regras em que assenta a 
correcção formal do pensamento. Isto significa que quer os princípios lógicos (princípio 
da identidade, não-contradição e terceiro excluído), quer as leis lógicas (comutatividade, 
associatividade, distributividade, leis da negação das funções elementares, etc.), quer 
asregras lógicas (regra da substituição, teorema da reposição, etc.) são tautologias. 
E o que é uma Contradição ou antilogia? É uma proposição 
incondicionalmente falsa: é um enunciado que só toma valores F quaisquer que 
sejam os valores que se atribuam às suas variáveis, afirmando e negando 
simultâneamente algo de uma mesma coisa. 
 
Exemplo: 
 (p  ~ q)  (p  q) 
 V F F V F V V V 
 V V V F F V F F 
 F V F V F F F V 
 F V V F F F F F 
 | 
 Contradição (proposição contraditória) 
Há ainda enunciados complexos que nem sempre tomam ou só 
valores F ou só valores V: são as Contingências. Uma contingência é um 
enunciado que toma simultâneamente valores V (pelo menos uma vez) e 
valores F (pelo menos uma vez), não sendo, por isso nem necessariamente 
verdadeiras nem necessariamente falsas. A sua verdade depende dos valores 
lógicos que se atribuírem às suas variáveis proposicionais. 
 
Exemplo: 
 
p V (q  r ) 
V V V V V 
V V V F F 
V V F V V 
V V F V F 
F V V V V 
F F V F F 
F V F V V 
F V F V F 
 | 
 Contingência (proposição contingente)

Outros materiais