Tensao e deformação axial

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CC74E - RESISTENCIA DOS MATERIAIS I 
Lista de Exercícios 
 
Parte 2 – Tensão e Deformação axial 
 
1 - A viga da figura, engastada nas duas extremidades, é composta dos trechos AB e BC 
de seção transversal 2,0 cm² e 1,0 cm², respectivamente. A viga sofre um resfriamento 
de 30 ºC. Determinar as tensões criadas em cada trecho. O material da viga tem as 
seguintes características: α = 12x10-6 (ºC-1) ; E = 20000 kN/cm². 
 resp: σAB=5,67 kN/cm2; σBC=11,34 kN/cm2 
 
2 – A barra da figura, engastada nas duas extremidades, está submetida a uma força 
axial P aplicada no ponto B. Calcular as tensões normais em cada trecho. 
DADOS: AAB = 1,0 cm² ABC = 2,5 cm² ; P = 40,0 kN 
 
resp: σAB=8,00 kN/cm2; σBC=-12,8 kN/cm2 
 
3 - Determinar o valor máximo da variação uniforme de temperatura (acréscimo) que 
pode ocorrer nos trechos 1 e 2, de maneira que as tensões normais nesses trechos não 
ultrapassem o valor 5 kN/cm2. Obs: notar que, inicialmente, existe uma folga entre 
os dois trechos. 
Dados: L1 = 3,0 m; L2 = 2,0 m; A1 = 5,0 cm2; A2 = 2,0 cm2; E = 5000 kN/cm2; α = 10-5 / 
°C 
 
Resp. ΔT = 84 °C. 
 
4 – Uma chapa de aço, delgada e de grande altura, contraventada lateralmente ao longo 
do seu comprimento, deforma-se sob ação do seu peso próprio. Pedem-se: 
a) Traçar o diagrama de esforço normal da estrutura; 
b) calcular a variação de comprimento da chapa. 
Dados: E = 20000 kN/cm2; γ = 78,5·10-6 kN/cm3; A = 50 cm2. 
100 cm 50 cm
A B C
80 cm 50 cm
A B C
P
folga = 1 mm
1 2
 
Resp. δ = 0,0353 cm (alongamento). 
 
 
5 (APS) - No sistema abaixo, antes da aplicação da força F, existe uma folga de 1 mm 
entre o apoio A e o elemento rígido AB. Determinar o valor máximo da força F, de 
maneira que as tensões normais nas barras 1 e 2 não ultrapassem o valor 14 kN/cm2. 
Dados: A1 = 1,0 cm2; A2 = 2,0 cm2; E = 20.000 kN/cm2 
 
Resp: F = 56 kN. 
 
6 (APS) – Determinar o máximo valor admissível da força aplicada P. Considerar a viga 
indeformável. 
Dados: E = 20000 kN/cm2; Acabos = 2,0 cm2; σഥ ൌ 12 kN/cmଶ 
7,5 m
30
 m
20
 m
10
 m
1 2
3
4
5 6
22,5 m
F
30
0 
cm
10
0 
cm
folga = 1 mm
200 cm 200 cm
 
Resp: P = 48 kN. 
 
7 (APS) – A barra BD foi montada com um ΔL excedente de 1,0 mm. Calcular as 
tensões nas barras. Dados: E = 20000 kN/cm2; A = 3,0 cm2. 
 
 
Resp: NAD = 6,349 kN; NBD = -10, 159 kN; NCD = 6,349 kN; σAD= σCD =4,232 kN/cm2; 
σBD=4,232 kN/cm2 
 
8 - O material das barras do sistema abaixo tem comportamento elástico-linear até a 
ruptura frágil, como mostrado no diagrama σ x ε. Pede-se: 
a) o valor do módulo de elasticidade do material; 
b) o valor máximo de F, e qual barra é mais crítica; 
c) os valores das forças, das tensões, das deformações e dos alongamentos nas barras, 
para esse valor máximo de F. 
Dados: A1 = A3 = 2,0 cm2; A2= 1,0 cm2; L1 = L3 = 200 cm; L2 = 100 cm 
 
P
10
0 
cm
10
0 
cm
200 cm 400 cm
150 cm 150 cm
20
0 
cmA/2
A
A/2
A B C
D
5 Ruptura
σ [kN/cm2]
2 x 10-3 ε
 
Resp.: a) E = 2500 kN/cm2 
 b) barra 1 e 3: N = 2,5 kN; σ=8,00 kN/cm2 ; δ = 0,1 cm 
 barra 2: N = 5 kN; σ = 5,00 kN/cm2 ; δ = 0,1 cm 
 
9 – A barra, presa por um apoio fixo na base, é sustentada por duas hastes de alumínio, 
cada uma com diâmetro de 1 polegada. O módulo de elasticidade do alumínio é 7000 
kN/cm2. Considere a barra vertical indeformável. Determine o esforço normal em cada 
haste. 
 
 
 
Resp.: Barra menor: F = 6,316 kN. 
 Barra maior: F = 1,053 kN 
 
10 - A estrutura da figura é solicitada por uma força vertical F = 60 kN, e um 
resfriamento de 30ºC. Pede-se o deslocamento vertical do ponto B. 
DADOS: α = 1x10-5 ºC-1; A = 2,0 cm²; E = 20.000 kN/cm². 
10
0 
cm1
2
3
30°30°
F
30
 c
m
30
 c
m
10 kN
30
 c
m
30
 c
m
60 cm
30 cm
 
Resp.: δB = 0,1534 cm 
 
 
11 – O modelo rígido é sustentado por um apoio fixo em A, um cabo de aço BC e 
apoiado horizontalmente em um bloco de alumínio. Determine a tensão normal no cabo 
e no bloco. 
Dados: Eaço = 20000 kN/cm2; Acabo = 0,225 cm2; Ealuminio = 7000 kN/cm2; Aaluminio = 0,4 
cm2. 
 
Resp.: σcabo = 0,955 kN/cm2 ; σbloco = 1,34 kN/cm2 
 
12 – A barra carregada axialmente ABCD ilustrada na figura está presa entre dois 
suportes rígidos. O trecho AC tem área de seção transversal A1 e o trecho CD tem área 
A2. 
a) Obter as equações para as reações RA e RD nas extremidades da barra; 
b) Determine os deslocamentos δB e δC nos pontos B e C, respectivamente; 
200 cm 200 cm
20
0 
cm
A/2
A
A
F = 60 kN
B
15 cm10 cm
15
 c
m
20
 c
m
0,45 kN
5,0 cm
A
B
C
D
Bloco
de aluminio
 
Resp: ܴ஺ ൌ ଶ∙௉ଷ ; ܴ஽ ൌ
௉
ଷ 
 
 ߜ஻ ൌ |ߜ஺஻| ൌ ௉∙௅଺∙ா∙஺భ (para direita) ; ߜ஼ ൌ |ߜ஼஽| ൌ 
௉∙௅
ଵଶ∙ா∙஺భ (para direita) 
 
13 – A barra engastada nas duas extremidades é formada por três segmentos 
prismáticos. Determine: 
a) As reações de apoio RA e RD; 
b) O esforço axial de compressão NBC no segmento do meio da barra. 
 
Resp: a) RA = 10,5 kN; RD = 2,0 kN; 
 b) NBC = 15,0 kN. 
 
14 - As barras da treliça da figura são do mesmo material (σmax= 15,0 kN/cm²), e têm a 
mesma seção transversal (A). Calcular A para que a carga indicada seja admissível. 
Determinar também o deslocamento do apoio móvel. Dados: E= 20000 kN/cm² 
 
 
Resp: Amin = 1,667 cm2; δ = 0,229 cm (para esquerda) 
 
L/4
A1
P
L/4 L/2
2·A1
A B C D
A2 = 12,6 cm2
A B C D
17 kN
A1 = 8,4 cm2
20 cm
A1 = 8,4 cm2
25,5 kN
20 cm25 cm
30 kN
200 cm 200 cm
15
0 
cm
15
0 
cm