Apostila de limites e continuidade

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APOSTILA DE CÁLCULO I
LIMITES E CONTINUIDADE 
Parte I
CURSO DE FÍSICA - NOTURNO
Profª. MSc. Adriana de Fátima Vilela Biscaro
Exercícios:
1. Aplicando as propriedades, encontre os limites abaixo:
a) 
2
83
lim
0
2
−
−
→ x
x
x
b) =+−
→
)253(lim
2
2
xx
x
 c) =+−
→
)76(lim
45
0
xx
x
d) =+−
→
)1()1(lim
2
3
xx
x
e) =
−
+
→ x
x
x 5
3
lim
5
f) =
+
+
→ 2
1
lim
2 x
x
x
g) =
−
−
→ 1
1
lim
2
1 x
x
x
h) =
++
−−
→ 23
6
lim 2
2
2 xx
xx
x
i) =
−
−
→
4
2
lim
4
x
x
x
j) =
−
−
→ 3
9
lim
2
3 x
x
x
k) =
−
−+
→ 1
54
lim 2
2
1 x
xx
x
l) =
−
−
→ 1
1
lim
1 x
x
x
m) =
−
−
→ 4
2
lim
4 x
x
x
d) 
2
83
lim
2
0
−
−
→ x
x
x
e)
23
1
lim 2
2
1 +−
−
→ xx
x
x
 f)
1
1
lim
1 −
−
→ x
x
x
i)
c) f(x) = x -1 , x ≤ 3 
 3x – 7, x > 3
 calcule: )(lim
3
xf
x −→
)(lim
3
xf
x +→
)(lim
3
xf
x→
 
 
Resumindo
Uma função f é contínua em c se:
(a) f(c) está definida
(b) existexf
cx
)(lim
→
(c)
)()(lim cfxf
cx
=
→
Se f(x) não é contínua em c, diz-se que há uma descontinuidade 
nesse ponto.
Atividade grupo 3
1. Mostre que a função racional f(x) = 
2
1
−
+
x
x
 é contínua em x = 3.
2. Discuta a continuidade de cada uma das seguintes funções:
a) f(x) = 
x
1
 b) g(x) = 
1
12
+
−
x
x
 c) h(x) = x + 1 se x <1
 2 – x se x ≥ 1