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1 
ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ 
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
PROF. RICARDO A. MEDRONHO 
3
a
 LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
CICLONES 
 
1. Problema 4, pg. 58, do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 70 de Massarani (1997)
2
. A 
companhia Chalboud do Brasil adquiriu uma bateria de ciclones com as dimensões especificadas na 
figura abaixo para coletar partículas de um fluxo de ar a 70°C e 1 atm. A densidade das partículas é 
1,05 g/cm
3
. 
Verificar a validade da seguinte especificação fornecida pelo fabricante do equipamento: partículas 
com diâmetro maior que 20 m são coletadas com eficiência superior a 95% quando a velocidade 
do ar na seção de alimentação do ciclone é 15 m/s. 
 275 
 
 
 
 275 
 360 
 1100 140 
 
 Ǿ = 550 
 
 1100 Cotas em mm 
 
 Ǿ = 137 
 
 
Resp.: Os ciclones fornecidos estão praticamente na configuração Lapple, podendo-se esperar 
uma eficiência de coleta para as partículas de 20m de apenas 90%. 
 
2. Problema 5, pg. 59, do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 71 de Massarani (1997)
2
. O Ferro 
Velho “Dois Irmãos”, da Pavuna, dispõe de um conjunto de 3 ciclones em paralelo na configuração 
Lapple, em estado de conservação razoável. O diâmetro dos ciclones é de 20 in. Estimar: 
 
a) A capacidade do conjunto para u=15 m/s; 
b) O diâmetro da partícula que é coletada com eficiência de 95%; 
c) A potência do soprador a ser usado na operação. 
 
Considerar que o gás tenha as propriedades físicas do ar a 200°C e 1 atm e que as partículas sólidas 
tenham densidade de 3 g/cm
3
. 
 
Resp.:a) 87m
3
/min; b) d = 20m; c) pot ~ 3cv (supondo uma eficiência  = 50%). 
 
3. Problema 6, pg. 59, do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 71 de Massarani (1997)
2
 (supor  = 
50%). Deseja-se estudar o desempenho de uma bateria constituída por 2 ciclones Lapple em série 
com respectivamente 63,6 cm e 45 cm de diâmetro no tratamento de 27,7 m
3
/min de gás contendo 
3% em volume de sólido. 
 
 Propriedades do gás: densidade 1,1x10-3 g/cm3 e viscosidade 1,7x10-2 cP; 
 2 
 Propriedades das partículas sólidas: densidade 2,5 g/cm3 e distribuição granulométrica dada 
por: 
 








 





3,17
5,1
exp1
d
y
, d em m. 
 
Pede-se: 
 
a) A eficiência global de coleta do sistema. 
b) A potência do soprador para o serviço. 
 
a) Eficiência global do sistema: 85,2%; b) potência do soprador: ~3cv (eficiência de 50%). 
 
4. Problema 7, pg. 60, do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 72 de Massarani (1997)
2
. Uma 
usina em Campos, RJ, pretende secar bagaço de cana com o gás de chaminé proveniente da caldeira 
(propriedades do ar a 210°C e 1atm). 
Especificar a bateria de ciclones Lapple para a recuperação de finos secos sabendo-se que a vazão 
de gás é 140 m
3
/min e que as partículas maiores que 40 m devem ser coletadas com eficiência 
superior a 95%. A densidade do bagaço seco é 1,55 g/cm
3
. 
 
Resp.: Bateria constituída por 2 ciclones em paralelo com diâmetro de 1m. 
 
5. Problema 8, pg. 60 do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 73 de Massarani (1997)
2
. 
Especificar a bateria de ciclones Lapple para operar com 100 m
3
/min de ar (520°C e 1atm) contendo 
cinzas de carvão. A eficiência de coleta deve ser superior a 80%. Determinar também a potência do 
soprador para a operação. A densidade das partículas sólidas é 2,3 g/cm
3
 e a distribuição 
granulométrica é dada por: 
 
d (m) 5 10 15 20 30 40 
y (%) 12 27 48 63 80 88 
 
Resp.: Bateria de 10 ciclones Lapple em paralelo com diâmetro de 30 cm; Potencia do 
soprador: ~2cv (eficiência de 50%). 
 
6. Um ciclone Lapple (Dc = 90 cm) opera com queda de pressão de 5" de coluna de água ao tratar 
uma suspensão sólido/gás, cujos sólidos têm a seguinte distribuição granulométrica: 
 
 
d (m) 5 10 15 20 30 40 55 
z (%) 88 73 52 37 20 12 4 
 
a) Calcule a eficiência global de coleta do ciclone; 
b) A potência (HP) consumida pelo soprador de gás (eficiência  = 85%). 
 
DADOS: 
Sólidos: s = 2,3g/cm
3
 Gás: CO2 a 150 C e 1 atm 
 
Resp.: a) ET= 0,78; b) Potência do soprador: ~3HP. 
 
7. Uma determinada indústria química deseja recuperar no mínimo 86% do TiO2 (rutílio) contido 
em 2150 ft
3
/min de uma suspensão de TiO2 em ar a 350C e 1 atm, utilizando uma bateria de 
 3 
ciclones Stairmand HE em paralelo. Sabe-se que a distribuição de tamanhos das partículas obedece 
ao modelo Rosin-Rammler com parâmetros k = 20,8 m e m = 0,70. Especificar a bateria de 
ciclones necessária. 
 
Resp.: Bateria de 21 ciclones com Dc= 18cm. 
 
8. Um ciclone Stairmand HE de 81 cm de diâmetro está tratando 1 m
3
/s de ar a 100°C e 1 atm, 
contendo finos de CaCO3 (ρs= 2,8 g/cm
3
 e esfericidade 0,7). Devido a variações no processo 
industrial a granulometria do pó que chega ao ciclone aumentará em demasia. Desta forma, a fim de 
proteger o ciclone, será instalado um elutriador que deverá capturar todas as partículas maiores que 
50µm, conforme o esquema abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pede-se: 
 
a) Calcular o diâmetro do elutriador. 
b) Calcular a eficiência global do processo. 
 
Dado: 
µar (100°C e 1 atm) = 0,021cP e 







100
7,0
d
y
, com d em µm. 
 
Resp.: a) 293 cm; b) ET = 90,4%. 
 
 
9. Deseja-se tratar uma corrente com 1m
3
/s de ar a 100°C e 1 atm contendo finos de carvão 
(densidade: 1,95 g/cm
3
) utilizando-se o sistema a seguir (câmara de poeira e ciclone em série): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma análise granulométrica deste carvão, realizada com peneiras Tyler, produziu o resultado 
mostrado na tabela a seguir: 
 
 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que a eficiência de separação da câmara de poeira para uma partícula de 50µm é igual a 
80% e que o ciclone Lapple possui 70 cm de diâmetro, determine a eficiência global do sistema. 
 
Dado: µar (100°C e 1 atm) = 0,021cP. 
 
Resp.: ET = 96%. 
 
HIDROCICLONES 
 
10. Uma bateria de hidrociclones de Bradley, de 6 cm de diâmetro, é utilizado para tratar 50 m
3
/h de 
uma suspensão aquosa, a 1% em volume de CaCO3.Calcular: 
a) o número de hidrociclones necessários. 
b) a eficiência total de separação; 
c) a concentração volumétrica do underflow; 
DADOS: P= 50 psi ; s = 2,8 g/cm
3
 ; Du = 0,8cm ; T = 20C 
 
Distribuição granulométrica do material particulado na alimentação: 
d (m) 5 10 15 20 30 40 
y (%) 12 29 46 60 80 92 
 
Resp.: (a) 18 hidrociclones; (b) 0,92; (c) 0,043. 
 
11. Devido a alterações ocorridas em um processo utilizado por uma indústria, um hidrociclone 
Rietema de 9,0 cm de diâmetro terá suas variáveis operacionais modificadas para P = 30 psi, Cv = 
9%, Du = 2,4 cm. Pede-se calcular qual será a vazão de operação e a eficiência total, sabendo-se que 
s = 2,5 g/cm
3 
e que o fluido de operação é a água com as seguintes propriedades:  = 1,0 g/cm3 e  
= 1,0 cp. 
Distribuição granulométrica do material particulado na alimentação: 
d (m) 2 4 6 8 10 14 20y (%) 35,5 59,0 72,0 80,5 86,0 92,0 96,0 
 
Resp.: Q = 0,003 6m
3
/s e ET = 0,36. 
 
12. Deseja-se substituir o hidrociclone de Rietema do problema acima por uma bateria de 
hidrociclones de Rietema de 1,0 cm de diâmetro com Du = 0,27 cm. Calcular o número de ciclones 
em paralelo a ser utilizado, se deseja-se manter inalterada a vazão de operação. Calcular, também, a 
eficiência total obtida. 
 
Resp.: 74 hidrociclones em paralelo e ET = 0,59. 
 
13. -Refazer o problema anterior, mantida a vazão, para hidrociclones de Bradley com Dc = 1,0 cm 
e Du = 0,1 cm. 
 
Par de peneiras m (g) 
-28 +35 25 
-35 +48 55 
-48 +65 90 
-65 +100 95 
-100 +150 80 
-150 +200 55 
-200 100 
 5 
Resp.: 295 hidrociclones em paralelo e ET = 0,65. 
 
14. Problema 10, pg. 61 do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 74 de Massarani (1997)
2
. Deseja-
se avaliar a possibilidade da utilização de uma bateria de hidrociclones Rietema no beneficiamento 
do minério M. A suspensão aquosa a ser tratada contém 120g/l de suspensão do minério M e 45 g/l 
de suspensão de argila, produto indesejável. Temperatura de operação: 30°C. 
 
 Diâmetro dos ciclones: 5cm e Du/Dc=0,2 
 Densidade do minério e da argila: 2,7 e 2,1 g/cm3; 
 Distribuição granulométrica do minério e da argila: 
 








 





21
5,1
exp1
d
My
 e 








 





5,3
2,1
exp1
d
Ay
 com d em m. 
 
Dentro da faixa de condições operacionais recomendadas para o hidrociclone Rietema, fornecer um 
“quadro desempenho” contendo: queda de pressão, capacidade, teor de minério no produto do 
“underflow” e o percentual de minério perdido na operação. 
 
Resp.: 
∆P 
(atm) 
Q 
(m
3
/h) 
d50M 
(m) 
d50A 
(m) 
% minério no 
underflow 
% minério da alimentação 
perdido pelo overflow 
1 2,88 14,8 18,4 88,9 37,3 
2 4,08 12,5 15,5 88,6 33,4 
3 5,00 11,2 14,0 88,0 31,0 
4 5,77 10,5 13,0 87,8 29,6 
 
 
15. Problema 11, pg. 62 do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 75 de Massarani (1997)
2
. Deseja-
se avaliar a possibilidade da utilização de uma bateria de hidrociclones Rietema na separação pelo 
underflow das partículas com diâmetro maior que 15 m, para posterior operação de moagem, de 
uma suspensão de minério em água. O diâmetro dos hidrociclones é 5 cm. 
 
 Du/Dc=0,2 
 Densidade do minério: 2,7 g/cm3; 
 % volumétrica em sólidos na alimentação: 6,6; 
 Distribuição granulométrica das partículas sólidas na alimentação: 
 








 





21
5,1
exp1
d
y
, d em m. 
 Viscosidade da água: 0,8 cP. 
 
Dentro da faixa de condições operacionais recomendadas para o hidrociclone Rietema, fornecer um 
“quadro desempenho” do sistema de separação contemplando: queda de pressão, capacidade, 
percentual de partículas com diâmetro maior que 15 m no underflow e as perdas de “grossos” pelo 
overflow. 
 
Equações corretas: 
     yffTu dyGRyREy 0 '11
 e 
uo
o
T
yy
yy
E



 
 6 
 
Resp.: Fixando a relação entre os diâmetros de descarga do “underflow” e da parte cilíndrica 
do hidrociclone em 0,20, resultando em Rf = 0,07: 
 
∆P 
(atm) 
Q 
(m
3
/h) 
d50 
(m) 
ET yu (15m) yo (15m) % d > 15m 
no underflow 
% d >15m 
perdido pelo overflow 
1 2,85 13,6 0,625 0,189 0,900 81,1 10,0 
2 3,96 11,3 0,694 0,232 0,954 76,8 4,6 
3 4,80 10,2 0,729 0,258 0,977 74,2 2,2 
4 5,49 9,4 0,754 0,279 0,986 72,1 1,4 
 
 
16. Uma indústria química utiliza um hidrociclone para tratar 100 m
3
/h de uma suspensão aquosa, a 
10% em volume de CaCO3. Determine a eficiência total de separação. 
 
Dados: 
P= 50 psi 
s = 2,8 g/cm
3
  = 1,0 g/cm
3
 µ = 1,0 cP 
 
 















5,1
150
exp1
d
y
 com d em m. 
 
Configuração do hidrociclone: 
 
 
Resp.: ET = 0,84. 
 
 
 
1,0 
0,1 
0,4 
0,07 
0,05 
0,25 
0,3 
Cotas em metros 
 7 
___________________________________________________________ 
1
 Massarani, G. (2002), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2
a
 ed., E-papers, Rio de Janeiro 
2
 Massarani, G. (1997), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 1
a
 ed., Editora UFRJ, Rio de 
Janeiro