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Prova 2 - Cálculo ll
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Universidade Federal do Espírito Santo - CCA
Disciplina: Cálculo II Professora:
Marcela Cruz
Aluno:
Prova 2 – 06/11/14
1. (1,0 pto) Mostre que a sequência definida por 𝑎1= 1 e
𝑎𝑛+1 = 3 −
1
𝑎𝑛
é crescente e que {𝑎𝑛} é limitada, para todo n.
Deduza que {𝑎𝑛} é convergente e calcule seu limite.
2. (4,5 pts) Calcule as integrais ou mostre que é divergente.
a. ∫
2𝑥2− 𝑥 + 4
𝑥3 + 4𝑥
𝑑𝑥
b. ∫ 𝑥𝑒𝑥 𝑑𝑥
0
−∞
c. ∫
𝑑𝑥
𝑥−1
3
0
3. (3,0 pts) Deduza uma fórmula para o termo geral 𝑎𝑛 da sequência,
assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
a. {1,
−2
3
,
4
9
,
−8
27
, … }
b. {−3,
3
2
,
−3
6
,
3
24
,
−3
120
, … }
4. (1,5 ptos) Determine se a sequência abaixo converge ou diverge.
Se convergir encontre seu limite.
𝑎𝑛 = 5 − (0,8)
𝑛
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