Análise de Regressão: Relação entre Variáveis

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Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Estatística (ESTE2) 
Prof. Rodrigo Cleber da Silva 
Aula 22 
17 – REGRESSÃO 
 Sempre que desejamos estudar determinada variável em função 
de outra fazemos sempre uma análise de regressão. 
 
 Podemos dizer que a análise de regressão tem por objetivo 
descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas 
variáveis, partindo de n observações das mesmas. 
 
 A variável sobre a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o 
nome de variável dependente e a outra recebe o nome de variável 
independente. 
17 – REGRESSÃO 
 1 - GRÁFICO DE LINHAS 
 
 É comum, para quem trabalha na área de administração e 
negócios, observar o comportamento de uma variável ao longo do 
tempo. Por exemplo, um executivo acompanha a cotação diária das 
ações da sua empresa, um gerente acompanha o volume semanal de 
vendas da sua loja, um engenheiro de produção acompanha 
características de qualidade do produto que fabrica. 
 
As séries temporais são dados produzidos e monitorados ao longo 
do tempo. 
17 – REGRESSÃO 
 1 - GRÁFICO DE LINHAS 
 
 Quando se fazem observações ao longo do tempo, é preciso 
registrar tanto o valor observado como o momento de observação. 
Depois, com esse conjunto de dados, é possível fazer um gráfico de 
linhas. 
 
O gráfico de linhas é usado para apresentar a variação das séries 
temporais. 
17 – REGRESSÃO 
 1 - GRÁFICO DE LINHAS 
 
 Para fazer o gráfico de linhas: 
 
i. colete os valores da variável Y nos tempos que você pretende estudar; 
ii. trace um sistema de eixos cartesianos e represente o tempo no eixo 
das abscissas e a variável Y no eixo das ordenadas; 
iii. estabeleça as escalas; 
iv. escreva o nome das variáveis nos respectivos eixos. Depois faça as 
graduações; 
v. faça um ponto para representar cada par de valores x e y; 
vi. una os pontos por segmentos de reta; 
vii. escrever o título. 
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 1 - GRÁFICO DE LINHAS 
 
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 1 - GRÁFICO DE LINHAS 
 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 Se você aumentar o lado de um quadrado em 1 cm, a área 
aumenta, não é mesmo? E se você continuar aumentando o lado do 
quadrado de 1 cm em 1 cm, a área continuará aumentando. Você saberia 
dizer exatamente a área do quadrado para cada tamanho de lado. 
 Pense agora em um supermercado que vai aumentar seu gasto 
com propaganda porque – dizem – quem não se anuncia se esconde. 
Vamos então pensar o aumento do volume de vendas como função do 
aumento dos gastos com propaganda. Você acha que existe uma relação 
exata entre essas variáveis, isto é, para cada real a mais gasto com 
propaganda haverá um aumento fixo no volume de vendas? 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 Não é bem assim. As vendas aumentam em certas épocas do 
ano. O volume de vendas também depende dos preços e aumentos de 
salário, depende da concorrência e outras coisas além, é claro, da 
propaganda. Mesmo que nós conhecêssemos todas as causas que 
explicam o volume de vendas em supermercados, ainda assim não 
saberíamos prever exatamente o volume de vendas. Sempre existiria o 
acaso, aumentando ou diminuindo o volume de vendas. 
 Com estes exemplos queremos lembrar que existem relações 
determinísticas como é a relação entre lado e área de um quadrado e 
relações probabilísticas como é a relação entre gasto com propaganda e 
volume de vendas. No primeiro caso, não existe espaço para erro na 
previsão, isto é, dado o lado de um quadrado você pode dizer 
exatamente qual é a área. No segundo caso é possível alguma previsão, 
mas dentro de certas margens de erro. Então a relação entre as duas 
variáveis admite o que os estatísticos chamam de erro aleatório. 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 O exemplo a seguir, mostra que o tempo de entrega de um 
carregamento aumenta em função da distância rodoviária a ser 
percorrida. Então é possível prever o tempo de entrega de um 
carregamento, desde que se conheça a distância rodoviária a ser 
percorrida e se tenha o modelo matemático que estabelece a relação 
entre as variáveis. É o que se chama, em Estatística, análise de 
regressão. Mas como se acha o modelo matemático da função? 
 
 
Observe cuidadosamente o diagrama de dispersão feito para o exemplo 
a seguir. 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
17 – REGRESSÃO 
 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 Parece existir uma reta que dá o tempo de entrega de um 
carregamento em função da distância rodoviária a ser percorrida. Você 
se lembra da equação de uma reta? Veja a figura abaixo e lembre que 
uma reta é dada pela equação: 
 
 
 
 
 O coeficiente linear α dá a altura em que a reta corta o eixo das 
ordenadas e o coeficiente angular β é a tangente trigonométrica do 
ângulo θ, formado pela reta Y = α + βX e uma paralela ao eixo das 
abscissas, de ordenada igual a α. 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
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 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
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Exercício