Aula9-Probabilidade

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Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Estatística (ESTE2) 
Prof. Rodrigo Cleber da Silva 
Aula 9 
11 – Probabilidade 
 O problema fundamental da estatística consiste em trabalhar 
com o acaso e a incerteza. Chama-se probabilidade de um 
acontecimento a razão entre o número de casos favoráveis ao 
mesmo e o número total de acontecimentos possíveis. 
 
 Assim quando se considera uma população limitada de P 
indivíduos, a probabilidade de cada um ser escolhido, ao acaso, é de 
1/P. 
 
 Laplace definiu probabilidade como: “O quociente do 
número de casos favoráveis sobre o número de casos igualmente 
possíveis”. Por exemplo, se jogarmos uma moeda “não viciada” para 
o ar, de modo geral não podemos afirmar se vai dar cara ou coroa. 
11 – Probabilidade 
 Porém existem apenas dois eventos possíveis: sair “cara” 
(K) ou “coroa” (C). Nesse exemplo existe um caso favorável a esse 
evento em dois casos possíveis. “ P(K)=1/2 ou 50%. 
 
 Considerando-se “cara” como sucesso e “coroa” como 
fracasso e representando-se o acontecimento favorável como “P” e o 
não favorável como “Q”, temos as razões: 
 
P=1/2 e Q=1/2 
Sendo P+Q=1 então P=(1-Q) e Q=(1-P) 
 
 A probabilidade de um evento A, denotada por P(A), é um 
número de 0 a 1, que indica a chance de ocorrência do evento A. 
Quanto mais próxima de 1 é P(A), maior é a chance de ocorrência do 
evento A, e quanto mais próxima de Zero, menor é a chance de 
ocorrência do evento A. 
11 – Probabilidade 
 A um evento impossível atribui-se a probabilidade Zero. Um 
evento certo tem probabilidade 1. 
 
 As probabilidades podem ser expressas, inclusive por valores 
decimais, frações e porcentagem como: 20%; e em 10; 0,2; ou ainda, 
1/5. 
 
 Além do uso na interpretação de jogos de azar, usa-se ainda a 
probabilidade mediante determinada combinação de julgamento, 
experiência ou dados históricos, para predizer Quão provável é a 
ocorrência de determinado evento futuro. 
11 – Probabilidade 
 11.1 Espaço Amostral e Eventos 
 
Um evento é qualquer conjunto de resultados de um experimento. 
 
Um evento simples é um resultado ou evento que não pode mais ser 
decomposto em componentes mais simples 
 
O espaço amostral de um experimento consiste em todos os eventos 
simples possíveis. Isto é, o espaço amostral consiste em todos os 
resultados que não podem mais ser decomposto. 
11 – Probabilidade 
11 – Probabilidade 
11 – Probabilidade 
 O Método Clássico 
 
Os jogos de azar usualmente apresentam resultados igualmente 
prováveis. Neste casos temos: 
 
 
 
Se cada carta de um baralho de 52 tem a mesma chance de ser 
escolhida, então a probabilidade de extrair cada uma delas é de 1/52: 
P(A)=1/52 ou 1,92%. 
Da mesma forma a probabilidade de termos uma cara no lançamento 
de uma moeda é ½ ou 50%. O mesmo ocorre com uma coroa, ou 
seja, ½ ou 50%. 
1
( resultado)=
nº de resultados possiveis
P cada
11 – Probabilidade 
 O Método Clássico 
 
De forma geral vale também a expressão: 
 
 
 
Por exemplo, a probabilidade de extração de uma dama, de acordo 
com esta definição, é: 
 
 
 
Analogamente, a probabilidade de obter número impar no lance de 
uma dado é: 
numero de resultados associados ao evento A
( )=
numero total de resultados possiveis
P A 4 damas 4 1
( )= 7,69%
52 cartas 52 13
P dama   
3 faces 3 1
( )= 50%
6 faces possiveis 6 2
P impar   
11 – Probabilidade 
 A Matemática da Probabilidade: 
 
Muitas aplicações de estatística exigem a determinação da 
probabilidade de combinações de eventos. Há duas categorias de 
eventos de interesse, A e B, no espaço amostral. 
 
Pode ser necessário determinar P(A e B), isto é; a probabilidade de 
ocorrência de ambos os eventos. 
 
Em outras situações, podemos querer a probabilidade de ocorrência 
de A ou B, P(A ou B). 
 
11 – Probabilidade 
 A Matemática da Probabilidade: 
 
Cálculo da Probabilidade da ocorrência de dois eventos 
“independentes”. P(A e B) 
Se dois eventos são independentes, então a probabilidade de 
ocorrência de ambos é igual ao produto de suas probabilidades 
individuais: P(A e B) = P(A).P(B) 
 
Exemplo: Jogam-se duas moedas equilibradas. Qual a probabilidade 
de ambas as faces serem cara? 
É razoável admitir que os resultados das duas moedas sejam 
independentes um do outro. Além disso, para moedas equilibradas, 
P(cara) = ½. Logo (cara e cara) será: ½ x ½ =1/4 ou 25% 
11 – Probabilidade 
 A Matemática da Probabilidade: 
 
Cálculo da Probabilidade da ocorrência de dois eventos 
“mutuamente exclusivos”. (P(A ou B ocorrerá) 
Se dois eventos são mutualmente exclusivo, a probabilidade de 
ocorrência de qualquer um deles é a soma de suas probabilidade 
individuais. Para dois eventos A e B temos: P(A ou B) = P(A) + P(B) 
 
Exemplo: Qual é a probabilidade de aparecer cinco ou seis numa 
jogada de um dado equilibrado? 
P(cinco ou seis) = P(5) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33,33% 
11 – Probabilidade 
 A Matemática da Probabilidade: 
 
Cálculo da Probabilidade da ocorrência de dois eventos “não 
mutuamente exclusivos”. P(A ou B ou ambos ocorrerão) 
Suponhamos a probabilidade de extração de uma carta de paus ou 
um dez de um baralho de 52 cartas. Como é possível que uma carta 
seja simultaneamente de “paus” e um “dez”, os eventos não são 
mutualmente exclusivos. Assim devemos excluir a probabilidade de 
intersecção. Então temos: 
13 4 1
( )= , P(dez)= , P(dez de paus)= ,
52 52 52
( ou dez, ou ambos)=P(paus)+P(dez)-P(dez de paus)=
13 4 1 16 4
 30,76%
52 52 52 52 13
P paus
P paus
    
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11 – Probabilidade 
11 – Probabilidade 
11 – Probabilidade 
11 – Probabilidade 
1 3
( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1
4 4
C C Cd P A B P A B P A B          
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