Estimativas e Tamanho de Amostras na Estatística

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Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Estatística (ESTE2) 
Prof. Rodrigo Cleber da Silva 
Aula 17 
15 – Estimativas e Tamanho de Amostras 
1- Aspectos Gerais 
 
 Quando decidimos usar métodos de Amostragem para chegar a 
uma decisão sobre a variável investigada, devemos definir 
rigorosamente nossos conceitos e procedimentos. 
 
 Em seguida, devemos assegurar que nossa “Amostra” reflita 
as características do agregado no máximo grau possível. 
 
 A principal vantagem de se adotar seleção Aleatória de 
amostras em investigação cientifica é a de que sabemos 
matematicamente alguma coisa sobre a natureza do comportamento 
destas Amostras Aleatórias. 
15 – Estimativas e Tamanho de Amostras 
1- Aspectos Gerais 
 
 Do ponto de vista do Estatístico as amostras devem ser tão 
grandes quanto possíveis. Quanto maior é a amostra, maior é a 
confiança que se tem nos resultados. Para entender as razões desse 
ponto de vista, imagine que em uma cidade existem dois hospitais. Em 
um deles nascem 120 bebês por dia e no outro 12. A razão de meninos e 
meninas é, em média, 50% nos dois hospitais. 
 
 Uma vez nasceu, em um dos hospitais, duas vezes mais meninos 
do que meninas (67% meninos e 33% meninas). Em qual dos hospitais 
é provável que isso tenha ocorrido? É claro que foi no menor. 
15 – Estimativas e Tamanho de Amostras 
1- Aspectos Gerais 
 
 A probabilidade de obter uma estimativa que se desvia muito do 
parâmetro aumenta quando a amostra for pequena. 
 
 As amostras muito pequenas são inúteis por que não dão, em 
geral, boas estimativas. 
 
 No entanto amostras muito grandes, porém mal feitas, são 
piores porque dão a ilusão de conter a verdade. 
15 – Estimativas e Tamanho de Amostras 
2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
 
 Em geral a média amostral é a melhor estimativa de uma 
média populacional μ. 
 
 Um estimador é uma estatística amostral (como a média 
amostral ) utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro 
populacional. 
 
 Uma estimativa é um valor específico, ou um intervalo de 
valores, usado para aproximar um parâmetro populacional. 
 
 Há duas razões para explicar por que uma média amostral ( ) 
tende a centrar-se em torno da média populacional μ. 
X
X
X
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
 
 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.1 Intervalo de Confiança 
 
 Quando usamos a média para estimar a média populacional 
μ e fazemos uma estimativa pontual não temos qualquer indicação de 
quão boa é essa estimativa. Para isso foi desenvolvido outro tipo de 
estimativa que efetivamente indica quão boa é uma estimativa pontual. 
 
 Essa estimativa, chamada intervalo de confiança ou estimativa 
intervalar, consiste em uma amplitude (ou um intervalo) de valores, em 
lugar de um único valor. 
 
 Um intervalo de confiança está associado a um grau de 
confiança que é a medida da nossa certeza de que o intervalo contem o 
parâmetro populacional. 
X
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.1 Intervalo de Confiança 
 
 Para tanto usa-se a probabilidade α, que corresponde à área na 
curva normal, a qual pela simetria da curva divide-se em duas partes 
como aparece sombreada na curva abaixo: 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.1 Intervalo de Confiança 
 
 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.1 Intervalo de Confiança 
 
 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.1 Intervalo de Confiança 
 
 
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2.1 Intervalo de Confiança 
 
 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.1 Intervalo de Confiança 
 
 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.1 Intervalo de Confiança 
 
 
15 – Estimativas e Tamanho de Amostras 
2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.1 Intervalo de Confiança 
 
 Quando utilizamos dados amostrais para estimar uma média 
populacional μ, a margem de erro, denotada por E é a diferença máxima 
provável (com probabilidade 1 - α) entre a média amostral observada e 
a verdadeira média populacional μ. 
 
E = erro máximo da estimativa 
 
 
 
 
 Esta fórmula só pode ser usada quando conhecemos σ (Desvio 
Padrão da População). 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.1 Intervalo de Confiança 
 
 Quando σ é desconhecido, temos: 
 
 - Se n > 30, podemos substituir σ na fórmula acima pelo Desvio 
Padrão Amostral S. 
 
 - Se n ≤ 30, a curva deve ser normal e devemos conhecer 
obrigatoriamente o σ para aplicar a fórmula. 
 
 Adiante daremos uma outra solução quando n ≤ 30. 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.1 Intervalo de Confiança 
 
 Com base na definição da margem de erro E, podemos agora 
identificar o intervalo de confiança para a média populacional μ. 
 
 Intervalo de confiança (ou estimativa intervalar) para a média 
populacional μ (com base em grandes amostras: n > 30) é: 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
15 – Estimativas e Tamanho de Amostras 
2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
Exercício 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
Exercício 
15 – Estimativas e Tamanho de Amostras 
2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.2 Determinação do tamanho da amostra 
 
 Suponha que estamos definindo um procedimento para uma 
pesquisa cientifica. Como sabemos quantos elementos da População 
devem ser escolhidos? 
 
 Suponha, por exemplo, que queiramos estimar a renda média de 
pessoas que concluíram um curso superior, no primeiro ano após a 
formatura. Quantas rendas devemos incluir em nossa amostra? 
 
 Partindo-se da expressão da margem de erro E e resolvendo em 
relação ao tamanho da amostra n temos: 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.2 Determinação do tamanho da amostra 
 
 
 
 
 
 O número da amostra deve ser um número inteiro, quando isso 
não ocorre devemos arredondar usando o número inteiro mais próximo 
para cima. 
15 – Estimativas e Tamanho de Amostras 
2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.2 Determinação do tamanho da amostra 
Exemplo: Um economista deseja estimar a renda média para o primeiro 
ano de trabalho de um bacharel por uma faculdade, que teve a feliz 
ideia de fazer um curso de Estatística. Quantos valores de renda devem 
ser tomados se o economista deseja ter 95% de confiança que a média 
amostral esteja a menos de R$ 20,00 da verdadeira média 
populacional? Suponha que saibamos por um estudo prévio, que, para 
tais rendas o desvio padrão σ = R$ 100,00. 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras2.2 Determinação do tamanho da amostra 
Solução: Queremos determinar o tamanho da amostra “n” dado que α = 
0,05 (95% de confiança). 
 Desejamos que a média amostral esteja a menos de R$ 20,00 da 
média populacional de forma que o Erro seja E = 20. Supondo que σ = 
R$ 100,00, aplicamos a Fórmula 
 
 
 
 
 Devemos, portanto, obter uma amostra de 97 rendas de primeiro 
ano, selecionadas aleatoriamente, de Bacharéis de Faculdades que 
tenham feito um curso de Estatística. 
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2- Estimativas de uma média populacional: Grandes Amostras 
2.2 Determinação do tamanho da amostra 
 
 Com tal amostra teremos 95% de confiança de que a média 
amostral difira em menos de R$ 20,00 da verdadeira média 
populacional, 
 
 
 
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