Aula20-Teste de Hipótese

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Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Estatística (ESTE2) 
Prof. Rodrigo Cleber da Silva 
Aula 20 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
 
 As hipóteses nula e alternativa são declarações que rivalizam 
sobre um parâmetro da população. Tanto a hipótese nula H0 pode ser 
verdadeira como a hipótese alternativa Ha pode ser verdadeira, mas não 
ambas. Idealmente o procedimento de teste de hipóteses deve levar à 
aceitação de H0 quando H0 é verdadeira e à rejeição de H0 quando Ha é 
verdadeira. Infelizmente esse resultado ideal nem sempre é possível. 
Como os testes de hipóteses estão baseados na informação da amostra, 
precisamos levar em consideração a possibilidade de erros. A tabela a 
seguir ilustra os dois tipos de erros que podem ocorrer ao testar 
hipóteses. 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
 
 A primeira linha da tabela acima mostra o que pode acontecer 
quando a conclusão é aceitar H0. Como tanto H0 como Ha são 
verdadeiras, se H0 é verdadeira e a conclusão é aceitar H0, essa 
conclusão é correta. No entanto se Ha é verdadeira e a conclusão é 
aceitar H0, comete-se um erro do Tipo II; isto é, aceita-se H0 quando ela 
é falsa. A segunda linha da tabela acima mostra o que acontece quando 
a conclusão é para rejeitar H0. Nesse caso, se H0 é verdadeira, comete-
se um erro do Tipo I; isto é, rejeitamos H0 quando ela é verdadeira. No 
entanto, se Ha é verdadeira e a conclusão é rejeitar H0, essa conclusão é 
correta. 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
 
 Embora não possamos eliminar a possibilidade de erros no teste 
de hipóteses, podemos considerar as possibilidades de suas ocorrências. 
Usando a notação usual de estatística, denotamos as possibilidades de 
se cometer os dois erros como segue: 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
 
 Lembre-se da ilustração do teste de hipóteses discutida na 
página 136, em que um grupo de pesquisa de produtos para automóveis 
tinha desenvolvido um novo motor projetado para aumentar a taxa de 
quilômetros por litro de um determinado automóvel. 
 
 Com o atual motor fazendo uma média de 24 quilômetros por 
litro, o teste de hipóteses foi formulado como segue: 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
 
 A hipótese alternativa Ha : μ > 24, indica que os pesquisadores 
estão procurando por uma evidência de amostra que confirmará a 
conclusão de que a média de quilômetros por litro é maior que 24. 
 
 Nesta aplicação, o erro do Tipo I de rejeitar H0 quando ela é 
verdadeira corresponde aos pesquisadores afirmarem que o novo motor 
melhora a média de quilômetros por litro (μ > 24) quando de fato o 
novo motor não é nada melhor do que o motor em uso. Em contraste, o 
erro do Tipo II de aceitar H0 quando ela é falsa corresponde aos 
pesquisadores concluírem que o novo motor não é nada melhor do que 
o motor em uso (μ < 24) quando de fato o novo motor melhora o 
desempenho de quilômetros por litro. 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
 
 Na prática, a pessoa que conduz o teste de hipóteses especifica a 
probabilidade máxima permissível de se cometer o erro do Tipo I, 
chamado de nível de significância para o teste. Escolhas comuns para o 
nível de significância são 0,05 e 0,01. Referindo-se à segunda linha da 
tabela acima, observe que a conclusão de rejeitar H0 indica que tanto 
um erro do Tipo I como uma conclusão correta foram feitos. Assim, se 
a probabilidade de se cometer um erro do Tipo I é controlada por 
selecionar um pequeno valor para o nível de significância, temos um 
alto grau de confiança de que a conclusão para rejeitar H0 está correta. 
Em tais casos, temos o suporte estatístico para concluir que H0 é falsa e 
que Ha é verdadeira. Qualquer ação sugerida pela hipótese alternativa 
Ha é apropriada. 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
 
 Embora a maioria das aplicações de teste de hipóteses esteja 
atenta à probabilidade de se cometer um erro do Tipo I, nem sempre 
estão atentas à probabilidade de se cometer um erro do Tipo II. Por isso 
se decidimos aceitar H0 não podemos determinar quão confiantes 
podemos estar com aquela decisão. Por causa da incerteza associada 
com o “cometer o erro do Tipo II”, os estatísticos frequentemente 
recomendam que usemos a declaração “não rejeitar H0” em vez de 
“aceitar H0”. Usar a declaração “não rejeitar H0” inclui a recomendação 
para reter tanto o julgamento como a ação. Com efeito, por nunca 
aceitar diretamente H0, o estatístico evita o risco de se cometer o erro 
do Tipo II. Sempre que a probabilidade de se cometer um erro do tipo II 
não tenha sido determinada e controlada, não tiraremos a conclusão de 
aceitar H0. Em tais casos, somente duas conclusões são possíveis: não 
rejeitar H0 ou rejeitar H0. 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
 
Observação: Muitas aplicações de teste de hipóteses têm um objetivo 
de tomada de decisão. A conclusão rejeitar H0 fornece o suporte 
estatístico para concluir que Ha é verdadeira e tomar a ação apropriada, 
seja ela qual for. A declaração de não rejeitar H0, embora inconclusiva, 
frequentemente força os tomadores de decisão (como por exemplo, os 
gerentes) a se comportarem como se H0 fosse verdadeira. Neste caso, 
os tomadores de decisão precisam estar cientes do fato que tal 
comportamento pode resultar num erro do Tipo II. 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
Exercícios 
16 – Teste de Hipótese 
2- ERROS DO TIPO I E DO TIPO II 
Exercícios 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
Exemplo: Suponha que entre pessoas sadias a concentração de certa 
substância se comporta segundo um modelo normal com média 14 
unidades/ml e desvio-padrão 6 unidades/ml. Pessoas sofrendo de uma 
doença específica têm a concentração alterada para 18 unidades/ml. 
Admitimos que o modelo normal, com desvio-padrão 6 unidades/ml, 
continua representando de forma adequada a concentração da 
substância em pessoas com a doença. 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 Observe que as curvas, representando as concentrações, irão se 
cruzar em algum momento, fazendo com que uma certa proporção de 
indivíduos na população sadia possa apresentar valores de concentração 
tão altos (ver região marcada na figura acima)quanto aqueles 
observados para pessoas doentes, ainda que este evento ocorra com 
baixa probabilidade. 
 
 Desejamos averiguar se um certo tratamento, proposto para 
combater a doença, é eficaz. 
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2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 Uma amostra aleatória de tamanho n = 30 é selecionada entre 
indivíduos doentes que foram submetidos ao tratamento. 
Representemos as concentrações dos indivíduos da amostra por X1 , ..., 
X30. Sabemos que para i = 1, 2, ..., 30, temos Xi aproximada por uma 
distribuição normal com m e s2 , isto é, 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
Observações: 
 
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2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
Observações: 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
Observações: 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
É mais usual utilizarmos hipóteses unilaterais ou bilaterais, ou seja: 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
15 – Estimativas e Tamanho de Amostras 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
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2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
 
16 – Teste de Hipótese 
2- TESTES UNILATERAIS (OU UNICAUDAIS) DA MÉDIA DA 
POPULAÇÃO: O CASO DA GRANDE AMOSTRA 
 
Exercício