Possíveis questões de PROVA - ANALISE I

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1 - a*(-b) = -(ab) 
 
2 - Se a>b, então a+c > b+c 
 
3 - Se a ≤ b, então ||a+b|| ≤ ||a+c|| - ||b+c|| 
 
4 - Se "a" é um número inteiro, então a² é par, se e somente se, a é par. 
 
5 - Com o auxilio das propriedades de ordem, mostre que 1 > 0 
 
6 - Mostre que para todo a, b pertence R, temos que |a.b| = |a|.|b|. 
 
7 - Mostre que se a é racional e b é irracional então a + b é irracional 
 
8 - Mostre que a, b pertence a R, então a equação a + x = b tem solução única x = (-a) + b. 
 
9 - Faça a demonstração de |a| - |b| ≤ ||a| - |b|| ≤ | a - b|. 
 
10 - Demonstre que a < 0 então (1/a) < 0 
 
11 - Mostre que se temos o intervalo A = (a, b), então Inf A = a. 
 
12 - Fixado x > 0, para todo n E N, mostre que (1+x)
n
 >ou = 1 + x
n
. 
 
13 - |-a| = |a| 
 
14 - Sendo a, b, c pertencentes a R, mostre que |a-b| ≤ |a-c| + |c-b| 
 
15 - Determinar o ínfimo e o supremo de S={x E R, x = (3n + 2)/n, n E N} 
 
16 - (-a) = (-1)*a 
 
17 – Mostre que a soma de dois números ímpares será sempre par. 
 
18 – Mostre que a soma de dois números pares é par. 
 
19 – (-a)*(-b) = ab 
 
20 – Mostre que a² > 0. 
 
21 – Mostre que se x = [ x1, x2, ... xp} E R
p
, então |xi| ≤ ||x|| ≤ sqrt p. Sup {|x1|, |x2|, ..., |xp|} 
 
22 – Mostre por indução que 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n² 
 
23 - Provar: - ( a * b) = -ab 
 
24 - 0*a= 0 
 
25 - não lembro, mas tinha um numero de forma x^k + ? tinha que provar por indução que era divisível por7 
 
26 - norma de x = modulo x1 , modulo x2 , .....,modulo xn 
 
27 – mostre que é verdadeira: (n³ - n)/3