calculo do empacotamento dos sólidos

Prévia do material em texto

1
ESTRUTURA CRISTALINA
2
ARRANJO ATÔMICO
Por que estudar?
Š As propriedades de alguns materiais estão
diretamente associadas à sua estrutura
cristalina (ex: magnésio e berílio que têm a 
mesma estrutura se deformam muito menos
que ouro e prata que têm outra estrutura
cristalina)
3
ARRANJO ATÔMICO
Por que estudar?
Š Explica a diferença significativa nas
propriedades de materiais cristalinos e não
cristalinos de mesma composição (materiais
cerâmicos e poliméricos não-cristalinos
tendem a ser opticamente transparentes
enquanto cristalinos não)
4
ARRANJO ATÔMICO
Š Os materiais sólidos podem ser 
classificados de acordo com a 
regularidade na qual os átomos ou 
íons se dispõem em relação aos seus 
vizinhos.
5
ARRANJO ATÔMICO
ŠŠ Material cristalinoMaterial cristalino é aquele no 
qual os átomos encontram-se 
ordenados sobre longas distâncias 
atômicas formando uma estrutura 
tridimensional que se chama de 
rede cristalina
6
ARRANJO ATÔMICO
Š Todos os metais, muitas 
cerâmicas e alguns polímeros 
formam estruturas cristalinas sob 
condições normais de 
solidificação 
7
ARRANJO ATÔMICO
Š Nos materiais nãomateriais não--cristalinos ou cristalinos ou 
amorfosamorfos não existe ordem de longo 
alcance na disposição dos átomos
8
ARRANJO ATÔMICO
Š As propriedades dos materiais sólidos 
cristalinos dependem da estrutura cristalina, 
ou seja, da maneira na qual os átomos, 
moléculas ou íons estão espacialmente 
dispostos.
9
ARRANJO ATÔMICO
Š Há um grande número de diferentes 
estruturas cristalinas, desde estruturas 
simples exibidas pelos metais até estruturas 
mais complexas exibidas pelos cerâmicos e 
polímeros.
10
CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Š Consiste num pequeno grupos de átomos que 
formam um modelo repetitivo ao longo da 
estrutura tridimensional (analogia com elos 
da corrente)
Š A célula unitária é escolhida para representar 
a simetria da estrutura cristalina
11
CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Célula Unitária
Os átomos são representados como esferas rígidas
12
ESTRUTURA CRISTALINA 
DOS METAIS
Š Como a ligação metálica é não-direcional 
não há restrições quanto ao número e posição 
dos vizinhos mais próximos.
13
ESTRUTURA CRISTALINA 
DOS METAIS
Š Então, a estrutura cristalina dos metais têm 
geralmente um número grande de vizinhos 
e alto empacotamento atômico.
14
ESTRUTURA CRISTALINA 
DOS METAIS
Š Três são as estruturas cristalinas mais 
comuns em metais: Cúbica de corpo Cúbica de corpo 
centrado, cúbica de face centrada e centrado, cúbica de face centrada e 
hexagonal compactahexagonal compacta.
15
SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema 
cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
„ Cúbico simples
„ Cúbico de corpo centrado
„ Cúbico de face centrada
16
SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Š Apenas 1/8 de cada átomo 
cai dentro da célula unitária, 
ou seja, a célula unitária 
contém apenas 1 átomo.
Š Essa é a razão que os metais 
não cristalizam na estrutura 
cúbica simples (devido ao 
baixo empacotamento 
atômico)
Parâmetro de rede
17
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
PARA CCC
ŠŠ NúmeroNúmero de de coordenaçãocoordenação corresponde
ao número de átomos vizinhos mais
próximos
Š Para a estrutura cúbica simples o número de 
coordenação é 6.
18
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO 
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
Š No sistema cúbico
simples os átomos se 
tocam na face
Š a= 2 R
19
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4πR3/3)
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
Š Fator de empacotamento = 4πR3/3
(2R) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52
20
EST. CÚBICA DE CORPO 
CENTRADO
Š O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO 
RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:
accc= 4R /(3)1/2
Š Na est. ccc cada átomo dos vértices do cubo
é dividido com 8 células unitárias
Š Já o átomo do centro pertence somente a 
sua célula unitária.
Š Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado
por 8 átomos adjacentes
Š Há 2 átomos/célula unitária na estrutura ccc
Š O Fe(α), Cr, W, V, Nb, Mo cristalizam em 
ccc.
Filme
21
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO 
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA O SITEMA CCC
Š No sistema CCC os
átomos se tocam ao
longo da diagonal do 
cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
22
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
PARA CCC
ŠŠ NúmeroNúmero de de coordenaçãocoordenação corresponde
ao número de átomos vizinhos mais
próximos
Š Para a estrutura ccc o número de 
coordenação é 8.
23
NÚMERO DE 
COORDENAÇÃO
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
24
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CCC
Š Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68
(demonstre)
25
EST. CÚBICA DE FACE 
CENTRADA
Š O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO 
ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE 
SISTEMA POR:
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
Š Na est. cfc cada átomo dos vértices
do cubo é dividido com 8 células
unitátias
Š Já os átomos das faces pertencem
somente a duas células unitárias
Š Há 4 átomos/célula unitária na
estrutura cfc
Š É o sistema mais comum encontrado
nos metais (Al, Ni, Fe(δ), Cu, Ag, 
Pb, Au, Pt)
Filme
25
26
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
PARA CFC
Š Número de coordenação corresponde ao
número de átomos vizinhos mais próximo
ŠŠ Para a Para a estruturaestrutura cfc o cfc o númeronúmero de de 
coordenaçãocoordenação é 12é 12.
27
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
PARA CFC
Para a Para a estruturaestrutura cfc o cfc o 
númeronúmero de de 
coordenaçãocoordenação é 12é 12.
28
Demonstre que acfc = 2R (2)1/2
Š a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
29
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CFC
Š Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
30
DEMONSTRE QUE O FATOR DE 
EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
Š Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4πR3/3
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 4 X 4πR3/3
(2R (2)1/2)3
Fator de empacotamento = 16/3πR3
16 R3(2)1/2
Fator de empacotamento = 0,74
31
TABELA RESUMO PARA O 
SISTEMA CÚBICO
Átomos Número de Parâmetro Fator de 
por célula coordenação de rede empacotamento
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
32
CÁLCULO DA DENSIDADE
Š O conhecimento da estrutura cristalina
permite o cálculo da densidade (ρ):
ρ = nA
VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
33
EXEMPLO:
Š Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura
cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do 
cobre.
Š Resposta: 8,89 g/cm3
Š Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3