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Questão 1/5 - Equações Diferencias
Analise as alternativas dessa questão e determine qual delas tem como solução .
Nota: 20.0
A
B
 
C
D
y1 = x3
y ′′ + 1 = 0
Calculando as derivadas de temos:
 
 
 
 
Substituindo esses valores em , temos:
 
 Essa igualdade não é verdadeira.
 
y1 = x3
(y1)′ = 3x2
(y1)′′ = 6x
(y1)′′′ = 6
y ′′ + 1 = 0
6x + 1 = 0
xy ′′ − y ′ − = 0x
2y ′′′
2
Você acertou!
Calculando as derivadas de temos:
 
 
 
 
Substituindo esses valores em , temos:
 
 de forma que essa igualdade é verdadeira, pois os
cálculos do lado esquerdo da igualdade resultam em zero.
 
y1 = x3
(y1)′ = 3x2
(y1)′′ = 6x
(y1)′′′ = 6
xy ′′ − y ′ − = 0x
2y ′′′
2
x(6x) − (3x2) − = 0x
2(6)
2
y ′′′ = 0
Calculando as derivadas de temos:
 
 
 
 
Substituindo esses valores em , temos:
 
 Essa igualdade não é verdadeira.
 
y1 = x3
(y1)′ = 3x2
(y1)′′ = 6x
(y1)′′′ = 6
y ′′′ = 0
6 = 0
y ′′′ + y ′ = 0
Calculando as derivadas de temos:
 
 
y1 = x3
(y1)′ = 3x2
Questão 2/5 - Equações Diferencias
Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de 
Nota: 20.0
A
B
C
 
D
 
Questão 3/5 - Equações Diferencias
Utilize o método dos fatores integrantes para calcular no ponto inicial 
Nota: 20.0
A
B
 
C
 
D
 
 
 
Substituindo esses valores em , temos:
 
 Essa igualdade não é verdadeira.
 
(y1)′′ = 6x
(y1)′′′ = 6
y ′′′ + y ′ = 0
6 + 3x2 = 0
y ′ = x2 + cos(x)
y = − sen(x) + Cx
2
2
y = 2x − cos(x)
y = + sen(x) + Cx
3
3
Você acertou!
Integrando temos
 
 
y ′ = x2 + cos(x)
y = + sen(x) + Cx
3
3
y = 3x3 − sen(x)
z ′ + z = 0 z(0) = 1
z = −et
z = e2t
z = et2
z = e−t
Você acertou!
Após identificar , fazemos . Ou seja, .
 Multiplicamos em cada um dos termos da equação diferencial do problema e
obtemos
 . Integrando essa expressão e isolando z, temos
 
 que é a solução geral para o problema.
 Para obter a solução particular, substituímos a condição inicial , ou seja:
 que resulta em e podemos escrever a solução particular
 
p(t) = 1 μ(t) = e∫ p(t)dt μ(t) = e∫ 1dt = et
μ(t)
[et. z] = et.0ddt
z = ce−t
z(0) = 1
1 = ce−0 c = 1
z = e−t
Questão 4/5 - Equações Diferencias
Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução de no ponto inicial 
Nota: 20.0
A
 
B
 
C
 
y ′ − 12y = 4 y(0) =
y = tet − t
y = e−2t + 2et
y = − +13
4e12t
3
Você acertou!
 
 
D
 
Questão 5/5 - Equações Diferencias
Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução geral de 
Nota: 20.0
A
B
C
y = (1 − t)et
y ′ − 5y = −25x
y = 5x + 1 + Ce5x
Você acertou!
Como temos 1 multiplicando y' e , podemos utilizar a fórmula 
 Assim, temos que 
 
 integrando em x
 
 que após a integração por partes, temos
 
 isolando y
 
P(x) = −5
μ(x) = e∫ P(x)dx = e∫ −5dxμ(x) = e∫ P(x)dx = e∫ −5dx
(e−5xy)′ = −25xe−5x
e−5xy = −25 ∫ xe−5x
e−5xy = e−5x(5x + 1) + C
y = 5x + 1 + Ce5x
y = 5ex + C
y = e−5C
D
 
 
y = C − 25ex

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