Algebra linear - Lista I - MATRIZES E SISTEMAS LINEARES - Unid I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIOGRANDE DO NORTE 
Centro de Ciências Exatas e da Terra - Departamento de Matemática 
MAT0343 – Álgebra linear Aplicada – Professor Neto 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS I – Unidade I 
 
1. Resolva os sistemas: 
(a) 
 
 
 (b) 
 
 
 
 (c) 
 
 
 
 
 
 
 
2. Em cada um dos seguintes sistemas interprete cada equação como uma linha no plano. Para 
cada sistema, trace o gráfico das linhas e determine geometricamente o número de soluções. 
(a) 
 
 
 (b) 
 
 
 (c) 
 
 
 
 
 
 
3. Resolva cada um dos seguintes sistemas: 
(a) 
 
 
 (b) 
 
 
 
 
 (c) 
 
 
 
 (d) 
 
 
 
 
 
 
4. Dado um sistema da forma 
 
 
 
onde e são constantes. 
(a) Mostre que o sistema terá uma única solução se 
(b) Mostre que se o sistema só será consistente se 
(c) Dê uma interpretação geométrica das partes (a) e (b). 
 
 
5. Considere um sistema da forma 
 
 
 
onde e são constantes distintas e . Explique por que um 
sistema dessa forma deve ser consistente. 
 
 
6. Considere um sistema linear cuja matriz aumentada é da forma 
(
 
 
 
 | 
 
 
 
) 
(a) É possível que o sistema seja consistente? Explique. 
(b) Para que valores de o sistema terá um número infinito de soluções? 
 
 
7. Considere um sistema linear cuja matriz aumentada é da forma 
(
 
 
 
 | 
 
 
 
) 
(a) Para que valores de e o sistema terá um número infinito de soluções? 
(b) Para que valores de e o sistema é inconsistente? 
 
 
8. Se (
 
 
 
) e (
 
 
 
) calcule: 
 
(a) 
(b) 
 
(c) 
(d) ( ) ( ) 
 
(e) 
(f) 
 
(g) 
(h) ( ) 
 
9. Para cada uma das escolhas de e a seguir determine se o sistema é consistente, 
examinando como se relaciona com os vetores coluna de . Explique suas respostas em cada 
caso. 
 
(a) (
 
 
), (
 
 
) 
 
 
 
(b) (
 
 
), (
 
 
) 
 
 
 
(c) (
 
 
 
), (
 
 
 
) 
10. Sejam (
 
 
), (
 
 
), (
 
 
). Determine a matriz para cada uma das 
seguintes equações matriciais: 
(a) (b) (c) (d) 
 
 
11. Calcule os seguintes determinantes: 
(a) |
 
 
| (b) |
 
 
 
| (c) |
 
 
 
 
| 
 
 
12. Dadas as matrizes abaixo, determine sua fatoração : 
(a) [
 
 
] (b) [
 
 
 
] 
 
13. Dada a matriz [
 
 
 
] , determine: 
 
(a) (b) ( ) (c) ( ) (d) 
 
14. Seja (
 
 
) uma matriz não singular. Mostre que se então 
 
 
 
(
 
 
) 
 
Divirtam-se!