SENSORES CURSO 5

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29/09/2013
1
Tópicos Especiais em Engenharia II
SENSORES
&
ATUADORES
Prof. Mário L. Botega Jr.
Cap. 5
1
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Ementa
1. Conceitos de Instrumentação
2. Efeitos Físicos Aplicados em Sensores
3. Medidas de Grandezas Elétricas
4. Medição de Temperatura
5. Medição de Força e Deslocamento
6. Medição de Velocidade e aceleração
7. Medição de Vibração
8. Medição de Nível e Pressão
9. Sensores Ópticos
10. Atuadores
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Capítulo 5
3
Medição de
Força e 
Deslocamento
Medição de Força e Deslocamento
Roteiro
• Transdutores de Força
• Extensômetros de Resistência Elétrica
• Medição de Deslocamento
• Exercícios
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Medição de Força e Deslocamento
Roteiro
• Transdutores de Força
• Extensômetros de Resistência Elétrica
• Medição de Deslocamento
• Exercícios
Força
• Força é uma grandeza física, da qual dependem outras 
quantidades, tais como torque e pressão.
• Medidas de força são necessárias em muitas aplicações, 
tais como:
– Tração e ruptura de materiais;
– Pesagem de alimentos;
– Pesagem de caminhões em auto-estradas;
– Tensão em cabos de elevadores;
– E muitas outras...
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Força pode ser definida como uma 
quantidade capaz de mudar a forma, o 
tamanho ou o movimento de um objeto.
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Força
Força é uma grandeza vetorial e, como tal, 
possui magnitude, direção e sentido.
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Peso é a força 
exercida pela força 
gravitacional sobre a 
massa do objeto.
Terceira Lei de Newton:
Para toda ação existe 
uma reação igual e 
oposta.
Lei de Hooke
• É a lei da física relacionada à 
elasticidade de corpos.
• Serve para calcular a 
deformação causada pela 
força exercida sobre um corpo.
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Robert Hooke, 1635 – 1703, 
cientista experimental inglês
� = � ∙ �
Onde, no SI:
F em newtons [N],
k constante elástica em newton/metro [N/m] e
x em metros [m]
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Medição de Massa
• MASSA é a quantidade de matéria que um corpo possui, 
sendo, portanto, constante em qualquer lugar da terra ou fora 
dela. 
• No SI massa tem como unidade o quilograma (kg).
• É a única unidade de base do SI que ainda depende de um 
protótipo como referência. Todas as outras são definidas 
mediante conceitos da física.
• Além disso, o quilograma é a única unidade de base do SI que 
é um múltiplo, ou seja, um quilograma equivale a mil gramas, 
porém o grama não é a unidade de base… (*).
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(*) IPEM – Instituto de Pesos e 
Medidas do Estado de São Paulo
BALANÇAS medem MASSA 
e não PESO.
“O” grama
• A palavra grama, empregada no sentido de 
"unidade de medida de massa de um corpo", 
é um substantivo masculino.
• Assim 200g, lê-se "duzentos gramas".
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• PESO de um corpo é a força com que um 
corpo é atraído para o centro da terra, devido 
à gravidade. Varia de acordo com o local em 
que o corpo se encontra. 
• Por exemplo: A massa do homem na Terra ou 
na Lua tem o mesmo valor. 
• O peso, no entanto, é seis vezes maior na terra 
do que na lua. Explica-se esse fenômeno pelo 
fato da gravidade terrestre ser 6 vezes superior 
à gravidade lunar.
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Medição de Peso
• O peso é uma grandeza vetorial, apresentando 
intensidade, direção e sentido.
• A direção é a linha que passa pelo centro de 
massa do objeto e o sentido é o que aponta para o 
centro da terra.
• No SI a unidade de peso é o newton (N).
• A aceleração da gravidade (g) é aproximadamente 
9,8m/s².
• Desta forma, uma pessoa que possua massa de 
55Kg terá um peso aproximado de 539,36N.
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Medição de Peso
� = � ∙ �
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Transdutor de Força
Piezoelétrico
• Em uma cerâmica PZT (titanato, zirconato de chumbo) 
a tensão elétrica aumenta quase que linearmente com 
a tensão mecânica aplicada, podendo ser utilizado 
como sensor de força.
• No entanto as cargas elétricas surgem apenas quando 
a carga mecânica é aplicada. Desta forma, não é 
possível utilizar o PZT na medição de força ou pressão 
estática. 
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14
Transdutor de Força
Piezoelétrico
Célula de carga, 
50kg a 5t
Amplificador para transdutores de força, 
saída em ±10V, 0 a 10V e 4 a 20mA
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• Aplicado na medição de torque em motores.
• Torque nominal: 10Nm a 200Nm 
• Velocidade max.: 4000rpm 
• Medida de torque em qualquer direção.
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Transdutor de Força (Torque)
Piezoelétrico
• O efeito capacitivo também pode ser 
utilizado para medir forças.
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Transdutor de Força
Capacitivo
Onde:
εo é a constante dielétrica do ar;
εr é a constante dielétrica relativa do material isolante entre as placas;
A área das placas condutoras;
d a distância entre as placas.
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Transdutor de Força
Capacitivo
Aplicação de sensores capacitivos de força para medição das 
tensões mecânicas em um pé de sapato.
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Medição de Força e Deslocamento
Roteiro
• Transdutores de Força
• Extensômetros de Resistência Elétrica
• Medição de Deslocamento
• Exercícios
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Extensômetro de Resistência Elétrica
• A extensometria é o método que utiliza a relação 
existente entre tensões e deformações em 
corpos submetidos a solicitações mecânicas, 
conforme estabelecido por Hook.
• Um extensômetro pode ser usado para medir 
uma grande faixa de forças, de quilos várias 
toneladas.
• Em 1856, Kelvin realizou experimentos utilizando 
fios de cobre e ferro e observou que a resistência 
elétrica de ambos mudava quando os materiais 
sofriam deformação na região elástica.
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Strain Gauges a Fio
(Bounded-Wire Strain Gages)
• Em 1931, Carlson, desenvolveu o primeiro 
extensômetro de fio, o qual consistia num fino 
fio disposto em zigue-zague algumas vezes e 
cimentado em um fino substrato.
• Estes extensômetros estão atualmente 
obsoletos.
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Strain Gages Tipo Folha
• O extensômetro mais utilizado atualmente é 
do tipo folha, o qual deve ser colado na 
superfície de uma estrutura onde serão 
medidas as tensões mecânicas. 
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Strain Gages
• Atualmente utilizam-se técnicas de circuito impresso 
para criar o padrão de fio.
• A strain gage (célula) deve ser seguramente fixado à 
superfície de um objeto para detectar deformações.
• A célula deve ser orientada de tal forma que a parte 
longitudinal do fio em zigue-zague fique alinhada na 
mesma direção da deformação esperada.
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• Um extensômetro de 
resistência elétrica tipo 
folha é formado por dois 
elementos: a base e a 
grade. 
• São os sensores mais 
populares na medição de 
força, em função do seu 
tamanho reduzido, alta 
linearidade e baixa 
impedância.
23
Extensômetro de Resistência Elétrica
• A resistência elétrica R de um fio com comprimento l, 
seção A e resistividade ρ é:
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Extensômetro de Resistência Elétrica
• Quando o fio é deformado longitudinalmente, cada 
uma das quantidades que afetam R alteram-se. Esta 
consideração é válida para a região de deformação 
elástica. Considerando-se pequenas variações:
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• O fator do extensômetro (K) caracteriza a 
sensibilidade do sensor, onde o sinal de 
entrada é a variação da deformação e o de 
saída a variação de resistência.
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Extensômetro de Resistência Elétrica
• A variação relativa da resistência sobre a 
variação relativa da deformação é uma 
constante. 
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Extensômetro de Resistência Elétrica
Onde:
K é a sensibilidade (fator do extensômetro, ou fator gage) fornecida pelo fabricante;
Ro é a resistência inicial do fio metálico;
lo é o comprimento inicial;
∆R e ∆l são as variações de resistência e comprimento respectivamente e
ε (∆l/ lo) é a deformação relativa (ou alongamento, ou strain). 
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Tiposde Extensômetros
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K
Condicionamento de Sinais
• Medir as pequenas variações de resistência 
requer um circuito em ponte de Wheatstone. 
• A ponte também permite cancelar variações 
devidas à temperatura pela conexão de um 
strain gage de compensação (dummy) como 
um dos resistores da ponte.
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• O strain gage de compensação é fixado 
fisicamente próximo do strain gage ativo para 
estar submetido à mesma temperatura, sendo 
orientado perpendicularmente para que a 
força aplicada não alongue seus fios.
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Condicionamento de Sinais
Condicionamento de Sinais
• A tensão ao longo da ponte é expressa por:
• Sendo que todos os resistores na ponte possuem o mesmo 
valor nominal R quando a ponte está equilibrada.
• Quando o strain gage é alongado a sua resistência RG
aumenta para (R+∆R); considera-se que 2∆R é muito 
menor que 4R.
• Portanto, a variação da resistência em função da variação 
de tensão é:
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RG
R
R
RD VS
∆V
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Strain Gage Input Signal Conditioners
• SCM5B-Strain Gage
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Interfaces to 100 Ohm through 10 kOhm Strain Gages
Industry Standard Output of either ±10V, 0-20mA, or 4-20mA
1500Vrms Transformer Isolation
±0.03% Accuracy, ±0.01% Linearity
Extensômetros Uniaxiais
• Sempre que possível escolher os extensômetros mais 
longos, pois geralmente são mais fáceis de manusear e 
instalar.
• Sua área maior proporciona uma maior dissipação de 
calor. Esta propriedade é importante quando aplicados 
em plásticos ou outros materiais que não são bons 
condutores de calor. 
• Resistências típicas são 120 ou 350 Ω. Sempre que 
possível escolher as maiores resistências, pois isto 
reduz o aquecimento na grade, além de reduzir o efeito 
devido a conexões e soldas. 
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Extensômetros Uniaxiais
Extensômetros Tipo Roseta
• Para medição de tensões biaxiais é necessário a 
utilização de mais de um elemento.
• Neste caso, existem os extensômetros do tipo 
roseta, os quais apresentam mais de uma grade 
sensora em uma mesma base.
• Os extensômetros do tipo roseta devem ser 
escolhidos de acordo com a distribuição das 
tensões e posicionados de forma que as direções 
preferenciais de cada grade coincidam com as 
direções das componentes da tensão mecânica. 
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Extensômetros Tipo Roseta
• Se os eixos principais das tensões superficiais 
forem desconhecidos, pode-se utilizar uma 
roseta com três elementos e determinar as 
direções preferenciais.
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Extensômetros Tipo Roseta
Roseta com três 
elementos
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Instalação dos Strain Gages
A precisão da indicação da deformação pelo 
extensômetro está fortemente relacionada com 
o emprego de técnicas corretas de montagem e 
com o adesivo empregado.
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Requisitos para Instalação dos Strain Gages
• Fornecer à superfície um estado de limpeza e neutralidade 
química, rugosidade ótima e linhas de orientação para a 
localização dos strain gages.
• Etapas:
– Desengraxamento;
– Abrasão;
– Traçado de linhas de referência;
– Condicionamento químico;
– Neutralização.
• Cuidados especiais:
– Não tocar a superfície com os dedos;
– Esfregar esponjas, gazes ou cotonetes sobre a superfície somente uma vez a 
apenas em um sentido;
– Não permitir que elementos contaminantes atinjam a superfície preparada;
– Evitar longos intervalos entre as operações de preparo e a colagem.
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Processo de Colagem de Strain Gages
1º passo: Remover o strain gage de seu 
envelope utilizando uma pinça.
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2º passo: Posicionar o strain gage de acordo 
com as linhas de referência, traçadas no local de 
colagem durante o preparo da superfície.
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Processo de Colagem de Strain Gages
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3º passo: Levantar a extremidade da fita adesiva 
que fica próxima ao strain gage até remover a 
fita 5mm após o terminal.
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Processo de Colagem de Strain Gages
4º passo: Retirar a extremidade anteriormente 
presa e aplicar uma ou duas gotas do adesivo na 
junção da fita adesiva com a superfície.
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Processo de Colagem de Strain Gages
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5º passo: Posicionar a fita adesiva segundo um 
ângulo de aproximadamente 30º.
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Processo de Colagem de Strain Gages
Processo de Colagem de Strain Gages
6º passo: Imediatamente ao 5º passo, aplicar 
pressão com polegar sobre o strain gage
durante 1 minuto.
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Processo de Colagem de Strain Gages
7º passo: Retirar a fita adesiva vagarosamente.
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Adesivos
O adesivo deve ser capaz de transmitir fielmente 
ao stain gage as deformações da estrutura.
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Tipo Faixa Temperatura (°°°°C) Aplicações
Cianoacrilato -196 a +120
Instalações rápidas em análise experimental 
de tensões
Epoxi -200 a +300 Medições mais acuradas
Poliester -196 a +170
Análise experimental de tensões.
Longo tempo de medição
Cerâmico -200 a +800
Medidas de deformação à altas 
temperaturas e a temperaturas criogênicas
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Exemplos de Aplicação e 
Instalação de Extensômetros
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Exemplos de Aplicação e 
Instalação de Extensômetros
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Exemplos de Aplicação e 
Instalação de Extensômetros
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Exemplos de Aplicação e 
Instalação de Extensômetros
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Medição de Força e Deslocamento
Roteiro
• Transdutores de Força
• Extensômetros de Resistência Elétrica
• Medição de Deslocamento
• Exercícios
Medição de Deslocamento
• Em muitas aplicações industriais, a 
determinação da posição de uma peça em um 
processo automático é muito importante.
• Inúmeros sensores de deslocamento servem a 
esta função.
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Medição de Deslocamento
Roteiro
• Transdutores Potenciométricos
• Sensores Capacitivos
• Sensores Indutivos
• Sensores diversos
• LVDT
Medição de Deslocamento
Roteiro
• Transdutores Potenciométricos
• Sensores Capacitivos
• Sensores Indutivos
• Sensores diversos
• LVDT
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Transdutores Potenciométricos
• Potenciômetros podem ser utilizados para 
medir tanto deslocamentos lineares (X) 
quanto angulares (θ).
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Esquema Elétrico do Sensor Resistivo
• Existe uma relação direta entre o “α” e o 
deslocamento linear ou angular.
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Esquema Elétrico do Sensor Resistivo 
com Carga
• O efeito de carga transforma a relação linear 
entre tensão de saída e o deslocamento numa 
relação não-linear. 
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Obs.: se carga for muito alta 
(por ex. amp. op.), volta-se ao 
caso anterior.
Efeito de Carga em Sensores 
Resistivos
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Especificações Sensor Potenciométrico
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Parâmetro Linear Rotativo
Faixa de entrada 2 mm a 8 m 1 a 60 voltas
Linearidade 0,002% a 0,1% do fundo de escala
Resolução 50 µm 0,2° a 2°
Frequência max 3 Hz
Potência 0,1 a 50 W
Resistência 20 Ω a 220 kΩ
Coef. temperatura 20E-6/°C a 1000E-6/°C 
Durabilidade Até 100M ciclos
Resolução de um Potenciômetro
• A resolução de um potenciômetro é o menor 
incremento da variável medida que pode ser 
detectado.
60
• O movimento do cursor pode causar pequenos transientes de tensão 
indesejados. 
• Solução: um filtro passa-baixas, implementado por um capacitor em 
paralelo com a saída do potenciômetro.
	
��
�çã� =
∆	
	�
∙ 100%
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Tipos de Potenciômetros
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Não são 
usados 
como 
sensor
• Linear potentiometer position sensor
- Interfaces for external electronic
- Resolution : unlimited 
- Measuring range : up to 1000 mm
- Linearity: ± 0,05% 
- Temperature range: -30° C to +100° C
- Protection class: bis IP64 
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Tipos de Potenciômetros
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Sensor de 
Posição Angular 
da Válvula 
Borboleta
Medidor de Pressão Potenciométrico
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Sensor de Posição para Braço de Robô
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Sensor de Posição para Braço de Robô
Uso de redutores para o caso em que o movimento 
angular total corresponde a uma fração muito pequena 
da revolução total do potenciômetro.
66
Quando o eixo do 
motor é restrito a 
90°, uma 
engrenagem de 3:1 
é utilizada para 
girar o 
potenciômetro até 
270 °.
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Medição de Deslocamento
Roteiro
• Transdutores Potenciométricos
• Sensores Capacitivos
• Sensores Indutivos
• Sensores diversos
• LVDT
Sensores Capacitivos
• Sensores capacitivos podem medir uma 
variedade de movimentos, pressão, 
aceleração, nível, composição de fluídos, etc.
• Sensores de deslocamento capacitivo 
geralmente são utilizados para medir faixas de 
10 µm a 10 mm.
• São sensíveis ao material do gap (entre o 
sensor e o objeto.
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Sensor Capacitivo de Posição
Em um sensor capacitivo de posição, a tensão 
de saída é proporcional ao deslocamento 
relativo das placas.
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Sensor Capacitivo de Posição
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Sensor Capacitivo de Posição
• São sensores confiáveis, baseados em transdutores onde o 
deslocamento entre as placas faz com que se tenha uma variação 
da capacitância.
• Esta variação de capacitância tipicamente é usada para variar 
a freqüência de um oscilador ou usada como elemento em uma 
ponte de capacitores. 
• Esta freqüência pode ser medida diretamente pela CPU e 
convertida em deslocamento. Neste caso não existe conversão A/D 
o que contribui na exatidão e eliminação de erros relativos às 
conversões A/D
• Possuem respostas lineares e praticamente insensíveis a variações 
de temperatura, sendo os mais indicados em instrumentação e 
controle de processos, já que possuem excelentes performance em 
estabilidade e temperatura. 
71
Sensor Capacitivo de Posição
• Nos transdutores capacitivos, o diafragma 
funciona como armadura comum de dois 
capacitores em série. O deslocamento do 
diafragma devido à variação de pressão 
resulta em aumento da capacitância de um e 
diminuição de outro. E um circuito oscilador 
pode detectar essa variação.
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Medição de Deslocamento
Roteiro
• Transdutores Potenciométricos
• Sensores Capacitivos
• Sensores Indutivos
• Sensores diversos
• LVDT
Sensores Indutivos
• São dispositivos sem contato, geralmente utilizados 
para medição de posição e deslocamento.
• Podem ser aplicados em ambientes hostis, imersos 
em líquido e não são afetados pelo material do gap.
• São sensíveis ao material do objeto e precisam ser 
calibrados para cada material.
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• O princípio de funcionamento baseia-se na 
alteração da indutância de uma bobina na 
presença de um núcleo de metal.
• A bobina faz parte de um circuito oscilador que 
gera um sinal senoidal.
• Quando um metal aproxima-se do campo, este 
por correntes de superfície (Foulcault), absorve 
parte da energia do campo, diminuindo a 
amplitude do sinal gerado no oscilador.
• A variação de amplitude deste sinal é detectada e 
atua no estágio de saída.
Sensores Indutivos
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Sensores Indutivos
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Comparação entre Sensores 
Indutivos e Capacitivos
Parâmetro Capacitivo Indutivo
Faixa típica (mm) 0,01 a 10 0,1 a 15
Resolução (nm) 2 2
Rotação do objeto a 
ser medido
Sem efeito Afetado pelas 
diferenças de 
condutividade
Material do objeto a 
ser medido
Não afetado pelas 
diferenças de 
material. Pode ser 
utilizado com 
materiais não 
condutores
Afetado pelas 
diferenças de 
materiais. 
Normalmente 
utilizado com 
materiais condutores
Material do gap Sensível alteração
para gap não 
condutivo
Insensível a gap não 
condutivo
Custo Maior que o indutivo Menor que o 
capacitivo
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Medição de Deslocamento
Roteiro
• Transdutores Potenciométricos
• Sensores Capacitivos
• Sensores Indutivos
• Sensores diversos
• LVDT
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Sensores Diversos para Posição e 
Deslocamento
• Chaves fim de curso
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80
Sensores Diversos para Posição e 
Deslocamento
• Sensor por Efeito Hall
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Sensores Diversos para Posição e 
Deslocamento
• Sensor por Ultra-som
81
A operação deste sensor é 
baseada na emissão e reflexão 
de ondas acústicas, entre o 
objeto e um receptor. 
Normalmente o portador 
dessas ondas é o ar, mas pode 
também ser liquido. O tempo 
de propagação de um som é 
medido e avaliado.
O sensor ultra-sônico
transmite seus sons não 
audíveis na freqüência usual 
de 30 kHz a 300 KHz.
Sensores Diversos para Posição e 
Deslocamento
• Sensor Fotoelétrico
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Sensores Diversos para Posição e 
Deslocamento
• Fototransitores
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Medição de Deslocamento
Roteiro
• Transdutores Potenciométricos
• Sensores Capacitivos
• Sensores Indutivos
• Sensores diversos
• LVDT
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LVDT
Linear Variable Differential Transformer
• O LVDT é considerado um dos métodos mais precisos 
e confiáveis para determinação de distâncias 
lineares, cuja saída é proporcional à posição do 
núcleo de uma bobina magnética.
• É um transformador com um primário central e dois 
secundários, acoplados por um núcleo 
ferromagnético móvel.
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LVDT - Construção
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LVDT
Quando o núcleo se move da posição central, a 
tensão no secundário aumenta em uma direção 
e reduz no sentido oposto.
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LVDT
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LVDT
• O resultado é uma saída de tensão diferencial 
que varia linearmente com a posição do 
núcleo.
• O LVDT detecta deslocamentos pelo 
movimento do núcleo ferromagnético.
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Tensão de Saída em Função da 
Posição do Núcleo
90
Alguns LVDT 
possuem 
condicionamento 
de sinal e fornecem 
a saída em CC.
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Condicionamento de Sinal
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True RMS-to-DC converter
Condicionamento de Sinal
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LVDT Spec
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Aplicações
• Devido à característica linear com a distância, 
usa-se em posicionadores de precisão tais 
como:
– CNCs;
– Robôs industriais;
– Fresadoras(no posicionamento da mesa);
– Controle e sensoriamento de válvulas.
• Distâncias mais usuais:
– Desde frações de “mm”;
– Até dezenas de “cm”.
95
Vantagens do LVDT
96
• Baixo custo
• Robustez e durabilidade
• Alta razão sinal/ruído
• Baixa impedância de saída
• Histerese desprezível
• Resolução infinitesimal
• Pequeno tempo de resposta, limitado à 
inércia do núcleo
• Baixo risco de dano ao LVDT caso a medida 
exceda os seus parâmetros de trabalho.
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Desvantagens do LVDT
• Núcleo deve estar em contato com a 
superfície a ser medida
• Medidas dinâmicas ficam limitadas a um 
décimo da frequência de ressonância do LVDT.
97
Exercícios
1. Para o circuito indicado na figura abaixo a ponte é ajustada de
forma que, quando não há esforço longitudinal na barra de
aço, a tensão de saída é nula. Considerando que o diâmetro da
barra é D, o Módulo de Young do aço é E, os strain gages
possuem fator de gage K, a tensão de alimentação é V e a
tensão de saída é ∆V, determine a expressão para a força
(PETROBRAS, Engenheiro de Equipamentos Júnior 2004).
98
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Exercícios
• Definição do módulo de Young para ex.1
99
Exercícios
2. Um strain gage e um circuito em ponte são usados
para medir a força de tensionamento em uma barra
de ferro, cujo módulo de Young é 196 GPa. A barra
possui uma área de seção transversal de 13 cm2. O
strain gage temuma resistência nominal de 120 Ω e
um fator k=2. A ponte é alimentada com 10 V.
Quando a barra está sem carga, a ponte é
balanceada para que a saída seja 0V. Então uma
força é aplicada à barra, e a saída de tensão da ponte
passa para 0,0005 V. Encontre a força na barra.
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Exercícios
3. Um extensômetro de fator K=2 está montado 
em uma barra de aço retangular, que tem módulo 
de elasticidade E=200x106kN/m2. A barra tem 3cm 
de largura e 1cm de altura e está sob a ação de 
uma força de tração de 30kN. Determine a 
variação de resistência do extensômetro se sua 
resistência sem carga é 120 Ω.
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Exercícios
4. Um extensômetro tem resistência nominal de 
120 ohms e um fator K=2,06. Está instalado em 
uma ponte de Wheatstone composta por 
resistores de 120 Ω. Qual será a tensão de saída 
da ponte para uma deformação (ε) de 1000 
µstrain, se a alimentação da mesma é de 3 V?
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Exercícios
5. Um medidor de posição linear foi construído 
com uma potenciômetro de 100 kΩ. Admitindo 
que o passo do potenciômetro é de 0,1 mm e a 
sensibilidade do sensor é de 500 Ω/mm, 
dimensione um sistema de medida em relação à 
resolução do conversor A/D e número de dígitos 
para um mostrador de LCD.
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Exercícios
6. Um braço de robô gira 120° ao todo e utiliza um 
potenciômetro como sensor de posição, de acordo com o 
desenho abaixo. O controlador digital necessita conhecer a 
posição real do braço dentro de uma resolução de 0,5°. Qual 
deve ser a tensão do LSB do ADC e o seu número de bits?
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10°
350°
Curso do 
potenciômetro