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	328,68
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TENSÕES 
Tensão para o exemplo em questão atende a seguinte formula : 
Tabela 2:Tensões atuante nas vigas cálculos realizados no Excel
DETERMINAÇÃO DE PI 
Escolher o menor dos valores entre as tensões limites de escoamento para o aço RB.
Temos que :
. 0,987 = 143,46 KN
Resumo das tensões devido peso próprio e devido à carga acidental 
Tabela 3: resumo das tensões na borda superior e inferior , devido momento de peso próprio e de carga acidental.
	VIGAS
	TENSÃO g
	TENSÃO q
	TENSÃO g
	TENSÃO g
	
	(Mpa) sup
	(Mpa) sup
	(Mpa) inf
	(MPa) inf
	V103
	- 7,39
	- 2,53
	7,39
	2,53
	V104
	- 9,07
	- 5,70
	9,07
	5,70
	V105
	- 9,38
	- 6,01
	9,38
	6,01
	V106
	- 7,70
	- 2,85
	7,70
	2,85
TENSÕES DEVIDO A FORÇA DE PROTENSÃO
Tabela 4: tensão em Mpa nas duas bordas devido à força de protensão considerando o número de barras como sendo 1
	VIGAS
	TENSÃO p
	TENSÃO p
	
	(Mpa) sup
	(Mpa) inf
	V103
	- 0,01 
	- 0,89 
	V104
	- 0,01 
	- 0,89 
	V105
	- 0,01 
	- 0,89 
	V106
	- 0,01 
	- 0,89 
PERDA DA PROTENSÃO PELA RELAXAÇÃO INICIAL DO AÇO, EM PORCENTAGEM PARA 48 HORAS
Tabela 5: tabela do psi 1000
PERDA DE PROTENSÃO INICIAL POR DEFORMAÇÃO ELÁTICA DO CONCRETO.
Perda de protensão por deformação da ancoragem 2%; 
Perda de protensão imediata por retração do concreto: 2,5% 
FORÇA NA ARMADURA
 = 134,28 KN
Calculo do modulo de elasticidade secante 
Ecs = 0,85 Eci
Eci = 
Eci = =37565,94202 MPa
Ecs = 0,85 37565,94202 = 31931,0572 MPa
Valores obtidos a partir da formula a cima
Tabela 6: tensão σcP em (MPa)
	VIGAS
	TENSÃO σcP
	
	(Mpa) 
	V103
	1,85
	V104
	2,40
	V105
	2,50
	V106
	1,95
Tabela 7: perda de protensão inicial por deformação elástica do concreto
	VIGAS
	σcP
	σcPe
	σcPe
	
	(Mpa)
	(Mpa)
	%
	V103
	1,85
	11,36
	0,78
	V104
	2,40
	14,72
	1,01
	V105
	2,50
	15,33
	1,05
	V106
	1,95
	12,00
	0,83
PERDA DE PROTENSÃO IMEDIATA TOTAL
Tabela 8: perda de protensão imediata total
	VIGAS
	Ped. Im. tot.%
	
	
	V103
	 7,18 
	V104
	 7,41 
	V105
	 7,45 
	V106
	 7,23 
PERDA DE PROTENSÃO PROGRESSIVA PARA RELAXAÇÃO BAIXA
Tabela 9: valores característicos superiores da deformação especifica de retração
Espessura fictícia 
2AC/u
Efict= 2 x3200/(2x40+2x80) = 26,66 cm
Tabela 10: perda de protensão progressiva
	VIGAS
	σcp0g (kN/cm²)
	perda prog.%
	perda total
	
	
	
	%
	V103
	 0,70 
	 3,29 
	 10,48 
	V104
	 0,87 
	 1,57 
	 8,98 
	V105
	 0,90 
	 1,25 
	 8,71 
	V106
	 0,73 
	 2,97 
	 10,20 
CALCULO DO 
Tabela 11: pi∞(KN)
	VIGAS
	pi∞(KN)
	
	
	V103
	128,43
	V104
	130,58
	V105
	130,97
	V106
	128,83
TENSÕES FINAIS 
Tabela 12: Tensão no topo e na base devido à protensão
	VIGAS
	σp∞ inf (KN/cm²)
	σp∞inf (Mpa)
	
	
	
	V103
	- 0,0793 
	- 0,7927 
	V104
	- 0,0806 
	- 0,8059 
	V105
	- 0,0808 
	- 0,8083 
	V106
	- 0,0795 
	- 0,7951 
-σp∞ inf = σp∞ sup.
Obs.: Os valores encontrados correspondem a uma barra a perda para uma barra
PROTENSÃO
COMBINAÇÕES PARA OS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
PROTENSÃO NIVEL 3
COMBINAÇÕES FREQUENTE (ELS-D) 
 = 3,7954 MPa
1σq1+2σq2+σ
COMBINAÇÕES RARAS (ELS-F) 
1σq1+σ
1σq1+σ
Tabela 13: ρ∞ para combinações frequentes e raras obtidas através do Excel
Escolhe se o maior valor entre as combinações frequentes e raras para encontrar o Pi est, para se obter o pi estimado foi realizada regra de 3 com perdas de protensão fixado em 30%.
Tabela 14: Pi est. por barras e total
	VIGAS
	pi est.(KN)
	pi est.p/ barra(KN)
	
	
	
	V103
	 2.035,93 
	 144,40 
	V104
	 2.854,74 
	 144,40 
	V105
	 2.968,06 
	 144,40 
	V106
	 2.151,67 
	 144,40 
COMPARAÇÃO DO PI ESTIMADO
143,46/144,40 =0,993= 0,7% 
Pi estimado, dentro da margem de erros.
OBTENDO A TENSÃO LIMITE NO AÇO
Escolher o menor dos valores entre as tensões limites de escoamento para o aço RB.
Tabela 15: áreas de aço número de barras para ø 12,7 mm
	VIGAS
	Ap (cm²)
	Nº Barras
	σlim,Ap (KN/cm²)
	Ap nom.(cm²)
	
	
	
	
	
	V103
	 14,01 
	 14 
	 145,35 
	 0,987 
	V104
	 19,64 
	 20 
	 145,35 
	 0,987 
	V105
	 20,42 
	 21 
	 145,35 
	 0,987 
	V106
	 14,80 
	 15 
	 145,35 
	 0,987 
Tabela 16: Área de aço e número de barras
	VIGAS
	Nº Barras
	Apef(cm²)
	pi ef(KN)
	
	
	
	
	V103
	 14 
	 13,818 
	 2.008,45 
	V104
	 20 
	 19,740 
	 2.869,21 
	V105
	 21 
	 20,727 
	 3.012,67 
	V106
	 15 
	 14,805 
	 2.151,91 
Encontrando Pi efetivo
Regra de 3 para uma perda de protensão fixado em 30%
Tabela 17:pi efetivos, áreas de aço ativo efetiva
CALCULOS DO PRÉ-ALONGAMENTO
Calculo do modulo de elasticidade secante 
Ecs = 0,85 Eci
Eci = 
Eci = =37565,94202 MPa
Ecs = 0,85 37565,94202 = 31931,0572 MPa
Pnd = pn x 0,9
TENSÃO NO CONCRETO AO NIVEL DA ARMADURA DE PROTENSÃO 
Tabela 18:tensão no concreto ao nivel da armadura de protensão , e sua deformação e porcento de mil
	VIGAS
	σcp (KN/cm²)
	pnd (KN)
	Εpnd
	Ep
	
	
	
	%º
	
	V103
	 0,586 
	 1.327,421 
	 4,9013 
	 13 
	V104
	 0,822 
	 1.888,193 
	 4,8803 
	 13 
	V105
	 0,855 
	 1.967,810 
	 4,8438 
	 13 
	V106
	 0,620 
	 1.406,259 
	 4,8462 
	 13 
Nova Altura da linha Neutra
 1486,96 MPa
 1652,17MPa
 
 
Os termos cortados na equação se referem ao não uso de armaduras passivas de compressão e tração 
Tabela 19: alturas da linha neutra , deformação total
	VIGAS
	X(cm)
	εp1d
	Εpd
	
	
	%º
	%º
	V103
	 21,820 
	 2,449 
	 7,351 
	V104
	 31,171 
	 4,998 
	 9,878 
	V105
	 32,730 
	 5,651 
	 10,495 
	V106
	 23,378 
	 2,762 
	 7,608 
εpd = = =0, 00749 ou 7,59%°
Figura 2:gráfico das tensões por suas deformações
VERIFICAÇÃO PARA A PRIMEIRA TENTATIVA
Tabela 20: Tabela remando valores de deformações a útima coluna expressa o valor em porcentagem da relaçãoda da tensão estimada e a tensão real.
	VIGAS
	σx%º(Mpa)
	εpd1
	Difereça
	
	
	%
	%
	V103
	 1.440,0 
	103,26
	- 3,2580 
	V104
	 1.500,73 
	99,08
	 0,9178 
	V105
	 1.504,45 
	98,84
	 1,1624 
	V106
	 1.487,07 
	99,99
	 0,0075 
 
De acordo com a verificação vigas v104, v106, estão okay, a demais será realizada uma segunda tentativa adotando uma margem de 1%.
SEGUNDA TENTATIVA PARA VIGAS 103 E 105.
Tabela 21: alturas da linha neutra 2º tentativa
	VIGAS
	σx%º(Mpa)
	X(cm)
	
	
	
	V103
	 1.439,51 
	 22,632 
	V105
	 1.504,45 
	 33,114 
Tabela 22: deformações segunda tentativa
	VIGAS
	εpd2
	εpd %º