Protendido

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
 
Everton 
Filipe Freire
 José Fagner 
 José Tamires
Mayara Caroline Soares
Robert Vasconcelos Soares 
CONCRETO PROTENDIDO E ESTRUTURAS ESPECIAIS
 PROJETO
NATAL/ RN
 2018
Everton da Silva
Filipe Freire
 José Fagner 
José Tamires
Mayara Caroline Soares
Robert Vasconcelos Soares 
CONCRETO PROTENDIDO E ESTRUTURAS ESPECIAIS
 PROJETO
Atividade apresentada como exigência parcial para obtenção de aprendizagem da disciplina de estruturas de concreto protendido e estruturas especiais da Faculdade de Engenharia, Unifacex.
 Orientador (a): Pedro Medeiros Pitombeira cunha 
		
Natal/RN
2018.1
FIGURAS
Figura 1: Planta baixa do projeto	6
Figura 2:gráfico das tensões por suas deformações	20
Figura 3:gráfico das tensões por suas deformações	21
Figura 4:gráfico das tensões por suas deformações	22
TABELAS
Tabela 1: Resumo momentos por peso próprio e carga acidental	9
Tabela 2:Tensões atuante nas vigas cálculos realizados no Excel	10
Tabela 3: resumo das tensões na borda superior e inferior , devido momento de peso próprio e de carga acidental.	11
Tabela 4: tensão em Mpa nas duas bordas devido a força de protensão considerando o número de barras como sendo 1	11
Tabela 5: tabela do psi 1000	12
Tabela 6: tensão σcP em (MPa)	13
Tabela 7: perda de protensão inicial por deformação elástica do concreto	13
Tabela 8: perda de protensão imediata total	13
Tabela 9: valores característicos superiores da deformação especifica de retração	14
Tabela 10: perda de protensão progressiva	14
Tabela 11: pi∞(KN)	15
Tabela 12: Tensão no topo e na base devido a protensão	15
Tabela 13:ρ∞ para combinações frequentes e raras obtidas através do Excel	16
Tabela 14: Pi est. por barras e total	17
Tabela 15: áreas de aço número de barras para ø 12,7 mm	17
Tabela 16: Área de aço e número de barras	18
Tabela 17:pi efetivos, áreas de aço ativo efetiva	18
Tabela 18:tensão no concreto ao nivel da armadura de protensão , e sua deformação e porcento de mil	18
Tabela 19: alturas da linha neutra , deformação total	19
Tabela 20: Tabela remando valores de deformações a útima coluna expressa o valor em porcentagem da relaçãoda da tensão estimada e a tensão real.	20
Tabela 21: alturas da linha neutra 2º tentativa	21
Tabela 22: deformações segunda tentativa	21
Tabela 23: valores das tensões da segunda tentativa	21
Tabela 24:alturas da linha neutra 3º tentativa	22
Tabela 25:deformações segunda tentativa	22
Tabela 26:valores das tensões da segunda tentativa	22
Tabela 27: Tabelas de cargas	23
Tabela 28: Momentos resistentes ultimo de calculo e solicitantes	23
1.INTRODUÇÃO
	As estruturas de concreto armado, madeira, metálicas, mista, ou de concreto protendido, antes de sua execução passa por uma série de verificações com objetivo de garantir a estabilidade da estrutura como um todo, antes mesmo das verificações é feita a concepção estrutural, que de acordo com o tipo de edificação e alguns fatores relevantes, é lançado às estruturas de pilares, vigas e lajes , é realizado o pré-dimensionamento , que tem por objetivo de acordo com bom senso ou métodos empíricos dar dimensões para ser realizada as posteriores verificações 
	Cada projeto possui suas particularidades e às vezes imposições , que podem influenciar na tomada de decisão do profissional, assim optando por um determinado sistema estrutural. A escolha do sistema geralmente está ligado a mais de fator determinante, como fatores econômicos, funcionalidade do empreendimento, estética da estrutura, desempenho para finalidade, entre outro. 
	Para engenharia civil uma das soluções para se vencer grandes vãos fissuras, ou até mesmo reduzir de forma significativa o número de apoios conta se com estruturas de concreto protendido, esse sistema estrutural conta com armaduras de alta resistência, cordoalhas ou fios, podendo atuar com pré - tensão o ou pós –tensão , significa dizer que os fios ou cordoalhas sofrem um alongamento podendo ser durante a concretagem ou após como em peças pré-moldadas .
	O objetivo desse trabalho é apresentar o dimensionamento de 4 vigas protendidas, adotando protensão do tipo pré-tração, as vigas faz parte da estrutura de um laboratório, que deve possuir vãos extensos para que se atenda as necessidades requeridas pelo contratante.
	Ao longo desse projeto será realizada verificações necessárias para garantir o desempenho da estrutura, mas também para que a protensão atue da melhor forma possível usando o máximo de seu potencial, os dados utilizados serão apresentados ao longo do projeto.
 
DADOS GERAIS: 
CONCRETO C45; 
 PROTENSÃO DO TIPO PRÉ-TRAÇÃO; 
 PERDA DE PROTENSÃO POR DEFORMAÇÃO DA ANCORAGEM 2%; 
PERDA DE PROTENSÃO IMEDIATA POR RETRAÇÃO DO CONCRETO: 2,5% 
UMIDADE DO AMBIENTE 40% 
VIGAS PROTENDIDAS: 
V103, V104, V105, V106; 
ALVENARIA NAS VIGAS PERIFÉRICAS DE 3,0 METROS DE ALTURA (ESPESSURA 9cm); 
Aço CP 190 RB 12,7 mm: 
fptk = 1900 MPa; fpyk = 1710 MPa; Ep = 196 GPa 
Área nominal = 0,987 cm² 
CAA III
 TIPO DE LAJE: MACIÇA
EDIFICAÇÃO: LABORATÓRIO
TIJOLO FURADO
Figura 1: Planta baixa do projeto
PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS
As propriedades geométricas referenciem as propriedades da seção da peça estrutural, serão calculadas as principais para as vigas propostas, tendo em vista que todas possuem a mesma seção transversal não haverá mudança dessas propriedades.
V103 = V104= V105 = V106 = (40 x80) cm
A= 40 x 80 =3200 cm²
I= bh³/12=
I= (40 x80³)/12 =1706666,667 cm4
MOMENTOS ATUANTES NAS VIGAS PELO PESO PRÓPRIO E PROVENIENTE DE CARGA ACIDENTAL.
De acordo com o pré - dimensionamento da estrutura temos dimensões das peças estruturais a serem dimensionadas dessa forma podemos obter os momentos máximos uma vez que possuímos as características geométricas, sabemos o tipo de utilização, e conhecemos peso especifico dos materiais . 
Para v103
ppv= AC. YC= (0,4X 0,8) X 25 = 8 KN/m
Área de influência da laje
Carga por área na laje = yc x e = 25 x 0,12 =3 KN/m²
Ppl = Q x A/l
Pplaje = (3 x (2 x 12))/12 = 6KN/m
Carga de parede
Ppar= 13 kN/m³ x 0,09 m x3 m= 3,51 KN/m
g = 17,51 KN/m
Mg= gl²/8 = (17,51 x12²) /8= 315,18 KN . m
Carga acidental para laboratório NBR 6120/1980
3 KN/m²
 Q = (3 x (2 x 12))/12 = 6KN/m
Mq= ql²/8 = (6 x12²) /8 = 108 KN.m
Para v104
ppv= AC. YC= (0,4X 0,8) X 25 = 8 KN/m
Área de influência da laje
Carga por área na laje = yc x e = 25 x 0,12 =3 KN/m²
Ppl = Q x A/l
Pplaje = (3 x (4,5 x 12))/12 = 13,5 KN/m
g = 21,5KN/m
Mg= gl²/8 = (21,5 x12²) /8= 387 KN . m
Carga acidental para laboratório NBR 6120/1980
3 KN/m²
 Q = (3 x (4,5 x 12))/12 = 13,5KN/m
Mq= ql²/8 = (13,5 x12²) /8 = 243 KN.m
Para v105
ppv= AC. YC= (0,4X 0,8) X 25 = 8 KN/m
Área de influência da laje
Carga por área na laje = yc x e = 25 x 0,12 =3 KN/m²
Ppl = Q x A/l
Pplaje = (3 x (4,75 x 12))/12 = 14,25 KN/m
g = 22,25 KN/m
Mg= gl²/8 = (22,25 x12²) /8= 400,5 KN . m
Carga acidental para laboratório NBR 6120/1980
3 KN/m²
 Q = (3 x (4,75 x 12))/12 = 14,25 KN/m
Mq= ql²/8 = (14,25 x12²) /8 = 256,5 KN.m
Para v106
ppv= AC. YC= (0,4X 0,8) X 25 = 8 KN/m
Área de influência da laje
Carga por área na laje = yc x e = 25 x 0,12 =3 KN/m²
Ppl = Q x A/l
Pplaje = (3 x (2,25x 12))/12 = 6,75 KN/m
Ppar= 13 kN/m³ x 0,09 m x3 m= 3,51 KN/m
g = 18,26 KN/m
Mg= gl²/8 = (18,26 x12²) /8= 328,68 KNm
Carga acidental para laboratório NBR 6120/1980
3 KN/m²
 Q = (3 x (2,25x 12))/12 = 6,75 KN/m
Mq= ql²/8 = (6,75 x12²) /8 = 121,5 KN.m
TABELA RESUMO DE MOMENTOS 
Os cálculos a cima refe-se ao levantamento de carga de forma simplificada, adotando apenas carga acidental, de parede em pontos devidos, e da própria estrutura, para aplicação na formula de momento
Tabela 1: Resumo momentos por peso próprio e carga acidental
	vigas
	Momentos cargas g (KNm)
	Momentos cargas q
(KNm)
	V103
	315,18
	108
	V104387
	243
	V105
	400,05
	256,5
	V106
	328,68
	121,5
TENSÕES 
Tensão para o exemplo em questão atende a seguinte formula : 
Tabela 2:Tensões atuante nas vigas cálculos realizados no Excel
DETERMINAÇÃO DE PI 
Escolher o menor dos valores entre as tensões limites de escoamento para o aço RB.
Temos que :
. 0,987 = 143,46 KN
Resumo das tensões devido peso próprio e devido à carga acidental 
Tabela 3: resumo das tensões na borda superior e inferior , devido momento de peso próprio e de carga acidental.
	VIGAS
	TENSÃO g
	TENSÃO q
	TENSÃO g
	TENSÃO g
	
	(Mpa) sup
	(Mpa) sup
	(Mpa) inf
	(MPa) inf
	V103
	- 7,39
	- 2,53
	7,39
	2,53
	V104
	- 9,07
	- 5,70
	9,07
	5,70
	V105
	- 9,38
	- 6,01
	9,38
	6,01
	V106
	- 7,70
	- 2,85
	7,70
	2,85
TENSÕES DEVIDO A FORÇA DE PROTENSÃO
Tabela 4: tensão em Mpa nas duas bordas devido à força de protensão considerando o número de barras como sendo 1
	VIGAS
	TENSÃO p
	TENSÃO p
	
	(Mpa) sup
	(Mpa) inf
	V103
	- 0,01 
	- 0,89 
	V104
	- 0,01 
	- 0,89 
	V105
	- 0,01 
	- 0,89 
	V106
	- 0,01 
	- 0,89 
PERDA DA PROTENSÃO PELA RELAXAÇÃO INICIAL DO AÇO, EM PORCENTAGEM PARA 48 HORAS
Tabela 5: tabela do psi 1000
PERDA DE PROTENSÃO INICIAL POR DEFORMAÇÃO ELÁTICA DO CONCRETO.
Perda de protensão por deformação da ancoragem 2%; 
Perda de protensão imediata por retração do concreto: 2,5% 
FORÇA NA ARMADURA
 = 134,28 KN
Calculo do modulo de elasticidade secante 
Ecs = 0,85 Eci
Eci = 
Eci = =37565,94202 MPa
Ecs = 0,85 37565,94202 = 31931,0572 MPa
Valores obtidos a partir da formula a cima
Tabela 6: tensão σcP em (MPa)
	VIGAS
	TENSÃO σcP
	
	(Mpa) 
	V103
	1,85
	V104
	2,40
	V105
	2,50
	V106
	1,95
Tabela 7: perda de protensão inicial por deformação elástica do concreto
	VIGAS
	σcP
	σcPe
	σcPe
	
	(Mpa)
	(Mpa)
	%
	V103
	1,85
	11,36
	0,78
	V104
	2,40
	14,72
	1,01
	V105
	2,50
	15,33
	1,05
	V106
	1,95
	12,00
	0,83
PERDA DE PROTENSÃO IMEDIATA TOTAL
Tabela 8: perda de protensão imediata total
	VIGAS
	Ped. Im. tot.%
	
	
	V103
	 7,18 
	V104
	 7,41 
	V105
	 7,45 
	V106
	 7,23 
PERDA DE PROTENSÃO PROGRESSIVA PARA RELAXAÇÃO BAIXA
Tabela 9: valores característicos superiores da deformação especifica de retração
Espessura fictícia 
2AC/u
Efict= 2 x3200/(2x40+2x80) = 26,66 cm
Tabela 10: perda de protensão progressiva
	VIGAS
	σcp0g (kN/cm²)
	perda prog.%
	perda total
	
	
	
	%
	V103
	 0,70 
	 3,29 
	 10,48 
	V104
	 0,87 
	 1,57 
	 8,98 
	V105
	 0,90 
	 1,25 
	 8,71 
	V106
	 0,73 
	 2,97 
	 10,20 
CALCULO DO 
Tabela 11: pi∞(KN)
	VIGAS
	pi∞(KN)
	
	
	V103
	128,43
	V104
	130,58
	V105
	130,97
	V106
	128,83
TENSÕES FINAIS 
Tabela 12: Tensão no topo e na base devido à protensão
	VIGAS
	σp∞ inf (KN/cm²)
	σp∞inf (Mpa)
	
	
	
	V103
	- 0,0793 
	- 0,7927 
	V104
	- 0,0806 
	- 0,8059 
	V105
	- 0,0808 
	- 0,8083 
	V106
	- 0,0795 
	- 0,7951 
-σp∞ inf = σp∞ sup.
Obs.: Os valores encontrados correspondem a uma barra a perda para uma barra
PROTENSÃO
COMBINAÇÕES PARA OS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
PROTENSÃO NIVEL 3
COMBINAÇÕES FREQUENTE (ELS-D) 
 = 3,7954 MPa
1σq1+2σq2+σ
COMBINAÇÕES RARAS (ELS-F) 
1σq1+σ
1σq1+σ
Tabela 13: ρ∞ para combinações frequentes e raras obtidas através do Excel
Escolhe se o maior valor entre as combinações frequentes e raras para encontrar o Pi est, para se obter o pi estimado foi realizada regra de 3 com perdas de protensão fixado em 30%.
Tabela 14: Pi est. por barras e total
	VIGAS
	pi est.(KN)
	pi est.p/ barra(KN)
	
	
	
	V103
	 2.035,93 
	 144,40 
	V104
	 2.854,74 
	 144,40 
	V105
	 2.968,06 
	 144,40 
	V106
	 2.151,67 
	 144,40 
COMPARAÇÃO DO PI ESTIMADO
143,46/144,40 =0,993= 0,7% 
Pi estimado, dentro da margem de erros.
OBTENDO A TENSÃO LIMITE NO AÇO
Escolher o menor dos valores entre as tensões limites de escoamento para o aço RB.
Tabela 15: áreas de aço número de barras para ø 12,7 mm
	VIGAS
	Ap (cm²)
	Nº Barras
	σlim,Ap (KN/cm²)
	Ap nom.(cm²)
	
	
	
	
	
	V103
	 14,01 
	 14 
	 145,35 
	 0,987 
	V104
	 19,64 
	 20 
	 145,35 
	 0,987 
	V105
	 20,42 
	 21 
	 145,35 
	 0,987 
	V106
	 14,80 
	 15 
	 145,35 
	 0,987 
Tabela 16: Área de aço e número de barras
	VIGAS
	Nº Barras
	Apef(cm²)
	pi ef(KN)
	
	
	
	
	V103
	 14 
	 13,818 
	 2.008,45 
	V104
	 20 
	 19,740 
	 2.869,21 
	V105
	 21 
	 20,727 
	 3.012,67 
	V106
	 15 
	 14,805 
	 2.151,91 
Encontrando Pi efetivo
Regra de 3 para uma perda de protensão fixado em 30%
Tabela 17:pi efetivos, áreas de aço ativo efetiva
CALCULOS DO PRÉ-ALONGAMENTO
Calculo do modulo de elasticidade secante 
Ecs = 0,85 Eci
Eci = 
Eci = =37565,94202 MPa
Ecs = 0,85 37565,94202 = 31931,0572 MPa
Pnd = pn x 0,9
TENSÃO NO CONCRETO AO NIVEL DA ARMADURA DE PROTENSÃO 
Tabela 18:tensão no concreto ao nivel da armadura de protensão , e sua deformação e porcento de mil
	VIGAS
	σcp (KN/cm²)
	pnd (KN)
	Εpnd
	Ep
	
	
	
	%º
	
	V103
	 0,586 
	 1.327,421 
	 4,9013 
	 13 
	V104
	 0,822 
	 1.888,193 
	 4,8803 
	 13 
	V105
	 0,855 
	 1.967,810 
	 4,8438 
	 13 
	V106
	 0,620 
	 1.406,259 
	 4,8462 
	 13 
Nova Altura da linha Neutra
 1486,96 MPa
 1652,17MPa
 
 
Os termos cortados na equação se referem ao não uso de armaduras passivas de compressão e tração 
Tabela 19: alturas da linha neutra , deformação total
	VIGAS
	X(cm)
	εp1d
	Εpd
	
	
	%º
	%º
	V103
	 21,820 
	 2,449 
	 7,351 
	V104
	 31,171 
	 4,998 
	 9,878 
	V105
	 32,730 
	 5,651 
	 10,495 
	V106
	 23,378 
	 2,762 
	 7,608 
εpd = = =0, 00749 ou 7,59%°
Figura 2:gráfico das tensões por suas deformações
VERIFICAÇÃO PARA A PRIMEIRA TENTATIVA
Tabela 20: Tabela remando valores de deformações a útima coluna expressa o valor em porcentagem da relaçãoda da tensão estimada e a tensão real.
	VIGAS
	σx%º(Mpa)
	εpd1
	Difereça
	
	
	%
	%
	V103
	 1.440,0 
	103,26
	- 3,2580 
	V104
	 1.500,73 
	99,08
	 0,9178 
	V105
	 1.504,45 
	98,84
	 1,1624 
	V106
	 1.487,07 
	99,99
	 0,0075 
 
De acordo com a verificação vigas v104, v106, estão okay, a demais será realizada uma segunda tentativa adotando uma margem de 1%.
SEGUNDA TENTATIVA PARA VIGAS 103 E 105.
Tabela 21: alturas da linha neutra 2º tentativa
	VIGAS
	σx%º(Mpa)
	X(cm)
	
	
	
	V103
	 1.439,51 
	 22,632 
	V105
	 1.504,45 
	 33,114 
Tabela 22: deformações segunda tentativa
	VIGAS
	εpd2
	εpd %º%º
	
	V103
	 8,87 
	 13,457 
	V105
	 4,96 
	 9,836 
Tabela 23: valores das tensões da segunda tentativa
	VIGAS
	σx%º(Mpa)
	εpd2 %º
	
	
	
	V103
	 1.474,83 
	 0,976 
	V105
	 1.517,97 
	 0,991 
Viga 105 okay, fazer terceira tentativa para viga 103
Figura 3:gráfico das tensões por suas deformações
TERCEIRA TENTATIVA PARA V 103
Tabela 24:alturas da linha neutra 3º tentativa
	VIGAS
	X(cm)
	
	
	V103
	 23,87 
Tabela 25:deformações segunda tentativa
	VIGAS
	Εpd3 %º
	εpd %º
	
	
	
	V103
	 8,23 
	 12,818 
Tabela 26:valores das tensões da segunda tentativa
	VIGAS
	σx%º(Mpa)
	εpd3 %º
	
	
	
	V103
	 1.506,30 
	 1,00 
Figura 4:gráfico das tensões por suas deformações
CÁLCULOS DO MOMENTO ÚLTIMO DE RESITÊNCIA (MUD) E MSD
Tabela 27: Tabelas de cargas
	vigas
	Momentos cargas g (KN/m)
	Momentos cargas q
	P ( KN/m)
 
	
	
	(KN/m)
	
	V103
	17,51
	6
	26,663
	V104
	21,5
	13,5
	36,725
	V105
	22,25
	14,25
	38,1875
	V106
	18,26
	6,75
	28,1255
Não utilizamos armadura passiva logo não utilizamos a parte da equação cortada ficando com a seguinte equação.
Tabela 28: Momentos resistentes ultimo de calculo e solicitantes
	VIGAS
	Mud(KN.m)
	Msd (KN.m)
	V103
	 1.571,1 
	479,934
	V104
	 2.000,6 
	661,05
	V105
	 2.100,3 
	687,375
	V106
	 1.555,4 
	506,259
De acordo com os valores obtidos okay .
CONCLUSÃO 
O presente trabalho que teve por objetivo os cálculos de 4 vigas em concreto protendido com a utilização de tabelas eletrônicas, mostra de forma resumida um processo de verificações que implica de forma significativa na economia para estrutura sem afetar a segurança com valores de tensão fixada entorno de 1%, vale ressaltar que o auxilio de tecnologias para otimização de cálculos não necessariamente anula a possibilidade de erro, mecanismos tecnológicos, tem sua base de dados alimentada por um profissional qualificado, os erros pertinentes podem ocorrer por falha humana. 
Tabelas eletrônicas consiste em formulação lógica, dessa forma sua não formulação de forma correta pode acarretar e prejuízos financeiros e/ou até mesmo danos maiores, é necessário que se verifique se sua formulação lógica atende as formulas originais presentes na norma NBR 6118.
 Tecnologias como: TQS e SAP2000, que fazem dimensionamento de grandes estruturas e trabalham com concreto protendido, são softwares que otimiza de forma significativa os processos que podem ser inviável sua elaboração manualmente da estrutura como um todo ou até mesmo com simples auxilio de tabelas eletrônicas, o nível dos resultados obtidos nesses softwares é de extrema valia para os dias atuais, onde velocidade, com margens de erros pequenas e ainda com redução significativa de gastos, pois o superdimensionamento será evitado.
O dimensionamento de estruturas independente do material é o um dos processos mais importante que temos dentro do setor da construção civil, tanto quanto o processo executivo, ambos podem implicar na segurança da obra, buscar maneiras que reduzam os erros é uma tarefa que diferencia o engenheiro civil dos demais profissionais , como arquitetos, mestres de obras e pedreiros .