apostila com roteiros fisica experimental 2

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APOSTILA DE FÍSICA EXPERIMENTAL 2 
LABORATÓRIOS IFMG 
 
 
 
 
Autor: Prof. Esdras Garcia Alves 
Organizadores: Prof. Arilson Paganotti 
 Adriana Rosária Freitas Sousa 
 
 
 
Congonhas 
2016
 
 
SUMÁRIO 
 
 
Prática 1 - Movimento harmônico simples...................................................................3 
Prática 2 - Determinando a inércia rotacional de uma barra retangular......................6 
Prática 3 - Determinando a densidade de um líquido a partir do empuxo...................9 
Prática 4 - Variação da pressão com a profundidade em um líquido em repouso......12 
Prática 5 - Interferência sonora e batimento...............................................................14 
Prática 6. Ondas estacionárias em uma corda.............................................................20 
Prática 7 - Determinando a velocidade do som no ar..................................................23 
Prática 8 – Ressonância................................................................................................27 
Prática 9 - Calor e temperatura....................................................................................30 
Prática 10 - Calor específico de uma substância “x”.................................................... 35 
Prática 11 - O calorímetro e a determinação do calor específico.................................38 
Prática 12 - Dilatação térmica.......................................................................................41 
Prática 13 - Equação de Newton para o resfriamento..................................................44 
Prática 14 - Lei de Boyle................................................................................................46 
Referências bibliográficas.............................................................................................49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Prática 1 - Movimento harmônico simples 
 
Introdução 
Considere o sistema massa-mola mostrado na Figura1. Um objeto, de massa m, está em equilíbrio, 
dependurado na extremidade de uma mola de constante elástica k. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1: sistema massa mola 
Ao ser deslocado, verticalmente, de x, a partir da posição de equilíbrio e, em seguida, solto, o 
objeto fica submetido a uma força resultante, cujo módulo é 
 
Assim, pela 2ª Lei de Newton tem-se, 
 
 
A solução desta equação diferencial é 
 
 
em que A é a amplitude do movimento, ω é a frequência angular (ω = 2π/T, sendo T o período do 
movimento) e φ é a constante de fase do movimento do objeto. Para o caso do sistema massa-
mola mostrado na Figura1, a frequência angular pode ser escrita como 
 
 
Esse tipo de movimento oscilatório é chamado de movimento harmônico simples. 
)1(kxF 
)2(
)(
2
2
kx
dt
txd
m  onde x(t) é a posição do objeto no instante t. 
)3()cos()(   tAtx
)4(
m
k onde k é a constante elástica da mola e m a 
massa do objeto que está oscilando. 
4 
 
Com base nas equações 1 e 3, pode-se escrever o módulo da força resultante sobre o objeto como 
 
em que F0 = m.ω2A é a amplitude de oscilação da força. 
 
Parte experimental 
Objetivos 
 Analisar o movimento de um sistema massa-mola oscilante 
 Determinar o valor da constante elástica de uma mola 
Nessa atividade você irá utilizar um sensor para medir a força que atua em um objeto que oscila 
na extremidade de uma mola. O sensor é conectado a um computador por meio de uma interface 
apropriada. 
No computador há diversos dispositivos que podem ser usados para se ter acesso aos dados 
fornecidos pela interface. 
 Antes de por a mão na massa, porém, esboce o gráfico F versus t para o movimento harmônico 
simples. Identifique, nesse gráfico, a amplitude e o período do movimento. Indique que tipo de 
alteração haverá no gráfico se a constante de fase for modificada. 
1 – Inicialmente, abra o software e configure o sensor de força. Esteja atento à explicação do 
professor em todos os passos. 
2 – Prenda o suporte com uma massa de 200g na mola e coloque a mola no sensor de força. 
Coloque a massa para oscilar, com uma pequena amplitude, abra a FERRAMENTA OSCILOSCÓPIO, 
clique sobre o ícone do sensor de força e arraste-o para a área do osciloscópio. Aperte o botão 
PLAY e veja o resultado do movimento. Modifique as configurações do osciloscópio para visualizar 
melhor o resultado. 
3 – Clique sobre o BOTÃO DISQUETE para salvar os dados. Note que uma curva será adicionada ao 
MENU CURVAS. Dê um nome para essa curva. 
4 – Abra a FERRAMENTA GRÁFICO, clique sobre a curva que você salvou e arraste-a para a área do 
gráfico. Selecione dois ou três períodos apenas. 
5 – Estime o valor do período do movimento do sistema massa-mola a partir do gráfico. 
6 – Abra a FERRAMENTA TABELA, arraste a curva para a área da tabela e determine o valor do 
período do movimento a partir dos dados da tabela. A estimativa feita por você no item 5 estava 
boa ou ruim? 
)5()cos()( 0   tFtF
5 
 
7 – Repita os procedimentos 1 a 5, acima, porém com uma amplitude um pouco maior para a 
oscilação. Comparando os dois gráficos, o que você pode dizer sobre o período do movimento? 
8 – Retire 2 massas do suporte. Repita os procedimentos 1 a 5 com uma pequena amplitude de 
oscilação. Comparando esse gráfico com o primeiro, o que você pode dizer sobre o período do 
movimento? Para que o período dobrasse, qual o valor da massa que deveria ser colocada no 
suporte. 
9 – Meça os valores das massas na balança (com 4 e com 2 massas). Com base nesses valores, nos 
valores dos períodos e com as equações apresentadas na parte inicial, determine o valor da 
constante elástica k da mola. 
10 – Discuta com seu grupo outro método para se determinar o valor da constante elástica dessa 
mola. Execute os passos e compare esse valor com os encontrados no item 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Prática 2 - Determinando a inércia rotacional de uma barra retangular 
 
Introdução 
 
Da mesma maneira que um objeto em repouso tende a permanecer como está, e um objeto em 
movimento tende a permanecer movendo-se em linha reta com velocidade constante, a menos 
que alguma força externa atue sobre ele, um objeto que roda em torno de um eixo tende a 
permanecer rodando em torno desse mesmo eixo, a menos que sofra algum torque externo. A 
propriedade de um objeto resistir a alterações em seu estado de movimento de rotação é 
chamada de inércia rotacional, ou momento de inércia. Corpos que estão em rotação, tendem a 
permanecer em rotação, enquanto corpos que não estão em rotação tendem a permanecer sem 
rotação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1: Momento de inercia Figura 2: Pêndulo físico 
 
 
Como a inércia de translação, o momento de inércia de um corpo também depende de sua massa. 
Mas, diferentemente do movimento linear, o momento de inércia depende, também, da 
distribuição de massa em relação ao eixo de rotação. Quanto maior for a distância entre a maior 
parte da massa de um objeto e seu eixo de rotação, maior será seu momento de inércia (veja a 
figura 1). 
 
Na prática de hoje você irá determinar o momento de inércia de uma barra utilizando um pêndulo 
físico. 
 
Um pêndulo físico é um corpo extenso que é posto a oscilar em torno de um eixo fixo que não 
passa pelo seu centro de massa, como mostra a figura ao lado. 
 
7 
 
Para o pêndulo da figura, a força gravitacional Fg está aplicada ao centro de massa C, a uma 
distânciaL do ponto de rotação O. O torque dessa força produz uma rotação no pêndulo e ele gira 
de modo a voltar à posição de equilíbrio. 
 
O período T do movimento desse pêndulo, considerando um pequeno valor para o ângulo θ, pode 
ser dado pela expressão 
 
 
 
 
 
 
Parte experimental 
 
Objetivos: 
i) determinar o momento de inércia de uma barra chata retangular em torno do ponto P; 
ii) comparar o valor obtido experimentalmente com o valor calculado teoricamente. 
 
1 – Inicialmente, preste atenção às explicações do professor para a utilização do sensor. 
2 – Coloque a barra para oscilar, tendo o ponto P como eixo de rotação. 
3 – Use o cronômetro para determinar o valor do período do pêndulo. Faça várias medidas para 
obter um valor médio mais confiável. 
4 – Faça as demais medidas necessárias para determinar o valor do momento de inércia da régua, 
para o ponto P, a partir da equação (1). 
 
5 – O momento de inércia de uma barra chata, uniforme, de comprimento L e massa M, 
semelhante à régua usada nesse experimento, em torno de um ponto P, situado como na figura 3, 
é dado pela expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Momento de inércia de uma barra chata 
)1(2
mgh
I
T 
)2(
3
1 2MLI 
8 
 
 
6 – Faça as medidas adicionais necessárias e calcule o valor do momento de inércia da régua 
utilizando a equação (2). Compare os resultados obtidos aqui com aqueles obtidos no item 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
onde: ρ é a densidade do líquido 
 g é a aceleração da gravidade local 
 V é o volume do corpo que se encontra submerso, que 
é igual ao volume de líquido deslocado pelo corpo 
Prática 3 - Determinando a densidade de um líquido a partir do empuxo 
Introdução 
 
Você já notou como é fácil elevar uma pessoa, ou algum objeto de grande massa, dentro 
de uma piscina? Isso acontece devido à força de empuxo, que atua sobre todo corpo quando o 
mesmo se encontra imerso em um fluido, figura 1. Nós, por exemplo, estamos sujeitos ao empuxo 
que o ar exerce sobre nosso corpo, afinal, estamos imersos em um mar de ar. Como essa força é 
muito pequena, quando comparada ao nosso peso, nem notamos esse fato, mas nos causa 
admiração quando observamos um balão de hélio “flutuar” no ar. Nesse caso, a força de empuxo 
do ar sobre o balão não é desprezível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: empuxo 
 
Considere um objeto, como o cilindro da Figura 2B, que se encontra em um recipiente com 
um líquido. Devido à diferença entre as pressões que atuam na parte inferior e superior do 
cilindro, surge sobre o mesmo uma força líquida direcionada verticalmente de baixo para cima, 
denominada empuxo E. O módulo dessa força é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. 
Matematicamente: 
 
 
 
 
Na Figura 2A, a leitura do dinamômetro é igual ao peso P do cilindro. Ao mergulhar esse 
objeto no líquido, como na Figura 1B, o dinamômetro passa a medir um peso menor, P’, 
denominado peso aparente. Considerando que o corpo se encontra em equilíbrio, temos: 
 
 
 
Vamos utilizar a expressão (2) para determinar a densidade de um líquido. 
 
 
)1(gVE 
)2(' gVPP 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte experimental 
 
Objetivos: 
 Parte 1: verificar que o empuxo sobre um corpo é numericamente igual ao peso do líquido 
deslocado pelo corpo que se encontra imerso no fluido; 
 Parte 2: Determinar a densidade de um líquido. 
 
Parte 1 
1 – Inicialmente, coloque o cilindro no interior do copo e certifique-se de que o volume de ambos 
são praticamente iguais. Meça as dimensões do cilindro e calcule seu volume. 
2 – Coloque o dinamômetro no suporte. Veja se ele se encontra zerado quando nenhum corpo 
está preso a ele (basta olhar se o início da escala se encontra alinhado ao tubo externo do 
dinamômetro). Se não, faça os ajustes necessários. 
3 – Pendure o cilindro no dinamômetro, como na Figura 1A, e meça o valor do peso do cilindro. 
4 – Pendure o cilindro com o copo no dinamômetro, conforme mostra a Figura 1C e anote o valor 
do peso do conjunto. Em seguida, mergulhe o cilindro completamente no líquido. Anote o novo 
valor do peso (que agora é um peso aparente). Qual dos corpos (cilindro e copo) sofre a ação do 
empuxo? Qual o valor da força de empuxo nessa situação? 
5 – Afirmamos, no início do texto, que o módulo do empuxo é igual ao valor do peso do líquido 
deslocado pelo corpo. Para verificar a validade dessa afirmação, preencha totalmente o copo com 
o mesmo líquido do Becker. Use uma seringa para isso. Qual o volume de líquido colocado no 
copo? Qual o novo valor indicado pelo dinamômetro? 
 
 
 
 Figura 2 – Aspectos da montagem experimental para a verificação do empuxo. 
11 
 
Parte 2 
1 – Retire o cilindro com o copo do dinamômetro e pendure apenas o cilindro. 
2 – Mergulhe o cilindro gradualmente no líquido. Para cada graduação do cilindro, dada de 5 em 5 
mm, registre o valor do peso aparente P’ e do volume submerso. Faça isso em uma tabela para 
organizar seus dados. 
3 – Faça um gráfico de P’ em função de V. A relação entre as duas grandezas pode ser 
representada pela equação de uma reta: 
 
 
 
 
4 – Comparando a equação (3) com a equação (2), qual o significado físico das constantes A e B? 
5 – Usando um programa para ajuste de curvas, faça uma regressão linear e determine os valores 
das constantes. A partir desses valores, determine o módulo do peso do cilindro e da densidade 
do líquido. 
6 – Compare os resultados encontrados com os valores esperados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)3(' BVAPBXAY 
12 
 
Prática 4 - Variação da pressão com a profundidade em um líquido em repouso 
Introdução 
Certamente você já deve ter notado que ao entrar em uma piscina, quanto mais você 
mergulha, maior a pressão da água sobre seu corpo. Isto ocorre porque a pressão aumenta com a 
profundidade, afinal, há uma maior quantidade de fluido sobre seu corpo. 
Considere um recipiente contendo água e uma bolinha, como mostra a figura 1. De acordo 
com o Teorema de Stevin, a bolinha que se encontra a uma altura h, no interior do fluido, está 
sujeita a uma pressão p igual à soma da pressão atmosférica patm com a pressão da coluna de água 
págua que se encontra acima dela. Matematicamente: p = patm + págua 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: teorema de Stevin 
Mostre que a expressão acima pode ser reescrita na forma: p = patm + ρgh, onde ρ é o 
valor da densidade da água, g é o valor da aceleração gravitacional e h a altura na qual se deseja 
determinar a pressão exercida pela coluna de água. 
Parte experimental 
Objetivo: verificar que a pressão varia linearmente com a profundidade em um fluido em 
equilíbrio. 
Nessa atividade você irá utilizar um manômetro de água para medir a variação da pressão. Esse 
manômetro é constituído por um tubo em forma de U, parcialmente preenchido com água. Um 
dos ramos do tubo permanecerá sempre em contato com o ar, estando à pressão atmosférica 
(patm). A outra extremidade funcionará como um sensor de pressão: qualquer variação da pressão 
nessa extremidade provoca um desnível da coluna de água. A pressão manométrica (pm) pode ser 
lida diretamente em função desse desnível. Para obter essa pressão em N/m2 você pode utilizar a 
relação pm = págua = ρgΔh (veja a figura 2), onde ρ = 1000 kg/m3, g = 9,8 m/s2. 
 
13Figura 2: Variação de pressão em vasos comunicantes 
1 - Inicialmente, preencha o manômetro nº3 (o que fica à sua direita) com água até a posição 30 
mm. Este será seu nível 0 de referência para as futuras leituras. 
2 - Em seguida, certifique-se que o zero da escala de acrílico se encontra corretamente 
posicionada com o início do tubo que será imerso na água. 
3 - Coloque cerca de 225ml de água no Becker. 
4 - Desça gradativamente o tubo, de 1 em 1 cm, anotando o respectivo desnível da coluna de 
água. Anote esses dados em uma tabela. 
5 - Faça um gráfico da pressão manométrica na ponta do tubo, em função da profundidade na 
qual ele se encontra. Use uma escala apropriada para desenhar o seu gráfico. Que tipo de relação 
existe entre a pressão e a profundidade em um fluido em repouso? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Prática 5 - Interferência sonora e batimento 
 
Introdução 
Observe a figura ao lado. Esse tipo de figura é comumente obtido em um aparelho chamado cuba 
de ondas, onde duas pontas batem na água produzindo ondas circulares. As ondas se propagam 
pela água e interferem uma com a outra. O resultado mais interessante que se observa é que em 
determinadas regiões a água permanece praticamente parada, sem oscilar (regiões cinzentas), e 
em outras ela oscila com grande intensidade (regiões claras e escuras). Esse experimento 
demonstra um fenômeno denominado interferência, que pode ocorrer com quaisquer tipos de 
ondas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: figuras de interferência em ondas 
Na figura 1 são mostradas, as regiões que estão vibrando com grande intensidade são as regiões 
onde ocorreu uma interferência construtiva; já nas regiões que permanecem paradas ocorreu uma 
interferência destrutiva. Basicamente, a diferença de fase entre as ondas em determinado ponto é 
que determinará se nesse ponto ocorrerá uma interferência destrutiva ou construtiva. Quando a 
crista de uma onda encontra a crista de outra onda (ou o vale de uma encontra o vale da outra) a 
interferência é construtiva e a amplitude da onda resultante se torna maior. Já se a crista de uma 
onda encontra o vale da outra, a interferência é destrutiva e a amplitude se torna menor. A figura 
2 mostra o resultado da interferência de ondas defasadas de 0 rad, π rad e 2π/3 rad (a parte de 
cima da figura mostra as ondas que se interferem e a parte de baixo o resultado, a onda resultante 
da interferência). 
 
 
 
15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: interferência em ondas 
É possível determinar algebricamente os pontos em que a interferência é construtiva ou 
destrutiva, partindo do princípio da superposição e das equações de onda de cada uma das 
ondas1, mas faremos isso a partir das figuras a seguir. 
Suponha que duas fontes de ondas (que poderiam ser dois alto-falantes, por exemplo), separados 
por uma distância d, produzam ondas de mesma frequência, mesma amplitude e mesma fase, que 
se propagam pelo espaço em frente às fontes. Essas ondas interferem uma com a outra e em 
determinados pontos ocorrerá uma interferência construtiva, onde haverá um aumento da 
amplitude. Já em outros pontos ocorrerá uma interferência destrutiva e a amplitude se tornará 
menor. Esses pontos são determinados pela diferença de fase entre as ondas, que depende da 
diferença de caminho percorrido por cada onda desde a fonte até o ponto em questão. Nas figuras 
3, 4 e 5 abaixo essa diferença de caminho é representada pela distância ΔD = D2 - D1 . 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Diferenças de caminho em interferências com ondas 
 
1 Para uma descrição veja HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Vol. 2. Rio de Janeiro: LTC, 2013, p. 129 a 
132. 
Máximo de Interferência
 ΔD – diferença 
de caminho 
Mínimo de Interferência
 ΔD – diferença 
de caminho 
16 
 

D2
D1
Interferência
Construtiva
D=D2-D1= 
+1/2
D2
D1
Interferência
Destrutiva
D=D2-D1= +1/2
Quando a diferença de caminho ΔD é igual a um número inteiro de comprimentos de onda, as 
ondas provenientes das duas fontes estão em fase e sofrem interferência construtiva (a crista de 
uma onda encontra a crista da outra, ou vale de uma encontra o vale da outra). 
 
 
 
 
Figura 4: Diferenças de caminho 
Já se a diferença ΔD for igual a meio comprimento de onda (λ/2) ou à soma de meio comprimento com um 
número inteiro de comprimentos de onda, as ondas estarão fora de fase e a interferência será destrutiva (a 
crista de uma onda encontra o vale da outra). 
 
 
 
 
 
Figura 5: Diferenças de caminho 
Essas duas condições podem ser sintetizadas por meio das expressões (1) e (2) a seguir. 
 
 
 
 
Se as duas fontes forem dois alto-falantes, as regiões de interferência construtiva apresentarão 
uma maior intensidade do som, já as regiões de interferência destrutiva apresentarão uma menor 
intensidade do som. Se as duas fontes forem lâmpadas, então as regiões de interferência 
construtiva se apresentarão iluminadas, ao passo que as de interferência destrutiva se 
apresentarão escuras. 
O que foi discutido anteriormente é válido para todos os tipos de onda, inclusive para ondas 
sonoras. Agora suponha que duas ondas sonoras, que se propagam em um mesmo espaço, não 
possuam a mesma frequência. O que ocorrerá quando as mesmas interferirem? O que nossos 
ouvidos ouvirão? Nessa situação ocorrerá um fenômeno denominado batimento. 
máximos (1) 6... 4, 2, 0,
2
 nondenD 
mínimos (2) 7... 5, 3, 1,
2
 nondenD 
17 
 
O fenômeno conhecido como batimento é o resultado da superposição de duas ondas que se 
propagam numa mesma direção com frequências ligeiramente diferentes. Considere duas ondas 
sonoras que se propagam na mesma direção, com frequências f1 e f2 ligeiramente diferentes, que 
chegam a um observador, num determinado ponto do espaço, ao mesmo tempo. O observador 
escutará o acoplamento das duas ondas sonoras que periodicamente entram em fase e saem de 
fase: haverá uma alternância no tempo entre a interferência construtiva e a destrutiva das duas 
ondas e este fenômeno pode ser caracterizado como uma interferência temporal (veja a figura 6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6: Batimentos 
O resultado é a percepção de uma onda sonora que possui uma frequência cujo valor é igual à 
média das frequências de cada onda, mas que apresenta uma grande variação na intensidade do 
som. A amplitude da onda aumenta e diminui alternadamente, produzindo um batimento que se 
repete com uma frequência de batimento dada por 
 
 
Esse fenômeno é muito empregado por músicos que afinam uma das cordas de seu instrumento a 
partir de uma nota de referência. Quando a frequência da nota emitida pela corda se iguala à 
frequência da nota de referência, o batimento desaparece. 
 
)3(21 fff bat 
18 
 
Parte experimental 
Objetivos 
Parte 1 – Determinar a comprimento de onda por meio da interferência sonora 
Parte 2 – Determinar a frequência de batimento 
Parte 1 
Inicialmente ligue os dois alto falantes em série e conecte os terminais da ligação em série a uma única 
saída do amplificador. Atente-se para as ligações dos bornes: conecte o terminal preto de um dos alto 
falantes, ao terminal vermelho do outro, para que eles possam funcionar em fase. 
Posicione os alto falantes em uma linha reta, separados um do outro por uma distância de 1,0 m. 
Veja se do modo como você os posicionou é possível deslocar o microfone em uma linha paralela aos alto-
falantes,a uma distância de 70 cm, como mostra a figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7: arranjo experimental 
Ligue o gerador de áudio e selecione uma frequência em torno de 1000 Hz e uma amplitude 
mediana. 
Coloque o microfone próximo a um dos alto falantes e ajuste os parâmetros do software para 
melhor observar a forma de onda captada. 
Mova um dos ouvidos em frente aos alto-falantes, ao longo da linha paralela da figura acima (no 
lugar do microfone) e descreva o que você observa. Você pode tampar o ouvido oposto para 
melhor ouvir o que se passa. 
Agora repita o passo anterior com o microfone. Observe o que acontece com a intensidade do 
som mostrado pelo software à medida em que o microfone é deslocado. Procure manter o 
microfone na altura dos alto-falantes, sempre perpendicular à linha de deslocamento. 
19 
 
Determine a posição média do primeiro mínimo de interferência e com base nesse valor, 
determine o comprimento de onda da onda emitida pelo alto-falante por meio da equação (2). 
Compare o valor obtido no item anterior com o valor dado pela expressão v = λf. 
 
Parte 2 
Ligue um dos alto falantes a uma das entradas do oscilador e o outro, à outra entrada. 
Coloque os dois alto-falantes próximos um do outro e o microfone bem em frente aos dois. Ajuste 
o tempo de captura do sinal para 100 ms no software. 
Ajuste a frequência de um dos osciladores para 500 Hz e o outro para 600 Hz. 
Ligue os dois osciladores e vá, gradualmente, abaixando a frequência do oscilador que estava a 
600 Hz. Reduza essa frequência até que ela se iguale a 500 Hz. Descreva o que você ouve 
enquanto reduz a frequência. Observe a forma da onda captada pelo microfone, mostrada no 
software. 
Após igualar as duas frequências, suba uma delas para cerca de 530 Hz. Dê um print da tela do 
software e determine a frequência de batimento a partir da leitura do gráfico. 
Compare o valor obtido no item anterior com o valor dado pela expressão fbat = f1 - f2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
Prática 6. Ondas estacionárias em uma corda 
 
Introdução 
 
Em uma corda uniforme, de densidade linear de massa μ (massa por unidade de 
comprimento), submetida a uma tensão T, a velocidade de propagação v de um pulso ou de uma 
onda transversal é dada por: 
 
 
 
 
Para pequenas amplitudes de oscilação, essa velocidade independe da forma e da amplitude da 
onda. 
Duas ondas de mesmo comprimento de onda, propagando-se em direções opostas, dão 
origem a ondas estacionárias. Isso ocorre, por exemplo, quando vibrações são produzidas em uma 
corda esticada com as extremidades fixas, como representado na Figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse caso, as ondas refletidas em cada extremidade superpõem-se àquelas que estão se 
propagando em sentido oposto e produzem configurações determinadas pela condição de que, 
em qualquer instante, a amplitude deve ser nula nesses dois pontos, ou seja, as duas 
extremidades devem ser nós. Para que essa situação ocorra, o comprimento L da corda deve 
satisfazer a relação: 
 
 
)1(
T
v 
Figura 1 – Modos normais de vibração de uma corda com as 
extremidades fixas. 
21 
 
 
 
 
 
Portanto, relacionando as equações (1) e (2), as frequências de oscilação f de uma corda 
que tem as duas extremidades fixas são dadas por: 
 
 
 
Essas ondas estacionárias, mostradas na Figura 1, são chamadas de modos normais de 
vibração da corda. O modo fundamental, ou primeiro harmônico, corresponde à frequência em 
que n = 1; o segundo harmônico corresponde àquela em que n = 2; e assim sucessivamente. 
As ondas produzidas por vibrações de uma corda são rapidamente amortecidas, a não ser 
que seja continuamente fornecida energia para manter suas amplitudes constantes. Se a corda for 
submetida a uma força externa, periódica, com frequência igual à frequência de um de seus 
modos normais, mesmo uma pequena força poderá produzir ondas de grande amplitude. Você já 
sabe que esse efeito é chamado de ressonância. Nesse caso, a força externa fornece energia à 
corda continuamente, e o amortecimento, causado pelo atrito, determina a amplitude das 
oscilações – se o amortecimento for pequeno, a amplitude das oscilações poderá ser muito 
grande. 
 
Parte experimental 
 
A figura 2 mostra a montagem utilizada nesse experimento. Um 
gerador de pulsos faz a corda vibrar. No gerador há um display 
que mostra a frequência da oscilação. O dinamômetro permite 
medir o valor da tensão a que a corda se encontra submetida e 
o parafuso do suporte permite definir um comprimento para a 
corda vibrante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)2(
2

nL 
)3(
2L
v
nf 
onde n = 1, 2, 3, ... é o número do modo e λ é o comprimento de onda. 
Figura 2: arranjo 
experimental 
22 
 
 
Primeira parte: Observando a variação da frequência de ressonância em função do comprimento 
 
1 – Nessa parte do experimento, a tensão terá um valor fixo, de cerca de 0,8 N. Posicione o 
suporte de modo a selecionar um comprimento de cerca de 20 cm para a corda. Use o parafuso do 
suporte para prender a corda no comprimento desejado. 
2 – Ligue o gerador de pulsos e ajuste a frequência até que seja obtido o modo fundamental de 
vibração da corda. Anote essa frequência. 
3 – Continue variando a frequência no gerador e encontre as frequências de ressonância para o 2º 
e o 3º harmônicos (modos n = 2 e n = 3, respectivamente. 
4 – Varie o comprimento para 35 cm e 50 cm. Para cada valor do comprimento, determine as 
frequências de ressonância para os modos n = 1, n = 2 e n = 3. 
 
Segunda parte: Observando a variação da frequência de ressonância em função da tensão 
 
1 – Agora você irá manter o comprimento fixo. Ajuste o suporte para um comprimento de cerca 
de 50 cm. 
2 – Ajuste o dinamômetro para uma tensão de 0,4N e coloque a corda para oscilar. Determine as 
frequências de ressonância para os modos n = 1, n = 2 e n = 3. 
3 – Modifique a tensão para os valores 0,8N e 1,2N. Para cada novo valor da tensão, Determine as 
frequências de ressonância para os modos n = 1, n = 2 e n = 3. 
 
Questões: 
1 – O que acontece com as frequências de ressonância da corda à medida que o comprimento 
aumenta? 
2 – O que acontece com as frequências de ressonância da corda à medida que a tensão aumenta? 
 
Terceira parte: Determinando a velocidade de propagação da onda na corda 
 
Faça um gráfico da frequência de ressonância em função do modo de vibração (fn versus n) para 
cada uma das situações realizadas por você na Segunda parte do experimento. A partir do gráfico 
e da equação (3), determine o valor da velocidade da onda na corda para cada valor da tensão. 
 
O que acontece com o valor da velocidade da onda na corda à medida que a tensão aumenta? 
Como você explica esse fato? 
 
 
 
 
23 
 
Prática 7 - Determinando a velocidade do som no ar 
 
Introdução 
A velocidade de propagação de uma onda mecânica depende das propriedades elástica e 
inercial do meio em que a onda se propaga. Para uma onda sonora, a velocidade v de propagação 
é dada por 
 
 
em que a propriedade inercial é a densidade ρ do meio e a propriedade elástica é o seu módulo de 
elasticidade volumar B. A tabela 1 mostra os valores médios de B, ρ e v de diferentes materiais. 
Tabela 1: valores médios de B, ρ e v 
Material B (x107 N/m2) ρ (kg/m3) v (m/s) 
Ar a 0 °C e 1 atm 0,014 1,29 331 
Ar a 20 °C e 1 atm 0,014 1,20 344 
Ar a 100 °C e 1 atm 0,0090 0,598 386 
Água destilada 0,22x103 1,00x103 1.497 
Alumínio 7,0x1032,7x103 5.104 
Ferro ~20x103 7,9x103 5.130 
 
 
Ao se propagar em um tubo, ondas sonoras produzem, no interior dele, regiões de compressão e 
de rarefação. Refletidas nas extremidades do tubo, as ondas superpõem-se àquelas que estão se 
propagando em sentido oposto e produzem ondas estacionárias. A figura 1 representa as ondas se 
propagando no ar. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: ondas se propagando no ar 
Considere um tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra (como mostra a Figura 
2). O ar em volta dele comporta-se como um reservatório de pressão constante; portanto, na 
)1(
B
v 
24 
 
extremidade aberta, há um nó de pressão. Na extremidade fechada do tubo, por sua vez, há um 
antinó de pressão. Essa descrição é aproximada, pois as ondas sonoras irradiadas a partir da 
extremidade aberta produzem oscilações periódicas na pressão do ar ao seu redor. Dessa forma, o 
nó de pressão não está localizado exatamente nessa extremidade, mas próximo a ela (veja a 
Figura 2). 
As configurações de ondas estacionárias são chamadas modos normais e são determinadas pelas 
condições acima descritas e pela frequência da onda em questão. Na Figura 2, estão 
representadas ondas estacionárias de pressão formadas em tubos de vários comprimentos, com 
uma das extremidades aberta e a outra fechada. 
Os modos normais de vibração em um tubo podem ser excitados por uma onda sonora colocada 
próximo à extremidade aberta do tubo. Quando a frequência dessa onda coincidir com uma das 
frequências dos modos normais do tubo, haverá ressonância, e a intensidade da onda no tubo 
será máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a frequência da fonte de onda sonora for mantida fixa, as condições de ressonância 
podem ser satisfeitas variando-se o comprimento da coluna de ar no tubo. Medindo-se esses 
comprimentos, pode-se determinar a velocidade de propagação do som no ar. 
Parte experimental 
 Objetivo: Determinar a velocidade de propagação do som no ar 
Figura 2 – Ondas de pressão em um tubo que possui uma das 
extremidades fechada. 
25 
 
Para realizar essa atividade você irá utilizar uma montagem semelhante à mostrada na figura 
3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Próximo à extremidade aberta do tubo há um alto falante ligado a um gerador de sinais de 
áudio. Um pequeno microfone, ligado ao computador, foi colocado no interior do tubo. As ondas 
sonoras captadas pelo microfone são observadas no software no computador. Um êmbolo móvel 
permite variar o comprimento da coluna de ar no interior do tubo. 
1 - Inicialmente, ajuste o gerador de sinais de áudio para produzir uma onda com frequência entre 
1500 Hz e 3000 Hz. 
2 - Posicione o microfone no interior do tubo, próximo ao alto-falante. Faça os ajustes necessários 
no software para observar a forma da onda sonora emitida pelo alto-falante. 
3 - Em seguida, mova o êmbolo e observe as variações na intensidade do som captada pelo 
microfone, devido à ressonância. Determine todos os comprimentos da coluna de ar no tubo em 
que se observam ressonâncias. 
4 - Nessa situação, a distância entre duas posições consecutivas do êmbolo corresponde a meio 
comprimento de onda (veja a Figura 2). Considerando as medidas realizadas, determine o melhor 
valor do comprimento de onda da onda sonora (valor médio) e o melhor valor da velocidade de 
propagação do som no ar. Lembre-se que a velocidade de uma onda também pode ser expressa 
como 
 
em que λ é o comprimento de onda da onda que se propaga e f é a sua frequência. 
)2(fv 
Figura 3: Montagem esquemática do equipamento 
26 
 
5 - A partir de suas observações e dos resultados obtidos, indique que dificuldades seriam 
encontradas para se realizar este experimento com ondas sonoras de frequência muito menor ou 
muito maior que as utilizadas. 
6 - Utilizando-se métodos termodinâmicos, pode-se demonstrar que a velocidade do som em um 
gás ideal é dada por 
 
 
Em que R = 8,31 J/K é a constante universal dos gases; ϒ é a razão entre o calor específico medido 
à pressão constante pelo calor específico medido a volume constante, T é a temperatura em 
Kelvin e M é a massa molecular do gás. Para um gás ideal diatômico, ϒ≈1,4 e, para o ar seco, M = 
0,0288 kg/mol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)3(
M
RT
v

27 
 
Prática 8 - Ressonância 
 
Introdução 
A todo momento, um conjunto de ondas eletromagnéticas produzidas pelas emissoras de rádio e 
TV atravessam o espaço em que vivemos. Porém, quando você aperta o botão selecionando 
apenas um dos canais do rádio ou da TV em sua casa, apenas uma dessas ondas é captada. As 
outras são ignoradas. Você já se perguntou como isso é possível? 
Um outro exemplo. Se você já brincou de empurrar alguém em um balanço, já deve ter notado 
que, para a amplitude da oscilação ficar cada vez maior, você precisa empurrar no momento em 
que a pessoa no balanço começa a se afastar de você. 
Tanto o caso da seleção das estações de rádio e TV, quanto em muitos outros, como o vibrar das 
peças de um automóvel para determinadas frequências de rotação do motor, ou a vibração da 
estrutura de uma máquina em funcionamento, são exemplos de um fenômeno chamado de 
ressonância. 
A ressonância é o fenômeno que ocorre quando existe um pico de amplitude provocado por uma 
força cuja frequência é igual à frequência de oscilação natural de um sistema. Todo sistema possui 
uma frequência natural de vibração. Se esse sistema for colocado a oscilar, por um agente que 
exerça uma força periódica, cuja frequência seja igual à frequência natural de oscilação do 
sistema, então o sistema e o agente entrarão em ressonância e um conseguirá fornecer energia 
para o outro com muita facilidade. Desse modo, as amplitudes da oscilação ficarão cada vez 
maiores (lembre-se que a amplitude de oscilação está relacionada com a energia do sistema 
oscilante). 
Nesse experimento você terá a oportunidade de verificar a ocorrência da ressonância em várias 
situações físicas distintas. 
Parte experimental 
Objetivos: observar o fenômeno da ressonância em sistemas físicos diversos; produzir registros 
escritos explicando as observações. 
a) Ressonância com anéis de papel 
1 – Observe a montagem utilizada nessa parte da experiência, que se assemelha à figura 1. Dê um 
toque lateral em cada um dos anéis e veja que eles oscilam em frequências características. 
 
 
 Figura 1: esboço da montagem 
experimental 
28 
 
 
2 – Movimentando apenas a base de papelão, do modo mostrado na figura, faça com que apenas 
um dos anéis responda à oscilação da sua mão. Explique o que você teve que fazer para alcançar o 
objetivo proposto. 
b) Ressonância acústica 
1 – Bata com o martelo (a bolinha de borracha) no diapasão, quando ele estiver fora do encaixe 
nas caixas de madeira. Ouça o som emitido. Agora repita o procedimento com o diapasão 
encaixado no suporte da caixa de madeira. Elabore uma explicação para as diferenças observadas. 
Talvez as diferenças entre uma guitarra e um violão possam te ajudar a pensar no seu problema. 
2 – Coloque os dois diapasões nos respectivos encaixes nas caixas de madeira (figura 2). Coloque 
uma caixa de frente para a outra, separadas por cerca de 7 cm, como mostra a figura. Bata, com o 
martelo, no diapasão de uma das caixas. Espere um pouco (3 a 5 s) e coloque a mão no diapasão 
em que você bateu, de modo a parar sua vibração. 
Descreva o que você observa. Explique o que você observou. 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: montagem com diapasão Figura 3: montagem com diapasão3 – Agora fixe o parafuso bem na borda de um dos diapasões (figura 3). Repita o procedimento executado 
no item 2. 
Descreva o que você observa. Procure elaborar uma explicação para 
o que você observou. 
 
c) Ressonância com pêndulos (figura 4) 
1 – Toque cada um dos pêndulos e observe suas frequências de 
oscilação 
Figura 4: ressonância de pêndulos 
29 
 
 
2 – Agora, movendo apenas a manivela com a mão, para um lado e para outro, faça com que 
apenas um dos pêndulos se movimente com maior amplitude. Faça isso para cada um dos 
pêndulos. 
3 – Determine a frequência de oscilação da sua mão quando apenas o pêndulo de maior 
comprimento se encontra em ressonância com sua mão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Prática 9 - Calor e temperatura 
 
Introdução 
É muito comum observar o uso das palavras calor e temperatura em nosso cotidiano, muitas vezes 
sem o devido rigor científico. Por exemplo, repórteres que fornecem a informação do tempo na TV 
por vezes falam frases do tipo “Amanhã fará um calor de 40 °C no Rio de Janeiro”. Naturalmente 
você entende que amanhã o Rio estará quente, mas do ponto de vista da Física, tal informação 
está incorreta. O certo seria dizer “Amanhã a temperatura do Rio de Janeiro será de 40 °C”. Na 
Física, calor e temperatura são duas grandezas distintas. 
A temperatura é uma propriedade do corpo e está relacionada com a energia interna das 
partículas (átomos ou moléculas) que constituem esse corpo. Por vezes costuma-se dizer que a 
temperatura é uma medida da agitação das partículas de um corpo; quanto maior a temperatura 
de um corpo, maior a agitação de seus átomos ou moléculas. 
Já a grandeza calor é usada para se referir à energia térmica que é transferida entre dois ou mais 
corpos em função de haver diferenças de temperaturas entre eles. O corpo que se encontra à 
maior temperatura sempre cede calor ao corpo de menor temperatura, até que as suas 
temperaturas se igualem, atingindo o estado de equilíbrio térmico (este estado de equilíbrio só 
não será atingido se um dos corpos continuar a receber energia. Por exemplo, um ferro de passar, 
ligado à tomada, não entra em equilíbrio térmico com o ambiente, pois está continuamente 
recebendo energia elétrica e convertendo-a em energia térmica). 
A passagem de calor entre dois corpos que estejam a temperaturas diferentes pode-se dar por 
meio de três processos diferentes: por condução, por convecção e por radiação. A seguir 
abordaremos sucintamente cada um deles. 
A condução é o processo de transferência de energia através de um meio material, sem transporte 
de matéria. Esse processo ocorre principalmente nos materiais sólidos e a energia térmica se 
propaga de partícula para partícula do meio. 
O modelo que relaciona a temperatura com o movimento das partículas pode ser usado para 
explicar a condução de calor através de um corpo. À medida que recebem calor, os átomos ou 
moléculas do corpo vibram mais intensamente e a energia cinética dessas partículas é transferida 
sucessivamente de uma partícula para outra; essa transferência de energia cinética é a 
propagação de calor. Os elétrons livres têm um papel fundamental na transmissão do calor nos 
sólidos, por esse motivo, os metais são bons condutores de calor, pois possuem muitos elétrons 
livres. Já materiais como a madeira, o vidro e a borracha são péssimos condutores de calor. Os 
líquidos e os gases também não são bons condutores de calor por condução. 
31 
 
A convecção térmica é o processo de transmissão de calor em que a energia térmica se propaga 
através do transporte de matéria, devido a uma diferença de densidade e à ação da gravidade. 
Este processo ocorre somente com os fluidos, isto é, com os líquidos e com os gases, pois na 
convecção térmica há o movimento do meio material. Por exemplo, quando aquecemos um 
líquido numa chama, as camadas inferiores, ao se aquecerem, ficam menos densas e sobem, por 
causa do empuxo, ao mesmo tempo em que as camadas superiores, mais frias e densas, descem 
pela ação da gravidade. Assim, formam-se as correntes de convecção, fazendo com que as partes 
quentes se misturem continuamente com as partes frias, até que o líquido fique todo aquecido 
por igual. Da mesma forma acontece a convecção nos gases. 
A radiação é o processo de transferência de calor através de ondas eletromagnéticas, 
principalmente a faixa infravermelha do espectro eletromagnético. É uma importante forma de 
transferência de calor, pois é através dela que o calor do Sol chega até a Terra. Sem esse processo 
não haveria vida na Terra. 
Enquanto a condução e a convecção ocorrem somente em meios materiais, a radiação ocorre 
também no vácuo. De um modo geral podemos dizer que, em diferentes quantidades, todos os 
corpos emitem energia radiante devido a sua temperatura. Estas radiações, ao serem absorvidas 
por outro corpo, provocam, nele, uma elevação de temperatura. Quanto maior for a temperatura 
do corpo aquecido, maior será a quantidade de calor emitida por radiação. 
 
Parte experimental 
Objetivos: diferenciar calor de temperatura; observar os três processos de transferência de calor; 
verificar de que modo a diferença de temperatura interfere na transferência de calor. 
Parte I 
Há um cilindro de cobre e um bloco de madeira sobre a sua bancada. Segure um deles em sua 
mão. Em seguida segure o outro. Você deve ter experimentado sensações diferentes nos dois 
casos. Um deles está a uma temperatura menor que o outro? Então, como você explica as 
diferenças observadas. Tente argumentar com base na diferenciação dos conceitos de calor e de 
temperatura. 
 
Parte II 
A) - Condução 
Faça as atividades com cuidado e atenção para não se queimar. Pingue um pouco de parafina nos 
buracos da tira metálica. Em seguida, coloque as esferas nos buracos (as esferas deverão ficar 
presas à tira com a parafina). Você pode retirar a tira do suporte para facilitar essa operação. 
32 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: arranjo experimental 
Prenda novamente a tira no suporte, de modo que as esferas fiquem voltadas para a parte de 
baixo, como mostra a figura 1. 
Posicione a lamparina acesa na extremidade da tira, como mostra a figura 1 e observe o que irá 
ocorrer. 
Descreva o que você observa com o passar do tempo. 
Proponha uma explicação para suas observações considerando o fato de que as esferas caem, 
primeiro, na extremidade mais próxima à chama e só depois caem na extremidade mais distante. 
B) - Convecção 
Nessa parte da exploração você deve montar o aparato experimental da maneira mostrada na 
figura 2. Coloque a hélice no eixo apropriado do suporte e em seguida coloque o suporte em 
frente à lâmpada. Ligue a lâmpada e observe o que vai ocorrer. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: arranjo experimental 
 
Descreva o que você observa. Às vezes é preciso esperar alguns minutos. 
33 
 
Dizemos que esse é um experimento que demonstra o fenômeno da convecção. Qual a evidência 
que sustenta tal afirmação? Por que? 
Qual o sentido do fluxo do calor nesse experimento? 
 
C) - Radiação 
Retire a hélice do suporte e coloque o termômetro, com muito cuidado para não quebra-lo, no 
furo lateral do suporte. Posicione a montagem como mostra a figura ao lado. 
Ligue a lâmpada e observe a indicação da temperatura no termômetro. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: arranjo experimental 
Descreva o que você observa à medida em que o tempo passa. 
Como você explica o resultado da observação? 
Suponha que um aluno lhe diga que o termômetro está aumentando de temperatura devido à 
condução térmicae outro aluno lhe diga que devido à convecção. Que argumentos você utilizaria 
para refutar as afirmações dos alunos? 
 
Parte III 
Coloque água da torneira em um Becker. Em seguida, meça o valor da temperatura dessa água 
utilizando um termômetro de laboratório. 
Explique por que você pode dizer que a temperatura do termômetro é a mesma da água que está 
no Becker. 
Depois coloque o termômetro na água que está fervendo. Em termos de transferência de calor, o 
que está acontecendo no termômetro para que sua temperatura aumente? 
34 
 
Após certo intervalo de tempo, retire o termômetro da água fervente e deixe-o sobre a mesa. 
Assim que sua temperatura atingir cerca de 90 °C, dispare o cronômetro (use o cronômetro do seu 
celular). 
Anote, na tabela 1, os intervalos de tempo necessários para que a temperatura do termômetro 
varie de 10 °C em 10°C. 
Tabela 1: intervalos de tempo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em termos de transferência de calor, o que está acontecendo no termômetro para que sua 
temperatura diminua? 
A partir dos dados da tabela, quando se pode dizer que a taxa de transferência de calor é maior: 
quando a diferença de temperatura entre o termômetro e o ar em torno dele é maior, ou quando 
essa diferença de temperatura é menor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Intervalo de 
temperatura (°C) 
Intervalo de 
tempo (s) 
90 - 80 
80 - 70 
70 - 60 
60 - 50 
50 - 40 
40 - 30 
35 
 
Prática 10 - Calor específico de uma substância “x” 
 
Fundamentação teórica: 
 
Um calorímetro é um dispositivo que permite estudar trocas de calor. Este, por ser termicamente 
isolado do ambiente, troca calor com os materiais que se encontram em seu interior. Assim, se 
algum material cede um calor Qcedido, outros recebem um calor Qrecebido, de modo que Qcedido = 
Qrecebido. 
 
Quando a energia é transferida a uma substância na forma de calor, a temperatura da substância 
usualmente aumenta. A quantidade de calor Q necessária para aumentar a temperatura de uma 
amostra da substância é proporcional à variação da temperatura e à massa da amostra: 
 
 
Onde C é a capacidade térmica, definida como a variação da energia interna, ΔT = Tf – Ti, 
necessária para aumentar em um grau a temperatura de uma amostra, medida em cal/°C. O calor 
específico c é a capacidade térmica específica, ou a capacidade térmica por unidade de massa: 
 
 
 
A tabela 1 mostra alguns valores de calores específicos de várias substâncias: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1 - Calores específicos de algumas 
substâncias em duas unidades de medida 
Substância J/kg·K cal/g·°C 
Água 4186 1,00 
Alumínio 897 0,21 
Chumbo 129 0,03 
Germânio 322 0,07 
Ferro 449 0,11 
Latão 390 0,09 
Ouro 126 0,03 
Vidro 840 0,20 
)2(
m
C
c 
)1(int TmcTCEQ 
36 
 
Parte experimental 
 
 
Objetivos: 
 
Determinar a substância “x”, conforme as informações da Tabela 1, a partir do calor 
específico. 
 
Materiais necessários (figura 1): 
 
1. Balança 
2. Calorímetro 
3. Copos: Metálico e Plástico 
4. Cronômetro 
5. Disco Isolante 
6. Extrator 
7. Resistência 
8. Substância “x” 
9. Suporte Delta com Haste 
10. Suportes Fixadores 
11. Termopar ou Termômetro 
 
 
Figura 1: descrição do equipamento 
 
Montagem e prática: 
 
 Meça as massas da substância “x” e a quantidade de água que irá colocar no calorímetro 
utilizando a balança e o copo plástico. 
 Fixe o extrator na substância “x”, coloque-a dentro do copo metálico e a encubra com 
água. 
 Use o disco isolante para isolar o copo metálico da bancada. 
 Monte os fixadores na haste do suporte delta e apoie neles o termômetro e a resistência 
de modo que ambos fiquem imersos no copo com água e a substância “x”. 
 Meça a temperaturas da água do calorímetro. 
 Aqueça a água do colo metálico e meça sua temperatura de ebulição. 
1 
2 3 
4 5 
6 7 
8 
9 10 
11 
37 
 
 Através do extrator, retire a substância “x” do copo metálico e a imersa na água do 
calorímetro. 
 Meça a temperatura final, o equilíbrio térmico, do sistema. 
 
OBS: Use o cronômetro para encontrar a temperatura de equilíbrio térmico. Esta será a que fixar 
em um período superior a 4 minutos. 
 
Encontre o calor específico da substância “x”. 
Encontre a substância “x” 
Explique se o calorímetro pode ser considerado um calorímetro ideal e justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
Prática 11 - O calorímetro e a determinação do calor específico 
 
Introdução 
 
Um calorímetro é um dispositivo que permite estudar trocas de calor. Por ser termicamente 
isolado do ambiente, todas as trocas ocorrem entre o calorímetro e os materiais que se 
encontram em seu interior. Desse modo, se algum material cede um calor Qcedido, outros recebem 
um calor Qrecebido, de modo que Qcedido = Qrecebido. 
Quando um material recebe ou cede uma quantidade Q de calor para sua vizinhança, sua 
temperatura varia de acordo com a expressão 
 
 
em que C é a capacidade térmica do material e ΔT = Tf – Ti é a variação de temperatura sofrida. A 
capacidade térmica, medida em cal/°C, é uma medida de quantas calorias determinado corpo 
cede ou recebe ao sofrer uma variação de temperatura de 1°C. A capacidade térmica depende da 
massa do corpo. Corpos mais massivos precisam de mais energia para sofrerem a mesma variação 
de temperatura que aqueles menos massivos. Por esse motivo, às vezes é melhor trabalhar com 
uma grandeza denominada calor específico c, medida em cal/g·°C, que é a capacidade térmica por 
unidade de massa. Fazendo essa substituição na expressão (1) temos 
 
 
O calor específico é característico do material. A tabela 1 mostra alguns valores de calores 
específicos de várias substâncias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte experimental 
 
Objetivos: determinar a capacidade térmica de um calorímetro; determinar o calor específico de 
uma amostra de latão utilizando o calorímetro. 
 
 
Tabela 1 - Calores específicos de várias 
substâncias em duas unidades de medida 
Substância J/kg·K cal/g·°C 
Água 4186 1,00 
Gelo 2300 0,55 
Alumínio 897 0,21 
Vidro 840 0,20 
Ferro 449 0,11 
Latão 390 0,094 
Mercúrio 140 0,033 
Chumbo 129 0,031 
)2(TmcQ 
)1(TCQ 
39 
 
Existem calorímetros vendidos comercialmente por empresas especializadas, mas é possível 
construir um calorímetro utilizando materiais simples, que fornecem bons resultados. A atividade 
prática de hoje foi inspirada na sugestão dos autores do livro “Curso de Física vol. 2” de Beatriz 
Alvarenga e Antônio Máximo, págs. 105, 106 e 108. Os autores orientam o leitor na construção de 
um calorímetro e em sua utilização. 
Na aula de hoje você não irá construir o calorímetro. Vamos utilizar o do laboratório. Contudo, 
para aqueles que desejarem, é possível construir um bom calorímetro colocando uma latinha de 
refrigerante (ou cerveja) sem a tampa, no interior de um recipiente de isopor com tampa. O 
importante é ter um copo de material metálico bem fino, isolado termicamente do ambiente por 
outro recipiente externo. A Seguir, a descrição da atividade. 
 
Quarta experiência 
 
Você poderá construir, com relativa facilidade, um bom calorímetro, semelhante àquele da figura 
3-33. Após construí-lo, você deverá medir sua capacidade térmica para, em seguida, usando este 
aparelho, determinar o calor específico de um sólido ou líquido qualquer. Proceda da seguinte 
maneira: 
1 – Tomeum recipiente de isopor, provido de uma tampa ajustada. Em seu interior, coloque um 
outro recipiente, de plástico ou lata, e preencha o espaço entre os dois recipientes com algodão 
(veja a figura 1 da experiência). Faça na tampa dois orifícios, introduzindo em um deles um arame 
com ponta recurvada (agitador) e, no outro, um termômetro comum. Assim, seu calorímetro 
estará pronto para ser usado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: calorímetro 
 
40 
 
2 – Para determinar a capacidade térmica do calorímetro que você acabou de construir, leia, com 
atenção, o enunciado do problema 14 deste capítulo e acompanhe os passos seguidos pelo 
estudante mencionado naquele problema. Evidentemente, as massas e temperaturas em sua 
experiência não precisam ser iguais àquelas referidas no problema 14 (você deverá escolher os 
valores das massas de água compatíveis com o tamanho do seu calorímetro). 
Depois de realizadas todas as medidas necessárias (descritas no problema 14), calcule, em cal/°C, a 
capacidade térmica do seu calorímetro. 
 
 
Problema 14 
Um estudante construiu um calorímetro e procurou determinar o valor da capacidade térmica 
desse aparelho. Para isto, colocou em seu interior 300g de água fria e, aguardando um certo 
tempo, verificou que o conjunto alcançou o equilíbrio térmico a uma temperatura de 20,0 °C. Em 
seguida, acrescentou 200 g de água morna, a 65,0°C. Fechando rapidamente o aparelho, esperou 
até que o equilíbrio térmico fosse refeito, verificando que a temperatura final era de 37,5°C. 
Baseando-se nesses dados, calcule a capacidade térmica do calorímetro do estudante. 
 
 
Uma vez definida a capacidade térmica de seu calorímetro, você irá utilizá-lo para determinar o 
calor específico de uma amostra de metal. Como você deverá proceder? Trace um plano de ação 
com seus colegas. 
A amostra de metal fornecida é um bloco de latão. Quando precisar aquecê-lo, coloque-o em um 
recipiente com água quente e espere até que seja atingido o equilíbrio térmico. Necessariamente 
a temperatura da água quente será também a temperatura da amostra. 
 
Seguindo os passos necessários, determine o valor do calor específico do latão. Compare o valor 
encontrado por você com aquele apresentado na Tabela 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
Prática 12 - Dilatação térmica 
 
Introdução 
Quando os corpos são aquecidos, sejam sólidos, líquidos ou gases, seus átomos ou moléculas se 
agitam com maior intensidade. Essa maior agitação das partículas que constituem um corpo 
implica em um aumento nas dimensões desse corpo. Denominamos de dilatação térmica as 
alterações nas dimensões de um corpo causadas por variações em sua temperatura. 
Esse fenômeno está presente em diversas situações práticas. Um exemplo é na construção de 
termômetros de líquidos. Nos termômetros de mercúrio as variações de temperatura são 
indicadas por meio da dilatação do metal no interior do termômetro. Outro exemplo são as 
construções de grandes dimensões lineares, como shoppings e viadutos. Nessas construções são 
deixados espaços entre dois vãos da construção para que possa ocorrer a dilatação do concreto, 
sem causar danos à estrutura de toda a construção. 
Considere, por exemplo, um tubo, cujo diâmetro seja muito menor que seu comprimento. Caso 
esse tubo sofra uma variação de temperatura, seu comprimento sofrerá uma dilatação muito mais 
pronunciada que seu diâmetro. Nessas situações, podemos considerar apenas a dilatação linear 
do tubo. A expressão (1) pode ser aplicada ao caso de um tubo como esse. Ela fornece a variação 
no comprimento linear ΔL, de uma peça de comprimento inicial L0, que sofreu uma variação de 
temperatura ΔT. 
 
Nessa expressão, α é chamado de coeficiente de dilatação térmica linear de uma substância. 
Embora α varie ligeiramente com a temperatura, na maioria dos casos pode ser considerado 
constante para um dado material. A tabela 1 mostra os coeficientes de dilatação linear de alguns 
materiais. 
Tabela 1: coeficientes de dilatação linear 
 
 
 
 
 
 
 
Substância α ( x10-6 °C-1) 
Gelo (0 °C) 51 
Chumbo 29 
Alumínio 23 
Latão 19 
Concreto 12 
Aço 11 
Vidro (pyrex) 3,2 
Diamante 1,2 
)1(0 TLL  
42 
 
Pelos valores da tabela é fácil perceber que a variação nas dimensões de um sólido, em função de 
variações em sua temperatura são extremamente pequenas. 
Parte experimental 
Objetivo: determinar o coeficiente de dilatação linear de um tubo metálico 
A montagem a ser utilizada por você está mostrada na figura 1. Um tubo metálico (1) tem uma de 
suas extremidades fixadas à base do experimento por meio de um parafuso (4). Na outra 
extremidade um batente móvel (3) está preso ao tubo (próxima à extremidade móvel do tubo). 
Esse batente está em contato com a ponta do relógio comparador (2). Esse relógio é um 
instrumento utilizado para medir variações muito pequenas nas dimensões de algum objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: arranjo experimental 
Inicialmente coloque o termômetro ao lado do tubo. Deixe-o por alguns minutos de modo a medir 
a temperatura inicial do tubo. MUITO CUIDADO PARA NÃO QUEBRAR O TERMÔMETRO. 
Enquanto espera o equilíbrio térmico, faça a preparação do gerador de vapor. 
Para aquecer o tubo metálico será utilizado vapor d’água. O gerador de vapor pode ser visto na 
figura 2 a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: gerador de vapor 
43 
 
 
Solte os 4 parafusos da tampa do reservatório, de modo a ter acesso ao reservatório de água. 
Coloque cerca de 250 ml de água em seu interior e feche novamente o reservatório. Posicione o 
reservatório sobre o aquecedor. 
Encaixe a mangueira que sai da tampa do reservatório à extremidade fixa do tubo metálico. 
Posicione o batente móvel próximo à extremidade livre do tubo e aperte o parafuso. Não deixe o 
batente encostar-se à base do experimento. Tenha certeza de que o batente está pressionando a 
ponta do relógio comparador. 
Ajuste a escala do relógio comparador de modo a “zerar” a posição do ponteiro. Para isso, gire a 
parte externa da escala. Após esse passo, dê leves batidas na mesa e veja se o ponteiro sai do 
“zero”. Se for necessário, repita o passo anterior até que o ponteiro esteja posicionado no zero da 
escala. 
Faça a leitura do comprimento inicial da barra, com sua respectiva incerteza, à temperatura 
ambiente, olhando para as marcações na base do experimento. Esteja atento ao comprimento 
correto que sofrerá a dilatação, situado entre a extremidade fixa do tubo e o dente do batente. 
Anote também a temperatura inicial do tubo metálico indicada pelo termômetro, com sua 
respectiva incerteza. Retire o termômetro do lado do tubo e coloque-o no local apropriado da 
tampa do reservatório de água. Ligue o aquecedor à tomada. 
Aguarde a água ferver e o vapor sair pelo tubo. 
Quando o vapor começar a passar pelo tubo, olhe atentamente para o ponteiro do relógio 
comparador. Observe a movimentação do ponteiro e, principalmente, o momento em que o 
ponteiro parar de se mover. Espere alguns minutos para certificar-se que toda a barra está à 
mesma temperatura do vapor que passa por ela e então faça a leitura da variação no 
comprimento no relógio comparador, com sua respectiva incerteza. 
Anote também a temperatura final da barra, com sua respectiva incerteza, que é a temperatura 
do vapor que passa por ela. 
Certifique-se de apresentar todas as medidas realizadas, de forma clara, em seu relatório. 
A partir de suas medidas, determine o valor do coeficiente de dilatação do tubo metálico que 
sofreu a expansão térmica. Determine esse valor com sua respectivaincerteza através dos 
métodos de propagação de erros. 
A partir de seus resultados e dos valores da tabela 1 responda: de que material é feito o tubo? 
 
 
44 
 
Prática 13 - Equação de Newton para o resfriamento 
 
Introdução 
Quando dois objetos, com temperaturas diferentes, são colocados em contato térmico, há 
transferência de calor do objeto mais quente para o mais frio, até ambos atingirem a mesma 
temperatura. 
Para um sólido em contato térmico com um fluido, a taxa de resfriamento é dada por 
 
 
em que ΔT é a diferença entre a temperatura da superfície do sólido e do fluido. A constante k 
depende de vários fatores: de a superfície ser plana ou curva, ou ainda de ser vertical ou 
horizontal; de o fluido ser um gás ou um líquido; da densidade, da viscosidade, do calor específico 
e da condutividade térmica do fluido, entre outros. Essa relação é conhecida como Equação de 
Newton para o resfriamento. 
Sendo ΔT0 a diferença de temperatura entre o objeto e a vizinhança no instante inicial t = 0, após 
um tempo t, a diferença de temperatura ΔT entre eles é 
 
 
Em que T é a temperatura do objeto e Ta é a temperatura do ambiente no qual ele se encontra. 
 
Parte experimental 
Objetivos: determinar a curva de resfriamento de um termômetro e verificar a validade da Lei de 
Newton para o resfriamento. 
 
No software de aquisição, veja se o termômetro está instalado (menu Configurar -> Equipamentos 
-> Conexões de sensores). Se não estiver, faça os ajustes necessários. 
Em seguida, insira uma grade de aquisição de dados (menu Ferramentas -> Grade de aquisição). 
Clique sobre o ícone “propriedades” e ajuste os parâmetros da aquisição para: tempo total: 900 s 
e amostragem: 1000 ms. Isso significa que a cada 1 segundo o sensor enviará o valor da 
temperatura do termopar para o software. 
kteTT  0
)1(Tk
dt
Td 
)2(0
kt
a eTTT
ou 
45 
 
Na janela “Configuração”, clique no menu “sensores”; clique sobre o sensor de temperatura e 
arraste-o para a janela da grade de aquisição. 
Aperte o botão “play” da janela grade de aquisição e veja se o termopar está indicando a 
temperatura. Coloque sua mão na ponta do termopar e veja se há alterações nos valores 
mostrados. 
Aqueça a ponta de medida do termopar até uma temperatura em torno de 70 °C, colocando-o na 
água quente. Agite a água de tempos em tempos para garantir a homogeneidade de sua 
temperatura. 
Em seguida, rapidamente, retire o termopar da água, passe um papel para secá-lo e coloque-o em 
uma posição estável e fixa, longe de correntes de convecção e de fontes de calor. 
A temperatura irá diminuir. Salve essa tomada de dados clicando sobre o botão “grava curva”. 
Em seguida, adicione uma tabela (menu Ferramentas -> Tabela) e arraste a curva salva para a 
janela da tabela. Selecione as duas colunas da tabela e clique sobre o ícone “copia dados para a 
área de transferência”. Você pode ir ao Excel ou ao SciDAVis para fazer o gráfico. 
Repita os passos anteriores, porém colocando o termopar para esfriar em contato com água à 
temperatura ambiente. Nesse caso, modifique o tempo de aquisição para 100 ms. 
A análise dos dados será feita em duas etapas: 
i) verifique se o resfriamento do termopar segue a equação (2); 
ii) determine os parâmetros Ta, ΔT0 e k. Esse último passo pode ser feito através de uma 
linearização gráfica, seguida de uma regressão linear, ou pelo ajuste dos dados experimentais a 
uma curva exponencial que corresponda à equação (2) (esse último caso é possível apenas com o 
SciDAVis). 
Utilizando um desses procedimentos especifique os valores encontrados para os parâmetros Ta, 
ΔT0 e k. 
Verifique se os valores de Ta e ΔT0 encontrados correspondem às temperaturas utilizadas no 
experimento. 
Observe os valores obtidos para as constantes k em cada um dos processos de resfriamento e 
avalie se, comparativamente, eles são compatíveis com os meios utilizados. 
 
 
 
 
46 
 
Prática 14 - Lei de Boyle 
 
Introdução 
A equação de estado para gases ideais estabelece a seguinte relação entre a pressão absoluta p, o 
volume V e a temperatura Kelvin T de uma certa quantidade de gás que contém n moles de 
moléculas: 
 
em que R = 8,31 J/mol·K é a constante universal dos gases. 
Assim, quando a temperatura de uma certa quantidade de gás é mantida constante, a pressão e o 
volume variam de forma que 
 
Esse resultado, obtido da equação de estado, é conhecido como Lei de Boyle para gases ideais. 
A Lei de Boyle pode ser verificada utilizando-se a montagem representada na figura 1. Uma 
seringa de vidro possui certa quantidade de gás (ar) confinada em seu interior. Esse gás pode ser 
comprimido ao girar o parafuso que pressiona o êmbolo da seringa. A pressão manométrica a que 
o gás fica submetida pode ser lida no manômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: arranjo experimental 
 
)1(nRTpV 
)2(constantepV
47 
 
Parte experimental 
Objetivo: verificar a lei de Boyle para gases ideais. 
Inicialmente abra o registro e eleve o parafuso totalmente para cima (gire-o no sentido anti-
horário). Em seguida, eleve o êmbolo da seringa até encostá-lo na base do parafuso, de modo a 
ter o maior percurso possível para a compressão do gás. Em seguida, feche o registro. 
Agora comprima o gás, girando o parafuso no sentido horário, até que o manômetro comece a se 
mover. Escolha uma das marcações da seringa para servir como referência para as leituras (veja 
que na base do êmbolo há uma marcação que casa com a marcação feita no corpo da seringa). 
Nesse ponto, pare, e anote o valor da pressão. Essa será a pressão p0. Lembre-se que a esse valor 
de pressão, deve ser acrescido o valor da pressão atmosférica, à qual o gás no interior da seringa 
estava submetido, antes de se iniciar o experimento. A pressão indicada pelo manômetro é 
apenas a pressão manométrica, que é a diferença entre a pressão absoluta e a pressão 
atmosférica. A pressão atmosférica tem um valor aproximadamente igual a 1 kgf/cm2. Nesse 
instante o gás se encontra ocupando um volume V0. Veja, mais adiante, como determinar o valor 
de V0. 
Agora vá girando o parafuso e anotando a respectiva variação no volume e na pressão do gás. Faça 
variações no volume de 1 ml. No corpo da seringa há marcações que permitem a leitura desses 
valores. 
Anote os valores de variação do volume e da pressão na tabela a seguir. 
Utilizando os valores da tabela faça um gráfico da pressão em função do volume. A forma do 
gráfico corresponde ao que era esperado, de acordo com a equação (1). 
Multiplique os valores de pressão e volume da tabela 1 e veja se, para cada par de valores, o 
produto PV é constante, como afirma a Lei de Boyle. 
Tabela 1: valores de pressão e volume 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volume (ml) Pressão (kgf/cm2) Produto P·V 
V0 
V0 - 1ml 
V0 - 2ml 
V0 - 3ml 
V0 - 4ml 
V0 - 5ml 
V0 - 6ml 
V0 - 7ml 
V0 - 8ml 
V0 - 9ml 
48 
 
 Para determinar o valor de V0: 
V0 é o volume inicial do gás. O volume do gás pode ser facilmente medido na seringa, mas o 
mesmo não é verdade para o gás que se encontra nas mangueiras. Desse modo, para determinar o 
valor de V0 siga o procedimento a seguir. 
Denomine de V0 o volume inicial do gás, não importando qual seja o seu valor. Girando parafuso, 
comprimindo o gás, seu volume reduzirá uma quantidade ΔV, de modo que o novo volume será V1 
= V0 – ΔV. Ao fazer isso, a pressão inicial, que era p0, será acrescida de uma quantidade Δp, de 
modo que a nova pressão será p1 = p0 + Δp. Se essa transformação ocorrer sem modificações na 
temperatura, a Lei de Boylegarante que p0·V0 = p1·V1. Portanto p0·V0 = (p0 + Δp)·( V0 – ΔV). 
Realizando os cálculos necessários se obtém 
 
 
Utilizando a expressão acima faça o cálculo de V0 e insira os valores numéricos na tabela acima 
para construir o gráfico e verificar a Lei de Boyle. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)3(1 00 



 p
p
VV
49 
 
Referências Bibliográficas 
 
http://www.cidepe.com.br/index.php/br/produtos?tipo%5B0%5D=e