Avaliação 1 algebra linear

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1.
	Ao realizar uma operação entre matrizes, é importante verificar a possibilidade de resolução, antes de realmente apresentá-la. Muitas vezes, dependendo da ordem das matrizes a serem operadas, o cálculo não é possível. Neste sentido, se A é uma matriz quadrada de ordem 3, m é o número de linhas de B e n é o número de colunas de B, analise as sentenças a seguir:
I- Existe A + B se, e somente se, m = 3 e n = 4.
II- Existe AB se, e somente se, m = 4 e n = 3.
III- Existem AB e BA se, e somente se, m = 3 e n = 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	2.
	Define-se determinante como sendo uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar, ou seja, ela transforma essa matriz em um número real. Esta função tem como principal aplicação permitir saber se a matriz tem ou não inversa. A respeito do determinante da matriz anexa e sabendo que seu determinante é nulo, analise as sentenças a seguir:
I- Essa matriz possui colunas proporcionais.
II- Essa matriz possui uma linha que é combinação de outras duas.
III- A soma dos elementos de linhas ou colunas é igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	  a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	3.
	Podemos associar um resultado de um determinante composto por valores desconhecidos como sendo uma raíz de uma equação gerada por um determinante. Neste caso, a partir do determinante da matriz A anexa, quanto ao valor de a, para que o determinante seja nulo, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Os valores de a podem ser 2 ou 3.
	 b)
	Os valores de a podem ser 2 ou 0.
	  c)
	Os valores de a podem ser 1 ou -2.
	 d)
	Os valores de a podem ser 3 ou -3.
	4.
	No Ensino Médio, muitas vezes, o conceito de determinante pode ser utilizado como reforço no estudo da resolução de equações de grau n. A partir da definição, pede-se para identificar o valor de uma incógnita para aferir certo valor. Baseado nisto, a partir do determinante anexo, a respeito do valor das incógnitas encontrado, analise as sentenças a seguir:
I- A soma dos valores é 0,25.
II- O produto dos valores é zero.
III- Os valores encontrados são números primos.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	  d)
	Somente a sentença II está correta.
	5.
	No estudo das matrizes, uma das recorrências é o estudo da matriz inversa. Por definição, dizemos que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Neste sentido, a respeito da inversa da matriz anexa, analise as sentenças a seguir:
I- O elemento a11 da inversa é -1/6.
II- O elemento a21 da inversa é 1/2.
III- O elemento a12 da inversa é 0.
IV- O elemento a22 da inversa é 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	  d)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	6.
	Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei de formação. A partir desta lei, os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. A partir da lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3 i – j, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O elemento a11 de A é 2.
(    ) O elemento a12 de A é 1.
(    ) O elemento a21 de A é 3.
(    ) O elemento a22 de A é 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	V - V - V - V.
	 d)
	V - V - F - F.
	7.
	Os determinantes são funções que associam matrizes a um número real. Se tivermos a lei de formação de uma matriz, podemos encontrar seus elementos e calcular, assim, seu determinante. No que se refere às matrizes que possuem determinante negativo, analise as opções a seguir:
I- A = (aij)2x2 definida por aij = i – j
II- B = (bij)2x2 definida por bij = i + j
III- C = (cij)2x2 definida por cij = 2i – j
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	As opções I e III estão corretas.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	  d)
	Somente a opção I está correta.
	8.
	Uma das operações que gera maior análise entre as operações entre matrizes é a multiplicação de matriz por matriz. Para que esta multiplicação seja possível, é necessário que o número de colunas da 1ª matriz seja igual ao de linhas da 2ª matriz. Agora, quanto à matriz resultante, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	9.
	Ao falar do conceito de matriz, podemos estendê-lo a matrizes especiais. Por exemplo, se uma matriz quadrada A é tal que At = - A, ela é chamada matriz antissimétrica. Este caso é bastante útil em Álgebra Linear nas demonstrações acerca de Transformações Lineares. Sendo assim, sabendo que M é antissimétrico, analise as sentenças a seguir:
I- Os elementos a12, a13, a23 são respectivamente 4, 2, -4.
II- Os valores de a, b e c são, respectivamente, 1, 2 e 3.
III- Não existem valores que fazem com que a matriz seja antissimétrica.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	  b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	10.
	Na resolução de um determinante pela definição, percebemos que, se alterarmos os valores das linhas mediante operações elementares, podemos alterar seu resultado. Sendo assim, sabendo que em uma matriz M(2x2) se multiplicarmos a primeira linha por 4 e dividirmos a segunda linha por 2, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	O resultado fica reduzido em 100%.
	 b)
	O resultado aumenta 100%.
	 c)
	O resultado aumenta em 50%.
	 d)
	O resultado fica reduzido em 50%.