Lista de Exercícios Nivelamento Trigonométrico

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TOPOGRAFIA II – PROF. DR. CÉZAR HENRIQUE BARRA ROCHA 
Lista de Exercícios de Nivelamento Trigonométrico 
1) Com um teodolito Kern K1 (nadiral) instalado no ponto A, visou-se um ponto T no Topo de 
uma Torre com ângulo vertical de 132°30'. A leitura do ângulo vertical do Pé da Torre foi de 
102°00'. A altura do instrumento foi 1,56m. Foram feitas leituras de estádia FS = 1,627m e FI 
= 1,023m com ângulo vertical de 120°37' 52''. Sabendo-se que a altitude do Ponto A é igual a 
696,650m, qual a altitude do Pé da Torre, do Topo da Torre e a altura da Torre? 
 
2) Instalando-se um teodolito em um ponto A situado a 26,63 m da base de uma chaminé e 
visando-se o pé da mesma com o ângulo vertical de 90° e a sua parte mais alta com o 
ângulo de 42°14', pede-se determinar a altura da mesma, sabendo-se que o teodolito usado 
foi Wild T1A (zenital) e que a chaminé é circular com 180 cm de diâmetro na base. 
 
3) Para calcular a altura livre de um viaduto, foi feita uma visada horizontal a uma mira colocada 
abaixo deste vão, obtendo-se as seguintes leituras: FS = 1,808m; FM = 1,633m e FS = 
1,457m. A seguir, visou-se o ponto mais alto na mesma vertical obtendo-se o ângulo zenital 
85°27'. Qual a altura máxima dos veículos que podem passar sob este viaduto? 
 
4) Utilizando-se um instrumento Wild T1A, executaram-se a partir de uma plataforma ferroviária 
de altitude igual a 912,345m, dois nivelamentos trigonométricos para saber a altura de um 
Paredão Rochoso. A altura do instrumento foi 1,513 m. Com o ângulo zenital de 82°23', 
obteve-se as leituras de FS=2,320 m e FI=1,680 m na parte inferior do mesmo. O ângulo lido 
no Topo foi de 66°30'. Qual a altura do Paredão? 
 
5) Com um teodolito Wild T1A um Engenheiro fez o um levantamento para determinação da 
altitude (NMM) da altura de uma Torre de Transmissão, conforme caderneta abaixo: 
 
Visada Ângulo Horizontal (gms) Ângulo Vertical (gms) Hi (m) 
Est1 – Est 7 0°00' 00'' 1,58 
Est 1 – Topo da Torre 78°00' 00'' 70°36' 00'' 
Est 7 – Est 1 0°00' 00'' 1,53 
Est 7 – Topo da Torre 301°13' 00'' 72°30' 00'' 
 
Sabendo-se que as cotas do ponto 1 é 696,687 m; 7 é 694,870 m e a Base da Torre é 
696,007 m e que uma estaca brasileira é igual a 20 m, qual a cota do Topo da Torre? 
 
6) Objetivando determinar a profundidade de uma mina de exploração de minério um 
Engenheiro realizou as seguintes observações: 
 
 Distância Inclinada: Di = 1322,23 m; 
 Ângulo Zenital = 132º 14’ 33”; 
 hi = 1,65 m 
 hp = 1,85 m. 
 
Pede-se o desnível total, sabendo-se que a correção devido ao erro de curvatura e refração é 
Ccr = 0,068 Dh
2 
 
7) Para determinar a cota do ponto B, estacionou-se o Teodolito no ponto A, cuja cota é 
conhecida. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m e o Fio Médio lido foi 
1,17m. Calcule a cota de B. 
Dados: 
 Cota A = 120,15m. 
 Distância Inclinada = 52,00m 
 Ângulo zenital = 88° 35’ 55’’ 
 
8) A fim de obter a altura de uma torre de alta tensão, estacionou-se um teodolito a 98m da torre 
visando o topo e a base da mesma, obtendo-se, respectivamente, os ângulos zenitais z1 = 
88° 14’ 48’’ e z2 = 93° 30’ 13’’. Qual é a altura da torre? 
Dado: Altura do aparelho = 1,62m. 
 
9) Uma estação total está estacionada em um ponto A de cota 100m, com o eixo da luneta a 
1,40m do solo. Deste ponto visa-se um prisma colocado em um ponto B, cuja cota é de 
99,70m. Com uma visada ascendente de 1°38’ e altura da visada a 1,840m do solo, qual a 
distância horizontal entre esses pontos? 
 
10) Nos trabalhos para se determinar a profundidade de uma erosão aberta por uma forte chuva, 
um engenheiro obteve os seguintes dados: 
Dados: 
 Distância horizontal = 66,85m 
 Ângulo zenital = 110°14’55” 
 Altura da visada = 1,65m 
Determine a profundidade da erosão através do nivelamento trigonométrico. 
 
11) A cota de uma ponto M = 12,72m e a de um ponto P = 33,92m. Estando o instrumento 
instalado em M, altura do instrumento = 1,47m, altura da visada = 1,780m e distância 
horizontal entre os pontos M e P = 88,15m. Calcule o valor do ângulo zenital. 
 
12) Para determinar a cota do ponto B, estacionou-se a Estação Total no ponto A, cuja cota é 
conhecida. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m e a altura do prisma de 
1,17m.Calcule a cota de B: 
Dados: 
 Cota A = 120,15 m 
 Distância Inclinada: 52,00 m 
 Ângulo Zenital: 88° 35’55” 
 
13) Do ponto A, cuja altitude é de 336,15m, visou-se um prisma colocado no ponto B situado a 
49,97m de distância horizontal, sendo obtidos os seguintes dados: 
 Altura do instrumento = 1,45m 
 Altura da visada = 1,150m 
 Ângulo de visada = 91⁰ 26’ 
Qual a altitude do ponto B? 
 
14) Pretende-se executar um nivelamento com duas miras e um instrumento nivelador, mas não é 
possível observar com a luneta do teodolito horizontal. No campo obtém-se os seguintes 
dados: 
 Cota do ponto à ré = 120,00 m; 
 Distância do instrumento às miras = 50,00 m; (encontra-se no meio delas à mesma 
distância de cada uma) 
 Ângulo zenital para a ré : Zr = 84° 17’22”; 
 Ângulo zenital para a vante : Zv = 78° 41’23”; 
 Leitura na mira para a ré: r = 4,000 m; 
 Leitura na mira para a vante : v = 3,000 m; 
Calcular a cota da base da mira de vante. 
 
15) Se a cota do terreno numa estação A for de 120,15 m, a altura do instrumento for de 1,50 m, 
a altura visada na mira em B for de 1,17m, com um ângulo zenital de 88° 35’55” à distância 
de 52 m, qual será a cota de B? 
 
 
 
16) Observe a figura anexa. A cota do braço horizontal da cruz da torre da capela é conhecida: 
CV = 312,320 m. Estacionando em E com um teodolito de segundos e mediu a altura do 
instrumento EE’= 1,600 m. Apontou para V e mediu o ângulo ZE’V = 56° 01’54”. Encostando 
uma mira MM’ à parede da torre, obtém-se os seguintes valores, depois de horizontalizar a 
luneta ( ZE’V’ = 90° ): fi = 0,222 m ; fm = 0,335 m ; fs = 0,668 m. A largura da torre quadrada 
é de 4,00 m na base. Pede-se calcular: 
a) a cota do terreno na base da torre (cota de M’); 
b) a cota do instrumento (cota de E’); 
c) a cota da estação (cota de E); 
d) diga como obteria a cota de V”, depois de obter as anteriores, se V” fosse visível de E’; e 
se não fosse visível ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Pretende-se calcular a altura de um farol CD, e estacionou-se uma vez em A e uma vez em 
B, sendo medidos: 
AB = 51,30 m 
 α = 16° 29’51” 
 β = 129° 44’00” 
 τ = 12° 21’36” 
 ϕ = 30° 38’00” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fórmulas: 
 
DH = 100. M. cos 2 α DP = 50 . M . sen 2 α DT = hi ± DP – FM (de acordo com o terreno) 
 
Lei dos Senos: dA = dB = di 
senA senB senI 
 
Lei dos Cossenos: b
2
 = a
2
 + c
2
 – 2.a.c.cosB