Convecção 2007 B1 - Realino

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Escoamento Interno
�No escoamento interno o fluido é confinado por uma superfície e a 
camada limite é restringida durante seu desenvolvimento.
�A configuração do escoamento interno representa uma geometria 
conveniente para aquecimento e resfriamento de fluidos utilizados em 
processamentos químicos, no controle ambiental e em tecnologias de 
conversão de energia.
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Escoamento Interno – Considerações Térmicas
•O fluido entra no tubo a uma temperatura uniforme T(r,0) que é
menor que a temperatura da superfície, a transferência de calor 
por convecção ocorre e uma camada limite térmica começa a se 
desenvolver.
•A forma do perfil de temperatura plenamente desenvolvido T(r,x) 
difere conforme forem mantidos uniformes ou a temperatura TS ou 
o fluxo de calor qS.
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Escoamento Interno – Considerações Térmicas
•Para ambas as condições da superfície, o valor no qual a 
temperatura do fluido excede a temperatura de entrada aumenta 
com o crescimento de x;
•Para escoamento laminar o comprimento térmico de entrada pode 
ser representado por
PrRe05,0, D
lam
tfd
D
x
≈





• Se Pr >1 a camada limite hidrodinâmica se desenvolve mais 
rapidamente que a camada limite térmica (xfd,h < xfd,t);
• Para Pr extremamente alto (escoamento de óleo com 
Pr≥100) tem-se xfd,h << xfd,t e é razoável considerar um perfil 
de velocidade plenamente desenvolvido através da região de 
entrada térmica.
• Para escoamento turbulento (xfd,t/D=10) as condições são 
praticamente independente do número de Prandtl.
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Escoamento Interno – Considerações Térmicas
•A temperatura média (ou de mistura) do fluido em uma dada seção 
transversal é definida em termos da energia térmica transportada 
pelo fluido conforme ele passa pela seção transversal. 
cA vt
TdAucE
c
∫= ρ&
mvt TcmE && ≡ v
A cv
m
cm
TdAuc
T c
&
∫
=
ρ
• Para escoamento incompressível em tubo com cv constante
∫=
r
m
m uTrdr
ru
T
02
0
2
Tm multiplicada pela taxa de fluxo de massa e pelo calor específico 
fornece a taxa de energia térmica que é transportada com o fluido 
conforme ele se move ao longo do tubo.
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Escoamento Interno – Considerações Térmicas
• Lei de Newton: ( )mSS TThq −="
Tm é uma temperatura de referência para escoamentos internos, 
que representa o papel T
∞
para escoamentos externos.
Tm aumenta com x se TS > Tm
Tm decresce com x se TS < Tm
• Escoamento termicamente plenamente desenvolvido é alcançado 
quando ocorre ou um fluxo de calor uniforme (qS constante) da 
superfície ou uma temperatura de superfície uniforme (TS constante).
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Escoamento Interno – Considerações Térmicas
No escoamento termicamente plenamente desenvolvido de um fluido 
com propriedades constantes, o coeficiente local de convecção é uma 
constante, independente de x.
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Escoamento Interno – Balanço de Energia
( ) ( ) ( ) 0=




 +
++−++ dx
dx
pvTcd
mpvTcmpvTcmdq mvmvmvconv &&&
ou ( )pvTcdmdq mvconv += & mpconv dTcmdq &=
Válida para gás ideal ou líquido 
incompressível
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Escoamento Interno – Balanço de Energia
mpconv dTcmdq &= Integrando para todo tubo:
( )emsmpconv TTcmq ,, −= &
mpconv dTcmdq &= ( )mS
pp
Sm TTh
cm
P
cm
Pq
dx
dT
−==
&&
"
Para tubo: DP pi=
Para Fluxo de calor constante na superfície
( )LPqq Sconv ."= ( )xf
cm
Pq
dx
dT
p
Sm ≠=
&
"
Integrando a partir de x=0
( ) x
cm
Pq
TxT
p
S
emm
&
"
,
+=
42
Lei de Newton
Variações da temperatura axial para a transferência de 
calor em tubo, com fluxo de calor constante na superfície
43
Temperatura constante na superfície
( )mS
p
m TTh
cm
P
dx
dT
−=
&
( )mS TTT −=∆
( ) Th
cm
P
dx
Td
dx
dT
p
m ∆=∆−=
&
Separando as variáveis e integrando da entrada do tubo para a saída( )
∫∫ −=∆
∆∆
∆
L
p
T
T
hdx
cm
P
T
Tdo
i 0&






−=
∆
∆
∫
L
pi
o hdx
Lcm
PL
T
T
0
1ln
&
Da definição de h médio: h
cm
PL
T
T
pi
o
&
−=
∆
∆ln
;exp
,
,








−=
−
−
=
∆
∆ h
cm
PL
TT
TT
T
T
pemS
SmS
i
o
&
TS = constante
( )
;exp
,








−=
−
− h
cm
Px
TT
xTT
pemS
mS
&
TS = constanteNuma posição x:
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Variação da temperatura axial para transferência de calor 
em um tubo, com temperatura constante na superfície
mS TT − decresce expo-
nencialmente com a distância 
ao longo do eixo do tubo
( ) ( )[ ]=−−−= SmSemSpconv TTTTcmq ,,&
( )Sep TTcm ∆−∆= &
lmsconv TAhq ∆= onde
AS = P.L e ∆Tlm é média 
logarítmica da diferença de 
temperatura,
( )eS
eS
lm TT
TT
T
∆∆
∆−∆
≡∆
/ln
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Transferência de calor entre um fluido escoando sobre um 
tubo e fluido passando através do tubo
Substituindo TS por T∞ e 
por :
h
U
;exp
,
,








−=
−
−
=
∆
∆
∞
∞
p
S
em
Sm
i
o
cm
AU
TT
TT
T
T
&
,lmS TAUq ∆= ( ) totS RAU ≡−1onde
Portanto 







−=
−
−
=
∆
∆
∞
∞
totpem
Sm
i
o
RcmTT
TT
T
T
&
1
exp
,
,
tot
lm
R
T
q
∆
=e
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Correlações de Convecção – Escoamento 
Turbulento em Tubos
3/25/4 PrRe023,0 DDNu =














≥
≥
≤≤
10
000.10Re
160Pr7,0
D
L
D






=
S
DDNu µ
µ3/25/4 PrRe027,0
para














≥
≥
≤≤
10
000.10Re
700.16Pr7,0
D
L
Dpara
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