Radiacao4 - Realino

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058
Radiação Térmica – Superfícies Negras
Transferência de radiação 
entre duas superfícies que 
podem ser aproximadas 
como corpos negros
A radiação que deixa a superfície i e é interceptada pela superfície j 
( ) ijiiji FJAq =→
nii EJ = ( ) niijiji EFAq =→
njjijij EFAq =→
A troca líquida de radiação
ijjiji qqq →→→ −= njjijniijiji EFAEFAq −=→
( )44 jiijiji TTFAq −=→ σ ( )∑
=
−=
N
j
jiijii TTFAq
1
44σ
Cavidade com N 
superfícies a diferentes 
temperaturas
No sentido de j para i
059
Radiação Térmica – Superfícies Negras
Uma vez que para uma superfície negra a radiosidade é igual ao
poder emissivo
Superfícies cinzentas difusas
em uma cavidade
Radiação líquida na superfície 
( )iiii GJAq −=
Radiosidade da superfície
iii GEJ ρ+≡
( )iiii GEAq α−=
Transferência líquida da 
superfície
060
Radiação Térmica – Superfícies Cinzentas
iii εαρ −=−= 11Uma vez que
Para uma superfície opaca, difusa, cinzenta, a radiosidade vale
( ) iiniii GEJ εε −+= 1
Logo






−
−
−=
i
niii
iii
EJJAq
ε
ε
1
ou ( ) 




−
−
=
iii
ini
ii A
JEAq
εε /1
( ) iii Aεε /1− Resistência radiativa da superfície ou resistência superficial.
061
Radiação Térmica – Superfícies Cinzentas
Uma vez que iii εαρ −=−= 11
Circuito equivalente da troca radiativa entre 
a superfície i e as demais superfícies de um 
invólucro ou cavidade.
Taxa na qual a radiação atinge a 
superfície i
jji
N
j
jii JFAGA ∑
=
=
1
Da relação de reciprocidade vem
jij
N
j
iii JFAGA ∑
=
=
1
( )iiii GJAq −=








−= ∑
=
N
j
jijiii JFJAq
1
062
Radiação líquida em i
Radiação Térmica – Superfícies Cinzentas
Da regra da somatória








−= ∑∑
==
N
j
jiji
N
j
ijii JFJFAq
11
( ) ∑∑
==
=−=
N
j
ijji
N
j
ijii qJJFAq
11
Cada componente pode ser representada pelo elemento de circuito para o qual 
(Ji -Jj) é o potencial motriz e (AiFij)-1 é a resistência espacial ou geométrica.
( )
( )
( )∑= −−
−
=
−
=
N
j iji
ji
iii
ini
i FA
JJ
A
JEq
1
1/1 εε
( )
( )∑= −
−
=
N
j iji
ji
i FA
JJ
q
1
1
063
Radiação Térmica – Superfícies Cinzentas
Resistência radiativa espacial ou geométrica.
ijiFA
1
1
1
=∑
=
N
j
ijF
Invólucro ou cavidade com 
duas Superfícies cinzentas e 
difusoras
1221 qqq =−=
• Taxa líquida de radiação
( )
22
2
12111
1
4
2
4
1
2112 111
AFAA
TT
qqq
ε
ε
ε
ε
σ
−
++
−
−
=−==
• A radiação líquida
é representada por
064
Radiação Térmica – Superfícies Cinzentas
Blindagem de radiação
( )
2,3
2,3
1,3
1,3
21
4
2
4
11
12 1111
ε
ε
ε
ε
εε
σ
−
+
−
++
−
=
TTA
q
Taxa líquida
Generalizando para N blindagens e 
todas as emissividades iguais:
( ) ( )01212 1
1 q
N
q N +
=
onde (q12)0 é a taxa de radiação 
sem blindagens (N = 0)
065
Radiação Térmica – Blindagem
Superfície Reirradiante
Superfície idealizada caracterizada por transferência de radiação líquida nula
0=iq .niii EJG ==
066
Radiação Térmica – Superfície Reirradiante
( ) ( )[ ] 22
2
1
221112111
1
21
21 1
/1/1
11
AFAFAFAA
EEqq
RR
nn
ε
ε
ε
ε −
+
++
+
−
−
=−=
−
( ) ( ) 0/1/1 22
2
11
1
=
−
−
−
R
R
R
R
FA
JJ
FA
JJ
Balanço para determinação de JR
Logo
067
( )41RR JT σ=como 4RR TJ σ=
Radiação Térmica – Superfície Reirradiante
068
condiconviradiexti qqqq ,,,, ++=
Transferência de 
calor combinada de 
uma superfície para 
uma cavidade ou 
invólucro
Radiação Térmica – Transferência de calor combinada
Radiação Térmica – Transferência de calor combinada
069
Em muitas aplicações é conveniente expressar a troca líquida de radiação térmica 
numa forma similar à convecção, ou seja, linearizada.
Observe que hr depende fortemente da temperatura, enquanto a dependência entre 
o coeficiente convectivo h e a temperatura é, em geral, uma dependência fraca
070
( )4sup4)(" TTTThq sas −+−= εσ
Radiação Térmica – Transferência de calor combinada
Calor trocado por radiação entre uma superfície pequena e uma superfície muito 
maior a sua volta
Calor transferido por radiação pela superfície pequena = εσTs4
Calor absorvido pela superfície pequena = αααασTsup4
Superfícies cinzentas: ε = αααα
Assim, o calor líquido transferido entre as 2 superfícies é:
O ar não participa na radiação