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Mecânica Estatística - Curso de Verão - 2012 1
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
Lista de Exercícios 1
Prazo de entrega: 9 de "frevereiro", durante a aula.
Problema 2: Máquina de Carnot Magnética
Uma porção de n moles uma substância paramagnética é usada como sistema termodinâmico
para construir uma máquina de Carnot. A equação de estado dessa substância é
M = n D
H
T
onde H é o campo magnético, T é a temperatura absoluta e D é uma constante característica
da substância.
(a) Mostre que a energia interna e a capacidade calorífica CM dependem apenas da tempera-
tura, i.e. não depedem da magnetização.
(b) Considere agora que CM = C é constante. Faça um esboço do diagrama de um ciclo de
Carnot no plano (M −H ) e mostre que, durante um processo adiabático reversível,
1
T
exp
h M 2
2n D CM
i
=Constante
(c) Calcule o calor total absorvido e o trabalho realizado pela máquina de Carnot correspon-
dente. Verifique a eficiência do ciclo de Carnot.
Problema 2: Trabalho em um sólido simples
T
P
T1
P1
T2
P2
a
b
c
1
2
| |
b
b b
b
Ummodelo simples para um sólido (3D) elástico pode ser
escrito através da equação
d V =−VκT d P +V αd T
onde κT é a compressibilidade isotérmica e α é o coe-
ficiente de expansão térmica.
Encontre o trabalho realizado sobre o sólido entre dois
estados caracterizados por (P1,T1) e (P2,T2), quando rea-
lizado ao longo das 3 trajetórias esquematizadas no dia-
gram PT mostrado ao lado. Considere que durante esses
Prof. Sérgio Coutinho Departamento de Física – UFPE
Mecânica Estatística - Curso de Verão - 2012 2
processos a variação relativa do volume é pequena e pode
ser desprezível, i.e. o volume pode ser considerado constante e igual a V = V1 = V (P1,T1) du-
rante todos os 3 processos.
Problema 3: Equação de estado de um ferromagneto
Mo
Tc
T
M
Em um material ferromagneto, na ausência de campo
magnético externo (H = 0), a magnetização espontânea é
máxima e igual a M0 em T = 0, e descresce anulando-se
em T ≥ Tc , comomostra a figura ao lado.
Em temperaturas justo abaixo de Tc a susceptibilidade
magnética e a variação de M com T obdecem às relações
abaixo:
χT ≡
�∂ M
∂ H
�
T
=
a
(1−T /Tc )
+3b H 2
�∂ M
∂ T
�
H
=
1
Tc
f (H )
(1−T/Tc )2
−
1
2
M0
Tc
1
(1−T /Tc )1/2
onde a e b são constantes e f (H ) é uma função de H a ser determinada cujo valor é nulo em
H = 0, i.e f (0) = 0.
(a) Encontre f (H ) usando o fato que M é uma variável de estado.
(b) Calcule M (T,H ) nas vizinhanças de T ® Tc .
Problemas sugeridos
L. E. Reichl, A Modern Course of Statistical Physics, JonhWiley & Sons, 2nd Ed. (1998), capítulo2.
Problemas:
2.3 2.7 2.9 2.13 2.17 2.18
Prof. Sérgio Coutinho Departamento de Física – UFPE