3) Algarismos, precisão, exatidão e erros

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Profa. Nedja Suely Fernandes 
 
2014.2 
Natal/RN 
 
ERROS EM ANÁLISE QUÍMICA 
QUANTITATIVA 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 2 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 Os zeros situados à esquerda de outros 
dígitos não são significativos, pois são usados 
apenas para indicar a casa decimal. 
 0,1516 
 
0,01516 
 
0,001516 
 
0,0001516 
 
4 algarismos significativos 
 
2 
3 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
EM ARITMÉTICA 
 O arredondamento deve ser feito somente na 
resposta final (não em resultados 
intermediários), a fim de se evitar erros de 
arredondamento; 
 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
 Se os números a serem adicionados ou 
subtraídos tem igual número de dígitos, a 
resposta deve ficar com o mesmo número de 
casas decimais do número individual; 
 Se os números a serem adicionados não 
possuírem o mesmo número de algarismos 
significativos, o resultado é limitado pelo de 
menor número. 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
 Em adições ou subtrações de números 
expressos em notação científica, todos os 
números devem primeiro ser convertidos ao 
mesmo expoente. 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
18,9984032 + 18,9984032 + 83,80 = 121,7968064 
não-significativos 
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MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
 Na multiplicação e divisão o resultado é 
limitado ao número de dígitos contidos no 
número com menos algarismos significativos. 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
-5-5 10 x 5,80 1,78 x 10 x 26,3 
-6-1912 10 x 1,6 10 x 3,6 x 10 x 3179,4 
14,05 2,46287 60,34 
4 
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PRECISÃO 
 É uma medida da reprodutibilidade de um 
resultado, ou seja, valores próximos uns dos 
outros. 
 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
DESVIO PADRÃO 
 
VARIÂNCIA 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 8 
MÉDIA ARITMÉTICA 
n
xxxxx
x
nn 


1321 ...
 É a soma dos valores medidos dividida por “n”, o 
número de medidas; 
 
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Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 9 
MEDIANA 
 É o resultado central quando as réplicas de dados são 
organizadas de acordo com uma sequência crescente 
ou decrescente de valores; 
 Para um número ímpar de resultados, a mediana pode 
ser avaliada diretamente; 
 Para um número par de resultados a média do par 
central é usada. 
 MÉDIA = MEDIANA 
 
CASO IDEAL 
 
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EXEMPLO 
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Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 11 
DESVIO PADRÃO (s) 
 Mede a proximidade dos dados agrupados em 
torno da média. Quanto menor for o desvio 
padrão, mais perto os dados estarão 
agrupados em torno da média; 
 Menor desvio padrão Maior precisão 
 Também chamado de desvio médio quadrático 
 
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DESVIO PADRÃO (s) 
1
2










N
xx
s
i
1
...
2222
321




























N
xxxxxxxx
s
n
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Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 13 
ERRO PADRÃO DA MÉDIA (Sx) 
 Para s = 0,045 e 10 medidas  sx =  0,014 
n
s
 x s
 Para s = 0,045 e 100 medidas  sx =  0,0045 
 É possível melhorar a precisão aumentando o número de 
medidas. 
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VARIÂNCIA 
 Quadrado do desvio padrão 
2sVariância 
Desvio padrão relativo (RSD) 
 
_
X
s
RSD 
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COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV) 
_
X
100

s
CV
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 16 
DESVIO EM RELAÇÃO A MÉDIA (di) 
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EXATIDÃO 
 Se refere a quão próximo um valor de uma 
medida está do valor “verdadeiro”. 
 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
ERRO ABSOLUTO 
 
ERRO RELATIVO 
 
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ERRO ABSOLUTO DE UMA MEDIDA 
 É a diferença entre o valor medido e o valor 
verdadeiro. 
 Se o resultado da medida for menor; o sinal é 
negativo e se for maior; o sinal é positivo. 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
vi x- xE
Valor verdadeiro 
 
Valor medido 
 
Erro absoluto 
 
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ERRO RELATIVO DE UMA MEDIDA 
 É o erro absoluto dividido pelo valor verdadeiro 
da medida. 
 Pode ser expresso em termo percentual, partes 
por mil ou ppm. 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
v
vi
x
 x- x
 rE
Erro relativo 
 
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ERRO RELATIVO PERCENTUAL 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
100 
x
 x- x
 
v
vi rE
ppmil 10 -ou 1%- 100 
20,0
20,0 - 19,8
 rE
EXEMPLO 
 
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REPRESENTAÇÃO DA PRECISÃO E 
EXATIDÃO 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 22 
TIPOS DE ERROS 
 Erros determinados ou sistemáticos: Possuem 
um valor definido, e, pelo menos em princípio, 
podem ser medidos e computados no resultado 
final. 
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TIPOS DE ERROS 
 Erros indeterminados ou aleatórios: Não 
possuem valor definido, não são mensuráveis e 
flutuam de modo aleatório. Resulta dos 
efeitos de variáveis descontroladas nas 
medidas. 
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TIPOS DE ERROS 
ERROS DETERMINADOS OU SISTEMÁTICOS 
 
Erros de método 
 
Erros operacionais 
 
Erros pessoais 
 
Erros de instrumentos 
 
Erros de reagentes 
 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
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ERROS DE MÉTODO 
 Uso inapropriado de um indicador; 
 Aplicação do método em concentrações 
inadequadas; 
 Solubilidade de precipitados, co-precipitação, 
 pós-precipitação, 
 Decomposição ou higroscopicidade da forma de 
pesagem. 
 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 26 
DETECÇÃO DE ERROS DE MÉTODOS 
ANÁLISE DE AMOSTRA PADRÃO 
 
MRP - Materiais de referência padrão 
 
NIST – National Institute of Standards and Technology 
 
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Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 27 
DETECÇÃO DE ERROS DE MÉTODOS 
ANÁLISE INDEPENDENTE 
 
DETERMINAÇÃO DO BRANCO 
 
VARIAÇÃO NO TAMANHO DA AMOSTRA 
 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 28 
ERROS OPERACIONAIS 
 Deixar o béquer destampado, permitindo a 
introdução de poeira na solução; 
 Não cobrir o frasco que está sob forte 
aquecimento com um vidro de relógio; 
 Não remover completamente o precipitado 
durante o processo de filtração; 
 Usar pipetas e buretas sujas; 
 Lavar em excesso ou insuficientemente um ppt. 
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ERROS OPERACIONAIS 
 Calcinar precipitados durante um tempo 
insuficiente 
 Pesar cadinhos ou pesa-filtros antes de estarem 
completamente frios; 
 Deixar o cadinho o outro material esfriar fora 
do dessecador, antes de ser pesado. 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
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ERROS PESSOAIS 
 Inaptidão de algumas pessoas em fazerem 
certas observações, corretamente (observação 
errada do ponto de viragem em uma titulação); 
 Erro de pré-julgamento ou de preconceito 
(Força os resultados de determinações 
subsequentes da mesma amostra, para obter 
resultados concordantes entre si). 
 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 
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Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 31 
ERROS DEVIDOS A INSTRUMENTOS E 
REAGENTES 
 São erros relacionados com as imperfeições dos 
instrumentos, aparelhos volumétricos e 
reagentes; 
 Existência de pesos e aparelhos volumétricos 
(buretas, pipetas e balões volumétricos), mal 
calibrados; 
 Impurezas presentes nos reagentes; 
 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN 32 
COMO RESOLVER? 
CALIBRAÇÃO DOS EQUIPAMENTOS 
 
CUIDADO E DISCIPLINA DO ANALISTA 
 
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O QUE FAZER? 
ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOSTRATAMENTO ESTATÍSTICO 
 
Profa. Nedja Fernandes IQ/UFRN