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Projeto (Experimento 4) 
Thiago Ribas Moncinhatto NºUSP: 8556721 
Verônica Cuencas Cardoso NºUSP:8556811 
Resistividade do metal Níquel-Cromo 
a partir da 2ª Lei de Ohm. 
Laboratório Experimental II 
Prof. José Henrique Vuollo 
Introdução: 
 A segunda lei de Ohm diz 
que a resistência elétrica de um 
condutor homogêneo e de seção 
transversal constante é proporcional 
ao seu comprimento l, inversamente 
proporcional à sua área transversal A e 
depende da temperatura e do material 
de que é feito o condutor 
 
 
 
 
 A grandeza ρ chama-se resistividade 
elétrica e é característica do material e da 
temperatura. Sua unidade de medida é o 
Ω.m. 
 
Objetivos do Experimento 
 
 
 
 
 
Calcular a resistividade do metal 
Níquel-Cromo, utilizando dois 
métodos, e comparar com valor 
tabelado na literatura 
(𝜌 = 1,37 mm².Ω/m). 
Verificar quais dos dois métodos 
 é mais eficiente. 
 
 
Para isso utilizamos dois métodos 
de tomada de dados. 
Método I 
 
 
 Consiste em medir a resistividade a partir 
do valor da resistência interna do metal, obtida 
com um Ohmímetro. 
 
 
 
Materiais utilizados: 
• Fio cilíndrico de Níquel-Cromo; 
• Ohmímetro; 
• Régua de 30 cm; 
• Alicate de corte; 
• Micrômetro; 
• Suporte de madeira para resistores; 
• Termômetro; 
 Para medir a área transversal do fio de 
níquel cromo, utilizamos um micrômetro, e 
adotamos sua incerteza como sendo 0,01 mm 
para não subestimar valores. Medimos dez 
vezes o diâmetro do fio, obtendo para as dez 
medições a mesma medida, e utilizamos a 
seguinte expressão para calcular a área: 
 𝐴 = 𝜋 (
𝐷
2
)² 
 
Área 
Medição Diâmetro do fio (mm) Incerteza do Diâmetro σD (mm) Área Transversal do fio (mm²) 
Incerteza da Area 
σA(mm²) 
1º 0,33 0,01 0,086 0,005 
2º 0,33 0,01 0,086 0,005 
3º 0,33 0,01 0,086 0,005 
4º 0,33 0,01 0,086 0,005 
5º 0,33 0,01 0,086 0,005 
6º 0,33 0,01 0,086 0,005 
7º 0,33 0,01 0,086 0,005 
8º 0,33 0,01 0,086 0,005 
9º 0,33 0,01 0,086 0,005 
10º 0,33 0,01 0,086 0,005 
Tabela com valores do diâmetro e área transversal e suas respectivas incerteza. 
Como o diâmetro foi medido com o micrômetro, sua 
incerteza: σD = 0,01 mm 
(Incerteza do Diâmetro) 
Sendo o Raio obtido por: 
𝑅 =
𝐷
2
 
Sua incerteza do raio, através de propagação, será: 
σ𝑅𝑎𝑖𝑜 =
σ𝐷
2
= 0,005𝑚𝑚 
 (Incerteza do Raio) 
 
Portanto, a incerteza da área, por propagação, será: 
 
σ𝐴 = 2𝜋σ𝑅 = 0,005 𝑚𝑚2 
 (Incerteza da Área) 
 
 
∴ A = (0,086 ± 0,005)(𝑚𝑚)² 
 
 
 
Incerteza da Área 
Comprimentos do fio de Níquel-cromo 
1ª medida(30cm) 
2ª medida(28cm) 
3ª medida(26cm) 
4ª medida(24cm) 
5ª medida(22cm) 
6ª medida(20cm) 
7ª medida(18cm) 
8ª medida(16cm) 
9ª medida(14cm) 
10ª medida(12cm) 
 
Medição 
Comprimento 
 Do fio (m) 
Incerteza do 
Comprimento σC (m) 
Resistência 
do fio (Ω) 
Incerteza da 
Resistência σR (Ω) 
1º 0,300 0,001 5,3 0,2 
2º 0,282 0,001 4,9 0,1 
3º 0,262 0,001 4,5 0,1 
4º 0,242 0,001 4,2 0,1 
5º 0,222 0,001 3,9 0,1 
6º 0,202 0,001 3,6 0,1 
7º 0,182 0,001 3,3 0,1 
8º 0,162 0,001 2,9 0,1 
9º 0,142 0,001 2,5 0,1 
10º 0,122 0,001 2,3 0,1 
Tabela com valores de comprimento e resistência do fio. 
 
 Para não subestimar valores, adotamos 
como a incerteza da régua 0,001m (1mm). 
Logo a incerteza do comprimento é: 
 
 
𝜍𝐶 = 0,001m 
 
(Incerteza do Comprimento ) 
 
 
 
Incerteza do comprimento 
Fio de 
 níquel-cromo 
 
 Para um nível de significância de 
3σ, a incerteza da Resistência, obtida 
através dos dados do manual do 
ohmímetro é : 
 
σ𝑅 =
1% + 4𝐷
3
 
 
 (Incerteza da Resistência) 
 
Incerteza da Resistência 
Correção da Resistência obtida 
conforme a temperatura local 
𝑅 = 𝑅20 1 + 𝛼20 𝑇 − 20 
Onde: 
T é a temperatura ambiente (T= 25,9°); 
R é a resistência medida a temperatura ambiente; 
𝑅20 a resistência corrigida a 20°C; 
𝛼20 é o coeficiente de temperatura (0,0004 1/°C). 
v 
Medição Comprimento do fio L(m) 
Incerteza do comprimento 
σL(m) 
Resistência CORRIGIDA Rc (Ω) 
Incerteza da resistência 
CORRIGIDA σRc (Ω) 
1º 0,300 0,001 5,29 0,03 
2º 0,282 0,001 4,89 0,03 
3º 0,262 0,001 4,49 0,03 
4º 0,242 0,001 4,19 0,03 
5º 0,222 0,001 3,89 0,03 
6º 0,202 0,001 3,59 0,03 
7º 0,182 0,001 3,29 0,02 
8º 0,162 0,001 2,89 0,02 
9º 0,142 0,001 2,49 0,02 
10º 0,122 0,001 2,29 0,02 
Tabela com valores de comprimento e resistência CORRIGIDA do fio. 
• GRAFICO R 
 
E foram obtidos os seguintes dados do gráfico : 
 
 
 
𝛼 = 17,56 
 (Coeficiente angular do gráfico) 
 
σ𝛼 = 0,05 
 (Incerteza do coeficiente angular do gráfico) 
 
𝑋² = 36,8 
(Qui quadrado) 
 
 
 
 
 
O coeficiente angular obtido é dado por: 
𝛼 =
𝑅𝑐
𝐿
= 17,56 ± 0,05
Ω
𝑚
 
 
Da segunda lei de Ohm, temos: 
𝜌 =
𝑅
𝐿
𝐴 
 
∴ 𝜌 = 𝛼𝐴 
 
 
 
Resistividade 
Incerteza da resistividade 
 Da expressão: 
𝜌 = 𝛼𝐴 
Por propagação de incerteza, temos: 
 
σ𝜌 = 𝐴σ𝛼
2 + 𝛼σ𝐴
2 
Como: 
𝛼 = 17,56 ± 0,05
Ω
𝑚
 
A = (0,086 ± 0,005)(𝑚𝑚)² 
 
 
σ𝜌 = 0,09
Ω𝑚𝑚2
𝑚
 
 
Resistividade método 1 
Por fim, a resistividade encontrada 
por esse método foi: 
 
𝜌 = 1,51 ± 0,09
Ω𝑚𝑚2
𝑚
 
TESTE Z 
Para realizar a comparação entre o valor da 
resistividade obtida pelo método I 𝜌𝐴 e o valor da 
resistividade tabelada 𝜌𝐵 (que pode ser obtida pelo 
site: http://www.edufer.com.br/tabela-de-
resistividade-dos-materiais-condutores-
semicondutores-e-isolantes) foi feito o teste z. 
 
Foi utilizado um nível de significância 𝛼 = 0,3% 
 
Resultado do teste z 
Verificamos que: 
𝑍 = 1,6 < 3 = 𝑍𝑠 
 
O que nos permite afirmar que a hipótese foi aceita. 
Isso significa que o valor esperado para a 
resistividade obtida pelo método I 𝜌𝐴 é igual ao valor 
esperado da resistividade tabelada 𝜌𝐵. 
 
Concluímos que obtivemos um bom resultado, 
coerente com o esperado, 
 
 
Método 2 
 
 
 Consiste em medir a resistividade a partir do 
valor da resistência, obtida a partir da primeira lei 
de Ohm, medida com dois multímetro, um na 
função voltímetro e um na função amperímetro. 
 
Materiais utilizados: 
• Fio cilíndrico de Níquel-Cromo; 
• Régua de 30 cm; 
• Alicate de corte; 
• Micrômetro; 
• Suporte de madeira para resistores; 
• Termômetro; 
• Fonte; 
• Dois multímetros; 
• Uma resistência de proteção de 100 Ohm. 
Diferença entre os 
métodos 
Método I Método II 
Ohmímetro Voltímetro e Amperímetro 
_______ Resistência de proteção (100 Ω) 
 
Amostra Tensão T (V) 
Incerteza da 
Tensão σT (V) 
Corrente i (A) 
Incerteza da Corrente σi 
(A) 
Resistência R (Ω) 
Incerteza da Resistência 
σR (Ω) 
1º 1,082 0,004 0,21230 0,00086 5,097 0,029 
2º 1,005 0,004 0,21280 0,00086 4,723 0,027 
3º 0,928 0,004 0,21410 0,00087 4,334 0,025 
4º 0,838 0,004 0,21440 0,00087 3,909 0,023 
5º 0,780 0,003 0,21470 0,00087 3,633 0,022 
6º 0,714 0,003 0,21500 0,00087 3,321 0,020 
7º 0,617 0,003 0,21600 0,00088 2,990 0,018 
8º 0,576 0,003 0,21620 0,00088 2,664 0,017 
9º 0,505 0,003 0,21630 0,00088 2,335 0,016 
10º 0,442 0,003 0,21640 0,00088 2,043 0,014 
Tabela com valores de Tensão, Corrente e Resistência para cada comprimento do fio. 
Incerteza da Tensão 
 
 Para um nívelde significância de 3σ, a 
incerteza da Tensão, foi obtida através dos dados do 
manual do multímetro : 
 
 
σ𝑇 =
0,8% + 4𝐷
3
 
(Incerteza da Tensão) 
 
 
 
Para um nível de significância de 3σ, a incerteza da 
corrente, foi obtida através dos dados do manual do 
multímetro : 
 
 
σ𝑖 =
1,2% + 4𝐷
3
 
(Incerteza da corrente) 
 
 
Incerteza da Corrente 
 
Da primeira lei de Ohm, temos que: 
 
𝑅 = 𝑈/𝑖 
 
Então, a incerteza da resistência foi calculada a 
partir da fórmula de propagação de incerteza : 
 
σ𝑅² = (
𝜍𝑈
𝑖
)² + −
𝑈𝜍𝑖
𝑖2
2
 
 (Incerteza da Resistência) 
 
Incerteza da Resistência 
Correção da Resistência obtida 
conforme a temperatura local 
𝑅 = 𝑅20 1 + 𝛼20 𝑇 − 20 
Onde: 
T é a temperatura ambiente (T= 26,4°); 
R é a resistência medida a temperatura ambiente; 
𝑅20 a resistência corrigida a 20°C; 
𝛼20 é o coeficiente de temperatura (0,0004 1/°C). 
Medição Comprimento do fio L(m) 
Incerteza do comprimento 
σL(m) 
Resistência CORRIGIDA Rc (Ω) 
Incerteza da resistência 
CORRIGIDA σRc (Ω) 
1º 
0,300 
0,001 
5,08 
0,03 
2º 
0,280 
0,001 
4,71 
0,03 
3º 
0,260 
0,001 
4,32 
0,03 
4º 
0,240 
0,001 
3,90 
0,03 
5º 
0,220 
0,001 
3,62 
0,03 
6º 
0,200 
0,001 
3,31 
0,02 
7º 
0,180 
0,001 
2,98 
0,02 
8º 
0,160 
0,001 
2,66 
0,02 
9º 
0,140 
0,001 
2,33 
0,02 
10º 
0,120 
0,001 
2,04 
0,02 
Tabela com valores de comprimento e resistência. 
 
E foram obtidos os seguintes dados do gráfico : 
 
 
 
𝛼 = 16,64 
 (Coeficiente angular do gráfico) 
 
σ𝛼 = 0,05 
 (Incerteza do coeficiente angular do gráfico) 
 
𝑋² = 21,2 
(Qui quadrado) 
 
 
 
 
 
O coeficiente angular obtido é dado por: 
𝛼 =
𝑅𝑐
𝐿
= 16,64 ± 0,05
Ω
𝑚
 
 
Da segunda lei de Ohm, temos: 
𝜌 =
𝑅
𝐿
𝐴 
 
∴ 𝜌 = 𝛼𝐴 
 
 
 
Resistividade 
Incerteza da resistividade 
 Da expressão: 
𝜌 = 𝛼𝐴 
Por propagação de incerteza, temos: 
 
σ𝜌 = 𝐴σ𝛼
2 + 𝛼σ𝐴
2 
Como: 
𝛼 = 16,64 ± 0,05
Ω
𝑚
 
A = (0,086 ± 0,005)(𝑚𝑚)² 
 
 
σ𝜌 = 0,10
Ω𝑚𝑚2
𝑚
 
 
Resistividade método II 
Por fim, a resistividade encontrada 
por esse método foi: 
 
𝜌 = 1,43 ± 0,10
Ω𝑚𝑚2
𝑚
 
TESTE Z 
Para realizar a comparação entre o valor da 
resistividade obtida pelo método II 𝜌𝑐 e o valor da 
resistividade tabelada 𝜌𝐵 (que pode ser obtida pelo 
site: http://www.edufer.com.br/tabela-de-
resistividade-dos-materiais-condutores-
semicondutores-e-isolantes) foi feito o teste z. 
 
Foi utilizado um nível de significância 𝛼 = 0,3% 
 
Resultado do teste z 
Verificamos que: 
𝑍 = 0,6 < 3 = 𝑍𝑠 
 
O que nos permite afirmar que a hipótese foi aceita. 
Isso significa que o valor esperado para a 
resistividade obtida pelo método II 𝜌𝐶 é igual ao valor 
esperado da resistividade tabelada 𝜌𝐵. 
 
Concluímos que obtivemos um bom resultado, 
coerente com o esperado. 
Discussão dos Resultados 
 
 Após realizarmos todas as medidas e efetuarmos 
os dois métodos para o cálculo da resistividade, 
obtivemos os seguintes valores: 
 
 
Método I 
𝜌 = 1,51 ± 0,09 
Ω𝑚𝑚2
𝑚
 
Método II 
𝜌 = 1,43 ± 0,10 
Ω𝑚𝑚2
𝑚
 
 
• Efetuamos o teste z para comparar qual dos métodos é 
o mais eficiente no cálculo da resistividade de um 
material condutor. 
 
• Concluímos que, neste caso, a maneira mais precisa de 
se obter a resistividade do metal níquel-cromo é 
utilizando-se do método II ( realizando as medidas com 
um voltímetro e um amperímetro). O método II se 
aproximou mais do valor tabelado da resistividade do 
níquel-cromo. Tal aproximação desses valores (𝜌𝑐 e 𝜌𝐵 ), 
foi justificada com o resultado do teste z. 
Conclusão