Resumo de maple de calculo 2 G3

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Aula 10 a Autovalore e Autovetores
 Identificando Cônicas Rotacionadas
Restart:
with(plots):
with(linalg):
with(student):
Dada a função 
Escrever na forma matricial
Matriz A será a matriz de coeficientes da parte quadrática da função (através de suas linhas) 
Achar autovalores 
Achar autovetores assoc. aos autovetores 
Normalizar autovetores de A
Matriz Ortogonal (P)
Verificar se a organização escolhida foi correta através do determinante det(P);
Matriz Diagonal (D) 
Aplicando a mudança de variáveis Parte linear
Escrever a equação matricial como equação de D e P 
Completando os quadrados e arrumando a equação
Desenhando a cônica com a função dada no inicio
Identificando Quádricas Rotacionadas
Restart:
with(plots):
with(linalg):
with(student):
Dada a função f(x,y,z)= ……..
Escrever na forma matricial
Matriz A será a matriz de coeficientes da parte quadrática da função (através de suas linhas) 
Achar autovalores 
Achar autovetores assoc. aos autovetores 
Encontrar dois autovetores ortogonais assoc ao um lambda de multiplicidade algebrica2 (produto vetorial)
OBS: Obs.: Se a matriz simétrica A tivesse três autovalores distintos, tal ajuste não seria necessário. O Maple já nos forneceria, obrigatoriamente, três autovetores ortogonais entre si.
Normalizar autovetores de A
Matriz Ortogonal (P)
Verificar se a organização escolhida foi correta através do determinante 
Matriz Diagonal (D) 
Aplicando a mudança de variáveis Parte linear
Completando os quadrados e arrumando a equação 
Desenhando a quadrica com a função dada no inicio
Aula 11 Classificação de Pontos Criticos
Classificação de Pontos Críticos de uma função de 2 variáveis
Restart:
with(plots):
with(linalg):
Dada a função 
Derivadas Parciais 
Grafico das derivadas parciais 
Pontos críticos a partir do gráfico
OBS: Fazer o mesmo comando para todos os pontos críticos encontrados
OBS:Os limites de x0, x1, y0,y1 de acordo com o que foi observado no gráfico
Derivadas parciais de 2ª Ordem 
Matriz Hessiana
Determinante da Hessiana 
Matriz Hessian para os pontos Criticos
OBS: A partir dos resultados encontrados determinar se é máximo mínimo, sela ou degenerado.
Outra possibilidade para avaliar a natureza dos pontos críticos de é calcular diretamente os autovalores da matriz Hessiana. 
Plot da função com seus pontos críticos
Classificação de Pontos Críticos de uma função de 3 variáveis
Restart:
with(plots):
with(linalg):
with(LinearAlgebra):
Dada a função 
Derivadas Parciais
Grafico das Derivadas Parciais
Pontos Críticos a partir do grafico
OBS: Fazer o mesmo comando para todos os pontos críticos encontrados
OBS:Os limites de x0, x1, y0,y1, z0, z1 de acordo com o que foi observado no gráfico
Derivadas parciais de 2ªOrdem
Matriz Hessiana
Menores principais
Matriz Hessiana para os pontos críticos
Outra forma é analisar os autovalores da matriz hessiana.
Aula 12 Lagrange
Otimização com uma Restrição em Igualdade
Restart:
with(plots):
Dados as funções 
Definir função
 
Gradiente de 
Gradiente de 
Grafico dos gradientes 
Pontos Críticos a partir do gráfico
OBS: Fazer o mesmo comando para todos os pontos críticos encontrados
OBS:Os limites de x0, x1, y0,y1 de acordo com o que foi observado no gráfico
Verificar quem é o maior valor (máximo global) e o menor valor (mínimo global) assumidos por 
OBS: Fazer o mesmo comando para todos os pontos críticos encontrados
Grafico da função e os pontos críticos
OBS: O intervalo de x e y depende da g(x,y)
OBS: Fazer o mesmo comando para todos os pontos críticos encontrados
 
Otimização com uma Restrição em Desigualdade
Dados as funções 
Definir função 
Candidatos, no interior de 
Derivada Parcial de f
Grafico das derivadas parciais
Pontos críticos a partir do gráfico
OBS: Fazer o mesmo comando para todos os pontos críticos encontrados
OBS:Os limites de x0, x1, y0,y1 de acordo com o que foi observado no gráfico
 Candidatos, na fronteira de K
Derivada Parcial de G
Grafico dos Gradientes
Pontos Críticos a partir do gráfico
OBS: Fazer o mesmo comando para todos os pontos críticos encontrados
OBS: Os limites de x0, x1, y0,y1 de acordo com o que foi observado no gráfico
 Verificar quem é o maior valor (máximo global) e quem é o menor valor (mínimo global) que a função assume
 
Grafico da função e os pontos críticos de máximo e mínimo global
OBS: Fazer o mesmo comando para todos os pontos críticos encontrados
 
Aula 13 Integral Tripla
Integração Tripla
Coordenadas cilíndricas (r,ϴ,z)
Dada a função e o domínio
.
Definir função 
Fazer desenho do grafico
 
Definir valores de r,ϴ,z
Integral 
Valor da integral
Integração Tripla em Coordenadas Esféricas
Dada a reginão limitada
Desenho da região
OBS: Gráficos sempre de z das regiões limitadas dadas.
Projeção dessa região no plano xy:
Refinar a visualização da região 
Descrição dos limites da região
 
 
 
Integral da região 
Valor da Integral