prova B cáculo 2 20102 hor 33

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas
97953 – Ca´lculo II: Estudo da Integral – Prova do Grau B – 2010/2 – Hora´rio 33 – Prof. Roge´rio
Nome:
1. Resolva CINCO das integrais abaixo. Risque aquela que escolheste NA˜O fazer.
(a)
∫ pi/4
0
(
cosx− x2 + 4x) dx (b) ∫ x2e3x dx (c) ∫ +∞
4
dx
x5/2
(d)
∫
4x+ 1
x2 − x− 2 dx (e)
∫
x4 · (6x5 + 7)29 dx (f)
∫
x3 lnx dx
2. (a) Fac¸a um esboc¸o da regia˜o englobada pelas curvas y = 9− x2 e y = x+ 3.
(b) Encontre uma integral que represente a a´rea dessa regia˜o.
(c) Calcule a integral obtida no item (b) e, com isso, obtenha a a´rea da regia˜o.
3. Seja M(t) = 4e−5t. Encontre t tal que M(t) = 7.
4. Use a regra de l’Hoˆpital para encontrar o valor do limite abaixo:
lim
x→0
1− cos(2x)
5x2
5. Calcule UMA das derivadas abaixo. Risque aquela que escolheste NA˜O fazer.
(a) f(x) = ln(2x) · cos(3x) . (b) f(x) = x3 sin(2x) .
Valor de cada questa˜o: 1. 4,5. 2. 1,0. 3. 0,4. 4. 0,5. 5. 0,6.